Bài tập cuối chương i

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG SGK Câu Xác định tính sai mệnh đề sau: a)  a   a; b; c; d  b)   0 c)  a; b; c; d   b; a; d ; c d)  a; b; c ; ;   a; b; c ; Lời giải FB tác giả: Khơi Lê a) Khi nói quan hệ tập hợp, ta khơng có quan hệ thuộc Do đó, đề sai  a   a; b; c; d  mệnh   0   0 b) Ta có:   Do đó, mệnh đề sai  x a  x b x   a; b; c; d     x   b; a; d ; c  x c  a; b; c; d   b; a; d ; c  x d c) Ta có: Do đó,  mệnh đề a   a; b; c  b   a; b; c   a; b; c   a; b; c  c   a; b; c a; b; c   a; b; c d) Ta có:  Do đó,  mệnh đề sai Câu Xét tính sai mệnh đề sau: a) Nếu 2a   a  (với a số thực cho trước); b) a   b a  b  ( a, b hai số thực cho trước) Lời giải FB tác giả: Khôi Lê 2a    a  a) Ta có: mệnh đề  a0 Do đó, Nếu 2a   a  (với a số thực cho trước) b) Ta có: a   b  a    b   a  b  a b2 a  b2  a  b Do đó, a   b a  b  ( a, b hai số thực cho trước) mệnh đề Câu Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ”, phát biểu lại định lý sau: a) Nếu B  A A  B  A ( A, B tập hợp); b) Một hình bình hành ABCD có hai đường chéo vng góc với hình thoi Lời giải FB tác giả: Khơi Lê a) Với A, B tập hợp, A  B  A điều kiện cần để B  A , B  A điều kiện đủ để A  B A b) Điều kiện đủ để hình bình hành ABCD hình thoi hai đường chéo hình bình hành ABCD vng góc với Điều kiện cần để hình bình hành ABCD có đường chéo vng góc ABCD hình thoi Câu Cho định lí “ x  , x   x  1  Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Với số thực x, điều kiện cần đủ để x   x  1  Câu Xét tính sai mệnh đề sau: a) x  , x  x ; b) x  , x   ; c) x  , x   x   Lời giải FB tác giả: Khôi Lê a) Ta có:   Mặt khác: 0 Vậy mệnh đề sai b) Ta có:       Vậy mệnh đề c) Vì      nên “ x  , x   x   ” mệnh đề Câu Xét quan hệ bao hàm tập hợp Vẽ biểu đồ Ven để thể quan hệ bao hàm A tập hợp hình tứ giác; B tập hợp hình bình hành; C tập hợp hình chữ nhật; D tập hợp hình vng; E tập hợp hình thoi Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Câu a) Hãy viết tất tập tập hợp A  a, b, c b) Tìm tất tập hợp B thoả mãn điều kiện  a; b  B   a; b; c; d  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung a) Các tập hợp tập hợp A  a, b, c b) Tập hợp B thoả mãn điều kiện  a; b; c; d  Câu là: ;  a ;  b ;  c ;  a; b ;  b; c ;  a; c ;  a; b; c  a; b  B   a; b; c; d  là:  a; b ;  a; b; c ;  a; b; d  ; A  x   | x  x  0 B  x   | x 1 ; Tìm A  B , A  B , A \ B , B \ A Cho Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung  x  x  x  0    x 6  A   1;6 Ta có  x  x 1    B   1;1  x 1 Ta có A  B   1 A  B   1;1;6 A \ B  6 B \ A  1 Câu Cho A  x   |1  x 0 B  x   | x   0 ; Tìm A  B , A  B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung 1  1  x 0  x   A  ;   2  Ta có  B   ;  Ta có x    x  1  A  B  ;  2  A  B   ;   Câu 10 Lớp 10C có 45 học sinh, có 18 học sinh tham gia thi vẽ đồ hoạ máy tính, 24 học sinh tham gia thi tin học văn phòng cấp trường học sinh không tham gia hai thi Hỏi có em học sinh lớp 10C tham gia đồng thời hai thi? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Gọi x số học sinh tham gia thi vẽ đồ hoạ máy tính y số học sinh tham gia thi tin học văn phòng cấp trường z số học sinh tham gia hai thi Số học sinh tham gia thi vẽ đồ hoạ máy tính 18 học sinh  x  z 18 Số học sinh tham gia thi tin học văn phòng cấp trường 24 học sinh  y  z 24  y 24  z Vì số học sinh lớp 10C 45 học sinh nên ta có: x  y  z  45  18  z  24  z  z  45  z 6 Vậy số học sinh tham gia lớp 10C tham gia đồng thời hai thi học sinh CÁCH KHÁC Số học sinh tham gia hai thi là: 45  36 (học sinh) Gọi A tập học sinh tham gia thi vẽ đồ hoạ máy tính B tập học sinh tham gia thi tin học văn phịng cấp trường Ta có sơ đồ Ven Từ sơ đồ Ven ta có số học sinh lớp 10C tham gia đồng thời hai thi x 18  24  36 6 (học sinh) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Trắc Nghiệm Câu [ Mức độ 1] Có mệnh đề ? 