Chề 6 thpt nguyễn bỉnh khiên – gia lai –2023 giải chi tiets

TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊN – GIA LAI – ( CHỀ -6) Câu Cho số phức z  2  3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ A  2;3 B  3; 2  C  3;2  D  2; 3 C y  10 x D y  10 x log10 e C D   ;2  D D   2;   Câu Đạo hàm hàm số y  10 x A y  10 x ln10 B y  10 x.ln10 Câu Tập xác định hàm số y    x  A D   ;2 B D   ;   Câu Bất phương trình 3x  81  có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  Công bội cấp số nhân cho A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?    A n  1;4;3 B n   1;4;  3 C n  1;  4;3 Câu Cho hàm số y   D n   1;4;3 ax  b có đồ thị đường cong hình bên cx  d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành A  0; 2  B  2;0  C  2;0  D  0;2  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f  1  2 f  3  Tính I   f   x  dx 1 A I  4 B I  C I  D I  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 y 1O x A y   x  x  B y  x3  3x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 1;  3;2  , R  16 B I 1;  3;2  , R  C I  1;3;   , R  16 D I  1;3;   , R  Câu 11 Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oyz   Oxz  A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 12 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w  3z1  z2  z3  z4 A w   4i B w  6  4i C w   3i D w   4i Câu 13 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2, AD  3, AA  (tham khảo hình vẽ) A' B' D' C' A B D C Thể tích khối hộp cho “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY A 24 B 20 C D Câu 15 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng   cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   A B C D Câu 16 Modun số phức z   4i A B C D Câu 17 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h  32 B h  C h  2 D h  Câu 18 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng x 1 y  z   ? 1 A Q 1; 2;0  B M  1;2;0  d: C N  1;  3;1 D P  3;  1;  1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f'(x) ∞ + f(x) 0 +∞ + +∞ ∞ Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  2 C x  D x  3x  Câu 20 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   có phương trình x 1 A x  2 B x  1 C x  D x  Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log x  A  0;1 B   ;2 C  0;2 D  0;2 Câu 22 Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động A P12 B 36 C C123 D A123 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    7cos x, f    Mệnh đề đúng? A f  x   x  7sin x  B f  x    7sin x  C f  x   x  sin x  D f  x   x  7sin x  Câu 24 Nếu  f  x dx   f  x dx  1  f  x dx A B C 4 D 6 “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x 2x  x  C C x ln  C ln Câu 26 Cho hàm số f ( x) có bảng biến biên đây: A x ln  x  C B x y' y ∞ 2x C ln +∞ + +∞ +∞ D +∞ ∞ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (; 1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; 2) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu 27 x f'(x) ∞ +∞ + +∞ f(x) ∞ Giá trị cực tiểu hàm số A y  3 B y  C y  4 D y  Câu 28 Biết y  log x Khi D y  log x Câu 29 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox Thể A y  5log x B y  5log x C y   log x tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox A V  81 10 B V  9 C V  81 10 D V  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh hoạ hình bên dưới) “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY S A B D O C Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 60 B 30 C 45 D 90 2x  Câu 31 Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Với giá trị x2 m d cắt  C  hai điểm phân biệt? A m  B m  C m  m  D  m  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f   x     x   x    x   , x   Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A   ;   B  5;   C  2;5 D  2;    Câu 33 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Câu 34 Biết phương trình log 22 x  2log  x    , có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 1 B x1 x2  C x1 x2  D x1 x2  3 Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    A x1 x2  thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  Câu 36 Trong không gian Oxyz , đường thắng d qua M  3;5;6  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d có phương trình x 3 y 5 z 6 x3 y 5 z 6 B     3 4 x3 y 5 z 6 x  y  z  10 C D     3 4 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Điểm đối xứng điểm A qua A mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A 1;2;3 B 1;2; 3 C  1;0; 3 D 1; 2;3 “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BDDB B C O A D B' A' C' D' a