Tổ 5 đợt 1 2022 đct bgd mã 105

SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 ĐỢT MÃ ĐỀ 105 Mơn Tốn Thời gian 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x  A (log 3; ) B (;log3 2) C (log3 2; ) D ( ;log 3) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu 3: Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức ?  n  ! n! n! 2! A An2  B An2  C An2  D An2  n! 2! n   !  n  !  n  ! Câu 4: Cho a  a  , log a a A Câu 5: B  C  D Cho hàm số y  f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  Câu 6: B  2;   C  2;2  D  0;  Nghiệm phương trình log3  x   là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM A x  Câu 7: Câu 8: MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 B x  C x  Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? A  f  x dx  e x  x  C B  f  x dx  e x 3  C C  f  x dx  e x  C D  f  x dx  e x  x  C Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 9: D x  D C Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  4 R D S  16 R Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x3  x  B y  x3  x  1 C y   x  x  D y  x  x  2 Câu 11: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho bằng: A B  12 C D 12 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?   A n3  (1; 2; 2) B n1  (1; 2; 2)  C n2  (1; 2; 2)  D n3  (1; 2; 3) C 9a3 D a Câu 13: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a B 3a3 Câu 14: Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A  f  x  dx  x  C B  f  x  dx  x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  xC Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM C  f  x  dx  MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 x3  xC D Câu 15: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x    f  x  dx  x  xC 2x 1 đường thẳng có phương trình: x 1 B x  C x  1 D x   Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho A  3;2;   Tọa độ vectơ OA A  3;  2;4  Câu 17: Nếu B  3;  2;   3  f  x  dx   f  x  dx C  3; 2;   D  3; 2; 4 C D 0 A 18 B Câu 18: Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x A y  73 x B y  13 x C y   13 x D y   13 x Câu 19: Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 12 B 6 C 4 D 18 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;1; 2 có vectơ  phương u   2;4; 1 Phương trình d là:  x  3  2t  A  y   4t z   t   x   2t  B  y   4t z   t   x   2t  C  y   t  z  1  2t   x  3  2t  D  y   4t z   t  Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  0;1;   bán kính Phương trình  S    A x   y  1   z     B x   y  1   z     D x   y  1   z    C x   y  1   z    Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B  a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a3 B a3 C a3 D 7a Câu 23: Tập xác định hàm số y  6x A  B  \ 0 C  0;   D  0;   Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức đây? A z1  2  3i B z4  2  3i C z2   3i D z2   3i Câu 25: Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 A  6i Câu 26: Nếu B 2  6i C  2i D  2i  f  x  dx   g  x  dx  4   f  x   g  x  dx 1 B A 9 C 1 D Câu 27: Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B Câu 28: Phần thực số phức z   2i A 3 B C 1 D C D 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  0;0;1 B 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  17  D x  y  z   Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Số phức liên hợp z A z  2  3i B z   3i C z   3i D z  2  3i Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a Câu 32: Biết hàm số y  B a C a D a xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình bên x 1 Mệnh đề đúng? A y '  0, x  B y '  0, x   C y '  0, x  D y '  0, x   Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua M 1; 2; 1 vng góc với  P  có phương trình là: x  y  z 1   1 x 1 y  z  