Bài tập cuối chương I A Trắc nghiệm Bài 1 16 trang 12 SBT Toán 10 tập 1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A 6 + x = 4x2 B a < 2 C 123 là số nguyên tố phải không? D Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Na[.]
Bài tập cuối chương I A Trắc nghiệm Bài 1.16 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? A + x = 4x2 B a < C 123 số nguyên tố phải không? D Bắc Giang tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam Lời giải: Đáp án là: D “6 + x = 4x2” “a < 2” hai mệnh đề chứa biến, ta chưa khẳng định tính sai chúng “123 số nguyên tố phải không?” câu hỏi nên mệnh đề “Bắc Giang tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam” mệnh đề sai Bắc Giang tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam Bài 1.17 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∅ = {0} B ∅ {0} C {0} ∅ D ∅ Lời giải: Đáp án là: B Tập rỗng tập tập hợp Bài 1.18 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Phủ định mệnh đề “5 + = 13” mệnh đề A + < 13 B + ≥ 13 C + > 13 D + ≠ 13 Lời giải: Đáp án là: D Phủ định “=” ≠ Bài 1.19 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề sau đúng? A Nếu a số tự nhiên a số hữu tỷ không âm B Nếu a số hữu tỷ khơng âm a số tự nhiên C Nếu a số hữu tỷ dương a số tự nhiên D Nếu a không số tự nhiên a khơng phải số hữu tỉ khơng âm Lời giải: Đáp án là: A Các số hữu tỷ không âm số hữu tỷ lớn Các số tự nhiên số nguyên lớn Các số nguyên biểu diễn thành số hữu tỷ nên nên tự nhiên số hữu tỷ không âm Bài 1.20 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho x phần tử tập hợp X Xét mệnh đề sau: (I) x X; (II) {x} X; (III) x X; (IV) {x} X Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A (I) (II) B (I) (III) C (I) (IV) D (II) (IV) Lời giải: Đáp án là: C Khi x phần tử tập hợp X x X {x} X Bài 1.21 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho ba tập hợp sau: E = {x ℝ | f(x) = 0}; F = {x ℝ | g(x) = 0}; H = {x ℝ | f(x) g(x) = 0}; Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E ∩ F B H = E ∪ F C H = E \ F D H = F \ E Lời giải: Đáp án là: B Ta có f(x) g(x) = nên f(x) = g(x) = Do H = E ∪ F Bài 1.22 trang 12 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp X = {n ℕ | n bội 3}, Y = {n ℕ | n bội 6} Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Y X B X Y C n: n X n Y D X = Y Lời giải: Đáp án là: C Ta có n ℕ, n bội 3, mà nguyên tố nên n bội hay n bội Do X = Y, suy Y X X Y Từ đáp án C sai Bài 1.23 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A M = {x ℕ | x2 − 16 = 0} B N = {x ℝ | x2 + 2x + = 0} C P = {x ℝ | x2 − 15 = 0} D Q = {x ℝ | x2 + 3x − = 0} Lời giải: Đáp án là: B Ta có x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + (x + 1)2 ≥ ∀x ℝ suy (x + 1)2 + > ∀x ℝ Do khơng tồn x ℝ để x2 + 2x + = Bài 1.24 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Vật lí, học sinh giỏi mơn Tốn Vật lí Số học sinh giỏi mơn (Tốn Vật lí) lớp 10A A 17 B 25 C 18 D 23 Lời giải: Đáp án là: A Tổng số học sinh giỏi Tốn Vật lí là: 10 + 15 = 25 (học sinh) Trong 25 học sinh có học sinh giỏi mơn Tốn Vật lí nên số học sinh giỏi mơn (Tốn Vật lí) lớp 10A là: 25 − = 17 (học sinh) Bài 1.25 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp M = {x ℤ | x2 − 3x − = 0} N = {a; −1} Với giá trị a M = N? A a = B a = C a = D a = −1 a = Lời giải: Đáp án là: B Ta có x2 − 3x − = x2 − 4x + x − = x(x − 4) + (x − 4) = (x − 4)(x + 1) = x − = x + = x = x = −1 Do N có phần tử −1 nên a = M = N Bài 1.26 trang 13 SBT Tốn 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ℕ [0; +) B {−2; 3} [−2; 3] C [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7} D ∅ ℚ Lời giải: Đáp án là: C [3; 7] tập hợp số thực lớn nhỏ Mà 3; 4; 5; 6; số tự nhiên lớn nhỏ Bài 1.27 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = (−; −1] B = (−2; 4] Tìm mệnh đề sai A A ∩ B = (−2; −1] B A \ B = (−; −2) C A ∪ B = (−; 4] D B \ A = (−1; 4] Lời giải: Đáp án là: B A \ B = (−; −1] \ (−2; 4] = (−; −2] ∪ (−2; −1] \ (−2; 4) = (−; −2] Bài 1.28 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân B Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC có ba góc 60° C Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC có ba cạnh D Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân có góc 60° Lời giải: Đáp án là: A Mệnh đề “Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân” mệnh đề đúng, nhiên mệnh đề “Tam giác ABC cân Tam giác ABC đều” mệnh đề sai nên mệnh đề “Tam giác ABC tam giác Tam giác ABC cân” mệnh đề sai Bài 1.29 trang 13 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số 12 chia hết cho là” A Số 12 chia hết cho chia hết cho B Số 12 không chia hết cho không chia hết cho C Số 12 không chia hết cho không chia hết cho D Số 12 không chia hết cho chia hết cho Lời giải: Đáp án là: C Phủ định “chia hết” “không chia hết”; phủ định “và” “hoặc” Bài 1.30 trang 13, 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề “∃x ℝ, x2 = 15” phát biểu A Bình phương số thực 15 B Có số thực mà bình phương 15 C Chỉ có số thực mà bình phương 15 D Nếu x số thực x2 = 15 Lời giải: Đáp án là: B Mệnh đề “∃x ℝ, x2 = 15” “tồn số thực cho bình phương 15” hay “có số thực mà bình phương 15” Bài 1.31 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với số thực x, x < −2 x2 > B Với số thực x, x2 < x < −2 C Với số thực x, x < −2 x2 < D Với số thực x, x2 > x > −2 Lời giải: Đáp án là: A Ta có với số thực x, x < −2 x + < x − < −4 < Suy (x − 2)(x + 2) > hay x2 − > Do x2 > Bài 1.32 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Mệnh đề phủ định mệnh đề “x2 + 3x + > 0, với x ℝ” A Tồn x ℝ cho x2 + 3x + > B Tồn x ℝ cho x2 + 3x + ≤ C Tồn x ℝ cho x2 + 3x + = D Tồn x ℝ cho x2 + 3x + < Lời giải: Đáp án là: B Phủ định “với mọi” “tồn tại”; phủ định “>” “≤” B Tự luận Bài 1.33 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Xét tính sai mệnh đề sau: a) Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 10; b) Bình phương số thực lớn 0; c) Tập rỗng tập tập hợp Lời giải: a) Các số chia hết cho 10 có tận nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 10” mệnh đề b) Ta có 02 = nên mệnh đề “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề sai c) Theo quy ước ta có tập rỗng tập tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng tập tập hợp” mệnh đề Bài 1.34 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau: A = {x ℕ | −4 ≤ x ≤ −1}; B = {x ℤ | −1 ≤ x ≤ 3} Xét tính sai mệnh đề sau: a) Tập hợp A tập rỗng; b) Tập hợp B tập ℝ Lời giải: a) Số tự nhiên số nguyên lớn nên khơng có số tự nhiên nhỏ Do mệnh đề “Tập hợp A tập rỗng” mệnh đề b) Tập hợp B tập hợp gồm số nguyên có giá trị lớn −1 nhỏ nên tập hợp B tập ℤ Mà ℤ tập ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B tập ℝ” mệnh đề Bài 1.35 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, điền S vào ô trống mệnh đề sai a) 3,274 ℚ ; b) ℕ ℚ c) d) ; ℝ ℤ ; Lời giải: a) 3,274 = 3274 3274 với 3274; 1000 ℤ 1000 ≠ nên ℚ 1000 1000 Do 3,274 ℚ Đ b) Các số tự nhiên biểu diễn thành số hữu tỉ nên ℕ ℚ Đ c) số vô tỷ Các số vô tỷ số thực nên d) ℝ Đ 3 số nguyên nên ℤ S 4 Bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 tập 1: Hãy viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp A = {x ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0}; B = {x ℕ | x2 > x < 4} Lời giải: Xét tập A = {x ℚ | (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = 0} (2x + 1)(x2 + x − 1)(2x2 − 3x + 1) = Trường hợp 2x + = 2x = −1 x= −1 Trường hợp x2 + x − = = 12 − 4.(−1) = > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −1 − (do −1 − ); x2 = −1 + (do −1 + ); Trường hợp 2x2 − 3x + = 2x2 − 2x − x + = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1)(2x − 1) = x − = 2x − = x = 1 x = −1 Vậy A = ; ;1 2 Xét tập B = {x ℕ | x2 > x < 4} Vì x ℕ x < nên x {0; 1; 2; 3} Ta có 02 = < 2; 12 = < 2; 22 = > 2; 32 = > Do B = {2; 3} Bài 1.37 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp sau: A = {x ℝ | |x| ≤ 4}; B = {x ℝ | −3 < x ≤ 8} a) Viết hai tập hợp dạng khoảng, đoạn b) Xác định tập hợp sau: A ∩ B; A \ B; B \ A Lời giải: a) Xét tập A = {x ℝ | |x| ≤ 4} |x| ≤ −4 ≤ x ≤ Do A= [−4; 4] Xét tập B = {x ℝ | −3 < x ≤ 8} Do B = (−3; 8] b) Ta có: A ∩ B = (−3; 4]; A \ B = [−4; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3] ∪ (−3; 4] \ (−3; 8] = [−4; −3] B \ A = (−3; 8] \ [−4; 4] = (−3; 4] ∪ (4; 8] \ [−4; 4] = (4; 8] Vậy A \ B = [−4; −3] B \ A = (4; 8] Bài 1.38 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp A = [a; 5] B = [−2; 3], với a < Số a cần thỏa mãn điều kiện để A ∩ B = ∅? Lời giải: Để A ∩ B = ∅ a > Mà a < nên < a < Vậy < a < Bài 1.39 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Cho tập hợp sau: A = {x | x số nguyên tố 20 ≤ x ≤ 30}; B = {x | x bội 18 20 ≤ x ≤ 30} C tập hợp nghiệm nguyên dương phương trình x3 − 52x2 + 667x = Hãy điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, điền S vào ô trống mệnh đề sai a) 25 A ; b) A B ; c) A = C Lời giải: Các số nguyên tố nằm đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29} Các số đoạn [20; 30] khơng có số chia hết cho 18 nên tập B tập rỗng Do B = ∅ Xét x3 − 52x2 + 667x = x(x2 − 52x + 667) = x(x2 − 29x − 23x + 667) = x[x(x − 29) − 23(x − 29)] = x(x − 29)(x − 23) = Trường hợp x = (loại x số nguyên dương) Trường hợp x − 29 = x = 29 (thỏa mãn) Trường hợp x − 23 = x = 23 (thỏa mãn) Do C = {23; 29} a) Ta thấy 25 số nguyên tố nên 25 A S b) Tập A tập hợp gồm có phần tử, tập B tập rỗng nên A B S c) A = {23; 29} C = {23; 29} nên A = C Đ Bài 1.40 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Lớp 10A có 40 học sinh, có 20 học sinh thích mơn Ngữ văn, 18 học sinh thích mơn Tốn, học sinh thích hai mơn Ngữ văn Tốn Hỏi có học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Tốn? Lời giải: Trong 20 học sinh thích mơn Ngữ Văn có học sinh thích mơn Ngữ văn Tốn Trong 18 học sinh thích mơn Tốn có học sinh thích mơn Ngữ văn Tốn Do số học sinh thích mơn Ngữ văn Tốn là: 20 + 18 − = 34 (học sinh) Số học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Tốn là: 40 − 34 = (học sinh) Vậy có học sinh khơng thích mơn hai mơn Ngữ văn Toán Bài 1.41 trang 15 SBT Toán 10 tập 1: Thống kê trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày 34 cửa hàng bán hai mặt hàng Hỏi: a) Có cửa hàng bán quần áo giày? b) Có cửa hàng bán hai loại quần áo giày? c) Có cửa hàng khơng bán hai loại hàng hóa trên? Lời giải: Ta biểu diễn biểu đồ Ven đây: Những cửa hàng bán quần áo đại diện hình elip “Quần áo” Những cửa hàng bán giày đại diện hình elip “Giày” Phần giao hình elip “Quần áo” elip “Giày” cửa hàng bán quần áo giày Hình elip lớn đại diện cho tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm, phần nằm bên elip “Quần áo”, “Giày” bên elip lớn đại diện cho cửa hàng không bán quần áo giày a) Gọi x số cửa hàng bán quần áo giày (x ℕ*) Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán quần áo giày, 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo giày Khi số cửa hàng bán quần áo 26 − x (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 − x (cửa hàng) Do số cửa hàng bán mặt hàng quần áo giày là: (26 − x) + x + (16 − x) = 42 − x Theo đề ta có 42 − x = 34 suy x = (thỏa mãn) Vậy có cửa hàng bán quần áo giày b) Số cửa hàng bán quần áo 26 − = 18 (cửa hàng) Số cửa hàng bán giày 16 − = (cửa hàng) Số cửa hàng bán hai loại quần áo giày 18 + = 26 (cửa hàng) Vậy có 26 cửa hàng bán quần áo bán giày c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng tổng số cửa hàng trung tâm mua sắm trừ số cửa hàng bán hai mặt hàng Do số cửa hàng không bán hai mặt hàng 46 − 34 = 12 (cửa hàng) Vậy có 12 cửa hàng khơng bán hai mặt hàng ... (II) {x} X; (III) x X; (IV) {x} X Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A (I) (II) B (I) (III) C (I) (IV) D (II) (IV) L? ?i gi? ?i: Đáp án là: C Khi x phần tử tập hợp X x X {x} X B? ?i 1.21 trang... x2 + 2x + = B? ?i 1.24 trang 13 SBT Tốn 10 tập 1: Lớp 10A có 10 học sinh gi? ?i mơn Tốn, 15 học sinh gi? ?i mơn Vật lí, học sinh gi? ?i mơn Tốn Vật lí Số học sinh gi? ?i mơn (Tốn Vật lí) lớp 10A A 17 B 25... hai lo? ?i hàng hóa trên? L? ?i gi? ?i: Ta biểu diễn biểu đồ Ven đây: Những cửa hàng bán quần áo đ? ?i diện hình elip “Quần áo” Những cửa hàng bán giày đ? ?i diện hình elip “Giày” Phần giao hình elip “Quần