Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
3,26 MB
Nội dung
ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 11 CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – TOÁN 11NG ÔN TẬP HỌC KỲ I – TOÁN 11P HỌC KỲ I – TOÁN 11C KỲ I – TOÁN 11 TỔ 10 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O ; M , N trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca P mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng qua ba điểm cácm M , N B cạnh nh SA, SC Gọi i Tìm giao tuyến mặt phẳng n cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Tìm giao điểm cácm I cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng SAB mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SO với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P giao điểm cácm SBC K cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng SD với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P Tìm giao tuyến mặt phẳng n cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SAD mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SCD DC với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P Xác định giao điểm nh giao điểm cácm E , F cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng DA , E , B , F thẳng qua ba điểm ng hàng Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Bài Cho tứng tỏ diện hình chóp n ABCD Gọi i I , J tương ứng trung điểm ng ứng tỏng trung điểm cácm cáca cạnh nh AD Tìm giao tuyến mặt phẳng n d cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Gọi i N giao điểm cácm cáca MIJ BD giao tuyến mặt phẳng n giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ABK và d; chứng tỏng tỏ P BC AC M điểm cácm tuỳ ý ABD K giao điểm cácm cáca IN JM Tìm MIJ Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh nh a , SA SB a , SC SD a Gọi i E, F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca SA , SB ; M điểm thuộc t điểm cácm thuột điểm thuộc c BC cho BM x x a Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Tính diện hình chóp n tích thiến mặt phẳng t diện hình chóp n theo a x Bài MEF Thiến mặt phẳng t diện hình chóp n hình ? ABCD Gọi i G trọi ng tâm cáca tứng tỏ diện hình chóp n Chứng tỏng minh ng AG qua trọi ng tâm cáca tam giác BCD Cho tứng tỏ diện hình chóp n Gọi i I , J , K , Q trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm cáca tam giác ABC , ACD, BCD, ABD a) Chứng tỏng minh ng IJ //BD b) Chứng tỏng minh ng AK , BJ , CQ, DI đồng quy.ng quy Bài Cho hình chóp S ABC điểm thuộc t điểm cácm M nằng m tam giác lượt trung điểm cáct song song với mặt phẳng i SA ; SB ; SC cắt mặt phẳng t mặt phẳng qua ba điểm t Gọi i ABC Các đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng qua SBC ; SAC ; SAB N SA ' BC Chứng tỏng minh ng: A ; M ; tạnh i A ' , B ' , M trung điểm cácn C ' N thẳng qua ba điểm ng hàng, từ suy cách dựng điểm suy cách dựng điểm ng điểm cácm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT A' Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TOÁN 11 MA ' MB ' MC ' 1 SB SC Chứng tỏng minh ng SA Bài Cho hình chóp tứng tỏ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tâm nhật, tâm t, tâm O Gọi i M , N , E , F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Chứng tỏng minh ng: Bốn điểm n điểm cácm M , N , E , F đồng quy.ng phẳng qua ba điểm ng Tứng tỏ giác MNEF hình thoi Ba đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng ME , NF SO đồng quy.ng quy ( O giao điểm cácm cáca AC Bài BD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lới mặt phẳng n AB 2CD Gọi i M , N , E trung điểm cácm SB, SC , AB Chứng tỏng minh ng: MN / / SDE AMN ABCD Xác định giao điểm nh giao tuyến mặt phẳng n d cáca AMN Dựng điểm ng thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i AMN Gọi i I giao điểm cácm SD AMN Tìm giao điểm cácm Q cáca BD mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Chứng tỏng minh giao điểm cácm P cáca MN AI nằng m đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng cốn điểm định giao điểm nh M N di đột điểm thuộc ng SB, SC cho MN //BC Bài Cho hình chóp S ABC ; G trọi ng tâm D ABC ; Gọi i M , N , P, Q, R, H trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca SA, SC , CB, BA, QN , AG CMR: S , R, G thẳng qua ba điểm ng hàng SG = 2MH = RG Gọi i G ' trọi ng tâm tam giác SBC CMR GG '/ /( SAB), GG '/ /( SAC ) Mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng (a ) qua GG ' song song với mặt phẳng i BC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i (a ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy tứng tỏ giác lồng quy.i Gọi i M , N trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm tam giác SAB SAD Gọi i E trung điểm cácm cáca BC Chứng tỏng minh: MN // BD MNE Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Gọi i H , L trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Chứng tỏng MNE với mặt phẳng i cạnh nh SB SD minh LH / / BD Gọi i O giao cáca hai đường thẳng ng chéo AC BD Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Q qua O song song với mặt phẳng i AB SC Thiến mặt phẳng t diện hình chóp n hình gì? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Bài 10 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TỐN 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi i M trung điểm cácm SC, AM song song với mặt phẳng i BD Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng qua P P Gọi i E, F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca với mặt phẳng i cạnh nh SB SD Hãy tìm tỷ số diện tích tam giác sốn điểm diện hình chóp n tích tam giác SME tam giác SBC; tỷ số diện tích tam giác sốn điểm diện hình chóp n tích tam giác SMF tam giác SCD Gọi i K giao điểm cácm cáca ME với mặt phẳng i CB , J giao điểm cácm cáca MF với mặt phẳng i CD Chứng tỏng minh ba điểm cácm K , A, J nằng m đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng song song với mặt phẳng i EF EF Tính tỉ số sốn điểm KJ Bài 11 [ Mức độ 3]c độ 3] 3] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi i E , F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca SA CD Chứng tỏng minh : OEF // SBC MN // SBC Gọi i M trung điểm cácm cáca SD N trung điểm cácm cáca OE Chứng tỏng minh Gọi i I , J lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca BC AD Xác định giao điểm nh giao điểm cácm G cáca EF mặt phẳng qua ba điểm t SI J Chứng tỏng minh : G Bài 12 Cho lăng trụ tam giác tam giác Giả sử sử AAM cắt mặt phẳng t Chứng tỏng minh ng trọi ng tâm cáca tam giác SAF ABC ABC Gọi i M trung điểm cácm cáca BC BC tạnh i N Chứng tỏng minh ng AN //AM AC // BAM ABC ABC Tìm giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Gọi i E trung điểm cácm cáca AB Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình lăng trụ tam giác cắt mặt phẳng t b ởi mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng qua E Bài 13 song song với mặt phẳng i AB AC Cho hình trụ tam giác ABC ABC Gọi i I , J , K trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm cáca tam giác ABC ; ACC ABC Chứng tỏng minh ng: IJ // ABC ; KJ // BCC B KIJ // BCC B Chứng tỏng minh ng: Gọi i M , N , P trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca AA, AC BC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình MNP lăng trụ tam giác cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Bài 14 Cho hình chóp S ABC , M , N , F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca AB, AC SC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng AF Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P qua MN song song với mặt phẳng i Q qua A song song với mặt phẳng i P STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 P với mặt phẳng i cạnh nh SB , SC Chứng tỏng minh: Gọi i H , K trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca HM , KN , SA đồng quy.ng quy (tạnh i D ) Giả sử sử SAB SAC tam giác vuông đỉ số nh A Chu vi tam giác SBC ng p Tính chu vi tam giác DHK Bài 15 Cho hình hột điểm thuộc p ABCD ABC D BDA / / BDC Chứng tỏng minh ng: G G Chứng tỏng minh ng: đường thẳng ng chéo AC qua trọi ng tâm cáca hai tam giác BDA AG1 G1G2 G2C BDC LỜI GIẢI CHI TẾTI GIẢI CHI TẾTI CHI TẾTT Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O ; M , N trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca P mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng qua ba điểm cácm M , N B cạnh nh SA, SC Gọi i Tìm giao tuyến mặt phẳng n cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P Tìm giao điểm cácm I cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SAB mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SO với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P giao điểm cácm SBC K cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng SD với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P Tìm giao tuyến mặt phẳng n cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SAD mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SCD DC với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P Xác định giao điểm nh giao điểm cácm E , F cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng DA , E , B , F thẳng qua ba điểm ng hàng Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Lời giảii giảii chứng tỏng tỏ P FB tác giả: Cao Thế Phạm: Cao Thế Phạm Phạmm FB tác giả: Cao Thế Phạm: Nguyễn Dungn Dung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 S K N I M D C O A B B P B P SAB B SAB Ta có (1) M P M P SAB M SA SAB Lạnh i có (2) Từ suy cách dựng điểm 1 , ta có Tương ứng trung điểm ng tựng điểm ta có BM P SAB BN P SBC I SO I SO MN I SO P I MN P SAC Trong mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng , gọi i K SD K BI SD K SD P K BI P SBD Trong mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng , gọi i M P M P SAD M SAD Ta có (1) K BI P K P SAD K SD SAD Lạnh i có (2) 1 , ta có MK P SAD Từ suy cách dựng điểm NK P SCD Tương ứng trung điểm ng tựng điểm ta có Xác định giao điểm nh giao điểm m E , F đường thẳng a đười giảing thẳng ng DA , DC với mặt phẳng i mặt phẳng t phẳng ng P chức độ 3]ng tỏ E , B , F thẳng ng hàng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Ta có mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TỐN 11 P BMN Từ suy cách dựng điểm câu 1, 2, ta chứng tỏng minh đượt trung điểm cácc I trung điểm cácm cáca K BI SD Khi *) Trong mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng IK không song song với mặt phẳng i SO Trong mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SBD , OD nên K không phả sử i trung điểm cácm cáca SD SAD , gọi i E DA MK E DA E DA BMN E MK BMN Ta có: Tương ứng trung điểm ng tựng điểm : mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng SCD , gọi i F DC NK F DC F DC BMN F NK BMN Ta có: *) Vì E DA BMN E ABCD BMN 1 DA ABCD Tương ứng trung điểm ng tựng điểm F DC BMN F ABCD BMN DC ABCD Mà B ABCD BMN Từ suy cách dựng điểm 1 , BMN 3 2 3 ta suy E , B , F thuộc giao tuyến hai mặt phẳng u thuột điểm thuộc c giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ABCD nên E , B , F thẳng qua ba điểm ng hàng Xác định giao điểm nh thiết diện hình chóp t diện hình chóp n đường thẳng a hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng t phẳng ng P BMN SAB BM BMN SAD MK BMN SDC KN BMN SCB NB Ta có: Vật, tâm y thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P tứng tỏ giác BMKN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Bài ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 [Mức độ 3]c độ 3] 2] Cho tứng tỏ diện hình chóp n ABCD Gọi i I , J tương ứng trung điểm ng ứng tỏng trung