Phát triển kỹ năng tự học toán cho sinh viên các trường đại học đào tạo giáo viên tiểu học

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỖ THỊ PHƢƠNG THẢO PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TỰ HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN CÁC TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC HÀ NỘI – 2013 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỖ THỊ PHƢƠNG THẢO PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TỰ HỌC TOÁN CHO SINH VIÊN CÁC TRƢỜNG ĐẠI HỌC ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Quốc Chung TS Lê Tuấn Anh HÀ NỘI – 2013 LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận án “Phát triển kỹ tự học Toán cho sinh viên trường đại học đào tạo giáo viên Tiểu học” cơng trình nghiên cứu riêng tác giả Các kết nghiên cứu số liệu nêu luận án hoàn toàn trung thực chƣa đƣợc tác giả cơng bố cơng trình khác trƣớc Hà Nội, ngày tháng 04 năm 2013 Tác giả luận án Đỗ Thị Phương Thảo QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ ĐC Đối chứng ĐH Đại học EQ Chỉ số cảm xúc GV Giảng viên GD Giáo dục HS Học sinh IQ Chỉ số thông minh KN Kỹ KN TH Kỹ tự học KN THT Kỹ tự học Toán MTM Sơ đồ tƣ kết hợp ghi chép ghi nhận NXB Nhà xuất PT Phát triển SP Sƣ phạm SV Sinh viên SV ĐHSPTH Sinh viên sƣ phạm Tiểu học hệ đại học TN Thực nghiệm TM Ghi chép ghi nhận TH Tình THT Tự học Tốn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.2 Cơ sở khoa học tự học 14 1.3 Hoạt động tự học số phƣơng pháp dạy học tích cực 16 1.4 Quan niệm học, tự học 22 1.5 Kỹ tự học Toán 24 1.5.1 Kỹ lực 24 1.5.2 Hệ thống kỹ tự học Toán 26 1.6 Đánh giá mức độ kỹ tự học Toán sinh viên đại học sƣ phạm 27 Tiểu học 1.6.1 Biểu kỹ tự học Toán sinh viên đại học sƣ phạm Tiểu học 27 1.6.2 Tiêu chí đánh giá mức độ kỹ tự học Toán sinh viên đại học sƣ 31 phạm Tiểu học 1.6.3 Các mức độ kỹ tự học Toán sinh viên đại học sƣ phạm 33 Tiểu học 1.7 Quy trình tổ chức rèn luyện phát triển kỹ tự học Toán cho sinh viên 38 đại học sƣ phạm Tiểu học 1.8 Khảo sát thực trạng kỹ tự học Toán sinh viên đại học sƣ phạm 41 Tiểu học KẾT LUẬN CHƢƠNG 48 Chƣơng 2: NHỮNG BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TỰ HỌC 49 TOÁN CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TIỂU HỌC 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 49 2.2 Đề xuất số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện phát triển kỹ tự 53 học Toán cho sinh viên đại học sƣ phạm Tiểu học 2.2.1 Biện pháp 1: Bồi dƣỡng động tự học Toán cho sinh viên đại học sƣ 53 phạm Tiểu học 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động tự học Toán sinh viên đại học 60 sƣ phạm Tiểu học 2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng vận dụng tình tự học Tốn cho sinh viên 94 đại học sƣ phạm Tiểu học 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng tài liệu tự học có hƣớng dẫn theo tình 100 tự học Tốn 2.2.5 Biện pháp : Tổ chức seminar kiến thức Toán học cho sinh viên đại 110 học sƣ phạm Tiểu học 2.3 Mối quan hệ biện pháp điều kiện thực biện pháp phát 