Câu [DS12.C1.3.E05.c] (HSG12 Đồng Tháp 2016-2017) Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC 7 km Người canh hải đăng thuyền từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc km/h, xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km/h (hình vẽ bên) Xác định vị trí M để người đến C nhanh Lời giải A B M C MC x x 7 Đặt BM x (km) (km), Ta có AM x 16 (km) Thời gian chèo đò từ A đến M 7 x tMC 10 (h) Thời gian từ M đến C Thời gian từ A đến C Câu t t AM x 16 (h) x 16 x 10 (h) x x 16 x t x t x x 16 10 10 , x Xét hàm số t x 0 x 3 Cho t x x Lập bảng biến thiên hàm số , Ta thấy thời gian đến kho nhanh x 3 (km) Vậy M cách B khoảng (km) cách C khoảng (km) thời gian từ A đến C nhanh [DS12.C1.3.E05.c] (HSG QUẢNG NINH 18-19) Nhà bạn An muốn đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 400000 cm3 nước Biết chiều cao bể gấp lần chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên liệu Lời giải a , b, c Gọi a, b, c chiều rộng, chiều dài, chiều cao khối hộp chữ nhật 200000 c 2a 2a 2b 400000 ab a Theo giả thiết ta có V abc 400000 Ta có tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy bể cá 200000 1000000 250000 S ab 2ac 2bc ab 4a 4ab 5 4a 4a 4 a2 a a a 125000 125000 125000 125000 S 4 a 4.3 a 30000 a a a a 125000 200000 a a 50 Sđáy ab 4000 cm S đạt giá trị nhỏ a a Suy Câu [DS12.C1.3.E05.c] Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có 24 m3 thể tích Tỉ số chiều cao bể chiều rộng Biết bể có mặt bên mặt đáy (khơng có mặt trên) Chiều dài đáy bể để xây bể tốn nguyên vật liệu Lời giải m (Điều kiện: h, x, y ) Gọi chiều cao, chiều rộng, chiều dài bể h , x , y h h 4 x 4 x xyh 24 y x Theo đề ta có Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy bể Ta tìm x để S đạt giá trị nhỏ S xy xh yh 8 x Cách : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM : Ta có S 8 x 27 27 27 27 3 x 54 x x x x x Dấu ‘=’ xảy x y Vậy giá trị nhỏ S 54 54 S 8 x x , x 0 Cách : Xét hàm số 54 S ' 0 x x ; Có Ta có bảng biến thiên : S ' 16 x x y Hàm số đạt giá trị nhỏ Vậy chiều dài bể bẳng m ta xây bể tốn ngun vật liệu 54 x