TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Các phép biến đổi biểu thức chứa căn: + Hằng đẳng thức √(A2 )=|A| + Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương + Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn + Đưa thừa số vào trong dấu căn + Khử mẫu của biểu thức lấy căn + Trục căn thức ở mẫu.

PHÒNG GD-ĐT VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS LŨNG HÒA TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI Chuyên đề 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điều kiện để thức bậc hai có nghĩa: √ A có nghĩa A ≥ Các phép biến đổi biểu thức chứa căn: + Hằng đẳng thức √ A 2=| A| + Liên hệ phép nhân phép khai phương + Liên hệ phép chia phép khai phương + Đưa thừa số dấu + Đưa thừa số vào dấu + Khử mẫu biểu thức lấy + Trục thức mẫu B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Tìm ĐKXĐ biểu thức: Dạng So sánh: Dạng Tính giá trị biểu thức: Dạng Giải phương trình: Dạng Rút gọn biểu thức chứa biến tốn phụ: * Các ví dụ tập cụ thể: Dạng Tìm ĐKXĐ biểu thức: Phương pháp: + A xác định  A 0 + A xác định  A>0 + +  A 0  A 0   A.B xác định  A.B 0   B 0  B 0 A A 0 B xác định  B B 0 m  A 0  A xác định   A 0 + m Bài Tìm ĐKXĐ biểu thức sau: 1) 3x  2) x  3) 5) 2 x x 3 4)  x2 6) x2  1 7)  x 9) ( x  3)( x  1) Bài giải: 8) 10) x2  x x 3 1 1) 3x  xác định  3x+1 0  x  1 Vậy ĐKXĐ biểu thức x  2) x  xác định  2x-1 0  x  Vậy ĐKXĐ biểu thức x  1 x  x 0 xác định   x -6 3) Vậy ĐKXĐ biểu thức x -6 2 4)  x xác định  4-x2 0  (2-x)(2+x) 0 2  x 0  x 2    x     x 2 TH1: 2  x 0 2  x 0  x 2    x  nên khơng có giá trị x thoả mãn TH2: 2  x 0 Vậy ĐKXĐ biểu thức  x 2 4 0 x  xác định  x   x+3>0 (Vì > 0)  x>-3 5) Vậy ĐKXĐ biểu thức x>-3 x  xác định  x – 1>0  ( x -1)( x +1)>0 x   x 1   TH1:  x     x    x  6) x   x 1   TH2:  x     x    x   Vậy ĐKXĐ biểu thức x  x    x 0  x 0    x xác định  2  x 0   x 4  x 0  Vậy ĐKXĐ biểu thức  x 4 1 Ta có x2 + 4>0 với x  R Biểu thức ( x  3)( x  1) xác định  ( x  3)( x  1) 0 x  xác định với x  R  x  0  x 3    x 1  x 3 TH1:  x  0  x  0  x 3    x 1  x 1 TH2:  x  0 Vậy ĐKXĐ biểu thức x 3 x 1 x x 0 10 x  xác định  x   x  0  x 2   TH1:  x     x    x 2  x  0  x 2   x      x    x  TH2: Vậy ĐKXĐ biểu thức x 2 x  Bài Tìm điều kiện xác định hàm số sau: y x 8 y 2 x 1 y  x  y 3 x y y x x  x x 4 2 y   x  y  x  x Dạng So sánh: Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức - Với hai số a b không âm, ta có: a  b a  b  a  b - Đưa thừa số vào dấu Bài So sánh số sau: 1) 10 2) 10 3)  4) 26  5) 23  11  10 Bài giải: 1) 10 Ta có:  mà  10 nên  10 Vậy  10 2) 10 Ta có:  9.5  45 ; 10  4.10  40 mà 45 > 40 nên 45  40 Vậy  10 3)  Ta có: 3    mà  nên    Vậy:   4) 26  Ta có: 26  25 ,  nên 26   25  5  2 Vậy: 26  > 5) 23  11  10 Ta có: 23  11 < 25  10 =  10 Vậy: 23  11 <  10 Bài (Bài tập vận dụng dạng 2) So sánh số sau: 1) 2) 26 15 3)  35 -30 4)  15 với 5)  11  Dạng Tính giá trị biểu thức: Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức  A A 0 A  A   Akhi A  2 A.B  A B ( A 0, B 0 ) A A  B B ( A 0, B>0) Ta có  A B A 0  A2 B  A B   A B A  =  A2 B A 0   B Với B A =  A B A  A AB AB A   B B Với B xác định, ta có: B A A B  B (B>0)  B C C ( A B )  A  B2  A B (A 0; A B2)  C C( A  B )  A B A B (A 0; B 0; A B) 3 3 ( A )  A  A Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) (2  1)  20 2) (  2)  2 3) (  2)  (  2) 4)    5) 32  6 6) (  1)  7) (4  15)( 10  6)  15 Phương pháp giải: Vận dụng đẳng thức cộng, trừ thức đồng dạng A2  A , đưa thừa số dấu 20 =   =   = (Vì   ) (  2)  =   = 2- + = (Vì > ) (  2)  (  2) =    = +2+2- =4 (Vì > )   1 (  1)  (  1) 8  82 7 (2  1)  1) 2) 3) 4) >1) = 32  6 = 5) = (  1)  (2  = 1   2)2 = -1- -1 = -2 (Vì = +1+2- = (Vì 2> 2) (  1)(  1) 6) (  1)  = (  1) ( 1) = = (  1)( 1) = (Vì +1>0) 7) (4  15)( 10  6)  15 = ( 10  6)  15 (4  15)(4  15) = 3) (  3) = (  3)  15 = (  3)  15 = (  3)(  3) = (  >0) ( 5 ( 5 3)(  ) = Bài Thực phép tính: 1)  20  45  80  48  75  3) 3 125 33 5 11 5)  125  128   1 7) ( 4) 6)  10 2  2) (3   50  32) : 2 12   1 1 2 5 8)   (2  3)  75 5 ): 3 51 9)  Phương pháp giải: - Vận dụng quy tắc đưa thừa số dấu căn, trục, khử thức mẫu - Cộng, trừ thức đồng dạng Giải 1)  20  45  80  1  4.5  9.5  16.5  25.5    24  125 2 = = =  43 2) (3   50  32) : 2 = (3  4.2  25.2  16.2) : 2 = (3  2   16 2) : 2 =  10 : 2 = -5 33 1 33 48  75  5 16.3  25.3  5  10  = 11 11 = 3)  17 3  5.2 3 = 4)  3 12   4.3  3  2(  1)  1 = = 3 3 1  = 3 3 3 3 3 3 5)  125  128  = ( 5)  (4)  =    3  5(  2) 2 2 2 ( 5)   6) = = 52  = (  1) 2.(2  5)  10   2  = -1- =-1 7)   = ( 2)  6(2  3)  (2  3)  25.3 12     (2  3)  75 2 8)  =  ( 3) = 12    ( 9)   35 =  =14 3 3 5.(  1) 5 (  ): ): : 2 51 = 3 5  =  ( 5)  ( 5) = Bài Chứng minh đẳng thức: 1)    2) 1 3  2 21 3) 2(  2)  (1  2)  9 4) (2  5)  (2  5) 8 5) (3  5)( 10  2)  8 Phương pháp giải: Vận dụng phép biến đổi thức bậc hai, biến đổi cho vế trái vế phải Giải 1) 9   2 Ta có vế trái:   = (  2)  = 5  =   = - Vậy    2) 1 3  2 21 (  1)(  1) 1 ( 2)  12 21 = = ( 2)  2  = 3+2 Ta có vế trái: Vậy 1 3  2 21 3) 2(  2)  (1  2)  9 Ta có vế trái: 2(  2)  (1  2)  =      = Vậy 2(  2)  (1  2)  9 4) (2  5)  (2  5) 8 (2  Ta có vế trái: 5)  (2  5) ( = 2 )2  ( 2 2  ) 2 = 2 2 = 2(  2)  2(  2) ( 5)  2 2 = = 4 4 = 4  (2  5) (2  5) =  5 Vậy 5) (3  5)( 10  2)  8 Ta có vế trái: (3  5)( 10  2)  = ( 10  2)  (3  5)(3  5) = ( 10  2)  = 2(  1)  = 2(  1)  = 2(  1) ( 1) = 2(  1)(  1) = 2(  1)(  1) = Vậy (3  5)( 10  2)  8 Bài (Bài tập vận dụng dạng 3) Rút gọn biểu thức sau: 1)   (  1) 3) 3( 2)  27  300 48  75  3) 4) 40 12  5 5   5)    7) 32  15   6)   21 1 32  75  48 8) 2  2 1 9) Dạng Giải phương trình: Phương pháp:  A2 = B2  A = B  A 0 hayB 0   A  B   A B  B 0   A B   A B  B 0 A B    A B  Bài 1: Giải phương trình sau: 2) ( x +2)2 = 1) x = 50 3) x  21 5) x  16  x   4) x  36 4 6) x  18 x  49 x  98  14 x  128 x 0 x  x  18  49 7)  x  0 Giải: 1) x = 50  x = 25  x = ( 5)2  x = 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S =   5;5   x  2   x   ( )  2) ( x +2)2 =  ( x +2)2 =      1  ;  Vậy phương trình có tập nghiệm S =  2  1  x   x   3) x  21 ĐKXĐ phương trình x 0 Ta có: x  21  x 20  x 4  x = 16  x = (Thoả mãn ĐKXĐ)  8 Vậy phương trình có tập nghiệm S = x  128 x 0 4) ĐKXĐ phương trình x 0 x  18 x  Ta có: x  18 x  x  128 x 0  x  x x  2 x  2 x 0  x (1  x ) 0  x 0     x 0  x 0    x 1 ( Thoả mãn ĐKXĐ)  0;1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = x  36 4 5) ĐKXĐ phương trình x 4 x  16  x   x  36 4 Ta có: 4( x  4)  x   9( x  4) 4   x   x   x  4 x  16  x    x  2  x- =  x = (Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S =  8 x  x  18  49 6) ĐKXĐ phương trình x 2 49 x  98  14 x  x  18  49 Ta có: 49( x  2)  14 x   9( x  2)    ( x  2)  x  3 ( x  2)   x  8  x  4  x -2 = 16  x = 18 (Thoả mãn ĐKXĐ) 49 x  98  14 Vậy phương trình có tập nghiệm S =  18 3 3 7)  x  0  x  3  ( x  7) 3  x  27  x 17 Vậy phương trình có tập nghiệm S =  17 Bài Giải phương trình sau: 1) x  4 2) 4( x  3) 14 3) x  x( x  1) 0 5) x  3  x 4) x   x  0 6) x   x 10 2 7) x  x  2 x  8) x  x  12 x  3 9) x    x Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ phương trình tiến hành giải tốn, kiểm tra ĐKXĐ kết luận Giải: 1) x  4 ĐKXĐ phương trình x  Ta có: x  4  x   16  x -2=16  x = 18  x = (Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S =  3 2) 4( x  3) 14 ĐKXĐ phương trình x 3 Ta có: 4( x  3) 14  x  14  x  7  x   49  x -3 = 49  x = 52 (Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S =  52 3) x  x( x  1) 0