Tổ 8 đợt 3 đc thpt yên hòa hki trang 9 đến 10 k11

Bài Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, có cách viết số a) Có chữ số b) Có chữ số đơi khác c) Là số lẻ có chữ số khác d) Là số chẵn có chữ số khác e) Có ba chữ số khác chia hết cho f) Là số lớn 3000 có chữ số khác g) Có chữ số khác nhỏ 243 h) Có chữ số khác khơng nhỏ 243 Lời giải Fb: Nam Nguyen Gọi abcdef số có chữ số a) Có chữ số a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn f có cách chọn Vậy có 6.6.6.6.6.6 46656 số thỏa mãn b) Có chữ số đôi khác Mỗi số tạo thành hoán vị phần tử 1, 2,3, 4,5, Vậy có 6! 720 số thỏa mãn c) Là số lẻ có chữ số khác f   1,3,5 nên f có cách chọn A5 Các chữ số a, b, c, d , e có cách chọn Vậy có A55 360 số thỏa mãn Lời giải FB tác giả: Nguyen Hong Phuong d) Gọi số có chữ số abcd Chọn d số chẵn có cách A3 Chọn a, b, c có cách Vậy có 3.A 180 số thỏa mãn đề e) Gọi số có chữ số abc Vì abc chia hết c=5 Chọn a có cách Chọn b có cách Vậy có 5.4 20 số thỏa mãn đề f) Gọi số có chữ số abcd Vì abcd  3000 nên Chọn a chữ số 3, 4,5, có cách A3 Chọn b, c, d có cách Vậy có A5 240 số thỏa mãn đề Lời giải FB tác giả: HangNguyen g) Gọi số có chữ số khác cần lập abc , abc  243 nên - TH1: a  Chọn a có cách ( a 1 ) Chọn b; c xếp theo thứ tự có A5 20 cách Vậy TH1 có 20 số thỏa mãn toán b   b   1;3 - TH2: a 2 , Chọn a có cách Chọn b có cách  c a; c b  Chọn c có cách Vậy TH2 có 1.2.4 8 số thỏa mãn -TH3: a 2, b 4, c   c 1 Vậy TH3 có số thỏa mãn Vậy có tất 20   29 số thỏa mãn toán h) Cách 1: Gọi số có chữ số khác cần lập abc , abc 243 nên - TH1: a   a   3;4;5;6 chọn a có cách 2 Chọn bc có A5 20 cách Suy TH1 có 4.20 80 số thỏa mãn b   b   5;6 - TH2: a 2 , Chọn a có cách Chọn b có cách c b; a  Chọn c có cách  Suy TH2 có 1.2.4 8 số thỏa mãn c 3  c   3;5;6 - TH3: a 2; b 4 ; Chọn c có cách Suy TH3 có số thỏa mãn Vậy có tất 80   91 số thỏa mãn Cách 2: Từ chữ số cho lập A6 120 số có chữ số khác Theo câu g có 29 số có chữ số khác nhỏ 243 Suy có 120  29 91 số có chữ số khác không nhỏ 243 Bài 8: Từ sáu số 0,1,2,3, 4,5 có cách viết số a Có bốn chữ số khác b Là số chẵn có bốn chữ số khác c Là số lớ 2000 nhỏ 4000 có bốn chữ số khác Lời giải Fb: DuongPham Gọi abcd với ( a 0 ) số tự nhiên có bốn chữ số khac a Có bốn chữ số khác Theo giả thiết ta có a 0 nên có cách chọn Các số b, c, d có A5 cách chọn Vậy có A5 300 số thỏa mãn b Là số chẵn có bốn chữ số khác TH1: d 0 nên có cách chọn Khi đó, a 0 nên a có cách chọn b có cách c có ba cách chọn Vậy có 3.5.4 60 số thỏa mãn TH2: d   2;4 nên có cách chọn Khi đó, a 0 d nên a có cách chọn b có cách c có ba cách chọn Vậy có 3.4.4.2 96 số thỏa mãn Vậy, có 60  96 156 số cần tìm c Là số lớn 2000 nhỏ 4000 có bốn chữ số khác Theo giả thiết a  nên có cách chọn Các số b, c, d có A5 cách chọn Bài 9: Vậy có A5 120 số thỏa mãn [Mức độ 2] Có cách xếp thầy giáo học sinh cho thầy không đứng cạnh và: a) Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b) Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Lời giải FB tác giả: Oanh Trần a) Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh Tổng số cách xếp thầy giáo học sinh thành hàng ngang là: P8 8! Số cách xếp thầy giáo học sinh thành hàng ngang mà thầy đứng cạnh là: P7 7!.2 Nên số cách xếp thầy giáo học sinh thành hàng ngang cho thầy không đứng cạnh là: 8! 