C   3 A x  y  z 1   3 x 1 y  z  D   1 B Câu 34: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  3x  đạt giá trị nhỏ điểm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 A x  B x  C x  D x  Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Góc hai đường thẳng A ' B CC ' A C B A' C' B' A 450 B 60 C 300 D 900 Câu 36: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 5 Câu 37: Với a , b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A a  b  128 Câu 38: Nếu  A 11 B a 3b  49 C a 3b  128 D a  b  49 C 10 D 14 f  x dx    f  x   1dx B 12 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A 12 B C  D 10  Câu 40: Có số nguyên x thỏa mãn x  x  log  x  14     ? A 14 B 15 C 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D Vơ số Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 2 x  Câu 41: Cho hàm số f  x    3 x  x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn F    Giá trị F  1  F   A 10 C 23 B 11 D 21  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh    Câu 42: Cắt hình nón A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? B A C D Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a3 B 3 a C 3a3 D 3 a Câu 45: Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C 221 3x 1  Câu 46: Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thỏa mãn 27 3  A 15 B 17 C 18 Câu 47: Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a , b, c D  xy  (1  xy )2715 x ? D 16 số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  B ln A 3ln C 2ln D ln15 x 1 y  z  mặt phẳng   1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình: Câu 48: Trong khơng gian Oxyz x 1 y  z    1 x  y  z 1 C   1 A cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 x  y  z 1 D   1 B Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 2) B (2;1; 4) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN  Giá trị lớn AM  BN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM A 85 MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 B 61 C D 13 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  10   x  25  , x   Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A 25 B 10 C -HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 BẢNG ĐÁP ÁN A 26 D Câu B 27 C B 28 B D 29 D D 30 B B 31 D D 32 C C 33 C C 34 B 10 B 35 A 11 C 36 A 12 B 37 C 13 A 38 C 14 C 39 D 15 B 40 B 16 C 41 D 17 B 42 C 18 B 43 A 19 A 44 C [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình x  A (log 3;  ) B ( ; log 2) C (log 2;  ) 20 D 45 C 21 A 46 B 22 C 47 C 23 A 48 A 24 A 49 A 25 D 50 D D ( ; log 3) Lời giải FB tác giả: Phạm Hoài Trung Ta có   x  log Vậy tập nghiệm bất phương trình S  (log 3; ) x Câu [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu C Lời giải D FB tác giả: Phạm Hoài Trung Giá trị cực đại hàm số cho [1D2-2.1-1] Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức ?  n  ! n! n! 2! A An2  B An2  C An2  D An2  n ! 2! n   !  n  !  n  ! Lời giải FB tác giả: Mai Ngọc Thi Theo định nghĩa SGK, ta có An2  Câu n!  n  ! Suy ra: Đáp án B [2D2-3.1-1] Cho a  a  , log a a A B 2 C  Lời giải D FB tác giả: Mai Ngọc Thi Ta có: log a a  log a Câu a2  Suy ra: Đáp án D [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 A  ;  B  2;   C  2;  D  0;  Lời giải FB tác giả: Mai Nguyen Câu Đáp án D [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình log3  x   là: A x  B x  C x  D x  Lời giải FB tác giả: Mai Nguyen log3  x    x   x  Suy ra: Đáp án B Câu [2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e  3x  C C  f  x  dx  e x  C A x 3  f  x  dx  e  C D  f  x  dx  e x  3x  C B Lời giải FB tác giả: Nam Nguyen Huu Ta có: Câu  f  x  dx    e x   dx  e x  3x  C Chọn D [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Nam Nguyen Huu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Từ có: f   x  đổi dấu qua nghiệm 3, 1, 1, nên hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu [2H2-2.1-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  4 R D S  16 R Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn Ta có: Diện tích S mặt cầu có bán kính R là: S  4 R Suy ra: Đáp án C Câu 10 [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x3  x  1 C y   x  x  D y  x  x  2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  Suy ra: Đáp án B B y  x3  x  Câu 11 [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân  u n  với u1  u  15 Công bội cấp số nhân cho bằng: A B  12 C D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp Theo định nghĩa cấp số nhân ta có: u2  u1.q  q  u2  Suy ra: Đáp án C u1 Câu 12 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?   A n3  (1; 2; 2) B n1  (1; 2; 2)  C n2  (1; 2; 2)  D n3  (1; 2; 3) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp  Ta có vectơ pháp tuyến ( P) n1  (1; 2; 2) Suy ra: Đáp án B Câu 13 [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a B 3a3 C 9a3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D a Trang 10 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Câu 23 [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y  6x A  B  \ 0 C  0;   D  0;   Lời giải FB tác giả: Thu Thủy Dễ có tập xác định hàm số y   x Câu 24 [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức đây? A z1  2  3i B z4  2  3i C z2   3i D z2   3i Lời giải FB tác giả: Thu Thủy Điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức z1  2  3i Câu 25 [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B 2  6i C  2i D  2i Lời giải FB tác giả: Phạm Bình Ta có z  w   2i   4i   2i Câu 26 [2D3-2.1-1] Nếu  f  x  dx  A 9  g  x  dx  4   f  x   g  x  dx 1 B C 1 Lời giải D FB tác giả: Phạm Bình 4 Ta có   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    4   1 Câu 27 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 1 Lời giải D FB tác giả: Toto Tran Cho x   y  1 Suy ra: Đáp án C Câu 28 [2D4-1.1-1] Phần thực số phức z   2i A 3 B C Lời giải D 2 FB tác giả: Toto Tran Phần thực số phức z   2i Suy ra: Đáp án B Câu 29 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  0;0;1 B 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  17  D x  y  z   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Lời giải Fb tác giả: Trần Văn Luật  Mặt phẳng qua A vng góc với AB nhận vectơ AB  1; 2;  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 x     y     z  1   x  y  z   Chọn đáp án D Câu 30 [2D4-2.2-2] Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Số phức liên hợp z A z  2  3i B z   3i C z   3i D z  2  3i Lời giải Fb tác giả: Trần Văn Luật Ta có iz   2i  z   2i  z   3i Số phức liên hợp số phức z z   3i i Chọn đáp án B Câu 31 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A 2a B a C a D a Lời giải FB tác giả: Trung Kien Ta Ta có: AC  BC    BC  ( SAC ) SA  BC  Suy ra: d ( B; ( SAC ))  BC  AC  a Câu 32 [2D1-1.2-2] Biết hàm số y  xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình x 1 bên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Mệnh đề đúng? A y '  0, x  B y '  0, x   D y '  0, x   C y '  0, x  Lời giải FB tác giả: Trung Kien Ta Điều kiện x  Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y  0, x  Câu 33 [2H3-3.7-2] Trong không  P  : x  y  3z   gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng Đường thẳng qua M 1; 2; 1 vuông góc với  P  có phương trình là: x  y  z 1 A   1 x 1 y  z  C   3 x  y  z 1   3 x 1 y  z  D   1 Lời giải B FB tác giả: Vũ Hải Lê   Do đường thẳng vng góc với  P  nên có véc-tơ phương u  nP   2;1; 3  Vậy đường thẳng qua M 1; 2; 1 có véc-tơ phương u   2;1; 3 nên có phương x 1 y  z    3 Suy ra: Đáp án C trình Câu 34 [2D1-3.1-2] Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  3x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  FB tác giả: Vũ Hải Lê x 1 y  x   y     x  1 Ta có: y    4; y 1  2; y  3  22 Vậy hàm số cho đạt giá trị nhỏ đoạn  0;3 điểm x  Suy ra: Đáp án B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 15 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Câu 35 [1H3-2.