SP Đ T T 13-STRONG TEAM CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 CHƯƠNG VI §18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC HAI (Sách kết nối tri thức) TỔ 13 §18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI f x g x I PHƯƠNG TRÌNH DẠNG Ví dụ Giải phương trình x x x 3x Ví dụ Giải phương trình x2 5x x2 x Ví dụ Giải phương trình sau: a) x x 3x x ; b) 3x x x x Ví dụ [ Mức độ 2] Cho hàm số sau y ( x 1)( x 3) a) Hàm số cho có phải hàm số bậc hai khơng? Nếu có, xác định hệ số a, b, c b) Thay dấu ''?'' số thích hợp để hồn thành bảng giá trị sau hàm số cho Ví dụ [ Mức độ 3] Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình 14 minh họa quỹ đạo bóng phần cung parbol mặt phẳng tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính bẳng mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao m a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng sau đá lên s c) Sau giây bóng chạm đất kể từ đá lên? II PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f x g x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 Ví dụ [Mức độ 2] Giải phương trình x2 x x 1 Ví dụ [Mức độ 2] Giải phương trình x x x Ví dụ Giải phương trình x x 1 x Ví dụ Giải phương trình x 13 x 17 x Ví dụ Người thứ chèo thuyền với vận tốc km / h vào bờ biển từ hải đăng đặt vị AB 4 km trí A cách bờ biển khoảng Trên bờ biển, người thứ hai xe máy với vận tốc 10 km / h BC 7 km từ nhà kho vị trí C cách B khoảng (hình vẽ bên dưới) Xác định vị trí hai người gặp vị trí M đến C , biết hai người xuất phát lúc A x B M 7km C Ví dụ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020 m Người chủ vừa mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái dạng hình trịn có bán kính 30 m , ngoại tiếp mảnh vườn cũ Hãy xác định chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu (tham khảo hình vẽ dưới) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT §18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI f x g x I PHƯƠNG TRÌNH DẠNG Ví dụ Giải phương trình x x x 3x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Nương Bình phương hai vế phương trình, ta x 3 3x x x 3x x x 0 x 2 2 1 x vào phương trình cho, ta thấy thỏa mãn Thay x 3 x Vậy phương trình cho có nghiệm x Ví dụ Giải phương trình x2 5x x2 x Lời giải FB tác giả: Thu Pham Bình phương hai vế phương trình, ta x x 2 x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ x 0 x 6 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có x 6 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x 6 Ví dụ 3.Giải phương trình sau: a) x x 3x x ; b) 3x x x x Lời giải FB tác giả: Thu Pham a) Bình phương hai vế phương trình, ta x x x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ x 0 x 1 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị x thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x 0 x 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 b) Bình phương hai vế phương trình, ta 3x x x x 2 Sau thu gọn ta x x 0 Từ x x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị x thỏa mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ví dụ 4.[ Mức độ 2] Cho hàm số sau y ( x 1)( x 3) a) Hàm số cho có phải hàm số bậc hai khơng? Nếu có, xác định hệ số a, b, c b) Thay dấu ''?'' số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau hàm số cho Lời giải FB tác giả: Thuy Nguyen a) Ta có y ( x 1)( x 3) x x hàm số bậc hai Có hệ số a 1, b 2, c b) Ta có x y ( 1)( 3) 0 x y ( 1)( 3) x y ( 1)( 3) x 0 y (0 1)(0 3) x 1 y (1 1)(1 3) 0 Vậy ta thay dấu ''?'' số x y 3 2 3 1 4 3 Ví dụ [ Mức độ 3] Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình 14 minh họa quỹ đạo bóng phần cung parbol mặt phẳng tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính bẳng mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao m a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 b) Tính độ cao bóng sau đá lên s c) Sau giây bóng chạm đất kể từ đá lên? Lời giải FB tác giả: Thuy Nguyen h f t at bt c a a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h (m) theo thời gian t(s) là: f c 0 f t at bt Theo giả thiết, bóng đá lên từ mặt đất, nghĩa , Sau s, bóng lên đến vị trí cao m nên b 2 f 8 Vậy b 4a 4a 2b 8 f t 2t 8t b 4a 4a 8 a b 8 b) Độ cao bóng sau đá lên s là: h f (3) 3 3 6 ( m) t t 4 c) Quả bóng chạm đất (trở lại) độ cao h 0 , tức là: 2t 8t 0 Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên II PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f x g x Ví dụ [Mức độ 2] Giải phương trình x2 x x 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Bình phương hai vế phương trình ta được: x x x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ tìm x 1 x 2 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị thoả mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 x 2 Ví dụ [Mức độ 2] Giải phương trình x x x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Bình phương hai vế phương trình ta được: x x 1 x x 1 Sau thu gọn ta x x 0 Từ tìm x 1 x 0 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị khơng thoả mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM Ví dụ Giải phương trình CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 x x 1 x Lời giải FB tác giả: Nghĩa Nguyễn 2 Bình phương hai vế phương trình ta x x 1 x x Thu gọn ta phương trình x 3x 0 Từ ta tìm x x Thay hai giá trị x vào phương trình cho ta x x thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x x Ví dụ Giải phương trình x 13 x 17 x Lời giải FB tác giả: Nghĩa Nguyễn 2 Bình phương hai vế phương trình ta x 13x 17 x x 16 Thu gọn ta phương trình x x 1 0 Từ ta tìm x 1 x Thay hai giá trị x vào phương trình cho ta thấy không giá trị thoả mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ví dụ Người thứ chèo thuyền với vận tốc km / h vào bờ biển từ hải đăng đặt vị AB 4 km trí A cách bờ biển khoảng Trên bờ biển, người thứ hai xe máy với vận tốc 10 km / h BC 7 km từ nhà kho vị trí C cách B khoảng (hình vẽ bên dưới) Xác định vị trí hai người gặp vị trí M đến C , biết hai người xuất phát lúc A x B M 7km C Lời giải FB tác giả: Cong Thang Sp Đặt MC x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP Đ T T 13-STRONG TEAM Quãng đường CHƯƠNG NG VI – BÀI 18 - LỚP 10- NĂM 2022 - 2023P 10- NĂM 2022 - 2023 AM AB BM = 16 x thời gian quãng đường AM 16 x (giờ) x Quãng đường MC x thời gian quãng đường MC 10 (giờ) Giải phương trình 16 x x 10 , ta vị trí M đến C Ví dụ 6.Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020 m Người chủ vừa mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái dạng hình trịn có bán kính 30 m , ngoại tiếp mảnh vườn cũ Hãy xác định chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu (tham khảo hình vẽ dưới) Lời giải FB tác giả: Cong Thang Sp m x 0 Giả sử mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có kích thước x 2020 Kích thước cịn lại là: x m Khu sinh thái (có dạng hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn cũ) có đường kính độ dài đường chéo mảnh vườn ban đầu Suy khu sinh thái có bán kính là: 1 4080400 2020 R x2 x m 2 x2 x 4080400 x 30 x2 Giải phương trình , ta chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang