Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn Tất Thành, Gia Lai

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn Tất Thành, Gia Lai giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức của môn học thông qua việc giải những bài tập trong đề thi tốt nghiệp THPT. Tài liệu phục vụ cho các em học sinh lớp 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021 sắp tới.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE ĐỀ THI THỬ Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách? A 43 B 30 C 73 D 1290 Câu Cho cấp số cộng (un ) với u3 = u4 = Công sai cấp số cộng cho A −4 B C −2 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục hình trụ A cm B cm C cm D 10 cm 6cm 4cm Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên cho hình x y −∞ − −2 + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −1 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; +∞) D (0; 2) Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a2 B a2 C 3a D a3 Câu Giải phương trình log2 (1 − x) = A x = −4 B x = C x = −3 D x = Câu Giả sử f (x) dx = 37 A 122 g(x) dx = 16 Khi đó, I = B 26 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 [2f (x) + 3g(x)] dx C 143 D 58 Mã đề: 101 / Trang Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D y O Câu ax + có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số y = x+b Tìm a b A a = b = B a = b = −2 C a = b = −2 D a = b = x y O −2 x −1 Câu 10 Cho a số thực khác 0, mệnh đề sau đúng? A log22 a2 = log22 a B log22 a2 = log22 |a| C log22 a2 = log22 a Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x sin 2x A f (x)dx = + C B C f (x)dx = sin 2x + C Câu 12 Số phức sau số √ ảo? A z = 3i B z = + i D D log22 a2 = log22 |a| f (x)dx = sin 2x + C f (x)dx = − C z = −2 + 3i sin 2x + C D z = −2 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oxy) điểm A M (3; 0; 0) B P (0; −1; 0) C Q(0; 0; 1) D N (3; −1; 0) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2; 3; −6) bán kính R = có phương trình A (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = B (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = C (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = 16 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + y − 2z + = Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (3; 1; −2) B #» n = (1; −2; 1) C #» n = (−2; 1; 3) D #» n = (3; −2; 1) Câu 16 Đường thẳng ∆ : A A(−1; 2; 0) y+2 z x−1 = = không qua điểm đây? −1 B (−1; −3; 1) C (3; −1; −1) D (1; −2; 0) Câu 17 Cho tứ diện ABCD có N, M trung điểm cạnh AB CD Góc M N AB A 30◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Câu 18 Hàm √ số y = x − 4x + đạt cực tiểu điểm có hồnh độ A x = ± B x = ±1 C x = D x = ±2 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 101 / Trang x2 + x + Câu 19 Kí hiệu M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+1 M đoạn [0; 3] Tính m A B C D 3 Câu 20 Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? √ A log2 (x + y) = log2 x + log2 y B log2 xy = (log2 x + log2 y) x C log2 xy = log2 x + log2 y D log2 = log2 x − log2 y y Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log0,8 (x2 + x) < log0,8 (−2x + 4) là: A (−∞; −4) ∪ (1; 2) B (−∞; −4) ∪ (1; +∞) C (−4; 1) D (−4; 1) ∪ (2; +∞) √ Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay√tam giác ABC xung quanh √ trục AB A l = 2a B l = a C l = a D l = a Câu 23 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình |f (x)| = có số nghiệm −∞ x −1 +∞ +∞ +∞ −3 f (x) −5 A B Câu 24 Biết I = −5 C D (x − 1)2 dx = a ln b + c với a, b, c số nguyên Tính tổng T = a + b + c x2 + A T = B T = C T = D T = Câu 25 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng, với kỳ hạn tháng với lãi suất 2%/kỳ Theo hình thức lãi kép, hết tháng người gửi thêm 100 triệu đồng, với kỳ hạn lãi suất trước Sau năm kể từ lần gửi số tiền người có gần với số sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu √ Câu 26 Cho khối chóp √ S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB = a Thể tích √ √ khối chóp S.ABC √ √ 3 a a 15 a3 a3 A B C D 4 Câu 27 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng?