Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 11 ĐỀ SỐ Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số A x k 2 , k y sin x cos x xác định B x k , k x k , k C D x k 2 , k Câu 2: [Mức độ 1] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? B y cosx A y sin x C y sin x D y sin x Câu 3: [Mức độ 1] Mệnh đề sau sai? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kỳ 2 Câu [ Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x Tính P M m A P 2 Câu B P 4 C P D P 2 [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? k 2 , k 2 , k A Hàm số y tan x đồng biến khoảng k 2 , 2 k 2 , k B Hàm số y tan x đồng biến khoảng k , k , k C Hàm số y tan x đồng biến khoảng D Hàm số y tan x đồng biến tập xác định Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y sin x Câu B y cos x C y tan D y cot x [ Mức độ 1] Giải phương trình sin 3x sin x ta tập nghiệm phương trình là: k , k A k , k ; l , l B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 k 2 , k C Câu [ Mức độ 1] Cho phương trình phương trình Câu D * k 2 , k cos x sin x 0 * Bằng cách đặt t sin x t 1 trở thành phương trình sau đây? A 2t t 0 B t t 0 C 2t t 0 D t t 0 [ Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 1 Tính M m A B D C A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có Câu 10 [ Mức độ 2]Các Thành phố cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A A C B C B 12 D Câu 11 [ Mức độ 1]Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A 13800 B 5600 C 12000 D 6900 v 1; M 1; Oxy Câu 12 [ Mức độ 1]Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm M ' M ' 0;6 A B M ' 6;0 C M ' 0;0 D M ' 0; Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm H (1; 2) tỉ số k điểm M (4;7) biến thành điểm M có tọa độ A M ( 13; 8) B M (8;13) C M ( 8; 13) D M ( 8;13) Câu 14 [Mức độ 1] Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Câu 15 [Mức độ 1] Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A Câu 16 B C.4 D [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vô số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 17 Giải Phương trình sau: 2 a) 2sin x sin x cos x 2 1 b) sin x cos x sin x 3 x ; cos x 2m 1 cos x m 0 2 Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 18 (1,5 điểm) [Mức độ 2] Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ tập A 0;1; 2; 3; 4; 5 cho số lập ln có mặt chữ số 5? [Mức độ 2] Trong kho đèn trang trí có bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? Câu 19 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD M điểm tùy ý tam giác SCD Biết AB không song song với CD 1.Xác định giao tuyến hai mặt phẳng SBM SAC SAC 2.Xác định giao điểm đường thẳng MB mặt phẳng MAB với hình chóp S ABCD 3.Tìm thiết diện mặt phẳng *************************************** ĐỀ SỐ Câu [ Mức độ 2] Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c Biết a / / b hai đường thẳng a, c chéo Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng b c song song chéo B Hai đường thẳng b c trùng chéo C Hai đường thẳng b c trùng song song D Hai đường thẳng b c cắt chéo Câu [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình sin 3x 0 k k x x A x k B C D x k 2 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian, cho mệnh đề: I Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song chúng cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P) đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) Số mệnh đề mệnh đề B C D A Câu [Mức độ 1] Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M C5 A5 A 30 B 30 C 30 D P5 Câu Câu [Mức độ 2] Số nghiệm thuộc khoảng A B [Mức độ 2] Đa thức sau đây? x 2 A 0; phương trình C sin x P x 32 x 80 x 80 x3 40 x 10 x 2x B x 3 Câu 10 [Mức độ 2] Khai triển biểu thức x 3 2019 x 1 C 1 D khai triển nhị thức x 1 D 2019 ta a2019 x 2019 a2018 x 2018 a1 x a0 với a0 , a1 , a2 , , a2019 hệ số thực Giá trị S a0 a1 a2 a2018 a2019 