a C D a 2 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình A a 3 x2  x B    x  m  có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Câu 40 Biết F  x  G  x  hai nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  F  3  G    a  a   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x  , y  G  x  , x  x  Khi S  15 a A 15 B 12 C 18 D Câu 41 Hàm số y  x  mx  x  m  đồng biến tập xác định 5  5  B m   ;   C m  1;   D m   ;   2  2  Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  1  i  z Giá trị lớn z  A m  1;   A 38  13 B 26  13 C  38 D  26 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a3 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A 6a 37 B a 37 C 3a D 3a 37 Câu 44 Cho đường cong  C  : y  x3 Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  A tạo với  C  hình phẳng có diện tích 27 Hoành độ điểm A thuộc khoảng đây?  1 1   3 3  A  0;  B  ;1 C 1;  D  ;2   2 2   2 2  Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình z  2mz  6m   có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ? “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;1 , B  3;  4;1 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  M Tỉ số A Câu 47 Cho hàm số y  x1 MB MA C D y  x  có đồ thị hình vẽ bên B y A B O C x Diện tích tam giác ABC 3 A B C D Câu 48 Trong hình trụ có chiều cao bán kính Lấy hai điểm A A thuộc hai đường trịn đáy khác hình trụ AA  10 Khoảng cách đường thẳng AA trục hình trụ cho A B 21 C D 21 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   x2 y z   Xét đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng 1  P  cách đường thẳng d khoảng lớn Đường thẳng  qua điểm đường thẳng d : đây? A M  2;1;0  B N 1; 1;3 C P  3;3;3 D Q 1;2;4  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x  mx   , x   Số giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  x   đồng biến khoảng 1;  A B C D “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI 1A 16A 31D 46A Câu 2B 17D 32C 47B 3C 18B 33A 48A TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY BẢNG ĐÁP ÁN 4B 5A 6A 7B 8D 9D 10B 11B 12B 19A 20B 21D 22C 23D 24A 25B 26A 27C 34A 35C 36D 37D 38B 39B 40D 41D 42D 49B 50B 13D 28B 43A 14A 29A 44C 15A 30A 45D LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Cho số phức z  2  3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ A  2;3 B  3; 2 C  3; 2 D  2; 3 Lời giải + Ta có: z  2  3i Suy điểm biểu diễn số phức z  2;3 Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y  10 x A y  10 x ln10 B y  10 x.ln10 C y  10 x D y  10 x log10 e Lời giải Áp dụng công thức: y  a  y  a lna Nên ta chọn đáp án B x x Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y    x  A D   ;2 B D   ;  C D   ;2 D D   2;  Lời giải Hàm số y    x  có số mũ khơng nguyên nên điều kiện xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu [Mức độ 1] Bất phương trình 3x  81  có tất nghiệm nguyên dương? A B C vô số D Lời giải 3x  81   3x  81  3x  34  x  Mà x* nên x  1; x  2; x  3; x  Câu [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải 3 Gọi q công bội cấp số nhân  un  , suy u4  u1.q   1.q  q  Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n  1;4;3 B n   1;4;  3  C n  1;  4;3  D n   1;4;3 Lời giải Sử dụng lý thuyết mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  có tọa độ vectơ pháp tuyến  n   A; B; C  Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị đường cong hình bên cx  d “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành A  0; 2  B  2;  C  2;0  D  0;  Lời giải Từ đồ thị ta thấy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành  2;  Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f  1  2 f  3  Tính I  f   x  dx 1 B I  A I  4 C I  D I  Lời giải Ta có: I   f   x  dx  f  3  f  1  1 Câu [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y 1O x A y   x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Dựa vào đồ thị thấy có dạng hàm trùng phương có hệ số a  nên chọn D Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 1;  3;2  , R  16 B I 1;  3;  , R  C I  1;3;   , R  16 D I  1;3;   , R  Lời giải Xét phương trình mặt cầu có phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   có tâm I  a;  b;  c  , R  a  b  c  d Do mặt cầu  S  x2  y2  z  x  y  z   có tâm I 1;  3;  bán kính R  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 11 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oyz   Oxz  A 30 B 90 Lời giải C 60 D 45 Oy  Ox Vì hệ tọa độ Oxyz có   Oy   Oxz    Oyz    Oxz  Oy  Oz nên góc hai mặt phẳng 900 Câu 12 [Mức độ 1] Các điểm M , N , P, Q hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi w  z1  z2  z3  z4 A w   4i B w  6  4i C w   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có M  3;   z1  3  2i , N  2; 1  z2  2  i D w   4i P  3;1  z3   i , Q  2; 2   z4   2i Do w  3z1  z2  z3  z4   3  2i    2  i     i     2i   6  4i Câu 13 [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Lời giải Theo cơng thức thể tích lăng trụ, chọn đáp án D Câu 14 [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2, AD  3, AA  (tham khảo hình vẽ) A' D' B' C' A D B Thể tích khối hộp cho A 24 B 20 C C D Lời giải Thể tích khối hộp V  AB AD.AA  2.3.4  24 Câu 15 [Mức độ 2] Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng   cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   “ Chưa học xong chưa ngủ” |11 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My A B 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 D C Lời giải Bán kính hình tròn thiết diện : r  S   2 r  Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   d  R  r    Câu 16 [Mức độ 1] Modun số phức z   4i A B C D Lời giải Ta có: z   4i  32  42  Câu 17 [Mức độ 1] Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 B h  A h  32 C h  2 D h  Lời giải Ta có: V  B.h   R h   h  8  h3   h  Câu 18 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng x 1 y  z   ? 1 A Q 1; 2;0  d: B M  1;2;0  C N  1;  3;1 D P  3;  1;  1 Lời giải 1   Xét điểm M  1;2;0  có    M d 1 Câu 19 [Mức Độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f'(x) ∞ + f(x) 0 +∞ + +∞ ∞ Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  3x  có phương trình x 1 C x  D x  Câu 20 [Mức Độ 1] Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   A x  2 B x  1 Lời giải 3x  có phương trình x  1 x 1 Câu 21 [Mức Độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log x  Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   A  0;1 C  0;  B   ;  D  0;  Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x  Ta có : log x     0 x2 x  Tập nghiệm bất phương trình  0;  Câu 22 [Mức độ 1] Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động A P12 B 36 C C123 D A123 Lời giải Ta có số cách phân cơng học sinh 12 học sinh lao động số cách chọn học sinh 12 học sinh Vậy số cách chọn C123 Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    cos x, f    Mệnh đề đúng? A f  x   x  7sin x  B f  x    7sin x  C f  x   x  sin x  D f  x   x  7sin x  Lời giải Ta có  f   x dx  f  x   C Lại có    cos x dx  x  sin x  C Vì f     2.0  7sin  C   C  Vậy f  x   x  7sin x  4 Câu 24 [Mức độ 1] Nếu  f  x dx   f  x dx  1  f  x dx A 6 B C 4 D Lời giải Ta có 4  f  x dx   f  x dx   f  x dx    1  0 Câu 25 [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x A x ln  x  C B 2x  x2  C C x ln  C ln Lời giải D 2x C ln 2x  x2  C  ln Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến biên đây:   f  x dx   x  x dx  x y' y ∞ +∞ +∞ +∞ + +∞ ∞ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (; 1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;1) “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 C Hàm số cho đồng biến khoảng (1;  ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; 2) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (; 1) sai Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 27 [Mức độ 1] x f'(x) ∞ + +∞ +∞ f(x) ∞ Giá trị cực tiểu hàm số A y  3 B y  C y  4 D y  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số y  4 Câu 28 [Mức độ 1] Biết y  log x Khi A y  log x B y  log x C y   log x D y  log x Lời giải Ta có y  log x  log x Câu 29 [Mức độ 2] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox A V  81 10 B V  9 C V  81 10 D V  Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox nghiệm phương trình: x  x2  5x     x  Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox là: V     x  x   dx  81 10 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O ,  ABD cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh hoạ hình bên dưới) S A B D O C Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 60 B 30 C 45 D 90 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Lời giải Vì SA   ABCD   AO hình chiếu SO mp  ABCD     SO ,  ABCD     SO , AO   SOA Do  ABD cạnh a  AO  3 AB  2a 2   SA  Trong tam giác vng SAO có tan SOA AO 2a   60   SOA a 2 2x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Với giá trị x2 m d cắt  C  hai điểm phân biệt? Câu 31 [Mức độ 3] Cho hàm số y  A m  B m  C m  m  D  m  Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm d  C  2x    x  m  x    x   x  2   x  mx  2m   * x2 Yêu cầu tốn tương đương với phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 2 tức xm m  2  m    m   2m      m     m   2   m  2   2m   1   m  Vậy  m  Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f   x     x   x    x  5 , x   Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A   ;   B  5;    C  2;5  D  2;    Lời giải  x  2 f  x    x  Bảng biến thiên Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;5  Câu 33 [Mức độ 3] Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C105 Gọi A biến cố tích số ghi cầu chia hết cho “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Vì số nguyên tố nên biến cố A biến cố cầu lấy có số chia hết cho Suy A biến cố cầu lấy khơng có số chia hết cho Dễ thấy từ đến 10 có số chia hết cho số lại không chia hết cho Số phần tử biến cố A n  A   C75 Xác suất biến cố A P  A   n  A n   C75 C105 11 12 Câu 34 [Mức độ 2] Biết phương trình log 22 x  log  x    , có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 Vậy xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho P  A    P  A   B x1 x2  A x1 x2  C x1 x2  D x1 x2  3 Lời giải Xét phương trình: log x  log  x    1 2 Điều kiện x   x log x  1   1  log x  log x      log x  x   Vậy x1 x2  2 Câu 35 [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải D y   x  2 z   i  z  3i  x    y  1 i  x   y  3 i   x     y  1  x   y  3  x  y 1   y  x 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình y  x  Câu 36 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , đường thắng d qua M  3;5;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d có phương trình x3  x3 C  A y5 z 6  3 y 5 z 6  3 4 x3 y 5 z 6   x  y  z  10 D   3 B Lời giải Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên có vectơ phương  u   2; 3;  Mặt khác d qua M  3;5;  nên có phương trình là: x 3 y 5 z 6    * 3 Từ * nhận thấy d qua  1; 2;10  nên d có phương trình x  y  z  10   3 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 37 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3  Điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A 1; 2;3  B 1; 2; 3 C  1; 0; 3 D 1; 2;3  Lời giải Điểm đối xứng điểm A 1; 2;3  qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ 1; 2;3  Câu 38 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BDDB  B C O A D B' A a B C' A' D' a C a D a Lời giải Ta thấy AO  BD , AO  BB  AO   BDDB   d  A,  BDDB    AO  a Câu 39 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3 x2  x    x  m  có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Lời giải Ta xét 3x x  x  1 có nghiệm nguyên 9    x  2  Trường hợp 1: x2  x 3x  x    x  x  1  x  9 m       x2 x x 2  m  2  m  2  m    x2 Chỉ có tối đa nghiệm ngun nên khơng thỏa u cầu có nghiệm nguyên  Trường hợp 2: : x2  x 3x  x    x  x  9 m     x   m   x  log m  x2   x   ; 1   2;     *  x    log m ; log m  Để bất phương trình có nghiệm ngun * phải có nghiệm ngun hay  log m    log m  16  512  m  65536 Vậy có 65024 giá trị cần tìm Câu 40 [Mức độ 3] Biết F  x  G  x  hai nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  F  3  G    a  a   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x  , y  G  x  , x  x  Khi S  15 a “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My A 15 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 D B 12 C 18 Lời giải Vì F  x  G  x  hai nguyên hàm hàm số f  x   nên ta có: F  x   G  x   C với C số Do đó: F    G    C 1 Lại có:  f  x  dx  F  3  F    F  3  G    a  F  3  F    F    G    a   Từ 1   , suy C  a Khi đó: F  x   G  x    a Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x  , y  G  x  , x  x  là: 3 S   F  x   G  x  dx   a dx  3a Theo ra: 3a  15  a  0 Câu 41 [Mức độ 3] Hàm số y  x  mx  x  m  đồng biến tập xác định 5  5  B m   ;   C m  1;   D m   ;   2     Lời giải Điều kiện xác định: x  m    x  m  Tập xác định D   m  2;   A m  1;   Ta có: y  x  m  xm2 Để hàm số đồng biến tập xác định y   , x  m  hay y   , x  m  * D m4 Ta có: y  x  2m   2 x  2m  1  x  2m    m4 2 x  m  2 x  2m   3  x  2m   m4  m4  m 2  x  2m   Khi từ * , ta suy m  5 0m 2 Câu 42 [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  1  i  z Giá trị lớn z  26  13 C  38 Lời giải Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi A 38  13 B D  26 Ta có z   3i  1  i  z  x  yi   3i  1  i  x  yi   x     y  3 2  x  y   x     y  3   x  y  2  x  y  x  y  13    x     y  3  26 Vậy tâp hợp điểm M nằm đường tròn tâm I  2;3  , bán kính R  26 z   x   yi   x  1  y  MA , với A  1;   Ta có IA   3; 3  IA   R điểm A nằm đường trịn  I , R  z  lớn MA lớn hay MA  IA  R   26 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A 