124 triển kỹ tự học Toán cho sinh viên đại học sƣ phạm Tiểu học 2.3.1 Mối quan hệ năm biện pháp đƣợc đề xuất luận án 124 2.3.2 Điều kiện thực năm biện pháp đề xuất luận án 125 KẾT LUẬN CHƢƠNG 127 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 128 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 128 3.2 Nội dung quy trình tiến hành thực nghiệm sƣ phạm 128 3.3 Tổ chức thực nghiệm 130 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 132 3.4.1 Kết mức độ kỹ tự học Toán lớp đối chứng lớp thực 132 nghiệm 3.4.2 Kết kiến thức đạt đƣợc lớp đối chứng lớp thực nghiệm 136 KẾT LUẬN CHƢƠNG 142 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 143 CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO 145 PHỤ LỤC 153 PHỤ LỤC 154 PHỤ LỤC 158 PHỤ LỤC 163 PHỤ LỤC 166 PHỤ LỤC 172 PHỤ LỤC 179 PHỤ LỤC 181 PHỤ LỤC 187 PHỤ LỤC 10 193 PHỤ LỤC 11 197 PHỤ LỤC 12 PHỤ LỤC 13 PHỤ LỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ CỦA LUẬN ÁN BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ STT TRANG Sơ đồ 1.1: Bộ câu hỏi đánh giá mức độ KN THT SV ĐHSPTH 32 Sơ đồ 1.2: Quy trình tổ chức hoạt động tự học Tốn cho SV ĐHSPTH 38 Sơ đồ 1.3: Biểu dạy Tốn trọng khơng trọng PT KN THT cho SV ĐHSPTH 41 Bảng 3.1: Phân tích kết mức độ KN THT SV 132 Biểu đồ 3.1.1: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC trƣớc tiến hành TN 133 Biểu đồ 3.1.2: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC sau tiến hành TN 133 Bảng 3.2: Phân tích kết mức độ KN THT SV 134 Biểu đồ 3.2.1: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC trƣớc tiến hành TN 134 Biểu đồ 3.2.2: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC sau tiến hành TN 134 10 Bảng 3.3: Phân tích kết mức độ KN THT SV 135 11 Biểu đồ 3.3.1: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC trƣớc tiến hành TN 135 12 Biểu đồ 3.3.2: Biểu đồ so sánh mức độ KN THT SV ĐHSPTH lớp TN ĐC sau tiến hành TN 136 13 Bảng 3.4: Phân tích kết TN học phần Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê Tốn 138 14 Bảng 3.5: Phân tích kết TN học phần Toán học 139 15 Bảng 3.6: Phân tích kết TN ba chuyên đề học phần Toán học 141 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Yêu cầu xã hội Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X nhấn mạnh: “Đẩy mạnh cơng nghiệp hố, đại hố phát triển kinh tế tri thức, tạo tảng để đưa nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại vào năm 2020” Một nhân tố quan trọng bậc nhất, định thắng lợi cơng cơng nghiệp hốhiện đại hố nhân tố ngƣời Đó nguồn nhân lực, đồng thời động lực chủ yếu để Việt Nam phát triển đồng kinh tế - xã hội cho mục tiêu: “Đến năm 2020, Việt Nam trở thành nước công nghiệp phát triển” Nguồn nhân lực - động lực cần đƣợc phát triển đồng số lƣợng chất lƣợng Thời đại khoa học công nghệ xu hội nhập quốc tế địi hỏi ngƣời phải có phẩm chất lực mới, không muốn tụt hậu bị đào thải Đào tạo ngƣời có đủ lực cần thiết để đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội vấn đề cấp thiết, đƣợc Đảng Nhà nƣớc quan tâm tạo điều kiện để