7!.2 30240 cách b) Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Tổng số cách xếp thầy giáo học sinh quanh bàn tròn là: P7 7! Số cách xếp thầy giáo học sinh quanh bàn tròn mà thầy ngồi cạnh là: 1.2.P6 2.6! Nên số cách xếp thầy giáo học sinh quanh bàn trịn mà thầy ln khơng ngồi cạnh Bài 10: là: ! 2.6! 3600 cách Một tổ có 12 nữ 10 nam Có cách lập đồn cơng tác: a) Có người b) Có người gồm nam nữ c) Có người có nữ d) Có người có nam e) Có người có nhiều nam f) Có người có nam nữ Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb: ThuyMinh C 26334 (cách) a) Chọn người 22 người nên số cách lập đồn cơng tác là: 22 C 120 (cách) b) Chọn nam 10 nam có số cách chọn nam là: 10 C 66 (cách) Với cách chọn nam, ta chọn nữ 12 nữ có số cách chọn nữ là: 12 Vậy số cách lập đồn cơng tác có người gồm nam nữ là: 120.66 7920 (cách) c) Ta xét lập đồn cơng tác khơng có nữ, tức người nam, số cách lập đồn cơng tác C105 252 (cách) Vậy số cách lập đồn cơng tác có người có nữ là: C225  C105 26334  252 26082 (cách) Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Huyền; Fb: Đỗ Huyền d) Chọn nam số 10 , chọn người lại 19 người cịn lại có số cách chọn là: C103 C192 20520 (cách) C 26334 (cách) e) Chọn người 22 người có số cách chọn là: 22 C 252 (cách) Chọn nam số 10 nam có số cách chọn là: 10 Vậy số cách lập đồn cơng tác có người có nhiều nam là: C225  C105 26334  252 26082 (cách) f) Chọn nam số 10 , chọn nữ số 12 nữ, chọn người lại 20 người cịn lại có số cách chọn là: Bài 11: C101 C121 C203 136800 (cách) a) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ ba tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ b) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Lời giải FB tác giả:Giang Phó a) + Chọn nam nữ phân cơng tỉnh thứ có: C3 C12 (cách) + Với cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ có: C2 C8 cách phân cơng niên tình nguyện lại tỉnh thứ hai + Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ thứ hai có C1 C4 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba 4 Vậy có tất cả: C3 C12 C2 C8 C1 C4 =207900 cách phân công b) Mỗi đề kiểm tra có số câu dễ nên ta có trường hợp sau: 2 + Số đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó là: C15 C10C5 đề 2 + Số đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó là: C15 C10C5 đề 1 + Số đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó là: C15 C10C5 đề 2 2 1 Vậy tất có: C15 C10C5  C15 C10C5  C15 C10C5 56875 đề Bài 12  1 x   x Xét nhị thức  16 a) Viết khai triển nhị thức b) Viết số hạng tổng quát khai triển c) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x d) Tìm hệ số số hạng chứa x e) Tìm số hạng khai khiển 12 f) Tìm số hạng chứa x khai triển Lời giải FB tác giả: Bích Hường Đỗ Thị, GVPB: Trần Gia  1 x   x a)Viết khai triển nhị thức  16 16 k 16 16 1 k 48  k  1 k 16  k  k x   C x     16       C16   1 x x  x k 0 k 0 Ta có  16  1 48 44 40 15 16  x   C16 x  C16 x  C16 x   C16 12  C16 16 x x x Vậy  b) Viết số hạng tổng quát khai triển 16 k 16 16 1 k  1 k 16  k  x   C x   C16k   1 x 48 k     16     x  x k 0 k 0 Ta có  k Vậy số