√ 3x − 1 x+3 A y = B y = − C y = x − 2x + x +1 x+2 Câu 28 Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau 3(x + 1) 2(x + 1) 3(x − 1) A y = B y = C y = x−2 x−2 x−2 D y = x D y = 2(x − 1) x−2 Câu 29 Tính thể √ tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x, y = − x trục hoành 3π 5π 2π A π B C D BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 101 / Trang 2(1 + 2i) = + 8i Kí hiệu a, b phần thực 1+i phần ảo số phức w = z + + i Tính P = a2 + b2 A 13 B C 25 D Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i) = + Câu 31 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = −2 + 3i B z = + 2i C z = − 3i D z = − 2i y −1 O x −1 −2 M #» Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (1; −2; 0) b = (−2; 3; 1) Khẳng định sau sai? #» A #» a · b = −8 B #» a = (2; −4; 0) √ #» #» #» C a + b = (−1; 1; −1) D b = 14 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(−1; 4; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 12 B x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 12 2 C (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 12 D x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (α) mặt phẳng qua hai điểm A(1; 2; −2), B(2; −1; 4) vng góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (α) A 15x + 7y − z − 27 = B 15x + 7y + z + 27 = C 15x + 7y + z − 27 = D 15x − 7y + z − 27 = Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương A #» u = (−3; 2; 4) B #» u = (−2; −1; 3) y+1 z−3 x+2 = = Đường thẳng d có −3 C #» u = (3; 2; 4) D #» u = (−2; −1; 3) Câu 36 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số lẻ B C D A Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a; SO = 2a Khoảng cách SD √ hai đường thẳng AC √ a 2a 2a 4a A B C D 3 3 √ √ dx √ = a + b − c với a, b, c ∈ Z+ Tính P = a + b + c x x + + (x + 2) x √ Câu 38 Biết A P = B P = C P = 46 D P = 22 Câu 39 Tìm số giá trị nguyên tham số m khoảng (−2020; 2020) cho hàm số y = Å ã log (3x) − nghịch biến khoảng ; log (3x) − m 3 A 2020 B 2021 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C 2023 D 2022 Mã đề: 101 / Trang Câu 40 Cho hàm số y = (m − 7)x3 + (m − 7)x2 − 2mx − (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến R A B C D √ x x+y x −a + b Câu 41 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log25 = log15 y = log9 = , với y a, b số nguyên dương Tính a + b A 14 B 34 C 21 D 32 x + m2 Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x−1 [−1; 0] −1? A B C D » Câu 43 Cho phương trình log23 x − log3 x − = m (log3 x + 1) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [27; +∞) A < m < B ≤ m < C ≤ m ≤ D ≤ m < Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết sin x nguyên hàm hàm số f (x) ln x, họ tất nguyên hàm hàm số [f (x) + xf (x)] ln2 x A x sin x ln x − sin x + C B x cos x ln x + sin x + C C x cos x ln x − sin x + C D x sin x ln x − cos x + C Câu 45 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ g (x) +∞ g(x) − −2 −2 + −1 −1 − 0 + 1 − +∞ + +∞ Có số ngun dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = m có nghiệm thực? A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = (f (x))2 có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu y O x Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2021 2y −log2 (x + 2y−1 ) = 2x−y? A 2019 B 2020 C D 10 Câu 48 Cho hàm số f (x) xác định R\{−1; 1} thỏa mãn f (x) = Biết f (−3) + f (3) = x −1 Å ã Å ã 1 f − +f = Tính T = f (−2) + f (0) + f (5) 2 1 B ln + C ln − D ln + A ln − 2 √ ’ = BAS ’ = BCS ’ = 90◦ Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, SB > √ 2a ABC 11 Biết sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) Thể tích khối chóp S.ABC 11 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 101 / Trang √ √ √ a3 a3 2a3 B C A 9 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x2 − 1) đồng biến khoảng A (−2; −1) B (1; 2) C (1; +∞) D (0; 1) √ a3 D y y = f (x) −1 x O ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 101 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.A 19.C 20.A BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 21.A 22.C 23.D 24.D 25.C 26.D 27.A 28.A 29.C 30.C 31.D 32.C 33.D 34.C 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D 41.D 42.D 43.D 