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh nhau(tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng A ' B CC ' A C B A' C' B' A 450 B 60 C 300 Lời giải D 900 FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà Góc hai đường thẳng A ' B CC ' góc hai đường thẳng A ' B BB ' Do góc hai đường thẳng A ' B CC ' góc  A ' BB '  450 ( Vì tam giác A ' BB ' tam giác vuông cân B ' ) Câu 36 [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 5 Lời giải FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà Chọn cầu 10 cầu số cách chọn C103  n     C103 Gọi A là: “biến cố lấy màu đỏ” Chọn cầu màu đỏ cầu màu đỏ số cách chọn C43  n  A  C43 Xác suất biến cố lấy cầu màu đỏ bằng: C43  C10 30 Câu 37 [2D2-3.2-2] Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A a  b  128 B a 3b  49 C a 3b  128 Lời giải D a  b  49 FB tác giả: Bien Nguyen Thanh Ta có log a  log b   log  a b    a b  128 Câu 38 [2D3-2.1-2] Nếu  f  x dx   2 f  x   1dx A 11 3 B 12 C 10 Lời giải D 14 FB tác giả: Bien Nguyen Thanh Ta có 2  2 f  x   1dx  2 f  x  dx- dx  10 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Câu 39 [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A 12 B C D 10 Lời giải FB tác giả: Hồ Xuân Dũng Đặt t  f  x  , ta có phương trình f  t   Căn vào đồ thị hàm số cho ta thấy: t  a  t b f t     t  c  t  d  a  1  1  b     c  1  d  1 Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 + Với a  1 , phương trình f  x   a vô nghiệm + Với 1  b  , phương trình f  x   b có bốn nghiệm thực phân biệt + Với  c  , phương trình f  x   c có bốn nghiệm thực phân biệt + Với d  , phương trình f  x   d có hai nghiệm thực phân biệt Các nghiệm phương trình f  x   a ; f  x   b ; f  x   c ; f  x   d nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có 10 nghiệm thực phân biệt   Câu 40 [2D2-6.2-3] Có số nguyên x thỏa mãn x  x  log  x  14     ? A 14 B 15 C 13 Lời giải D Vô số FB tác giả: Hồ Xuân Dũng Điều kiện: x  14 * Trường hợp 1:  x  2  x  x   x  22 x x2  2x x       x     x   x  14  16 log  x  14    log  x  14   x   Kết hợp với điều kiện * ta x   14;0  2 Mà x    x  13; ; 1;0;2  có 15 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: 2 x x x 2x  x2  x 0  x           x  (thỏa mãn)    x   x  14  16 log  x  14    log  x  14   Kết hợp trường hợp, ta có tất 15 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 18 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 2 x  Câu 41 [2D3-2.1-3] Cho hàm số f  x    3 x  x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn F    Giá trị F  1  F   A 10 B 11 C 23 Lời giải D 21 FB tác giả: Hồ Bình Minh 1 Ta có : I   f ( x)dx  2 f ( x)dx  F (1)  F (0)  2F (2)  2F (0) 0 Do I  F (1)  F (2)  F (0)  F ( 1)  F (2)   F ( 1)  F (2)  I  1 Mà  0 2 1  f ( x)dx     3x   dx  3 2 f ( x)dx     3x +2  dx    x  3 dx   18 1 0  Suy I  18   15 Vậy F ( 1)  F (2)  15   21  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh    Câu 42 [2H2-1.2-3] Cắt hình nón A 7 a B 7 a C 13 a2 Lời giải D 13 a FB tác giả: Duc Dinh S B O I A Gọi   mặt phẳng đề Khi thiết diện mặt phẳng   qua đỉnh cắt hình nón  tam giác SAB cạnh 4a (như hình vẽ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy góc mp   đáy hình nón   30 ( O tâm đáy hình nón)  góc SIO Tam giác SAB  SI  2a   30  