hạng tổng quát khai triển C16k   1 x 48 k c) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x Ta có số hạng không phụ thuộc vào x khai triển ứng với k thỏa mãn 48  4k 0  k 12 12 Vậy số hạng không phụ thuộc vào x C16 1820 FB tác giả: Trần Cao Hoàng FB phản biện: Bích Hường Đỗ Thị d) Số hạng tổng quát phép khai triển là: C16k  x  16  k k k 48  k  1 k    C16   1 x  x Với số hạng chứa x , nên ta có 48  4k 8  k 10 10 Vậy hệ số cần tìm C1610   1 8008 e) Số hạng thứ k  phép khai triển là: k 16 Tk 1 C 16  k x  k k 48 k  1 k    C16   1 x  x 16  1 x   x  có tổng cộng 17 số hạng, nên số hạng số Lại có, khai triển nhị thức  hạng thứ  k  9  k 8 Vậy số hạng cần tìm C168   1 x16 12870 x16 f) Số hạng thứ k  phép khai triển là: k 16 C 16  k x  k k 48  k  1 k    C16   1 x  x 12 Với số hạng chứa x , nên ta có 48  4k 12  k 9 Vậy số hạng cần tìm C169   1 x12  11440 x12 Bài 13 Chứng minh đẳng thức: a)  4Cn1  42 Cn2   4n Cnn 5n b) C20n  C22n   C22nn C21n  C23n   C22nn  2 n  c) Cn0  2Cn1  22 Cn2     1 2n Cnn   1 n n ỉ0 1 n 1 nữ ữ= 2n 3n ỗ C C + C + + C ỗ ( ) n n n nữ n ỗ ữ 3 ứ d) è e) (C n0)2 + (C n1)2 + + (C nn )2 = C 2nn f) Cnk  4Cnk   6Cnk   4Cnk   Cnk  Cnk4 g) 2Cnk  5Cnk 1  4Cnk 2  Cnk 3 Cnk22  Cnk33 Lời giải FB tác giả: Huong nguyen, GVPB: Tran Cao Hoang a)  4 Ta có:  n Cn0  4Cn1  42 Cn2   4n Cnn  5n 1  4Cn1  Cn2   n Cnn b) Ta có:   1 2n C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn   C22nn  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn   C22nn  C20n  C22n   C22nn C21n  C23n   C22nn  1  1 Mặt khác:  Hay 2n  1 C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn   C22nn C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn  C22nn 22 n  2 Từ  1 &   suy : C20n  C22n   C22nn C21n  C23n   C22nn 22 n c) Ta có : 1 2 n n Cn0  2Cn1  22 Cn2     1 n Cnn n  Cn0  2Cn1  22 Cn2     1 2n Cnn   1 n FB tác giả: Trần Quốc Đại, GVPB: Huong nguyen ỉ0 1 n 1 n ữ 3n ỗ = 2n ỗC n - C n + C n + + ( - 1) n C n ÷ ÷ ữ ỗ 3 ứ d) ố Li gii Ta có ( - 1) n n = C n0 3n - C n1 3n- +C n23n- + + ( - 1) C nn C n1 3n n C n2 3n n Cn 31 32 3n ỉ0 1 n 1 n÷ ữ 2n = 3n ỗ C C + C + + C ỗ ( ) n n n nữ ỗ ữ 31 32 3n ố ứ n n n Û =C - + + + ( - 1) n e) (C n0)2 + (C n1)2 + + (C nn )2 = C 2nn Lời giải ( x + 1) Ta có: Gọi an 2n n = ( x + 1) ( x + 1) n n , ta tìm hệ số x hai vế n hệ số x ( x + 1) 2n 2n = å C 2knxk k=0 n a = C 2nn suy hệ số x n (1) Mặt khác ta lại có 2n n n ( x + 1) = ( x + 1) ( x + 1) Û ( x + 1) = å C x å C n 2n k k n k=0 n h=0 h h n x ìï k + h = n ïï ï 0£ k £ n Þ í ïï ï 0£ h £ n n Ta tìm hệ số x vế phải suy ïỵ ïìï k = ïìï k = ïì k = n Úí Ú Ú íï í ïï h = n ïï h = n - ïï h = ỵ ỵ ỵ n an = C n0C nn + C n1C nn- + C n2C nn- + + C n0C nn x Suy hệ số Mà ta có Nên C nk = C nn- k ( ) an = C n0 2n n ( ) ( ) ( ) + C n1 + C n2 + + C nn Từ (1) (2) suy ( ) C 2nn = C n0 2n n ( ) + C n1 2 (2) ( ) + C n2 ( ) + + C nn FB tác giả: Bùi Anh Đức, GVPB: Trần Quốc Đại f) Áp dụng hệ thức Pascal Cnk  Cnk  Cnk1 , ta có: VT  e   Cnk  Cnk     Cnk   Cnk     Cnk   Cnk     Cnk   Cnk   Cnk1  3Cnk11  3Cnk12  Cnk13  Cnk1  Cnk11    Cnk11  Cnk12    Cnk12  Cnk13  Cnk2  2Cnk 21  Cnk12  Cnk2  Cnk 21    Cnk 21  Cnk12  Cnk3  Cnk 31 Cnk4 VP  e  Suy điều phải chứng minh g) Áp