44.C 45.A 46.A 47.D 48.D 49.C 50.D Mã đề: 101 / Trang BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 102 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE ĐỀ THI THỬ Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A B C D Câu Cho cấp số cộng (un ) với u3 = u4 = Công sai cấp số cộng cho A −4 B C −2 D Câu Cho hình nón có góc đỉnh 60◦ , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón √ D 4πa2 A 2πa2 B πa2 C πa2 Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x −1 − f (x) +∞ + +∞ − f (x) −2 −∞ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 2) B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−1; +∞) C Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−1; 1) Câu Thể tích khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh Câu Nghiệm phương trình 2x = A x = B x = −1 D V = Bh C x = D x = C − D x2 − dx Câu Tích phân A − B Câu BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 102 / Trang Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? A a > 0, d > B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c > 0, d > D a > 0, c < 0, d > −2 y O x Câu 10 Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai khẳng định sau √ A ln ab = ln a + ln b B ln a2 + ln b = ln a + ln b a C log a − log b = log D log(10ab) = + log a + log b b dx Câu 11 Tìm họ nguyên hàm 2x − ln |2x − 1| A I = + C B I = ln(2x − 1) + C ln(2x − 1) C I = ln |2x − 1| + C D I = + C Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Số phức z = a + bi, a, b ∈ R gọi số ảo (hay số ảo) a = B Số i gọi đơn vị ảo C Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo D Số số ảo Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − z − = cắt trục tọa độ A, B, C Tính thể tích tứ diện OABC A 18 B 72 C 24 D 12 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = Tìm bán kính R (S) √ A R = B R = C R = 2 D R = 64 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (1; −2; −1) B #» n = (1; 2; −1) C #» n = (1; −2; 1) D #» n = (1; 0; 1)   x = Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Đường   z =5−t thẳng d qua điểm đây? A M1 (1; 5; 4) B M2 (−1; −2; −5) C M3 (0; 3; −1) D M4 (1; 2; −5) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 102 / Trang Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a Góc hai đường thẳng SD BC nằm khoảng nào? A (20◦ ; 30◦ ) B (30◦ ; 40◦ ) C (40◦ ; 50◦ ) D (50◦ ; 60◦ ) Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực đại hàm số A x = −1 B x = C y = D y = −∞ x y + −1 − Câu 19 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = +∞ + +∞ y −∞ lượt M m Giá trị M + m 28 A B − 3 0 x3 + 2x2 + 3x − [−4; 0] lần D − C −4 Câu 20 Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log(10ab)2 = (1 + log a + log b) B log (10ab)2 = + log (ab) C log(10ab)2 = (1 + log a + log b)2 D log(10ab)2 = + log (ab)2 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình A S = [2; 3] B S = (1; 3] log2 (x − 1) ≤ C S = (1; 3) D S = (1 : +∞) Câu 22 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 4πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho bao nhiêu? A 4a B 3a C a D 2a Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ y −1 −1 Tìm tất giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm A m > B m ≥ −1 C m > m = −1 D m ≥ m = −1 Å ã 2018e−x x Câu 24 Tính nguyên hàm hàm số f (x) = e 2017 − x5 2018 504, A f (x) dx = 2017ex + + C B f (x) dx = 2017ex + + C x x4 504, 2018 C f (x) dx = 2017ex − + C D f (x) dx = 2017ex − + C x x Câu 25 Ông N vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng thỏa thuận việc hoàn nợ theo cách: lần hoàn nợ thứ sau ngày vay tháng, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng; số tiền hoàn nợ m lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian Tìm gần số tiền hồn nợ m (đồng), làm trịn đến chữ số hàng đơn vị A m ≈ 33935120 B m ≈ 39505475 C m ≈ 39505476 D m ≈ 33935125 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 102 / Trang Câu 26 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích Gọi E, F điểm thuộc cạnh BB DD cho BE = 2EB , DF = 2F D Tính thể tích khối tứ diện ACEF 2 1 A B C D 9 √ x2 − + Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x