Câu [DS12.C1.3.E05.b] Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, chở k khách giá tin ổ 3k ữ ỗ 180 ữ ỗ ữ ỗ ố ứ m mi khỏch phi tr tuyến đường trăm đồng Tính số hành khách chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tin ú Li gii ổ T =kỗ 180 - k ữ ữ ỗ ữ;0 Ê k Ê 50 ỗ ố ứ S tin thu c trờn chuyến xe là: ỉ T (k ) = k ỗ 180 kữ ữ ỗ ữ ç è ø Gọi ỉ T (k ) = k ỗ 180 - k ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ k Bi toỏn trở thành: Tìm để đạt GTLN, với £ k Ê 50 ổ ửổ ữ ỗ T Â( k ) = ỗ 180 - k ữ 180 k ữ ữ ỗ ỗ ữố ỗ ỗ ố ø ø ÷ Ta có: ék = 120 Ï (0;50) T ¢(k ) = Û ê ê ëk = 40 Bảng biến thiên: Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền thu 576000 trăm đồng ( tức 576.000.000 đồng) Câu [DS12.C1.3.E05.b] Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Lời giải M B C 25m E x A 20m N Giả sử đường từ A đến C gặp vạch chắn MN E D đặt NE x m x 0; 25 AE x 102 ; CE 25 x 10 AE CE x 100 t ( x) 15 30 15 Thời gian làm đường từ A đến C x 25 x t x ; 15 x 100 30 25 x 100 t x 0 x 25 x Câu 30 100 h 100 25 x x 100 x 25 x 0 2 2 4 x 25 x 100 25 x x 100 0 x 25 2 2 4 25 x x 25 x [400 (25 x) ]=0 x 5; t 0 25 x x 25 x 25 x x x 45 x =0 20 725 10 725 , t 25 , t 5 30 30 Suy thời gian ngắn làm đường từ A đến C (giờ) [DS12.C1.3.E05.b] (HSG Toán 12 – Cần Thơ năm 1819) Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, 3k 180 xe chở k khách giá tiền mà khách phải trả tuyến đường trăm đồng Tính số hành khách chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Lời giải Cách 3k T k k 180 với k ¥ , k 50 Số tiền thu chuyến xe 3k T k k 180 với k 0;50 Xét hàm số T k 0;50 Dễ thấy liên tục 3k 3k 3k 9k T k 180 2k 180 180 180 2 Ta có k 120 0;50 3k 9k T k 0 180 180 0 k 40 0;50 T 0 T 50 551250 T 40 576000 Ta tính , , max T k T 40 576000 Do 0;50 Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền 57600000 đồng Cách 3k 180 k 0;50 khơng âm nên Với k 3k 3k 3k 180 180 2 3k 3k T k k 180 k 180 576000 3 3k 3k 180 k 40 Đẳng thức xảy 40 Vậy số tiền thu nhiều xe chở hành khách số tiền 57600000 đồng Câu [DS12.C1.3.E05.b] Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Lời giải M B C 25m E x A 20m D N Giả sử đường từ A đến C gặp vạch chắn MN E 2 Đặt NE x( m)( x [0; 25]) AE x 10 ; CE (25 x)2 102 (25 x) 100 AE CE x 100 t ( x) ( h) 15 30 15 30 Thời gian làm đường từ A đến C là: x (25 x) t '( x) ; 15 x 100 30 (25 x) 100 t '( x) 0 x (25 x ) 100 (25 x) x 100 x(25 x) 0 0 x 25 2 2 2 x [(25 x) 100] (25 x) ( x 100) 4(25 x) ( x 25) x [400 (25 x) ]=0 0 x 25 2 2 2 4(25 x) ( x ) x [20 (25 x) ]=0 0 x 25 2 4(25 x) ( x 5) x x 20 25 x 20 25 x = 0 x 25 2 4(25 x) ( x 5) x x x 45 x = x 5; 0 x 25 2 ( x 5)[4(25 x) ( x 5) x (45 x)]=0 t (0) 20 725 10 725 , t (25) , t (5) 30 30 Thời gian ngắn làm đường từ A đến C Câu [DS12.C1.3.E05.b] (HSG BÀ RỊA VŨ TÀU 17-18) Cho chất điểm chuyển động thẳng xác S t t 5t 10t định phương trình Trong đó, S tính mét, t tính giây Hỏi từ thời điểm t 1s đến thời điểm t 5s vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? Lời giải v t t 3t 10t Vận tốc chất điểm thời điểm ts v ' t 3t 6t 10 0, t max v t v 100 m / s Vậy