dụng hệ thức Pascal Cnk  Cnk  Cnk1 , ta có: VT  f  2  Cnk  Cnk 1    Cnk 1  Cnk 2    Cnk 2  Cnk 3  2Cnk11  3Cnk12  Cnk13 2  Cnk11  Cnk12    Cnk12  Cnk13  2Cnk22  Cnk23 Cnk22   Cnk22  Cnk23  Cnk22  Cnk33 VP  e  Suy điều phải chứng minh Bài 14 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a) A “ Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8” b) B “ Tích số chấm xuất hai lần gieo số chẵn” c) C “ Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 9” d) D “ Số chấm hai lần gieo giống nhau” e) E “Trong hai lần gieo hai lần xuất số nguyên tố” f) G “Lần gieo thứ xuất mặt chấm” g) H: “Ít lần xuất mặt chấm” h) I: “Không lần xuất mặt chấm” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu, FB phản biện: Bùi Anh Đức Lời giải Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần suy không gian mẫu là: n 6.6 36 a) A “ Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8” Suy kết biến cố A là:  2;6 ; 6; 2 ; 3;5 ;  5;3 ;  4; 4  n  A  5  P  A   36 b) B “ Tích số chấm xuất hai lần gieo số chẵn” Suy biến cố đối B “ Tích số chấm xuất hai lần gieo số lẻ”  1;1 ;  1;3 ;  1;5  3;1 ;  3;3 ;  3;5 ;  5;1  5;3 ;  5;5 ; Suy kết biến cố B là:      n B 9  P B    36  P ( B ) 1  P B 1  27  0, 75 36 36 FB tác giả: Minhchu FB phản biện: Nguyễn Thu C “ Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 9” c)      3;6 ; 6;3 ; 4;5 ; 5;4 Suy kết biến cố C là:  n(C) 4  P(C)   36 D “ Số chấm hai lần gieo giống nhau” d)        1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6 Suy kết biến cố D là:  n(D) 6  P(D)   36 FB tác giả: LienLe, FB phản biện: Minhchu e) E “Trong hai lần gieo hai lần xuất số nguyên tố” Ta có: E   2,  ;  2,3 ;  2,5  ;  3,  ;  3,3  ;  3,5  ;  5,  ;  5,3  ;  5,5    n  E  9 P E  Vậy xác suất biến cố E là: n E  n   f) G “Lần gieo thứ xuất mặt chấm” Ta có: G   6,1 ;  6,  ;  6,3 ;  6,  ;  6,5  ;  6,    n  G  6 P G  Vậy xác suất biến cố G là: n G  n   FB tác giả: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi, FB phản biện LienLe g) Gọi H : “Ít lần mặt sáu chấm xuất hiện” H : “Khơng có mặt sáu chấm xuất hiện” n(H ) = 5.5 = 25 Þ P (H ) = 1- P (H ) = 1- Ta có ( ) = 1- n H n(W) 25 11 = 36 36 h) Gọi I: “Không lần xuất mặt chấm” n(I ) = 5.5 = 25 Þ P (I ) = 25 36 Bài 15 Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất để: a) Ba viên lấy màu đỏ b) Ba viên lấy màu c) Ba viên lấy hai màu d) Ba viên lấy có hai viên màu xanh Lời giải FB tác giả: Trần Gia, GVPB: Trần Nguyễn VĩnhNghi Ta có: n    C20 1140 a) Gọi biến cố A: “Ba viên lấy màu đỏ” Ta có: n  A  C83 56 P  A  Suy n  A 56 14   n    1140 285 b) Gọi biến cố B: “Ba viên lấy màu” Ta có: n  B  C83  C73  C53 56  35  10 101 P  B  Vậy xác suất biến cố B là: n B 101  n    1140 FB tác giả: Trần Gia GVPB: Thiệu Hảo c) Gọi C biến cố: “Ba viên lấy khơng có q hai màu” Suy C biến cố “Ba viên lấy có đủ ba màu” 1 Số cách lấy viên bi có đủ ba màu C8 C7 C5 C81.C71 C51 14 P (C )   C20 57 Do Vậy P (C ) 1  P (C ) 1  14 43  57 57 d) Gọi D biến cố “Ba viên lấy có hai viên màu xanh” Số cách lấy viên bi có viên màu xanh viên màu đỏ C7 C8 Số cách lấy viên bi có viên màu xanh viên màu vàng C7 C5 Số cách lấy viên bi màu xanh C7 C72 C81  C72 C51  C73 77 P( D)   C20 285 Vậy