SO  SI  a 3, OI  SI  SO  3a Xét SIO vuông O có SIO STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021  AB  Ta có tam giác AOI vng I có AO  AI  OI     OI  a 13   Diện tích xung quanh  S xq   rl với r  AO  a 13, l  SA  4a Suy S xq  13 a Suy ra: Đáp án C Câu 43 [2D4-4.1-3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? B A C Lời giải D FB tác giả: Thúy Kudo 2 Ta có:    m  1  m  2m  Nếu    2m    m   phương trình có nghiệm thực  z0  z0     z0  8 Thay z0  vào phương trình, ta m  82   m  1  m2   m2  16m  48    (thỏa mãn điều kiện m   )  m  12 Thay z0  8 vào phương trình, ta  8    m  1  m   m  16m  80  (vô nghiệm) Nếu    2m    m   phương trình có nghiệm phức z  m   i 2m  z  m   i 2m  z0   m   m  8  m  1   2m  1   m2  64   Kết hợp điều kiện m    m  8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a3 B 3 a C 3a3 D 3 a Lời giải FB tác giả: Quốc Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 A' B' D' C' A B O D C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Do ABCD ABCD khối hộp chữ nhật nên thể tích V  AA.S ABCD Do ABCD hình vng nên BD  AB  AB  a AC BD AO   a 2  Diện tích hình vng ABCD S ABCD  AB  a   2a Ta có AA  BD ( AA   ABCD  ) , AO  BD BD   AAO  Suy AO  BD , AO  BD nên góc tạo  ABD   ABCD   AOA  60 Xét tam giác vuông AAO , AA  tan 60 AO  a Thể tích khối hộp chữ nhật V  a 3.2a  3a3 ( đvtt) Câu 45 [2D4-5.2-4] Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C 221 D Lời giải FB tác giả: Huonglee Ta có: z  , w   i w   8i  10 Ta thấy P  z  i w  (6  8i)   8i  z  i w   8i  z  i w z  i w  z  i w  Pmin  z  iw max 10   z  i h  6  8i  h( z  iw) , h    5 3    ,k  k  w    i  z  k i w 5     z   i 221 11   z  w   2i  z  w  5 w    i  5 Vậy z  iw   8i đạt giá trị nhỏ z  w  221 Đã sử dụng tính chất: Với hai số phức z , w ta có: + z  w  z  w , dấu “=” xảy z  hw, h  + z  w  z  w , dấu “=” xảy z  kw, k  Cách STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 21 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z   8i iw Ta có z    z   8i     8i    MI  , với I  6;8  Suy tập hợp điểm M đường tròn T1  tâm I  6;8  bán kính R1  Ta có iw  i w  Suy tập hợp điểm N đường tròn  T2  tâm O bán kính R2  Ta có P  z  iw   8i  MN  P  OI  R1  R2  10    (do T1  T2  rời nhau) 27 36     M   27 ; 36    z   8i    i z  i   5  OM  10 OI        5 5 , đạt       ON  OI N   ;  iw    i w    i       5 5    5 Vậy z  w  11 221  2i  5 Câu 46 [2D2-5.5-4] Có số nguyên 273 x  xy y cho tồn 1  x   ;5  3  thỏa mãn  (1  xy )2715 x ? A 15 B 17 C 18 Lời giải D 16 FB tác giả: Thanh DuongthiVan Ta có 273 x  xy  (1  xy )2715 x  273 x  xy15 x   xy  x  xy  15 x  log 27 1  xy  Ta xét f  x   3x  xy  15 x  log 27 1  xy  , xy  1 Ta có f   x   x  y  15  f   x    y ln 27 1  xy  y2 ln 27 1  xy   nên hàm số f  x  hàm lõm suy f  x  có tối đa hai nghiệm 1  Và f  x  ln có nghiệm x  , theo yêu cầu f  x  có nghiệm x   ;5  3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 1 1  1 1    3;   suy y  3 , mà x   ;5  nên x  5 x 3  TH1: y  mà y    y  , Ta có xy  1  y  từ xy  1  x  1 , tập xác định y  1  f  x  D   ;    y   f 1  Để f  x  có nghiệm x   ;5   3  f   y  14 y   log 27 1       3 5 y  log 1  y   27  1  0 3  5  1  2 y  14 y 1   log 27 1   , có h  y     y  nên hàm số 3 3ln 27.