2019 A B C D Câu 11 [Mức độ 2] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m 0 có nghiệm Tổng tất phần tử S A B C D x * , x 2 x Câu 12 [Mức độ 3] Trong hộp có viên bi màu trắng viên bi màu đen có 2 kích thước Bốc ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để bốc viên bi 46 màu 91 Khi đó, giá trị x A B C 20 D 12 Câu 13 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Lấy M, N trung điểm BC, CD Gọi G trọng tâm EF tam giác ABD (hình vẽ bên) Mặt phẳng (MNG) cắt AB, AD E, F Tỷ lệ MN A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh AB Mặt phẳng qua I song song với hai đường thẳng SC BD Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng A lục giác B tứ giác C ngũ giác D tam giác Câu 15 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên điểm từ đỉnh đa giác lồi có 10 cạnh Xác suất để chọn điểm mà đoạn thẳng nối điểm cạnh đa giác nói 1 A B C D 10 Câu 16 [Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm bạn nam bạn nữ thành hàng dọc Xác suất để có hai bạn giới đứng cạnh gần A 0,992 B 0,984 C 0,900 D 0,889 Câu 17 ( 2.0 điểm ) [Mức độ 2] Giải phương trình: sin x cos x 1 20 2x 11 x với x 0 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức Câu 18 Trong hộp kín đựng 60 thẻ kích thước giống đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để ba số ghi thẻ bốc số lẻ Tính xác suất để ba số ghi ba thẻ lấy lập thành cấp số cộng Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi I , K trung điểm BC , B ' C ' Chứng minh rằng: Mặt phẳng tuyến IK / / ABB ' A ' AIC ' / / A ' BK ABB ' A ' Tìm giao chứa đường thẳng IK song song với mặt phẳng mặt phẳng A ' B ' C ' xác định thiết diện lăng trụ ABC A ' B ' C ' cắt Giả sử AI A ' C Gọi M điểm di động đoạn AI ( M không trùng với A I ), N điểm thuộc đoạn A ' C cho AM CN Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng cố định -HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số A x k 2 , k y sin x cos x xác định B x k , k x k , k C D x k 2 , k Bài giải Điều kiện để hàm số cho xác định là: cos x 0 cos x 1 x k 2 , k Câu 2: [Mức độ 1] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cosx C y sin x D y sin x Bài giải Chọn đáp án B Câu 3: [Mức độ 1] Mệnh đề sau sai? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kỳ 2 Bài giải Chọn đáp án D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT Câu [ Mức độ 2] ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2cos x Tính P M m A P 2 C P B P 4 D P 2 Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh cos x 1, x 3 2 cos x 2, x 3 Ta có Do M 2, m Vậy P M m 4 Câu [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? k 2 , k 2 , k A Hàm số y tan x đồng biến khoảng k 2 , 2 k 2 , k B Hàm số y tan x đồng biến khoảng k , k , k C Hàm số y tan x đồng biến khoảng D Hàm số y tan x đồng biến tập xác định Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh k , k , k Hàm số y tan x đồng biến khoảng Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y sin x B y cos x C y tan D y cot x Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh Đồ thị hàm số y cot x có đường tiệm cận x k , k Câu [ Mức độ 1] Giải phương trình sin x sin x ta tập nghiệm phương trình là: k , k A k , k ; l , l B k 2 , k C D k 2 , k Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Fb tác giả: Ánh Hồng x k 3x x k 2 sin x sin x x l 3x x l 2 Ta có Câu [ Mức độ 1] Cho phương trình phương trình * cos x sin x 0 * k , l Bằng cách đặt t sin x t 1 trở thành phương trình sau đây? A 2t t 0 B t t 0 C 2t t 0 D t t 0 Lời giải Fb tác giả: Ánh Hồng Ta có Đặt Câu cos x sin x 0 * 2sin x sin x 0 t sin x t 1 phương trình * trở thành: 2t t 0 [ Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 1 Tính M m A B D C Lời giải Fb tác giả: Ánh Hồng TXĐ: D Ta có y sin x cos x y sin x cos x y 1 sin x cos x 2 y y cos sin x sin cos x sin( x ) 3 y sin( x ) 1, x 1 1 y 3 Vì nên Vậy M 3; m ; M m A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có Câu 10 [ Mức độ 2]Các Thành phố cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A A B C B 12 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang C D SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 FB tác giả: Hồng Văn Thoan Để từ thành phố A đến thành phố B có cách chọn Ứng với cách có cách từ thành phố B đến thành phố C Suy số cách thỏa mãn toán là: 4.2 8 (Cách) Câu 11 [ Mức độ 1]Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A 13800 B 5600 C 12000 D 6900 Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Thoan Ta có cách chọn ban quản lí chỉnh hợp chập 25 Suy số cách chọn : A25 13800 (Cách) M 1; v 1; Oxy Câu 12 [ Mức độ 1]Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm M ' M ' 0; A B M ' 6; C M ' 0;0 D M ' 0; Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Thoan x ' 1 0 M ' x '; y ' M ' 0;6 y ' Gọi Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm H (1; 2) tỉ số k điểm M (4; 7) biến thành điểm M có tọa độ A M ( 13; 8) B M (8;13) C M ( 8; 13) D M ( 8;13) Lời giải FB tác giả: Phuc Huynh x ' 3(4 1) HM ' k HM V H ; 3 ( M ) M ' y ' 3(7 2) x ' y ' 13 Vậy phép vị tự tâm H (1; 2) tỉ số k điểm M (4; 7) biến thành điểm M ( 8; 13) Câu 14 [Mức độ 1] Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Lời giải FB tác giả: Phuc Huynh Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết chứa đường thẳng cắt Câu 15 [Mức độ 1] Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C.4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Lời giải FB tác giả: Phuc Huynh Chọn điểm không thẳng hàng để lập thành mặt phẳng, ta có: C43 4 mặt phẳng Câu 16 [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Lời giải FB tác giả: Phuc Huynh Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung Sai hai mặt phẳng trùng có vơ số đường thẳng chung Câu 17 Giải Phương trình sau: 2 a) sin x sin x cos x 2 1 b) sin x cos x sin x 3 x ; cos x 2m 1 cos x m 0 2 Tìm m để phương trình có nghiệm Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen 2 1a) 2sin x sin x cos x 2 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 3cos x 2sin x cos x 0 cos x 3cos x sin x 0 cos x 0 tan x 1b) ĐK: x k x arc tan k sin x 0 x k Phương trình tương đương: sin x cos x 1 sin x 1 4 sin x sin 4 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 10 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 x k 2 x k 4 x 3 k 2 x k 4 Đối chiếu điều kiện Phương trình vơ nghiệm cos x 2m 1 cos x m 0 cos x 2m 1 cos x m 0 2cos x 2m 1 cos x m 0 cos x cos x cos x m cos x m 3 x ; cos x x k 2 22 +) vô nghiệm 3 x ; 2 m cos x 1;0 Vậy để phương trình có nghiệm Câu 18 (1,5 điểm) A 0;1; 2; 3; 4; 5 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ tập cho số lập ln có mặt chữ số 5? Trong kho đèn trang trí có bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh Các số gồm chữ số lập có dạng abc Trường hợp 1: a 5 Khi cách chọn số bc chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 cách chọn có 20 số Trường hợp 2: a 5 a có cách chọn ( a 5 , a 0 ) Chọn vị trí cho chữ số có: cách chọn Vị trí cịn lại có: cách chọn có 2.4.4 32 số Vậy lập 20 32 52 số thỏa mãn yêu cầu toán STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 11 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Trường hợp 1: lấy bóng đèn loại I bóng đèn loại II, có: C5 C7 210 cách Trường hợp 2: lấy bóng đèn loại I bóng đèn loại II, có: C5 C7 35 cách Trường hợp 3: lấy bóng đèn loại I, có: C5 1 cách Vậy có: 210 35 246 cách lấy bóng đèn thỏa mãn điều kiện tốn Câu 19 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD M điểm tùy ý tam giác SCD Biết AB không song song với CD 1.Xác định giao tuyến hai mặt phẳng SBM SAC SAC 2.Xác định giao điểm đường thẳng MB mặt phẳng MAB với hình chóp S ABCD 3.Tìm thiết diện mặt phẳng Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Xác