To 22 63 dan toc noi tru yen bai 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH N BÁI MƠN TỐN TỔ 22-STRONG TLHSG NĂM HỌC 2019-2020 TIME: 180 PHÚT PHẦN I-ĐỀ BÀI Câu (4 điểm) Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị H , điểm A  2;5  đường thẳng ( ) : y  x  m (với m tham số) 1) Chứng minh    cắt H hai điểm phân biệt     H  Chứng minh AB  AC với m Tìm giá trị 2) Gọi B, C giao điểm của m để tam giác ABC Câu 5   cos x  cos x 2sin x.cos  x     (4 điểm) 1) Giải phương trình  y  y  x   x    2  x  16 3 y  y x  x  2) Giải hệ phương trình  Câu  (3,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Tính xác suất cho tích số xuất ba lần gieo số không chia hết cho (mỗi số số chấm xuất mặt xúc sắc lần gieo) Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhn, ni tip ổ 1ử ữ Iỗ ỗ ;- ữ ữ ữ ỗ 2ứ ố ng trũn tõm Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt AB, AC D, E (D ¹ B, E ¹ C ) Cho phương trình ngoại tiếp tam giác IBC x2 + y2 - 6x + y + = phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE là x2 + y2 - 3x - = Tìm tọa độ điểm A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 Câu (3 điểm) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng A BC 2a , AC a Gọi D điểm đối xứng với C qua trung điểm AB Gọi  góc mặt phẳng ( SBD) mặt phẳng ( ABC ) Biết tan   SA SB SD Tính thể tích khối tứ diện SABC Câu khoảng cách hai đường thẳng SC AD (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực m Câu    x   x  2  x   x   x (2 điểm) Cho số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  z 0 Tìm giá trị x y x  2y P   10 y  z x  y  z x  y nhỏ biểu thức -HẾT - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 PHẦN II-LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (4 điểm) Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị H , điểm A  2;5  đường thẳng ( ) : y  x  m (với m tham số) 1) Chứng minh    cắt H hai điểm phân biệt     H  Chứng minh AB  AC với m Tìm giá trị 2) Gọi B, C giao điểm của m để tam giác ABC Lời giải Tác giả: Trần Văn Đoàn Face: Trần Văn Đoàn 2x   x  m  x  (3  m) x   m 0 Xét phương trình hồnh độ: x  (*)  x  1  m  2m  13    m  1  12      1    m    1   m 0 *    0   1) Phương trình có nên ln có    ln cắt  H  hai điểm phân biệt hai nghiệm phân biệt khác  Do 2) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình  * Khi ta có hai giao điểm B  x1 ;  x1  m  , C  x2 ;  x2  m  x x   x x H  1 ;m    hay Trung điểm BC    m  m 3   m m 7  H ; AH  ;    Từ suy  BC  x2  x1 ; x1  x2      Vậy AH BC 0  AH  BC  AB  AC với m   BC  AH    A H  ABC  ( m  7) 2 2  x2  x1   ( m 7)  m 1  2m  8m  10 0    (m  3)  4( m  1) ( m  7)  m  2  tm  Kết luận: m 1 m  Câu 5   cos x  cos x 2sin x.cos  x     (4 điểm) 1) Giải phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019  y  y  x   x    2  x  16 3 y  y x  x  2) Giải hệ phương trình   Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyễn 5   cos x  cos x 2sin x.cos  x     1) Giải phương trình 5   cos x  cos x 2sin x.cos  x     Ta có: 5 5    cos x  cos x 2sin x  cos x.cos  sin x.sin  6     3  cos x  2cos x 2sin x     cos x  sin x       cos x  cos x  sin x.cos x  sin x.sin x  cos x  cos x  sin x.cos x  2sin x.cos x  cos x   2sin x   cos x  