1) số không chẵn không lẻ 2) Trong mặt phẳng, ln tồn đường trịn qua bốn điểm phân biệt 3) Số nguyên tố số có ước A B C D Lời giải FB tác giả: Khôi Lê 1) SAI Vì số chẵn 2) SAI Vì bốn điểm phân biệt khơng phải bốn đỉnh tứ giác nội tiếp khơng tồn đường trịn qua bốn điểm 3) SAI Vì số có ước khơng phải số ngun tố Câu [ Mức độ 2] Tìm tất mệnh đề sai phát biểu sau: 1) Nếu 2a   a  (với số thực a cho trước) 2) Bóng đá mơn thể thao hấp dẫn 3) a 0  a 0 (với số thực a cho trước) 4) Mặt trời mọc hướng Tây A 1), 2), 4) B 1), 3), 4) C 2), 3), 4) D 1), 2), 3) Lời giải FB tác giả: Khôi Lê 1) SAI Mệnh đề sai với a 2) Không phải mệnh đề 3) SAI Mệnh đề sai với a  4) SAI Vì mặt trời mọc hướng đông Câu [ Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?  A  ABC tam giác  ABC có góc 60 B Nếu a  a  (với số thực a cho trước) C Nếu a 9 a 3 (với số thực a cho trước) D Nếu tx ty x  y (với số thực x, y , t cho trước) Lời giải FB tác giả: Khơi Lê Chọn D Vì t 0 tx ty ta không suy x  y Câu 2 [ Mức độ 2] Cho phương trình ax  2bx  c 0 Điều kiện đủ mệnh đề “ ax  2bx  c 0 có nghiệm phân biệt” là: A a 0 B b  ac  C b  ac 0 D ac  Lời giải FB tác giả: Khơi Lê Chọn D Vì ac   Phương trình có nghiệm trái dấu nên hai nghiệm phân biệt Câu [ Mức độ 2] Cho phương trình ax  2bx  c 0 Đâu điều kiện đủ để phương trình cho có nghiệm ? A a 0  c 0 B a   b  ac 0 C b 0 D c 0 Lời giải FB tác giả: Khơi Lê 2 Chọn C Vì b 0 ax  2bx  c 0  ax  c 0 Phương trình khơng có nghiệm ac  Câu [ Mức độ 3] Có số nguyên n để mệnh đề “ 2n  n  7n  chi hết cho 2n  ” đúng? A B D C Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Chọn C Thực phép chia đa thức 2n  n  n  n  n   2n  2n   2n  1  2n    2n  1 U (5)  1; 5     2n  5   2n   Yêu cầu toán  n 1  n 0   n 3   n  Tự Luận Câu Xác định tính sai mệnh đề “Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Xét ABC vuông A có D trung điểm AC hình vẽ Đường trịn tâm D bán kính DA AC DB DA  không qua điểm B Vậy đường trung tuyến DB ứng với cạnh AC có độ dài Vậy mệnh đề sai Câu Xét tính sai mệnh đề “ a  b 2 ab ( a, b hai số thực cho trước)” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Lấy a  b  , ta có: a  b   2 2 ab Vậy mệnh đề sai Câu Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ”, phát biểu lại định lý sau: “Tam giác tam giác cân” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Điều kiện cần để tam giác tam giác tam giác cân Điều kiện đủ để tam giác tam giác cân tam giác Câu Cho định lí “ x  , x  x 0 ” Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Với số thực x , điều kiện cần đủ để x  x 0 Câu Xét tính sai mệnh đề sau:   x3   2m  1 x  m2  2m x  m 0  m   “ , phương trình ln có nhiều nghiệm” Lời giải FB tác giả: Khôi Lê x3   2m  1 x   m  2m  x  m 0   x  1  x  m  0 x 1 Vậy mệnh đề sai BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Phủ định mệnh đề sau Với m  , phương trình có nghiệm a) x  , y   : y  x  b) M   , x   : Mx 0  x 0 Lời giải FB tác giả: Khôi Lê a) x  , y   : y  x  b) M   , x   : Mx 0  x 0 Câu Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau a) Nếu x   x   b) Điều kiện cần B  A A  B  ( A, B hai tập hợp, B  ) Lời giải FB tác giả: Khơi Lê a) Nếu x   x   b) Với A, B hai tập hợp B  , A  B  B  A Câu Cho dạng mệnh đề: “Tam giác ABC vng A ” Hãy tìm điều kiện: a) Cần đủ dạng mệnh đề b) Cần mà không đủ dạng mệnh