A B C D Câu 28 Hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) = ax3 + bx + c Khẳng định đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c > y O x ln x Câu 29 Tính diện tích SD hình phẳng D giới hạn đường y = , trục hoành, x đường thẳng x = ; x = e 1 1 B SD = + ln2 C SD = ln2 x − D SD = − ln2 A SD = (1 + ln 2) 2 2 Câu 30 Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 2| = |z| (z + 1)(z − i) số thực Giá trị biếu thức S = a + 2b bao nhiêu? A S = −3 B S = C S = D S = −1 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 1) Hỏi điểm M điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = − i B z = −2 + i C z = −1 + 2i D z = − 2i Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 7; 3) B(4; 1; 5) Tính độ dài đoạn thẳng AB √ √ A AB = B AB = 76 C AB = D AB = 19 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương √ trình phương trình2 mặt2 cầu2tâm I, bán kính IM ? 2 A (x − 1) + y + z = 13 B (x + 1) + y + z = 17 C (x + 1)2 + y + z = 13 D (x − 1)2 + y + z = 13 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua điểm M (2; −4; 1) chắn trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có độ dài đại số a, b, c Phương trình tổng quát mặt phẳng (P ) a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội A 4x + 2y − z − = B 4x − 2y + z + = C 16x + 4y − 4z − = D 4x + 2y + z − = x−2 y−1 z = = Đường thẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −1 d có véc-tơ phương A #» u = (2; 1; 1) B #» u = (2; 1; 0) C #» u = (−1; 2; 1) D #» u = (−1; 2; 0) Câu 36 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 156 160 80 161 A B C D 360 359 359 360 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Mã đề: 102 / Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? A B C D ✍ Lời giải Mỗi cầu đánh số khác nhau, nên lần lấy cầu lần Số cầu + = Tương ứng với cách Chọn đáp án D Câu Cho cấp số cộng (un ) với u3 = u4 = Công sai cấp số cộng cho A −4 B C −2 D ✍ Lời giải Ta có u4 = u3 + d ⇒ d = u4 − u3 = − = Chọn đáp án B Câu Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = cm chiều cao h = cm Tính thể tích V khối nón A V = 56π cm3 B V = 48π cm3 C V = 64π cm3 D V = 90π cm3 ✍ Lời giải √ √ √ Bán kính đáy khối nón r = l2 − h2 = 82 − 62 = 28 1 Vậy thể tích khối nón V = πr2 h = π · 28 · = 56π cm3 3 Chọn đáp án A Câu Bảng biến thiên hình vẽ hàm số −2x − −2x + A y = B y = x+1 x+1 2−x x−4 C y = D y = x+1 2x + x −∞ −1 − y +∞ − +∞ −2 y −∞ −2 ✍ Lời giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2 y < 0, ∀x = −2x + −1 Vậy hàm số y = x+1 Chọn đáp án B Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 2h A V = 2Bh B V = 3Bh C V = Bh ✍ Lời giải BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 D V = Bh ĐỀ SỐ: / Trang Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 2h V = 2Bh Chọn đáp án A Câu Hỏi phương trình 22x A ✍ Lời giải Ta có 22x −5x−1 −5x−1 B = = có nghiệm? C D 1 ⇔ 2x2 − 5x + = ⇔ x = ∨ x = Chọn đáp án B π Câu Giá trị π A ✍ Lời giải sin x dx B −1 C D π π sin x dx = − cos x|02 = Chọn đáp án D Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? A B C D y x O ✍ Lời giải Đồ thị hàm số đổi chiều lần ta điểm cực trị Chọn đáp án C Câu Đồ thị hình vẽ bên hàm số hàm số cho đây? A f (x) = x3 − 3x + B f (x) = −x3 + 3x x D f (x) = x3 − 3x C f (x) = x +1 y −1 O x ✍ Lời giải Đồ thị hàm số bậc có hệ số a > qua gốc tọa độ O nên f (x) = x3 − 3x Chọn đáp án D Câu 10 Với a, b, c số thực dương khác 1, mệnh đề mệnh đề sai? BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang A loga b = log b log a B loga b = ✍ Lời giải Với a, b, c dương khác 1, loga b = logc a logc b C loga b = logb a D loga b = ln b ln a logc b công thức đổi số logc a Chọn đáp án B Câu 11 Mệnh đề sai? A (f (x) + g(x)) dx = f (x) dx + g(x) dx với hàm số f (x), g(x) liên tục R B (f (x) − g(x)) dx = f (x) dx − g(x) dx với hàm số f (x), g(x) liên tục R C (f (x) · g(x)) dx = D f (x) dx = f (x) + C với hàm số f (x) có đạo hàm R f (x) dx · g(x) dx với hàm số f (x), g(x) liên tục R ✍ Lời giải Mệnh đề sai (f (x) · g(x)) dx = f (x) dx · g(x) dx với hàm số f (x), g(x) liên tục R Chọn đáp án C Câu 12 Tìm phần thực phần ảo số phức z = − 4i A Phần thực 5, phần ảo 4i B Phần thực 5, phần ảo −4i C Phần thực 5, phần ảo −4 D Phần thực 5, phần ảo ✍ Lời giải Số phức z = a + bi(a, b ∈ R) có phần thực a phần ảo b Chọn đáp án C Câu 13 Điểm sau thuộc mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = 0? A M (1; 1; 0) B N (0; 2; 1) C P (0; 0; 3) D Q(2; 1; 0) ✍ Lời giải Điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) : z = có cao độ Do loại điểm N P Thay tọa độ điểm M (1; 1; 0) vào phương trình mặt phẳng (P ) ta + + − = (sai) nên M∈ / (P ) Thay tọa độ điểm Q(2; 1; 0) vào phương trình mặt phẳng (P ) ta + + − = (đúng) nên Q ∈ (P ) Chọn đáp án D Câu 14.√ Trong không gian Oxyz, mặt cầu (C) : x2 + y + z − 4x + 4y + = có bán kính A B C D 12 ✍ Lời giải √ Từ phương trình mặt cầu (C), suy (C) có tâm I(2; −2; 0) có bán kính R = 22 + 22 − = Chọn đáp án C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? A #» n = (3; 2; 1) B #» n = (3; 1; −2) C #» n = (3; 2; −1) D #» n = (2; −1; 2) ✍ Lời giải Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n = (3; 2; −1) Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x−2 y+1 z+3 = = Điểm sau không −1 thuộc đường thẳng d? BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang A N (2; −1; −3) B P (5; −2; −1) ✍ Lời giải Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Chọn đáp án D C Q(−1; 0; −5) D M (−2; 1; 3) Câu 17 Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm mặt phẳng chứa hình thoi cho SA = a SA vng góc với (ABCD) Tính góc SD BC A 60◦ B 90◦ C 45◦ D 30◦ ✍ Lời giải ÿ ÿ ’ = 45◦ S Ta có AD BC ⇒ SD, BC = SD, AD = ADS A D B C Chọn đáp án C Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong hình vẽ sau Hỏi hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D y O x ✍ Lời giải Dựa vào đồ thị y = f (x) ta thấy phương trình f (x) = có nghiệm giá trị f (x) đổi dấu lần Vậy hàm số y = f (x) có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 19 Giá trị lớn hàm số y = ✍ Lời giải A B x+2 đoạn [0; 4] x+3 C D x+2 Hàm số y = xác định liên tục đoạn [0; 4] x+3 y = > ∀x ∈ [0; 4] (x+)2 x+2 Suy hàm số y = đồng biến đoạn [0; 4] x+3 Suy max y = x = x∈[0;4] Chọn đáp án A Câu 20 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a2 b = Giá trị log3 a + log3 b BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang A B C D ✍ Lời giải Với a b hai số thực dương ta có log3 a + log3 b = log3 a2 + log3 b = log3 (a2 b) = log3 = Chọn đáp án D Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (2x − 1) < Å ã Å ã Å ã A S = ; +∞ B S = ; +∞ C S = −∞; 4 ✍ Lời giải Điều kiện xác định 2x − > ⇔ x > Å2 ã 3 ; +∞ BPT ⇔ 2x − > ⇔ x > Vậy S = 4 Chọn đáp án A D S = Å ã ; +∞ Câu 22 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A 6π B 10π C 8π D 12π ✍ Lời giải Thiết diện qua trục hình trụ hình vng ⇒ l = 2r Ta có Sxq = 2π · r · l = 4π · r2 = 4π ⇔ r = Khi diện tích tồn phần hình trụ Stp = Sxq + 2πr2 = 6π Chọn đáp án A Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên cạnh Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt A −4 < m < −3 B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3 y −1 x O −3 −4 ✍ Lời giải Từ đồ thị ta thấy phương trình f (x) = m có bốn ngiệm phân biệt −4 < m < −3 Chọn đáp án A Câu 24 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) = , f (1) = Tính f (5) 2x − 1 A f (5) = ln + B f (5) = ln C f (5) = ln + D f (5) = ln 2 ✍ Lời giải Ta có f (x) = ln |2x − 1| + C Vì f (1) = nên C = Suy f (x) = ln |2x − 1| + Vậy f (5) = ln + = ln + Chọn đáp án C Câu 25 Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 3, 45%/kỳ Hỏi sau năm tháng, thầy giáo nhận số tiền gốc lãi bao nhiêu? Biết thầy giáo BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang không rút lãi tất kỳ hạn trước rút trước hạn ngân hàng trả lãi theo lãi suất không kỳ hạn 0, 002%/ ngày (Giả sử tháng có 30 ngày) A 471688328 đồng B 321556228 đồng C 311392503 đồng D 302088933 đồng ✍ Lời giải • Gọi số tiền gửi ban đầu T đồng, r lãi suất kỳ Theo thể thức lãi kép thì: Sau kỳ thứ nhất, tổng số tiền thu T1 = T + T · r = T (1 + r) Sau kỳ thứ hai, tổng số tiền thu T2 = T1 + T1 · r = T1 (1 + r) = T (1 + r)2 Sau kỳ thứ n, tổng số tiền thu Tn = T (1 + r)n • Thầy giáo gửi tiền thời gian năm tháng nên năm tháng đầu (tương ứng với 13 kỳ kỳ tháng) hưởng lãi suất 3, 45%/1 kỳ, 90 ngày hưởng lãi suất không kỳ hạn 0, 002%/ ngày ã Å ã Å 0, 002 90 3, 45 13 1+ = 311392503 đồng Vậy tổng số tiền thầy giáo nhận 20 · 10 + 100 100 Chọn đáp án C ’ = BSC ’ = CSA ’ = 60◦ , SA = 2, SB = 3, SC = Thể Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có góc ASB tích của√khối chóp S.ABC √ √ √ A 2 B C D ✍ Lời giải S S C 60◦ A B A 1 C A C O B B Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A , B , C cho SA = SB = SC = Dễ thấy tam giác SA B C , SB C , SC A tam giác nên A B = B C = C A = Kẻ SO ⊥ (A B C ) Vì S.A B C hình chóp nên O tâm hình đáy BC Theo định lí hàm số sin thì: OA = =√ ◊ sin B AC √ √ SOA vuông O nên theo định lí Pitago ta có: SO = SA − A O2 = 3√ √ √ 1 1 ◊ VS.A B C = SO · S A B C = SO · A B · A C sin B AC = ·1·1· = 3 3 2 12 √ VS.A B C SA · SB · SC 1 Mặt khác : = = = ⇒ VS.A B C = 2 VS.ABC SA · SB · SC 2·3·4 24 Chọn đáp án A Câu 27 Cho hàm số y = 2x − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x+1 đường thẳng nào? BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang A x = −3; y = −1 B x = −1; y = C x = 2; y = D x = 2; y = −1 ✍ Lời giải Vì lim + y = −∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→−1 Vì lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→−∞ Chọn đáp án B Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? A a > 0, c > 0, d > B a < 0, c > 0, d > C a < 0, c < 0, d < D a < 0, c < 0, d > y O x ✍ Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy a <  −2b ®  x + x = >0 b>0 3a ⇒ Mặt khác hàm số có cực trị x1 > 0, x2 > ⇒ c  c0 3a Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa (0; d) Dựa vào đồ thị suy d > Chọn đáp án D Câu 29 Cho hàm số y = f (x) liên tục nhận giá trị âm đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức b b f (x) dx A S = − f (x) dx B S = a b a C S = b f (x) dx a D S = − f (x) dx a ✍ Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b b |f (x)| dx = − S = a f (x) dx a Chọn đáp án D Câu 30 Trong mặt phẳng phức, biết số phức z có điểm biểu diễn nằm góc phần tư (I) Hỏi điểm biểu diễn số phức w = nằm góc phần tư nào? iz A (I) B (II) C (III) D (IV ) ✍ Lời giải Điểm biểu diễn iz ảnh điểm biểu diễn z qua phép quay tâm O, góc quay 90◦ Trong điểm biểu diễn điểm biểu diễn z khác phía trục hồnh phía đối z với trục tung Vậy điểm biểu diễn w thuộc góc phần tư (III) Chọn đáp án C Câu 31 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i y −1 −1 x O −2 −3 −4 M ✍ Lời giải Số phức z = a + bi, a, b ∈ R Dựa vào hình vẽ suy M (3; −4) ⇒ phần thực a = 3, phần ảo b = −4 Chọn đáp án C Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #» u = (1; 2; 0) Mệnh đề sau đúng? #» #» #» #» #» #» #» #» B u = i + j C u = j + k D u = i + k A u = i + j ✍ Lời giải #» #» #» Ta có: #» u = x i + y j + z k ⇔ #» u = (x; y; z) #» #» Suy #» u = (1; 2; 0) ⇔ #» u = i + j Chọn đáp án B Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y + z − 4x + 2y − 6z + = có bán kính√r √ √ √ B r = C r = 10 D r = A r = 53 ✍ Lời giải √ Ta có (S) ⇔ (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 10, mặt cầu (S) có bán kính r = 10 Chọn đáp án C Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(−3; −2; −1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − y − z = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y + z = ✍ Lời giải Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ M = (−1; 0; 1) # » Ta có AB = (−4; −4; −4), nên suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB · (x + 1) + · (y − 0) + · (z − 1) = ⇔ x + y + z = Chọn đáp án D Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 3z − = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) có véc-tơ phương có tọa độ A (1; −2; 2) B (1; −2; −3) C (1; 2; 3) D (1; −3; −2) ✍ Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; −2; −3) #» Do d ⊥ (P ) nên véc-tơ n = (1; −2; −3) véc-tơ phương d Chọn đáp án B Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 10 20 A B C D 21 81 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang ✍ Lời giải Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = A39 = 504 số Gọi biến cố A: “ Số chọn có tổng chữ số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn bao gồm chữ số lẻ có A35 = 60 số Trường hợp 2: Số chọn bao gồm chữ số lẻ chữ số chẵn có C15 · C24 · 3! = 180 n(A) 60 + 180 10 Vậy xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ P(A) = = = n(Ω) 504 21 Chọn đáp án A Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) SA = a.