6a 37 a 37 B C 3a D 3a 37 Lời giải Gọi H trung điểm AD Theo giả thiết, tam giác SAD cân S nên SH  AD Mặt khác, mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD  Vì AB // DC  AB //  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD   1 Lại có tứ giác ABCD hình vng cạnh a nên diện tích hình vng ABCD S ABCD  a 3V 3a 1 Ta có VS ABCD  SH S ABCD  SH a  SH  S ABCD   3a S ABCD a 3 Vì tam giác SHD vng H , SH  3a , HD  SD  SH  HD  9a  a nên a a 37  CD  AD Ta có   CD   SAD  mà CD   SDC    SCD    SAD  CD  SH Gọi K hình chiếu A lên SD Khi AK   SCD  hay AK  d  A,  SCD     SH AD 3a.a 6a    3 SD a 37 37 6a Từ 1 ,   ,   suy  d  B,  SCD    37 Ta có AK SD  SH AD  2S SAD  AK  Câu 44 [Mức độ 3] Cho đường cong  C  : y  x Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  A tạo với  C  hình phẳng có diện tích 27 Hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây?  1 1  A  0;  B  ;1  2 2   3 C  1;   2 3  D  ;  2  Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886   Gọi A a ; a3 điểm thuộc đồ thị  C  với a  Tiếp tuyến  d   C  A có phương trình: y  3a  x  a   a Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  :   x  3a  x  a   a  x  a  3a  x  a     x  a  x  ax  2a  x  a  x  a   x  a  x  a  x  2a       x  2a   x  2 a Diện tích hình phẳng tạo  d   C  a S  a x  a  3a  x  a  dx  2 a  x  a  3a  x  a   dx 2 a a a 27 1  =   x  3a x  2a  dx   x  a x  2a x   a 4  2 a 2 a 3  a   nhaän  27 a  27  a     a    loaïi  Theo đề bài, diện tích hình phẳng 27 nên  3 Vậy hoành độ điểm A thuộc khoảng  1;   2 Câu 45 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình z  2mz  6m   có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ? A B C D Lời giải Phương trình z  2mz  6m   có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 2 khi:     m    6m  5   m  6m     m  Mà m số nguyên nên m  2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 46 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;1 , B  3;  4;1 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  M Tỉ số A B C MB MA D Lời giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  M  4 MB d  B,  Oxz   yB     MA d  A,  Oxz   y A 2 Câu 47 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x 1 y  x  có đồ thị hình vẽ bên y A B O C x “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Diện tích tam giác ABC 3 A B C Lời giải Từ đồ thị ta có: A  2;  D  1 Giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 với trục tung B  0;   2 Giao điểm đồ thị hàm số y  x  với trục tung C  0;  1 1 3 BC d  A , BC    2 2 Câu 48 [Mức độ 3] Trong hình trụ có chiều cao bán kính Lấy hai điểm A A thuộc hai đường trịn đáy khác hình trụ AA  10 Khoảng cách đường thẳng AA trục hình trụ cho S ABC  B 21 A C D 21 Lời giải Hạ đường sinh AH OO // AH  OO //  AAH   d  OO, AA   d  OO,  AAH    d  O,  AAH   OM  AH Gọi M trung điểm AH    OM   AAH   d  O,  AAH    OM OM  AH Ta có AM  AH  AA2  AH 10  62  4 2  OM  OA2  AM  52   Vậy d  OO, AA   d  O,  AAH    OM  Câu 49 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   x2 y z Xét đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng  P  cách   1 đường thẳng d khoảng lớn Đường thẳng  qua điểm đây? A M  2;1;  B N 1; 1;3  C P  3;3;3  D Q 1; 2;  đường thẳng d : Kẻ AH vng góc d , qua A kẻ d  // d Dựng mặt phẳng  Q  chứa d  vng góc AH ,  Q  cắt  P  theo giao tuyến   AH  d Do   d //  Q   d  d ,  Q    AH  d  d ,   (do    Q  )  AH   Q  “ Chưa học xong chưa ngủ” |21 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Lấy  đường thẳng qua A nằm  P  Gọi  Q  mặt phẳng chứa d   Khi d //  Q   d  d ,  Q    d  H ,  Q   Kẻ HA   Q  , A   Q   d  d ,  Q    HA  d  d ,   Ta có : HA  HA nên khoảng cách từ d đến  lớn AH  trùng với  Gọi   mặt phẳng qua A vng góc với d    : x  y  z   H  d     x2 y z x  2 2y  z    0 1 1 1 x      y   H  2; 0;   AH  1; 1; 1 z       có vectơ phương u   AH , n P     0; 2;  x   Vậy  :  y   2t qua điểm N 1; 1;3  (khi t  )  z   2t    Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x  mx  , x   Số   giá trị nguyên âm m để hàm số g  x   f x  x  đồng biến khoảng 1;   A B C D Lời giải   Ta có g   x    x  1 f  x  x    Để hàm số g  x   f x  x  đồng biến khoảng 1;   g   x   , x    x  1 f   x  x    , x   f   x  x  2  , x  2   x  x    x  x   x  x    m  x  x    5  , x      x  x  2  m  x  x     , x  Đặt t  x  x  x   t   5 Lúc t  mt    t   m , t    t     m , t  t  t    m  m  2 Suy giá trị nguyên âm m 4; 3; 2; 1  HẾT  “ Chưa làm đủ chưa chơi” |22 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY “ Chưa học xong chưa ngủ” |23 308/17 TRẦN PHÚ - BMT