định giao tuyến hai mặt phẳng SBM SAC Gọi N SM CD E BN AC N SM N SBM SN SBM Ta có SBM SAC , ta có Xét hai mặt phẳng SBM SAC S điểm chung E BN SBM E SBM E E AC SAC E SAC SBM SAC điểm chung SBM SAC đường thẳng SE SAC Xác định giao điểm đường thẳng MB mặt phẳng Suy giao tuyến hai mặt phẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 12 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT Ta có MB SBM ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Mà giao tuyến hai mặt phẳng SBM SAC đường thẳng SE Gọi F MB SE SAC Suy F giao điểm đường thẳng MB mặt phẳng MAB với hình chóp S ABCD Tìm thiết diện mặt phẳng Gọi I AB CD , J IM SD K IM SC MAB SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MAB SCD M điểm chung hai mặt phẳng I CD SCD I SCD I I AB MAB I MAB MAB điểm chung hai mặt phẳng SCD Suy giao tuyến hai mặt phẳng Như vậy, MAB SCD đường thẳng IK hay JK MAB SCD JK STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 13 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Thực tương tự, ta có MAB SAD AJ MAB SAB ABCD AB MAB SBC BK Vậy thiết diện mặt phẳng MAB với hình chóp S ABCD tứ giác AJKB ĐỀ SỐ Câu [ Mức độ 2] Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c Biết a / / b hai đường thẳng a, c chéo Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng b c song song chéo B Hai đường thẳng b c trùng chéo C Hai đường thẳng b c trùng song song D Hai đường thẳng b c cắt chéo Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng Theo lí thuyết ta chọn D Câu [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình sin 3x 0 k k x x A x k B C D x k 2 Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng Ta có: sin 3x 0 x k x k k Câu [ Mức độ 1] Trong không gian, cho mệnh đề: I Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song chúng cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P) đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) Số mệnh đề mệnh đề B A C D Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng I Đúng II Sai Vì hai mặt phẳng song song STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 14 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT Câu ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 ( P) a III Sai Vì nằm [Mức độ 1] Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A C305 B A305 D P5 C 30 Lời giải FB tác giả: Hiền Vi Số tập gồm phần tử M là: Câu C305 0; [Mức độ 2] Số nghiệm thuộc khoảng B A phương trình C sin x 1 D Lời giải FB tác giả: Hiền Vi Ta có: sin x 1 x k 2 x 12 k k x k 2 x 7 k 12 Th1: Th2: 0 13 k k k 1 12 12 12 0 7 7 k k k 0 12 12 12 Vậy có nghiệm thỏa yêu cầu toán Câu [Mức độ 2] Đa thức sau đây? A x 2 P x 32 x 80 x 80 x3 40 x 10 x B 2x C x 1 khai triển nhị thức D x 1 Lời giải FB tác giả: Hiền Vi Ta có: P x 32 x5 80 x 80 x3 40 x 10 x x C51 x x 1 1 C52 x 1 C55 1 5 x 3 Câu 10 [Mức độ 2] Khai triển biểu thức x 3 2019 2019 ta a2019 x 2019 a2018 x 2018 a1 x a0 với a0 , a1 , a2 , , a2019 hệ số thực Giá trị S a0 a1 a2 a2018 a2019 2019 A B C D STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang 15 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Lời giải FB tác giả: Võ Đông Phước 3 Cho x , ta 2019 a2019 a2018 a1 a0 Câu 11 [Mức độ 2] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m 0 có nghiệm Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải FB tác giả: Võ Đông Phước Ta có cos x m 0 cos x m 1 Phương trình có nghiệm Suy S 3, 2, 1, 0,1 1 m 1 1 m 2 m 1 Vậy tổng tất phần tử S x * , x 2 có Câu 12 [Mức độ 3] Trong hộp có viên bi màu trắng x viên bi màu đen kích thước Bốc ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để bốc viên bi 46 màu 91 Khi đó, giá trị x A B C 20 D 12 Lời giải FB tác giả: Võ Đông Phước x * , x 2 Gọi x số viên bi màu đen C2x 5 x 5 Số cách bốc ngẫu nhiên viên bi từ hộp có viên bi cách Suy n C2x 5 n A C52 Cx2 Số cách bốc viên bi màu trắng đen cách Xác suất để bốc hai viên bi màu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 16 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 n A C52 Cx2 46 P A n C x 5 91 91 C52 Cx2 46C2x 5 x 5 ! x! 91 10 46 x !.2! x 3 !.2! 