điểm cácm cáca điểm cácm tuỳ ý cạnh nh AD Tìm giao tuyến mặt phẳng n d cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Gọi i N giao điểm cácm cáca MIJ BD giao tuyến mặt phẳng n giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ABK M ABD d; BC AC K giao điểm cácm cáca IN JM Tìm MIJ Lời giảii giảii FB tác giả: Cao Thế Phạm: Thu Hườngng MIJ ABD Ta có: 1) Gọi i d giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng M MIJ M MIJ M MIJ ABD M d M AD ABD M ABD MIJ , ABD ABC Xét ba mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng: có: d MIJ ABD AB ABD ABC IJ MIJ ABC d , AB, IJ song song hoặt phẳng qua ba điểm c đồng quy.ng quy Vì IJ / / AB (tính chất đường trung bình tam giác) nên t đường thẳng ng trung bình cáca tam giác) nên d / / AB / / IJ IJ giao điểm cácm cáca IN JM Vật, tâm y giao tuyến mặt phẳng n d đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng qua M song song song với mặt phẳng i AB hoặt phẳng qua ba điểm c 2) Gọi i N giao điểm cácm cáca BD giao tuyến mặt phẳng n giao tuyến mặt phẳng n cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ABK d; K MIJ Ta có: K ABK K ABK K ABK MIJ K K IN MIJ K MIJ ABK , MIJ ABC Xét ba mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng: có: ABK MIJ AB ABK ABC IJ MIJ ABC , AB, IJ song song hoặt phẳng qua ba điểm c đồng quy.ng quy Vì IJ / / AB (tính chất đường trung bình tam giác) nên t đường thẳng ng trung bình cáca tam giác) nên / / AB / / IJ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Bài ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TOÁN 11 Vật, tâm y giao tuyến mặt phẳng n đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng qua K song song song với mặt phẳng i AB hoặt phẳng qua ba điểm c IJ [Mức độ 3]c độ 3] 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh nh a , SA SB a , SC SD a Gọi i cho E , F trung điểm cácn BM x x a lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca SA , SB ; M điểm thuộc t điểm cácm thuột điểm thuộc c BC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Tính diện hình chóp n tích thiến mặt phẳng t diện hình chóp n theo a x Lời giảii giảii MEF Thiến mặt phẳng t diện hình chóp n hình ? FB tác giả: Cao Thế Phạm: Lê phạmm S E F N A D H B M C Xét tam giác SAB có EF //AB (theo tính chất đường trung bình tam giác) nên t đường thẳng ng trung bình) Hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng MEF ABCD trung điểm cácn lượt trung điểm cáct chứng tỏa hai đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng song song EF , AB có điểm cácm M chung, suy mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng song với mặt phẳng i AB EF MEF ABCD MN MEF cắt mặt phẳng t ABCD theo giao tuyến mặt phẳng n MN song MEF SAD NE MEF SAB EF MEF SBC FM Ta có: Suy thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Từ suy cách dựng điểm giả sử thiến mặt phẳng t ta có MEF tứng tỏ giác MNEF SBC SAD c c c SBC SAD FBM EAN c g c FM EN Mà EF //MN Vật, tâm y thiến mặt phẳng t diện hình chóp n MNEF hình thang cân a EF AB 2 ; MN AB a Vì EF đường thẳng ng trung bình cáca tam giác SAB nên Gọi i H chân đường thẳng ng cao hạnh từ suy cách dựng điểm F xuốn điểm ng MN a MH MN EF Vì MNEF hình thang cân nên Trong tam giác SBC có cos SBC SB BC SC a a 3a SB.BC 2a.a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Trong tam giác FBM Trong tam giác FHM FH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 a 2 ax x 2 có FM BF BM 2.BF BM cos FBM a2 ax a 3a ax x x2 2 16 16 có FH FM MH 3a ax x2 16 Vật, tâm y diện hình chóp n tích thiến mặt phẳng t diện hình chóp n MNEF S MNEF EF MN FH 2 1 a ax 3a 3a a x2 3a 16 x 8ax 2 16 16 Bài ABCD Gọi i G trọi ng tâm cáca tứng tỏ diện hình chóp n Chứng tỏng minh ng AG qua trọi ng tâm cáca tam giác BCD Cho tứng tỏ diện hình chóp n Gọi i I , J , K , Q trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm cáca tam giác ABC , ACD, BCD, ABD a) Chứng tỏng minh ng IJ //BD b) Chứng tỏng minh ng AK , BJ , CQ, DI đồng quy.ng quy Lời giảii giảii Gọi i M , N thứng tỏ tựng điểm trung điểm cácm cáca cáca MN giả sử sử AG cắt mặt phẳng t BN tạnh i nhật, tâm n AB CD , ta có trọi ng tâm G cáca tứng tỏ diện hình chóp n trung điểm cácm K ' Gọi i M ' trung điểm cácm cáca BK ' , ta có tam giác ABK ' MM ' làm đường thẳng ng trung bình tam giác MM ' N BK ' BN nên BM ' M ' K ' K ' N , tứng tỏc , suy nhật, tâm n GK ' làm đường thẳng ng trung bình Vật, tâm y K ' trọi ng tâm tam giác BCD , tứng tỏc K ' K AI AJ a) Gọi i E trung điểm cácm cáca BC Tam giác AEN có IJ //EN AE AN tam giác BCD có EN //BD nên IJ //BD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM b) Theo câu ta có AK qua ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TỐN 11 G Hồn toàn tương ứng trung điểm ng tựng điểm ta có BJ ; CQ; DI qua G nên AK , BJ , CQ, DI đồng quy.ng quy Bài Cho hình chóp S ABC điểm thuộc t điểm cácm M nằng m tam giác lượt trung điểm cáct song song với mặt phẳng i SA ; SB ; SC cắt mặt phẳng t mặt phẳng qua ba điểm t SBC ; SAC ; SAB N SA ' BC Chứng tỏng minh ng: A ; Gọi i ABC Các đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng qua M ; tạnh i A ' , B ' , M trung điểm cácn C ' N thẳng qua ba điểm ng hàng, từ suy cách dựng điểm suy cách dựng điểm ng điểm cácm A' MA ' MB ' MC ' 1 SB SC Chứng tỏng minh ng SA Bài giảii Ta có N SA ' BC N SA ' SAMA ' N , M , A SAMA ' (1) N SA ' BC N BC ABC N , M , A ABC (2) Từ suy cách dựng điểm (1) (2) ta có A ; M ; N thẳng qua ba điểm ng hàng Cách dựng điểm ng điểm cácm A ' Trong ABC : N AM BC Trong SAN kẻ Mx / / SA; Mx SBC A ' SAN : SA / / AM Do MA MN S MCB SA NA S ACB MB ' S MCA MC ' S MAB SB S SC S ACB ACB ; Tương ứng trung điểm ng tựng điểm MA ' MB ' MC ' S MBC S MAC S MAB S ABC 1 SA SB SC S ABC S ABC S ABC S ABC Bài Cho hình chóp tứng tỏ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tâm nhật, tâm t, tâm O Gọi i M , N , E , F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Chứng tỏng minh ng: Bốn điểm n điểm cácm M , N , E , F đồng quy.ng phẳng qua ba điểm ng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 10 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 H SAD SBC Từ suy cách dựng điểm 1 2 SH SAD SBC P AI SAD P MN SBC Lạnh i có P SAD SBC P SH Vật, tâm y M N di đột điểm thuộc ng SB, SC cho MN //BC giao điểm cácm P cáca MN AI SH cáca SAD SBC Bài Cho hình chóp S ABC ; G trọi ng tâm D ABC ; Gọi i M , N , P, Q, R, H trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm nằng m giao tuyến mặt phẳng n cáca SA, SC , CB, BA, QN , AG CMR: S , R, G thẳng qua ba điểm ng hàng SG = 2MH = RG Gọi i G ' trọi ng tâm tam giác SBC CMR GG '/ /( SAB), GG '/ /( SAC ) Mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng (a ) qua GG ' song song với mặt phẳng i BC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i (a ) Lời giảii Giảii CMR: S , R, G thẳng qua ba điểm ng hàng SG = MH = RG SG Ç QN = { R} Trong mp( SQC ) gọi i Ta CMR R trung điểm cácm cáca QN Thật, tâm t vật, tâm y: Ta gọi i Z Ỵ GC : ZG = ZC Xét D SGC có NZ / / SG SG = NZ (1) Xét D QNZ có G trung điểm cácm QZ RG / / NZ Þ (2) R trung điểm cácm cáca QN NZ = RG STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 14 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TỐN 11 Từ suy cách dựng điểm (1) (2) suy SG = NZ = RG Xét D SAG có MH đường thẳng ng trung bình Þ SG = 2MH Vật, tâm y SG = 2MH = RG Gọi i G ' trọi ng tâm tam giác SBC CMR GG '/ /( SAB), GG '/ /( SAC ) PG ' PG = = Þ GG ' / / SA Ì mp( SAB) Þ GG ' / / mp( SAB) PA Xét D SPA có PS Ta có GG ' / / SA Ì mp( SAC ) Þ GG ' / / mp ( SAC ) Mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng (a ) qua GG ' song song với mặt phẳng i BC Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i (a ) Trong mp ( SBC ) kẻ đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng T, I D qua G ' song song với mặt phẳng i BC cắt mặt phẳng t SB, SC trung điểm cácn lượt trung điểm cáct tạnh i Trong mp( ABC ) kẻ đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng K, J D ' qua G song song với mặt phẳng i BC cắt mặt phẳng t AB, AC trung điểm cácn lượt trung điểm cáct tạnh i Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i (a ) hình bình hành TIJK Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy tứng tỏ giác lồng quy.i Gọi i M , N trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trọi ng tâm tam giác SAB SAD Gọi i trung điểm cácm cáca BC Chứng tỏng minh: MN // BD E MNE Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng MNE với mặt phẳng i cạnh nh SB SD Gọi i H , L trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Chứng tỏng minh LH / / BD Gọi i O giao cáca hai đường thẳng ng chéo AC BD Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Q qua O song song với mặt phẳng i AB SC Thiến mặt phẳng t diện hình chóp n hình gì? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 15 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TOÁN 11 Lời giảii giảii FB tác giả: Cao Thế Phạm: Võ Văn Toàn FB tác giả: Cao Thế Phạm: Giáp Văn Khươngng Chứng tỏng minh: MN // BD Gọi i I trung điểm cácm cáca SA IM IN Trong tam giác IBD có: IB ID (do M , N trọi ng tâm tam giác SAB SAD ) Suy ra: MN // BD (theo định giao điểm nh lí Thales đả sử o) MNE Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng MNE ABCD Ta có: E điểm cácm chung cáca MNE cắt mặt phẳng t ABCD theo giao tuyến mặt phẳng n đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng d qua E , song Do MN // BD nên song với mặt phẳng i BD Gọi i H , F , K trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng d với mặt phẳng i đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng AB , CD , DA Gọi i P, R trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng HM với mặt phẳng i cạnh nh SB , SA Gọi i Q giao điểm cácm cáca đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng RK cạnh nh SD Khi đó: MNE ABCD EF MNE SCD FQ MNE SAD QR MNE SAB RP MNE SBC PE Vật, tâm y thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Gọi i P, Q trung điểm cácm cáca AB AD STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 16 MNE ngũ giác PEFQR Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 MNE giao với mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ABCD theo Ta có MN / / PQ MN / / BD , mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng giao tuyến mặt phẳng n EF / / BD Gọi i G, K giao điểm cácm cáca EF với mặt phẳng i AB AD , H SB MG , L SD NK Khi mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng MNE mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Xét ba mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng phân biện hình chóp t MNKG MNE , SBD , ABCD ta có: MNE SBD LH MNE ABCD EF ABCD SBD BD Ta có ba giao tuyến mặt phẳng n hoặt phẳng qua ba điểm c song song, hoặt phẳng qua ba điểm c đồng quy.ng quy Nhưng EF / / BD nên có LH / / BD Ta có mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng Q ABCD theo giao qua O song song với mặt phẳng i AB nên cắt mặt phẳng t mặt phẳng qua ba điểm t tuyến mặt phẳng n EU / / AB ( O EU ) Ta có Q SBC theo giao tuyến mặt phẳng n EJ / / SC ( qua O song song với mặt phẳng i SC nên cắt mặt phẳng t mặt phẳng qua ba điểm t J SB ) Ta có Q SAB IJ / / AB Q với mặt phẳng i hình chóp hình thang IJEU (vì IJ / / AB / / EU Nốn điểm i I với mặt phẳng i U ta đượt trung điểm cácc thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca ) Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi i M trung điểm cácm SC, AM song song với mặt phẳng i BD Xác định giao điểm nh thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng qua P P Gọi i E, F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca với mặt phẳng i cạnh nh SB SD Hãy tìm tỷ số diện tích tam giác sốn điểm diện hình chóp n tích tam giác SME tam giác SBC; tỷ số diện tích tam giác sốn điểm diện hình chóp n tích tam giác SMF tam giác SCD Gọi i K giao điểm cácm cáca ME với mặt phẳng i CB , J giao điểm cácm cáca MF với mặt phẳng i CD Chứng tỏng minh ba điểm cácm K , A, J nằng m đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng song song với mặt phẳng i EF EF Tính tỉ số sốn điểm KJ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 17 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 Lời giảii giảii FB tác giả: Cao Thế Phạm: Cẩm Phươngm Phươngng FB tác giả: Cao Thế Phạm: Hoang Tram S M F G E D C O A B Gọi i O giao điểm cácm hai đường thẳng ng chéo AC BD Trong mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng ( SAC ) , gọi i G giao điểm cácm cáca AM SO Khi G điểm cácm chung cáca hai mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P P SBD Mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P song song với mặt phẳng i BD nên SBD mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng cắt mặt phẳng t mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng theo giao tuyến mặt phẳng n d qua G song song với mặt phẳng i BD Gọi i E, F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct giao điểm cácm cáca d với mặt phẳng i cạnh nh SB SD P SAB AE P SBC EM P SCD MF P SDA FA Ta có: Vật, tâm y thiến mặt phẳng t diện hình chóp n cáca hình chóp cắt mặt phẳng t mặt phẳng i mặt phẳng qua ba điểm t phẳng qua ba điểm ng P AEMF tứng tỏ gác SAC , G giao điểm cácm cáca AM SO nên G trọi ng tâm SE SF SB SD Suy Trong tam giác S SEM SSBC Vật, tâm y: SE.SM sin ESM 1 2 3 SB.SC.sin BSC S SMF SF SM sin FSM 1 SSCD SD.SC.sin DSC 3 Gọi i K giao điểm cácm cáca ME với mặt phẳng i CB , J giao điểm cácm cáca ME với mặt phẳng i CD Chứng tỏng minh ba điểm cácm K , A, J nằng m đường thẳng ng thẳng qua ba điểm ng song song với mặt phẳng i EF STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 18 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11P HK 1- TOÁN 11 A ( ABCD ) ( P ) K CB ME K ( ABCD ) ( P ) J CD ME J ( ABCD ) ( P ) K , A, J thẳng qua ba điểm ng hàng * ( ABCD) ( P) KJ ( ABCD) ( SBD ) BD KJ / / EF ( SBD ) ( P ) EF * EF / / BD EF Tính tỉ số sốn điểm KJ ME KM , SB SKC có hai đường thẳng ng trung tuyến mặt phẳng n cắt mặt phẳng t tạnh i E nên MK EF ME EF / / KJ MHJ có KJ MK Bài 11 [ Mức độ 3]c độ 3] 3] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi i E , F trung điểm cácn lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca SA CD Chứng tỏng minh : OEF // SBC MN // SBC Gọi i M trung điểm cácm cáca SD N trung điểm cácm cáca OE Chứng tỏng minh Gọi i I , J lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca BC AD Xác định giao điểm nh giao điểm cácm G cáca EF mặt phẳng qua ba điểm t SIJ Chứng tỏng minh : G trọi ng tâm cáca tam giác SAF Lời giảii giảii FB tác giả: Cao Thế Phạm: Oanh Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 19 Trang ĐƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM T -2022- TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK 1- TỐN 11 CƯƠT -2022- TỔ 10-STRONG TEAM NG ÔN TẬP HK 1- TOÁN 11P HK 1- TOÁN 11 BC SBC , OF SBC OF đường thẳng ng trung bình cáca tam giác BDC OF // BC , OF // SBC 1 SC SBC , OE SBC + OE đường thẳng ng trung bình cáca tam giác SAC OE // SC , OE // SBC + OE OF O Từ suy cách dựng điểm , OE , OF OEF 3 1 , , 3 OEF // SBC EM đường thẳng ng trung bình cáca tam giác SAD EM // AD mà OF // BC //AD EM //OF M OEF + N OE N OEF + MN OEF ; OEF // SBC MN // SBC I , J lượt trung điểm cáct trung điểm cácm cáca BC AD O IJ +Trong ABCD , IJ AF K STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 20 Trang