sin x.cos x 0  cos x.cos x  cos x  sin x.cos x 0    cos x cos x  sin x  0  cos x 0   cos x  sin x  0    cos x 0  x   k   x   k , k   +)     cos x  sin x 2  cos  x   1  x  k 2  x   k 2, k   3 3  +)    x  k x   k 2, k   Vậy phương trình có nghiệm  y  y  x   x    2  x  16 3 y  y x  x  2) Giải hệ phương trình   Điều kiện: x  Xét phương trình  y  y  x   x   y  y   x 2 3 x 2 (1) Vì VP 0 x  nên y  y 0  y 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 Xét hàm f  t  t  3t , t 0 Nhận thấy f  t  3t   0, t 0 đồng biến f  t hàm số liên tục  0;  Suy f  t   0;   y 0 y  x2    1  x  y  Do   x  16 3 y  y x  x  x  y  Thế vào phương trình ta được: x  16 6  x    x  x  x   x  x  3 x  x  x    x  x     x   3 x  x  x      tương đương với Nhận thấy x  không nghiệm phương trình nên phương trình  x2  2x  2  x2    x2  2x  x2  x  x2  2x    3  0 x2 x2 x2  phương trình Xét phương trình x2  2x   13 2  x 2 x2  x  x  4 x   x  x  0 (thỏa mãn điều kiện) +) Với +) Với x  13  13 y 2 x  13  13 y 2   13  13 x ; y  ;    2  Vậy hệ phương trình có nghiệm    13  13   x; y   ;   2 ;      hoaian8280@gmail.com Câu (3,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Tính xác suất cho tích số xuất ba lần gieo số không chia hết cho (mỗi số số chấm xuất mặt xúc sắc lần gieo) Lời giải Face: hoaian Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 Số phần tử không gian mẫu: n    6.6.6 216 Gọi biến cố A: “Tích số xuất ba lần gieo số khơng chia hết cho ” Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Không lần xuất mặt số Khi để tích ba lần gieo khơng chia hết cho cần không lần gieo xuất mặt số Số kết 4.4.4 64 Trường hợp 2: Mặt số xuất lần Khi để tích ba lần gieo khơng chia hết cho cần thêm điều kiện không lần gieo mặt chẵn chấm  1;5 : 3.2.2 12 kết + lần số lần lại thuộc  1;5 : 3.2 6 kết + lần số lần lại thuộc + lần gieo số : kết Có 12   19 kết cho trường hợp Vậy n( A) 64 19 83 xác suất cần tìm Câu P  A  n  A 83  n    216 (3 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp ỉ 1ử ữ Iỗ ỗ ;- ữ ữ ữ ỗ 2ø è đường tròn tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt AB, AC D, E (D ¹ B, E ¹ C ) Cho phương trình ngoại tiếp tam giác IBC x2 + y2 - 6x + y + = phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE là x2 + y2 - 3x - = Tìm tọa độ điểm A Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Thúy Facebook: Hoàng Thúy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 éìï x = êï êíï y = êïỵ ê Û êìïï êïïx = êí 2 êï  x  y  x  y  0 êïï y =  2 D, E ê x  y  x  0 ëïïỵ *Tọa độ điểm nghiệm hệ:  ổ 5ử ữ Eỗ ỗ ;- ữ ữ ữ D ( 3;2) ỗ 2ứ ố Khụng mt tính tổng quát giả sử Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC , F điểm đối xứng với E qua điểm K , æ 1ử ổ 3ử ữ ỗ ữ ữ Kỗ 3; F ; ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ I ÷ ÷ 2 è ø è ø S điểm đối xứng với B qua điểm Khi , *Ta cần chứng minh: IF / / AB ¼ ·AEI = 2sdIEC = IBC · ( 1) Ta có: » = sdSC ·IBC = SAC · Mặt khác: Từ ( 1) ; ( 2) ( 2) · · suy ra: AEI = SAC nên EI / / SA ìï EI ^ IF ï í ï SA ^ AB Þ IF / / AB Ta có: ïỵ uur u r IF = ( 4;2) Þ nAB = ( 1;- 2) * Ta có: vectơ phương đường thẳng AB 1( x - 3) - 2( y - 2) = Û x - 2y + = Phương trình đường thẳng AB