Đề chính thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số y  x 1 x  có đồ thị đường cong  C  đường thẳng d : y 2 x  m C Tìm m để d cắt   hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB độ) (với O gốc tọa Câu (2,5 điểm) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 20 Một người rút ngẫu nhiên lúc thẻ Tính xác suất để hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị Câu (2,5 điểm) Cho hàm số bậc ba f  x  x  ax  bx  c với a, b, c  R , biết 4a  c  2b  g  x  f  x 2a  4b  8c   Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (2,5 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a ,  ABCD  tam giác BCD cân C BCD 120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  SA  2a  P qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tính thể S tích khối chóp S AMNP Mặt phẳng y  f  x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đạo hàm f  x  4  x Tìm m 1  y  f  x  x   m  ln x   x  nghịch biến khoảng  1;    để hàm số Câu (2,0 điểm) Phần thơng Noel có dạng hình nón, đỉnh S , độ dài đường sinh l 2m bán kính đáy r 1m Biết AB I A l r B đường kính đáy hình nón I trung điểm đoạn thẳng SB (tham khảo hình vẽ) Để trang trí, người ta lắp dây bóng nháy mặt ngồi thơng từ vị trí A đến I Tính độ dài ngắn dây bóng nháy Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  (m  2) x  (m  1) x  x với m tham số thực Tìm m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu (2,0 điểm) Cho hàm số  x  m f  x  m  y  f  x    x2  x   x2  f   x2  Tìm m để bất phương trình 0 Câu (2,0 điểm) Cho số thực nghiệm với a, b, c   4;8 x    1;1 Tìm giá trị lớn biểu thức F a  b  c  log 32 (abc ) -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay - Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh:……………