đề c) Đủ không cần dạng mệnh đề Lời giải FB tác giả: Khôi Lê 2 a) BC  AB  AC b) AB  BC c) BACD hình chữ nhật Câu Cho mệnh đề chứa biến “ P  x  : x  3x   ” Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề sai Lời giải FB tác giả: Khôi Lê x  x     x  1  x     x    x      x      x   Ta có:  x    x    x   x 1    x   x 1  Vậy mệnh đề sai  x 2 Câu  a  b  c   1   ab  bc  ca     abc   3 a , b , c Chứng minh định lý sau: Nếu số thỏa  số a, b, c dương Lời giải FB tác giả: Khôi Lê Giả sử phản chứng tồn số a, b, c nhỏ TH1: Cả số nhỏ Khi a  b  c 0 (trái với giả thiết) Suy mệnh đề cần chứng minh TH2: Có số nhỏ số dương Khi abc 0 (trái với giả thiết) Suy mệnh đề cần chứng minh TH3: Có số nhỏ số dương Khơng tính tổng qt ta giả sử số nhỏ a b c  (Chú ý rằng, ba số phải khác abc  )  2  ac   ab  bc   b  a  c    a  c   a  c  b  (1) mâu thuẫn với giả thiết Suy mệnh đề cần chứng minh Câu Xét quan hệ bao hàm tập hợp Vẽ biểu đồ Ven để thể quan hệ bao hàm A tập hợp hình tam giác; B tập hợp hình tam giác cân; C tập hợp hình tam giác vng; D tập hợp hình tam giác vng cân Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Câu A  1; 2; 3; 4 a) Hãy viết tất tập tập hợp 1; 2;3  X   1; 2;3; 4;5 b) Tìm tập X thỏa mãn  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung a) Các tập hợp tập hợp A  1; 2; 3; 4 :  ,  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  1; 2 ,  1; 3 ,  1; 4 ,  2; 3 ,  2; 4 ,  3; 4 ,  1; 2; 3 ,  1; 2; 4 ,  1; 3; 4 ,  2; 3; 4 ,  1; 2; 3; 4 Câu 1; 2;3  X   1; 2;3; 4;5  1; 2;3 ,  1; 2;3; 4 ,  1; 2;3;5 ,  1; 2;3; 4;5 b) Các tập X thỏa mãn  : Cho A {0;1; 2;3; 4}, B {2; 3; 4;5;6} a) Tìm tập A \ B, B \ A, A  B, A  B b) Tìm tập  A \ B    B \ A ,  A \ B    B \ A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung a) A \ B {0;1} ; B \ A {5;6} ; A  B {0;1; 2;3; 4;5;6} ; A  B {2; 3; 4} b) Câu  A \ B    B \ A  {0;1;5;6} ;  A \ B    B \ A  A  x   | x 3 B  x   |  x  4 , Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A Lời giải Cho FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Ta có A  3;    B  0;  , A  B  3;  A  B  0;   A \ B  4;    B \ A  0; 3 , , , 40 Câu 10 Một lớp có học sinh, biết đăng kí thi hai môn cờ vua cờ tướng Có 17 em đăng kí mơn cờ vua, 28 em đăng kí mơn cờ tướng Hỏi có em đăng kí hai mơn cờ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Gọi x số học sinh đăng kí mơn cờ vua y số học sinh đăng kí mơn cờ tướng z số học sinh tham gia hai môn Số học sinh đăng kí mơn cờ vua 17 học sinh  x  z 17  x 17  z Số học sinh đăng kí mơn cờ tướng 28 học sinh  y  z 28  y 28  z Vì tổng số học sinh lớp 40 học sinh nên ta có: x  y  z 40  17  z  28  z  z 40  z 5 Vậy số học sinh đăng kí hai mơn cờ học sinh CÁCH KHÁC Gọi A tập học sinh thi môn cờ vua B tập học sinh thi mơn cờ tướng Ta có sơ đồ Ven Từ sơ đồ Ven ta có số học sinh đăng kí hai mơn cờ x 17  28  40 5 học sinh BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Viết lại tập sau cách liệt kê phần tử chúng) a) A  x   x  5 b) B  x   x  3x  0 c) C { x   x số phương nhỏ 50} D { x   x ước chung 16 36} d) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung a) A  0;1; 2;3; 4  x 2 x  3x  0    x 1 b)  B  1; 2 Câu c) C  0;1; 4;9;16; 25;36; 49 d) D  1; 2; 4 Cho tập hợp A  m; m  1 , B  1;3 Tìm điều kiện m để A  B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung Để A  B m  m  3 m 1 m 1    m 2 m  3 m 2 Vậy m  [1; 2] A  B Câu Cho hai tập hợp A  1;3 B  a  1; a   Tìm tất giá trị a để A  B  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Trung  a  3 A  B      a  1 Vậy  a 2  a   a    ;  1   2;    a    ;  1   2;   A  B 