thực Điều 40 Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam (6/2005) rõ: “Phương pháp đào tạo trình độ cao đẳng, trình độ đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác học tập, lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư sáng tạo, rèn luyện KN thực hành, tạo điều kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng” Để đào tạo ngƣời đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội trƣờng đại học cần phải tạo nhanh giải pháp đột phá để đổi phƣơng pháp dạy học Mặt khác, thực tiễn đào tạo, chƣơng trình đào tạo ngày thêm nhiều môn học mới, nhiều phần kiến thức mới; yêu cầu chất lƣợng đào tạo ngày cao, quỹ thời gian đào tạo dành cho khoá học không thay đổi Trong thời đại bùng nổ thông tin, kiến thức tăng nhanh Bài toán thực tế đặt là, làm để chuyển tải cho SV khối lƣợng kiến thức lớn thời gian có hạn? Phải cần dạy cho SV “cái” “cách” chủ động tiếp thu kiến thức “Cái” kiến thức cốt lõi, tảng, “cách” cách học, phƣơng pháp tự học để tiếp thụ đầy đủ, sâu sắc bền vững kiến thức, đáp ứng đƣợc yêu cầu chƣơng trình đào tạo xã hội 1.2 Yêu cầu chuyển đổi từ hình thức đào tạo Nghị đổi toàn diện giáo dục đại học Việt Nam giai đoạn 2006 - 2010 Chính phủ ban hành, nêu rõ: trƣờng đại học cần “xây 10 dựng thực lộ trình chuyển từ hình thức đào tạo theo niên chế sang hình thức đào tạo theo hệ thống tín chỉ, tạo điều kiện thuận lợi để SV tích luỹ kiến thức ” Hình thức đào tạo niên chế hình thức đƣợc sử dụng phổ biến từ trƣớc tới nay, tạo cho ngƣời học thói quen thụ động tiếp thu kiến thức Trong học, SV thƣờng thực thao tác thụ động “nghe” “chép” Những nội dung đƣợc truyền giảng, thuyết trình lớp thụ động nên SV hiểu cách mơ hồ, không nắm đƣợc chất cốt lõi vấn đề, tính khắc họa kiến thức thấp, nên thiếu bền vững Họ khơng có nhiều điều kiện phát biểu tranh luận, tham luận để chủ động tiếp thu, khắc họa kiến thức, quen dần với nếp phải nghe giảng xong thực hành Do tiếp thu thụ động nên thực hành thiếu sáng tạo Thói quen tồn từ lâu dƣới hình thức đào tạo niên chế Hình thức đào tạo tín cách đào tạo mà trƣờng đại học giới áp dụng Đó giải pháp đổi phƣơng pháp dạy học đại học toàn quốc Việt Nam nhằm khắc phục hạn chế hình thức đào tạo niên chế, để biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo đại học, mang đến cho ngƣời học không gian tự nghiên cứu, chủ động sáng tạo Để thực đào tạo theo tín chỉ, trƣờng phải đổi mạnh mẽ việc tổ chức giảng dạy học tập Trong cần đặc biệt quan tâm đến việc tăng cƣờng khâu tổ chức cho SV tự học Nhƣ vậy, để chuyển từ đào tạo niên chế sang đào tạo theo tín cách có hiệu cần phải giải mâu thuẫn thói quen “tự học sau” (trong hình thức đào tạo theo niên chế) với yêu cầu cần phải có thói quen KN “tự học trước, sau học lớp” theo hệ thống tín SV 1.3 Yêu cầu bồi dưỡng rèn luyện kỹ Các nhà nghiên cứu KN mềm (soft skills) đƣợc hiểu KN quan trọng thƣờng xuyên cần thiết đƣợc sử dụng sống “Thực tế nghiên cứu cho thấy người thành đạt có 15% kiến thức chun mơn, 85% cịn lại định KN mềm họ trang bị” [100] Tại quốc gia phát triển trƣờng đại học nƣớc ln đặt nhu cầu rèn luyện KN sống lên hàng đầu, với mục tiêu thúc đẩy kinh tế phát triển nhanh 192 Hãy áp dụng quy tắc vừa xây dựng, thực phép chia sau: : ?16 ? ; 3: ?; :2 3 ?; : ?; :5 ? Hãy lấy ví dụ phép chia phân số cho phân số; chia phân số cho hỗn số; chia hỗn số cho phân số; chia hỗn số cho hỗn số Hãy chia chúng theo quy tắc xây dựng 193 PHỤ LỤC Sáu tình dự kiến cho SV thảo luận seminar Tình 1: Các tốn có nội dung hình học tiểu học chia làm nhóm? Những nhóm nào? Nhóm 1: Các tốn có nội dung hình học t: gồm kiến thức KN hình học nhƣ nhận dạng, phân biệt hình, mơ tả, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình (cắt, ghép, gấp, xếp hình), biến đổi hình (tạo hình có diện tích) Nhóm 2: Các tốn có nội dung hình học đo lƣờng Trong phần cốt lõi làm toán với số đo đại lƣợng hình học nhƣ chu vi, diện tích, thể tích Nhóm 3: Các tốn có nội dung giải tốn có lời văn Trong đó, có kết hợp hình học số học đo lƣờng nhằm tạo tình để vận dụng kiến thức học theo yêu cầu việc tập dƣợt phƣơng pháp giải toán, đồng thời giúp học sinh (nhất lớp cuối cấp) làm quen dần với phƣơng pháp suy diễn Tình 2: Các tốn có nội dung hình học tuý chia làm dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát dạng? Dạng 1: Dạng tốn nhận dạng, phân biệt hình học *Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Dấu hiệu nhận biết, (khái niệm, tính chất) hình hình học Tiền đề Các hình cho đề tập Kết luận Các hình cần nhận dạng thoả mãn đề Dạng 2: Dạng toán mơ tả, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình, biến đổi hình *Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Những đặc điểm tính chất hình học Tiền đề Quy trình vẽ, cắt, ghép, gấp, xếp để thoả mãn yêu cầu toán Tiền đề Các điều kiện cho đề tập Kết luận Câu trả lời, hình cắt, ghép, gấp, xếp thoả mãn đề Tình 3: Các tốn có nội dung hình học đo lƣờng chia làm dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát dạng? 194 Dạng 1: Dạng tốn tính chu vi, kích thƣớc hình: *Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Các quy tắc công thức tính chu vi hình (hình chữ nhật, hình vng, hình trịn, hình bình hành, hình thang…) Tiền đề Các số liệu cho đề thoả mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết luận Kết tốn Dạng 2: Dạng tốn tính diện tích: * Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Cơng thức quy tắc tính diện tích hình (hình chữ nhật, hình tam giác, hình vng, hình bình hành, hình thoi,…) Tiền đề Các số liệu cho đề thoả mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết Kết tốn luận Dạng 3: Dạng tốn tính thể tích: * Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Quy tắc, cơng thức tính thể tích hình Tiền đề Dữ liệu toán Kết luận Kết toán Dạng 4: Dạng toán tổng hợp tính chu vi, diện tích thể tích hình * Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Các quy tắc cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình để giải tốn Tiền đề Các số liệu cho đề thoã mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết luận Kết tốn Tình 4: Các tốn có nội dung giải tốn có lời văn liên quan đến hình học chia làm dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát dạng? 195 Dạng 1: Dạng toán chu vi: *Cấu trúc suy luận diễn dịch tổng quát: Tiền đề Các quy tắc, cơng thức tính chu vi hình (hình trịn, hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác) Tiền đề Các số liệu cho đề thõa mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết luận Kết toán Dạng 2: Dạng tốn diện tích : *Cấu trúc suy luận tổng quát : Tiền đề Các quy tắc cơng thức tính diện tích hình (hình chữ nhật, hình vng, hình thoi, hình tam giác, hình trịn,…) Tiền đề Các số liệu cho đề thỏa mãn điều kiện dấu hiệu nêu Kết luận Kết toán Dạng 3: Dạng toán tổng hợp diện tích, chu vi, thể tích đối tƣợng thực tế sống: * Cấu trúc suy luận tổng quát: Tiền đề Các quy tắc cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích sử dụng để giải toán Tiền đề Các số liệu cho đề thoã mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết luận Kết tốn Dạng 4: Dạng tốn thể tích: *Cấu trúc suy luận diễn dịch tổng quát: Tiền đề Các quy tắc cơng thức tính thể tích hình (hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng, hình cầu, hình trụ,…) Tiền đề Các số liệu đề cho thoả mãn điều kiện quy tắc yêu cầu Kết luận Kết tốn 196 Tình 5: Những sai lầm học sinh làm tập yếu tố hình học? - Sai lầm nhận dạng hình hình học: Thƣờng bao gồm: + Sai lầm thay đổi vị trí hình Chẳng hạn nhƣ quan sát hình vị trí khơng ngắn, học sinh khơng nhận dạng đƣợc hình Nguyên nhân: nhận thức học sinh dựa vào trực giác cảm tính, học sinh thƣờng có thói quen quan sát hình vị trí định + Sai lầm gọi tên hình Ví dụ nhƣ học sinh thƣờng nhầm lẫn tên gọi hình lập phƣơng hình hộp chữ nhật, hình trịn đƣờng tròn, đoạn thẳng đƣờng thẳng… Nguyên nhân: khả ghi nhớ học sinh tiểu học hạn chế Khi quan sát để hình thành khái niệm, học sinh chƣa ý tới dấu hiệu đặc trƣng riêng hình Vì thế, em gọi tên hình theo cảm tính + Sai lầm đếm số hình: học sinh thƣờng khơng đếm đủ số hình hình đƣợc ghép lại với mà đếm hình đặt rời Ngun nhân: khả suy luận logic học sinh tiểu học chƣa phát triển mạnh, em chƣa có khả quan sát hình cách khái quát + Sai lầm mơ tả hình.Ví dụ nhƣ, mơ tả hình, học sinh thƣờng khơng mơ tả đầy đủ dấu hiệu đặc trƣng mô tả thừa dấu hiệu Ngun nhân: Do học sinh khơng nắm khái niệm hình học cần mơ tả - Sai lầm việc vẽ hình: Thƣờng có sai lầm sau: + Sai lầm vẽ hình với kiện cho trƣớc Chẳng hạn, đƣợc yêu cầu vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật cho nhƣng có kích thƣớc khác với kích thƣớc với hình chữ nhật học sinh thƣờng đếm sai số vng, vẽ hình khơng xác 197 Nguyên nhân: học sinh không cẩn thận cẩu thả thực thao tác đo, đếm… + Sai lầm tái tạo hình: cụ thể nhƣ, học sinh không xác định đƣợc đƣờng cao tam giác xuất phát từ đỉnh góc tù, biểu diễn chƣa xác hình khơng gian nhƣ hình lập phƣơng, hình hộp chữ nhật, hình trụ Nguyên nhân: khả tƣởng tƣợng học sinh tiểu học cịn hạn chế, đƣợc luyện tập vẽ hình + Sai lầm vẽ hình giải tốn Học sinh tiểu học thƣờng vẽ hình