√Khoảng cách hai đường √ thẳng AB SD √ √ a a 2a B C D a A ✍ Lời giải S Trong ®SAD kẻ đường cao AH ta có AH ⊥ SD H Khi AH ⊥ AB A H Nên AH đường vng góc chung AB SD √ AD · AS 2a · a 2a Có AD · AS = AH · SD ⇒ AH = = = + a2 SD (2a) A D √ 2a Vậy d(AB, SD) = AH = B C Chọn đáp án C ß ™ Câu 38 Cho hàm số f (x) xác định R \ thỏa mãn f (x) = , f (0) = f (1) = Giá 2x − trị biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C + ln 15 D ln 15 ✍ Lời giải dx = d(2x − 1) = ln |2x − 1| + C Ta có 2x − 2x − Ta có − f (x) dx = f (−1) − f (0) + f (3) − f (1) f (x) dx + −1 ⇔ − ln |2x − 1| −1 + ln |2x − 1| = [f (3) + f (−1)] − [f (0) + f (1)] ⇔ f (3) + f (−1) = + ln 15 Chọn đáp án C Câu 39 Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 + x + m đồng biến R A B C D ✍ Lời giải y = 3(m − 1)x2 + 2(m − 1)x + Để hàm số đồng biến R y ∀x ∈ R Nếu m = y = > suy m = thỏa mãn yêu cầu đề Nếum = yêu cầu tốn tương đương với ® ® m−1>0 m>1 ⇔ (m − 1) − 3(m − 1) m BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Vì m nguyên nên m ∈ {1; 2; 3; 4} Chọn đáp án D Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (9m − 6) x đồng biến R A m m B m C m > m < D < m < ✍ Lời giải y = 3x2 − 6mx + 9m − Hàm số đồng biến R y 0, ∀x ∈ R ñ ® m a=3>0 ⇔ ⇔ m ∆ = 9m − 27m + 18 Chọn đáp án A Câu 41.»Có giá trị nguyên tham số kỵ để phương trình √ ó 2 log3 x + log3 x + − 2k − = có nghiệm thuộc 1; 3 ? A B C ✍ Lời giải Điều kiện x > (∗) » Với điều kiện (∗) ta đặt t = log23 x + suy log23 x = t2 − √ √ Để ≤ x ≤ 3 suy ≤ log3 x ≤ nên ≤ t ≤ Khi phương trình trở thành D t2 − + t − 2k − = ⇔ t2 + t − 2k − = (∗∗) Để thỏa mãn tốn phương trình (∗∗) có nghiệm thuộc [1; 2] Mà (∗∗) ⇔ t2 + t = 2k + Xét hàm số f (t) = t2 + t [1; 2] Bảng biến thiên t −∞ − 2 −∞ f (t) +∞ +∞ − Dựa vào bảng biến thiên suy ≤ 2k + ≤ ⇔ ≤ k ≤ Do tập hợp giá trị k nguyên {0,1,2} Chọn đáp án C Câu 42 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 đoạn [−4; 4] Tính T = M + 2m A T = −41 B T = −44 C T = −43 D T = −42 ✍ Lời giải Tính y = 3x2 − 6x − Ta có đ x = −1 y =0⇔ x = Ta có y(−1) = 40, y(3) = 8, y(4) = 15, y(−4) = −41 Suy M = 40, m = −41 nên T = M + 2m = −42 Chọn đáp án D BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang 10 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−∞; 1) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (0; 1] D m ∈ (0; 1) ✍ Lời giải Xét phương trình 4x − 2x+1 + m = Đặt 2x = t > 0, phương trình cho trở thành t2 − 2t + m = Ta có ∆ = − m Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình t2 − 2t + m = có nghiệm dương phân biệt,   ∆ >   m <  P > ⇔ m > ⇔ < m <     2>0 S>0 Chọn đáp án D f (x) Tính f (x) ln x dx nguyên hàm hàm số y = x2 x ln x ln x A f (x) ln x dx = − + + C B f (x) ln x dx = + + C x x x2 x2 ln x ln x f (x) ln x dx = C − + C D f (x) ln x dx = − − + C x2 x2 x2 x2 ✍ Lời giải  ® du = dx u = ln x x Đặt ⇒  dv = f (x)dx v = f (x) f (x) Ta f (x) ln x dx = f (x) ln x − dx + C x  f (x)   dx = −  f (x) x x Mặt khác F (x) = − nguyên hàm hàm số y = nên ta có Å ã  x x f (x)   = − = x x x 2 ln x Suy f (x) = Vậy f (x) ln x dx = + + C x x2 x Chọn đáp án B Câu 44 Biết F (x) = − Câu 45 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − y +∞ + +∞ − y −4 Số nghiệm thực phương trình |f (x)| = A B ✍ Lời giải ñ f (x) = Ta có |f (x)| = ⇔ f (x) = −3 Từ bảng biến thiên, ta có BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 −∞ C D ĐỀ SỐ: / Trang 11 • Phương trình f (x) = có nghiệm • Phương trình f (x) = −3 có nghiệm Vậy phương trình |f (x)| = có nghiệm Chọn đáp án C Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x2 − 4|x|) có tất điểm cực trị ? A B C D 11 y −4 O x ✍ Lời giải Xét hàm số g(x) = f (x2 − 4x) ⇒ g (x) = (2x − 4)g (x2 − 4x) Xét phương trình đạo hàm: ñ 2x − = g (x) = (2x − 4)f (x2 − 4x) = ⇔ f (x2 − 4x) =  x=2 ñ x=2  ñx2 − 4x = −4 ⇔ (x − 2)2 = √ ⇔ ⇔  √ x = ± x − 4x = ⇔ x = ± Suy hàm số g(x) = f (x2 − 4x) có điểm cực trị có điểm cực trị dương Suy hàm số f (x2 − 4|x|) = f (|x|2 − 4|x|) = g (|x|) năm điểm cực trị Chọn đáp án A 25t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị 25t + m2 m cho f (x) + f (y) = với số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y) Tìm số phần tử S A B Vô số C D ✍ Lời giải Đặt g(t) = et − et Ta có g (t) = ⇔ t = Bảng biến thiên hàm số g(t) cho bảng sau Câu 47 Xét hàm số f (t) = t −∞ − g (t) +∞ +∞ + +∞ g(t) Từ bảng biến thiên ta có et ≥ et với t ∈ R Do ex+y ≤ e(x + y) ⇔ x + y = Suy 25x 25y + 25x + m2 25y + m2 x+y 2 · 25 + m (25x + 25y ) 50 + m2 (25x + 25y ) = x+y = 25 + m2 (25x + 25y ) + m4 25 + m4 + m2 (25x + 25y ) = f (x) + f (y) = BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang 12 √ Suy m4 + 25 = 50 hay m = ± Chọn đáp án A 16 Câu 48 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn √ f ( x) dx = x π cot x · f sin2 x dx = Tích π f (4x) dx x phân A B C D ✍ Lời giải √ x ⇒ t2 = x ⇒ dx = 2t dt Đổi cận x = ⇒ t = 1; x = 16 ⇒ t = 16 4 √ f ( x) f (t) f (t) f (t) Suy = dx = · 2t dt = dt ⇒ dt = x t t t Đặt t = 1 1 dt dt dt = Đặt t = sin2 x ⇒ dt = sin x cos x dx ⇒ cot x dx = cot x · = 2 sin x cos x 2t sin x π π Đổi cận x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 π cot x · f sin x dx = Do = π 1 dt = f (t) · 2t 2 f (t) dt ⇒ t f (t) dt = t 2 1 ⇒ t = ; x = ⇒ t = 4 f (t) dt f (t) f (t) f (t) · = · dt = dt + dt = + = t t t t 2 1 2 Đặt t = 4x ⇒ dt = dx Đổi cận x = f (4x) dx = x Suy Chọn đáp án A Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD √ với đáy ABCD hình thang vng A D, đáy nhỏ hình thang CD, cạnh bên SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng √ góc với đáy hình chóp Gọi H trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) 6a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ A 6a3 √ B 12 6a3 √ C 6a3 √ D 24 6a3 ✍ Lời giải BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang 13 S A B H D C F ® (SAD) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) SH ⊥ AD, SH ⊂ (SAD) √ √ √ √ √ SH = a 3, HC = SC − SH = 3a, CD = HC − HD2 = a 11 Trong mặt ® phẳng (ABCD), dựng BF ⊥ HC √ BF ⊥ CH Ta có : ⇒ BF ⊥ (SHC) nên d (B, (SHC)) = BF = 6a BF ⊥ SH √ √ √ SHBC = BF · HC = · 6a · 3a = 2a2 2 √ a a2 11 Đặt AB = x nên SAHB = AH · AB = · x; SCDH = DH · DC = 2 ä 2 Ä √ SABCD = (CD + AB) · AD = a 11 + x a √ Ä √ ä Ä √ √ √ ä a2 11 a − 2a2 ⇔ x = 12 − 11 a SAHB = SABCD − SCDH − SHBC ⇔ · x = a 11 + x a − Ä √ Ä √ √ ä ä2 √ SABCD = a 11 + 12 − 11 a a = 12 2a2 √ √ √ Vậy VS.ABCD = SH · SABCD = · a · 12 2a2 = 6a3 3 Ta có: Chọn đáp án C Câu 50 Cho hàm số y = f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số g(x)Å= f (2x +ã3) + 4x2 Å + 12x + 1ãđồng biếnÅtrên khoảng ã Å đây? ã A − ; − B − ; −2 C −2; − D − ; 2 2 y = f (x) y O −1 1 x −2 ✍ Lời giải BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang 14 Hàm số g(x) đồng biến nên y = f (x) g (x) > ⇔ 2f (2x + 3) + 8x + 12 > ⇔ f (2x + 3) > −2(2x + 3) y (1) Đặt t = 2x + (1) trở thành f (t) > −2t Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) y = −2x ta có đ t < −1 f (t) > −2t ⇔ < t < O −1 x −2 y = −2x  x < −2 Do (1) ⇔  − < x < −1 Å ã Vậy hàm số g(x) = f (2x + 3) + 4x + 12x + đồng biến khoảng (−∞; −2) − ; −1 Chọn đáp án B ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.D 14.C 15.C 16.D 17.C 18.D 19.A 20.D BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 21.A 22.A 23.A 24.C 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.C 31.C 32.B 33.C 34.D 35.B 36.A 37.C 38.C 39.D 40.A 41.C 42.D 43.D 44.B 45.C 46.A 47.A 48.A 49.C 50.B ĐỀ SỐ: / Trang 15 ... Mã đề: 104 / Trang BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 105 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE ĐỀ THI THỬ... Mã đề: 105 / Trang BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 106 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE ĐỀ THI THỬ... Mã đề: 107 / Trang BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 108 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI THPT NGYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE ĐỀ THI THỬ