(1  y )  3 h  y    y  15 (*) đồng biến, h( y)   y  15, 66 Do   y   Xét h  y   Xét g  y   y  log 27 1  y   g   y     y  1, g  y  ln 27.1  y  hàm số đồng biến nửa khoảng 1;  nên g  y   g 1  y  (**) Từ (*),(**) ta có  y  15  y  1, 2,3 ,15 TH2: y  mà y  , y  3 nên y  1; 2 từ xy  1  x  Do f (0)  0;  1   1    ;5  , tập xác định f  x  D   ;  y 3  y   lim  1  x    y  1 3  f ( x)   nên hàm số có   nghiệm x   ;5  hàm số có nghiệm  1  x   ;  3 y  y  14 y 1  f  0  log 27 1    với  3  3 y  1; 2 Vậy y  2, 1,1, 2,3 ,15 nên có 17 giá trị y thỏa mãn đề STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Nhận xét: TH2 bấm máy thử trực tiếp Câu 47 [2D3-3.2-4] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a , b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  B ln A 3ln C 2ln Lời giải D ln15 FB tác giả: Thành Nguyễn Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  a   x  a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  a  Xét phương trình f  x   g  x   f  x    x3    a  x   b  2a   x  2a  b  c  x3  ax  bx  c  g  x   x  x1  x   a  3 x  a  b    g   x      x  x2 Vì g  x  có hai giá trị cực trị 5 nên giả sử g  x1   5; g  x2   Diện tích hình phẳng cần tìm x2  x1 f  x  dx  g  x  x2  f  x  g  x   x  g  x    dx     ln g  x   x2 x1 x2  g  x    g  x    dx x1    ln g  x2    ln g  x1    ln  ln x 1 y  z  mặt phẳng   1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình: Câu 48 [2H3-3.7-3] Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    1 x  y  z 1 C   1 A x 1 y  z    1 x  y  z 1 D   1 Lời giải FB tác giả: Thu Nguyễn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 +) Gọi A  d   P  Xét hệ phương trình :  x  y  1 x   x 1 y  z         y  suy A 1; 2;  1 2  2 x  z    x  y  z   x  y  z   z  1   x  1 t  +) Phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t  z  1  2t  Lấy B  2;3; 3   d +) Gọi    đường thẳng qua B vng góc với mặt phẳng  P    Vectơ phương đường thẳng    u  n P   1; 2; 1 Phương trình đường thẳng    là: x 2 y 3 z 3   1 +) Gọi H     P  Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình:  x  2 x  y   x2 y 3 z 3    13     suy H  ; ;    y  1   x  z  1  6   x  y  z   x  y  z    13  z    +) Ta có H hình chiếu điểm B  P  +) Gọi d ' hình chiếu đường thẳng d lên  P  Suy d ' qua hai điểm A H  1 6 7 6  +) Ta có vec tơ phương đường thẳng d’ là: AH   ;  ;    ud '   1;4;7  +) Vậy phương trình đường thẳng d ' là: x 1 y  z    1 Suy ra: Đáp án A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021 Câu 49: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 2) B (2;1; 4) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 85 B 61 C D 13 Lời giải Dễ thấy A , B nằm hai phía mặt phẳng  Oxy  Gọi B  đối xứng với B qua mặt phẳng  Oxy  suy B  2;1;  , BN  BN Gọi E F hình chiếu A B  lên mặt phẳng  Oxy  , ta có  E 1;  3;0  , F  2;1;0  Do EF   3 ; 4;0   EF    Dựng AK  MN suy AM  KN Vậy AM  BN  KN  BN  BK Ta tìm giá trị lớn B K Do MN nằm mặt phẳng  Oxy  , AK //MN nên AK //  Oxy  Suy K nằm mặt phẳng chứa A , song song với mp  Oxy  Mà AK  MN  nên quỹ tích K đường trịn tâm A 1;  3;  , bán kính R  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BB   AH  BB  BH  2 Có BK  BH  HK    HA         85 Dấu "=" A nằm H , K Vậy GTLN AM  BN 85 Câu 50 [2D1-2.6-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  10   x  25  , x   Có bao   nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A 25 B 10 C Lời giải D FB tác giả: Trần Tú  x  10 Ta có: f   x     x   x  5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM  MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021  Xét g  x   f x3  x  m g   x    x   x3  x f  x3  x  m x  8x     Ta có: g   x  không xác định x  Suy hàm số g  x   f x  x  m ln có điểm cực trị x   x  x  m  10  x3  x   m  10   Xét g   x     x  x  m    x3  x   m     x  x  m  5  x3  x  m    (1) Xét hàm số h  x   x3  x Ta có bảng biến thiên: Do g  x  ln có điểm cực trị x  Nên để g  x  có điểm cực trị hệ (1) phải có nghiệm bội lẻ Dựa vào bảng biến thiên h  x   x  x điều kiện đủ phương trình hệ (1) có phương trình có hai nghiệm phân biệt   m  10   m  10  Tức   m     m    m    m  5 Do m nguyên dương nên m  1; 2; ;9 hay có giá trị m thỏa mãn HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27