khơng tỉ lệ vẽ hình rơi vào trƣờng hợp đặc biệt, nên dẫn đến ngộ nhận, không lôgic Nguyên nhân: khả ƣớc lƣợng độ dài học sinh tiểu học hạn chế, nhận thức em thƣờng dựa vào trực giác - Sai lầm giải tốn hình học có liên quan đến đại lượng: Thƣờng gồm sai lầm chủ yếu sau: + Sai lầm phân biệt chu vi, diện tích Học sinh khơng phân biệt khác đại lƣợng độ dài đại lƣợng diện tích, nên số học sinh cho chu vi diện tích +Sai lầm so sánh, chuyển đổi đơn vị đo Nguyên nhân: Khi so sánh học sinh quan sát số đo mà không quan sát đơn vị đo, học sinh dựa quan sát mà ngộ nhận phán đốn khơng cứ, khơng hiểu chất phép tính, hay học sinh nhớ khơng chuẩn xác cơng thức thực phép tính Tình 6: Một số lƣu ý giáo viên dạy yếu tố hình học : Để tránh sai lầm thƣờng gặp học sinh đặc biệt học sinh yếu, kém, giáo viên cần có lƣu ý sau: - Cần trọng đến trình hình thành biểu tƣợng hình hình học nhƣ hình thang, hình lập phƣơng, hình hộp chữ nhật,… giúp học sinh quan sát, thao tác mơ hình mà cịn giúp cho học sinh trừu tƣợng hố, đặc biệt đƣa hai mơ hình mà học sinh hay nhầm lẫn 198 - Đối với hoạt động hƣớng dẫn học sinh nhận dạng phải cho học sinh giải tập hình hình học từ đơn giản đến phức tạp, sau hƣớng dẫn học sinh phân loại hình vận dụng thành thạo quy tắc tính - Cần giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, tỉ mỉ, khơng cẩu thả thực thao tác đo, vẽ, tạo hình,… - Cần giúp học sinh thƣờng xuyên luyện tập ƣớc lƣợng với đại lƣợng - Trong trình dạy nội dung yếu tố hình học, giáo viên cần lƣu ý mức đến việc nâng cao lực tƣ cho học sinh - Cần coi trọng việc làm rõ mối quan hệ cơng thức (các quy tắc tính tốn) - Coi trọng việc giúp học sinh áp dụng kiến thức học vào thực tế 199 PHỤ LỤC 10 Đề xuất cách giải cho tình 2: - Trƣớc cho tập dƣới dạng phép chia có dƣ đó, nên cho thêm mẫu để giáo viên có thời gian hƣớng dẫn cho học sinh hiểu đƣợc chất phép chia có dƣ phân số cho phân số Ví dụ, [38, tr.71] lời giải, học sinh phải thực phép chia 429,5:2,8 tìm số dƣ phép chia với thƣơng số tự nhiên Theo quy tắc học sinh đƣa phép chia hai số thập phân phép chia hai số tự nhiên 4295:28 Ta cho học sinh nhận xét phép chia ta vừa thực hiện: Đúng ta phải thực phép chia: 429,5:2,8 (*) Nhƣng chuyển phép chia: 4295:28 = 135 dƣ 11, hay 4295 = 135 x 28 + 11 (**) Giáo viên hƣớng dẫn học sinh nhận xét mối quan hệ hai phép chia (*) (**) trƣớc đến kết luận số dƣ Ta thấy, phép chia (**) muốn đƣa phép chia (*) ta phải chia hai vế cho 10, nhƣ số dƣ 11: 10 = 1,1 11 thƣơng 135 Đề xuất cách giải cho tình 3: Chúng tơi xây dựng tài liệu tự học có hƣớng dẫn với cách tình tự học để học sinh tiểu học tự học hình thành quy tắc tính Phần đƣợc viết rõ biện pháp (mục 2.6, chƣơng 2) Đề xuất cách giải cho tình 4: Cách : Sau giáo viên hƣớng dẫn học sinh đƣa nhận xét a, giáo viên yêu cầu : ? : Hãy đƣa cách giải khác ngắn gọn ? TL : Có thể kết hợp hai phép tính thành nhƣ sau : số cam rổ là: 12 :3 x = (quả) (hầu hết học sinh đưa đáp án này, đáp án cuối giáo viên cần) Tiếp tục tổ chức cho học sinh biến đổi đáp án : ? : Hãy biến đổi phép tính để mối quan hệ hai số ? 200 (gợi ý thêm học sinh khơng phát cần lưu ý bình đẳng hai phép tính nhân chia, hốn vị chúng khơng ? phân số thể phép toán nào?) TL : Học sinh biến đổi nhƣ sau : 12 :3 x = 12 x : = 12 x =8 (quả) ? : Trình bày lời giải theo cách ngắn gọn ? TL : Bài giải số cam rổ là: 3 12x = (quả) Đáp số: cam ? : Vậy muốn tìm TL : Muốn tìm số 12 ta làm ? 2 số 12 ta lấy số 12 nhân với 3 Cách : Giáo viên xây dựng hệ thống tình cho học sinh giải quyết, ví dụ : Tình : Một rổ cam có 12 Hỏi lần số cam rổ cam? TL : lần số cam rổ : 12 x = 24 (quả) Tình : Một rổ cam có 12 Hỏi cam? Làm phép tính ? lần số cam rổ 201 TL : 1 lần số cam rổ : = 12 : = 12 x 3 Tình : Một rổ cam có 12 Hỏi lần số cam rổ cam? Làm phép tính ? TL : 1 lần số cam rổ : = 12 : = 12 x 4 Tình : Tƣơng tự phép tính em tìm lần số cam rổ cam? TL : 2 lần số cam rổ : 12 x 3 Tình : Một rổ cam có 12 Hỏi cam? Làm phép tính ? TL : 3 lần số cam rổ : 12 x 4 Đề xuất cách giải cho tình 5: lần số cam rổ 202 + Giúp học sinh thấy cần thiết việc thống thứ tự phép tính biểu thức (Nếu khơng có thống thực thứ tự phép tính biểu thức cho ta nhiều kết khác nhau) + Giúp học sinh tự phát thứ tự thực phép tính biểu thức cách đƣa tình sau : TH : Có rổ : Rổ đựng 60 trứng gà Rổ đựng 35 trứng vịt Rổ khơng có trứng Chuyển 60 trứng gà rổ sang rổ 35 trứng gà rổ đƣợc chia làm phần, lấy phần chuyển sang rổ Hỏi rổ có tất trứng? Với tình đƣa ra, mục đích giúp học sinh xác định thứ tự phép tính thực phép toán Các em nhận chúng phải lấy 60 trứng gà cộng với phần mà 35 trứng vịt đƣợc chia làm phần Nhƣ với việc giải tình em nhận biểu thức có hai phép tính cộng chia, ta cần thực phép tính chia trƣớc; thực phép tính cộng sau + Tƣơng tự, giúp học sinh phát thứ tự phép tính biểu thức có chứa phép tính trừ nhân + Sau đó, giúp học sinh khái quát thành: Nếu phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân chia trước ; thực phép tính cộng trừ sau 203 PHỤ LỤC 11 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Giai đoạn Nội dung tiến hành thực nghiệm gồm 21 tiểu chủ đề học phần Nhập môn lý thuyết xác suất thống kê Toán, bao gồm nội dung: Chủ đề 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất Tiểu chủ đề 1: Khái niệm xác suất Tiểu chủ đề 2: Định nghĩa xác suất Tiểu chủ đề 3: Biến cố ngẫu nhiên độc lập Tiểu chủ đề 4: Xác suất điều kiện Chủ đề 2: Biến ngẫu nhiên Tiểu chủ đề 1: Khái niệm biến ngẫu nhiên Tiểu chủ đề 2: Phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc Tiểu chủ đề 3: Hàm phân phối biến ngẫu nhiên Tiểu chủ đề 4: Biến ngẫu nhiên nhị thức Tiểu chủ đề 5: Phân phối tiệm cận chuẩn Tiểu chủ đề 6: Biến nhẫu nhiên liên tục Tiểu chủ đề 7: Phân phối tiệm cận chuẩn Tiểu chủ đề 8: Ƣớc lƣợng điểm ƣớc lƣợng khoảng Chủ đề 3: Thống kê Toán Tiểu chủ đề 1: Mẫu quan sát cách trình bày mẫu Tiểu chủ đề 2: Các giá trị đặc trƣng mẫu Tiểu chủ đề 3: Phƣơng sai độ lệch chuẩn mẫu Tiểu chủ đề 4: Kỳ vọng phƣơng sai Tiểu chủ đề 5: Khoảng tin cậy kỳ vọng a mẫu có cỡ lớn Tiểu chủ đề 6: Yếu tố thống kê mơn Tốn trƣờng Tiểu học Tiểu chủ đề 7: Khoảng tin cậy cho tỉ lệ tập tổng quát Tiểu chủ đề 8: Kiểm định giả thiết thống kê Tiểu chủ đề 9: Khoảng tin cậy kỳ vọng a mẫu có cỡ nhỏ 204 Giai đoạn Nội dung tiến hành thực nghiệm gồm 17 tiểu chủ đề học phần Toán học 1, gồm nội dung: Chủ đề 1: Cơ sở lý thuyết tập hợp Tiểu chủ đề 1: Giới thiệu chƣơng Tiểu chủ đề 2: Các khái niệm tập hợp Tiểu chủ đề 3: Các phép toán tập hợp Tiểu chủ đề 4: Quan hệ Tiểu chủ đề 5: Quan hệ tƣơng đƣơng Tiểu chủ đề 6: Quan hệ thứ tự Tiểu chủ đề 7: Ánh xạ Tiểu chủ đề 8: Ảnh tạo ảnh qua ánh xạ Tiểu chủ đề 9: Các loại ánh xạ Chủ đề 2: Cơ sở Logic Toán Tiểu chủ đề 1: Giới thiệu chƣơng Tiểu chủ đề 2: Mệnh đề phép toán logic Tiểu chủ đề 3: Các toán suy luận đơn giản Tiểu chủ đề 4: Công thức Tiểu chủ đề 5: Quy tắc suy luận Tiểu chủ đề 6: Hàm mệnh đề Tiểu chủ đề 7: Suy luận dạy học Toán Tiểu học Tiểu chủ đề 8: Chứng minh Giai đoạn Nội dung tiến hành thực nghiệm sƣ phạm chuyên đề học phần Toán học với nội dung nhƣ sau: Tiểu chủ đề 1: Số tự nhiên - Phép cộng phép nhân số tự nhiên Tiểu chủ đề 2: Quan hệ thứ tự tập số tự nhiên - Phép trừ số tự nhiên Tiểu chủ đề 3: Phép chia hết phép chia có dƣ tập số tự nhiên 205 PHỤ LỤC 12 Vận dụng quy trình áp dụng phép thử t (theo phân phối Student) Quy trình 1: Quy trình áp dụng phép thử t (theo phân phối Student) cho nhóm sóng đơi (đối với kết thực nghiệm giai đoạn 3, 4) - Lập bảng điểm kiểm tra trƣớc (prosttest) sau thực nghiệm (pretest) SV hai nhóm TN ĐC - Tính hiệu số (prosttest trừ pretest), tính tổng hiệu số - Tính bình phƣơng tổng hiệu số xi xi - Tính bình phƣơng hiệu số x i2 tính tổng bình phƣơng x i2 - Áp dụng cơng thức tính độ lệch chuẩn s x s xi i n n(n 1) - Áp dụng cơng thức để tính t t X s - Tra bảng Student, tìm giá trị t - So sánh giá trị t tìm đƣợc t - Nếu t t ,k (tƣơng ứng giá =0,05 độ tự k = 2n-2) ,k ,k : Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết Ht, nghĩa tác động TN ,k : Chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ đối thiết Ht, nghĩa tác động TN có hiệu - Nếu t t có hiệu Quy trình 2: Quy trình áp dụng phép thử Student cho nhóm khơng sóng đơi (đối với kết thực nghiệm giai đoạn 1, 2) Phép thử dùng dể so sánh kết thu nhận đƣợc từ hai nhóm thực nghiệm đối chứng kiểm tra kết Công thức tổng quát đƣợc sử dụng để tính giá trị kiểm định là: 206 X1 X t n 1n n n1 s (n1 1)s12 (n 1)s 22 n n1 Trong s X1 : Điểm trung bình nhóm thực nghiệm X : Điểm trung bình nhóm đối chứng Cơng thức tính điểm trung bình cộng X Fx i i n n1: Số SV tham gia thực nghiệm n2: Số SV tham gia đối chứng s1: Độ lệch chuẩn nhóm thực nghiệm s2: Độ lệch chuẩn nhóm đối chứng Fi(1) (x i(1) X1 ) Cơng thức tính độ lệch chuẩn s1 - Tra bảng Student, tìm giá trị t - So sánh giá trị t tìm đƣợc t - Nếu t t n1 ,k (tƣơng ứng giá =0,05 độ tự k = n1+n2 -2) ,k ,k : Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết Ht, nghĩa tác động TN ,k : Chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ đối thiết Ht, nghĩa tác động TN có hiệu - Nếu t t có hiệu xi: Điểm số Fi: Tần số (số lần) xuất điểm số xi