91 10 x x 1 23 x x 1 91 10 x x 23 x x 20 2 45 505 x x 450 0 2 x 9 N x 20 L Vậy x 9 Câu 13 Cho tứ diện ABCD Lấy M, N trung điểm BC, CD Gọi G trọng tâm tam EF giác ABD (hình vẽ bên) Mặt phẳng (MNG) cắt AB, AD E, F Tỷ lệ MN A B D C Lời giải FB tác giả: Thúc Cao Khả A G F E D B N M C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 17 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 G GMN ABD MN //BD Ta có nên giao tuyến (GMN) (ABD) đường thẳng qua G song song với BD Mặt khác, ta có: EF BD EF MN MN BD Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh AB Mặt phẳng qua I song song với hai đường thẳng SC BD Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng A lục giác B tứ giác C ngũ giác D tam giác Lời giải FB tác giả: Thúc Cao Khả S M N A I H C B Kẻ Gọi Kẻ D IN //BD N AD H IN AC HM //SC M SA Ta thiết diện tam giác IMN Câu 15 Chọn ngẫu nhiên điểm từ đỉnh đa giác lồi có 10 cạnh Xác suất để chọn điểm mà đoạn thẳng nối điểm cạnh đa giác nói 1 A B C D 10 Lời giải FB tác giả: Thúc Cao Khả Gọi A biến cố: “chọn điểm mà đoạn thẳng nối điểm cạnh đa giác” Ta có: n A 10; n C102 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 18 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 10 C102 Câu 16 Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm bạn nam bạn nữ thành hàng dọc Xác suất để có hai bạn giới đứng cạnh gần A 0,992 B 0,984 C 0,900 D 0,889 P A Lời giải FB tác giả: Thúc Cao Khả Gọi A biến cố: “có hai bạn giới đứng cạnh nhau” Khi A : “khơng có hai bạn giới đứng cạnh nhau” hay “các bạn đứng xen kẻ” Giả sử đánh số thứ tự từ đến bạn nam đứng vị trí 1, 3, 5, 7, cịn bạn nữ đứng vị trí 2, 4, 6, Xác suất để bạn đứng xen kẻ là: P A Vậy xác suất cần tìm P A 1 5!.4! 9! 126 125 0,992 126 126 Câu 17 ( 2.0 điểm ) Giải phương trình: sin x cos x 1 2x 11 8x Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức 20 với x 0 Lời giải FB tác giả: Huy voba [ Mức độ 1] sin x cos x 1 x x 1 sin x cos x sin x 2 6 k 2 x k 2 6 ,k k 2 x k 2 6 Vậy họ nghiệm phương trình [ Mức độ 3] x k 2 , k x k 2 Ta có: 20 k k k 20 20 20 20 k 1 20 3k 20 k 20 k 20 k k k k C20 x C20 x C20 x x 8x x k k 0 x k 0 8 8 k 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 19 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 217 3 C20 28 C20 291840 Yêu cầu toán 20 3k 11 k 3 Vậy hệ số cần tìm Câu 18 Trong hộp kín đựng 60 thẻ kích thước giống đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để ba số ghi thẻ bốc số lẻ Tính xác suất để ba số ghi ba thẻ lấy lập thành cấp số cộng Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai a) Số phần tử không gian mẫu là: n C603 34220 Số thẻ lẻ là: 30 Gọi A biến cố “Ba số ghi thẻ bốc số lẻ” n A C303 4060 P A Xác suất biến cố A là: n A 4060 0,12 n 34220 59 b) Gọi B biến cố “Ba số ghi ba thẻ lấy lập thành cấp số cộng” Đặt B1 1;3;5;7; ;59 B1 Đặt B2 2; 4; 6;8; ;60 B2 có 30 phần tử có 30 phần tử Giả sử ba thẻ bốc a, b, c tạo thành cấp số cộng 2b a c Vì 2b số chẵn nên a c chẵn lẻ Số cách chọn a c 2.C302 870 cách Ứng với cách chọn a c ta có cách chọn b n B 870 P B Xác suất biến cố B là: n B 870 0, 03 n 34220 118 I Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi , K trung điểm BC , B ' C ' Chứng minh rằng: Mặt phẳng tuyến IK / / ABB ' A ' AIC ' / / A ' BK ABB ' A ' Tìm giao chứa đường thẳng IK song song với mặt phẳng mặt phẳng A ' B ' C ' xác định thiết diện lăng trụ ABC A ' B ' C ' cắt Giả sử AI A ' C Gọi M điểm di động đoạn AI ( M không trùng với A I ), N điểm thuộc đoạn A ' C cho AM CN Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng cố định Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 20