là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 éìïx = êï êíï y = 2( l ) ê Û êïỵ ìï x - 2y + = êìïï x = - ï êí í êïï y = ïï x + y2 - 3x - = ëỵ Tọa độ điểm A nghiệm hệ: ïỵ A ( - 1;0) Vậy tọa độ điểm A Câu (3 điểm) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông A BC 2a , AC a Gọi D điểm đối xứng với C qua trung điểm AB Gọi  góc mặt phẳng ( SBD) mặt phẳng ( ABC ) Biết tan   SA SB SD Tính thể tích khối tứ diện SABC khoảng cách hai đường thẳng SC AD Lời giải Tác giả:Phạm Thị Thu Hà; Fb: Phạm Thị Thu Hà Phản biện:Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Vì D điểm đối xứng với C qua trung điểm AB nên ACBD hình bình hành   ABD BAC 90 Gọi H trung điểm AD  HA HB HD Gọi E hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABD) Khi SE  ( ABD)  SE  EA, SE  EB, SE  ED  SEA, SEB, SED tam giác vng E có SE chung SA SB SD  SEA SEB SED ( cạnh huyền cạnh góc vng)  EA EB ED (1) Mặt khác HA HB HD (2) Do từ (1) (2) ta có H trùng E  SH  ( ABD ) Gọi K trung điểm BD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019  Vì  góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng ( ABC ) nên SKH  Ta có: AB BC  AC 3a  AB a  SH HK tan   Ta có: S ABC  VSABC 3a 2 a2  AB.AC  2 a3  SH SABC  Ta có AD //BC  AD //( SBC )  d ( SC , AD) d ( AD ,( SBC )) d ( H ,( SBC )) Ta có BC  ( SBC ) BC  SH Kẻ HM  BC Khi BC  ( SHM )  ( SBC )  ( SHM ) (3) Mà ( SBC )  ( SHM ) SM Trong ( SHM ) kẻ (4) HJ  SM (5) Từ (3), (4), (5)  HJ  ( SBC )  d ( H , ( SBC )) HJ Kẻ AE  BC  AE // HM AE = HM Ta có: 1  2  2 AE AB AE 3a a  AE  HM Ta có: 1 14  2  2 HJ HS HM 9a 3a 14  HJ  14 Vậy Câu d (SC, AD)  3a 14 14 (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề Đợt 1-đề t 1-đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 m    x   x  2  x   x   x Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Long; Fb:Nguyễn Bá Long Điều kiện: x    1;1 2 Đặt t   x   x t  Ta có x  x2 x  1  x     x2  x2   1 x  Phương trình t  0  x 0 Ta có t    2; t   1 0; t  1 0 ta được: t  2 4 Khi đó: t 2   x   x 2  t Do phương trình trở thành m  t    t  t    t2  t  m t 2  t2  t  f  t  t   0;  t 2 Xét hàm số với f  t   Ta có f Do  t  4t  t  2 0, t   0;    m  f  0   2 m 1 Vậy giá trị m cần tìm là:  m 1 phamcaothe1983@gmail.com Câu (2 điểm) Cho số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  z 0 Tìm giá trị x y x  2y P   10 y  z x  y  z x  y nhỏ biểu thức Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm x  x 10 y  z  x  12 y   y y    Vì x, y, z số dương x  y  z 0  z  x  y nên ta có:  x  y  z x  y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! đề Trang 10 Mã đề Đợt 1-đề t 1- Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG Trường ng THPT Dân tộc nội trú Yên Báic nộc nội trú Yên Báii trú Yên BáiA Lần X Năm n X Năm 2019 x y x 3 x y x  2y x x  3y y  P       x  12 y x  y x  y x  12 y x  y x  12 x  y y x t t 3 t  0 P   f  t ,t  y t  12 2t  Đặt , Xét hàm số f  t  f  t   Ta có t t 3  ,t  t  12 2t  12  t  12   3  2t  3  t 2 (tm) 2   f  t  0   t  12  4  2t      t  18 (l)  Bảng biến thiên t f  t     f  t x  2 P  y  6 f  t   P   z x  y  7 Từ bảng biến thiên ta có: Vậy P   x 2 y   z 4 y Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! đề Trang 11 Mã đề Đợt 1-đề t 1-