Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
623,32 KB
Nội dung
SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÃ ĐỀ 106 NĂM HỌC 2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 15 Câu 2: D 25 B z1 4 3i C z2 3i D z3 4 3i C 0; D [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y 8x A 0; Câu 4: C 75 [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M 4 ; 3 điểm biểu diễn số phức hai số phức A z4 3i Câu 3: B 45 B \ 0 x 1 đường thẳng có phương trình x2 C x D x 2 [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 1 Câu 5: [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z 2i w 4i Số phức z w A 2 6i B 6i C 2i D 2i Câu 6: [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1; ; có véc tơ phương u ; ;1 Phương trình d x 3t A y 6t z 2 t x 3t B y 6t z t x 3t C y 6t z 2 t x t D y 6 5t z 2t Câu 7: [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 8a3 B a3 C a D 4a3 3 Câu 8: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 9: B C D [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y 2 x 3x cắt trục tung điểm có tung độ A B 1 C 5 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Câu 10: [2D2-2.2-1] Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x B y 23 x C y 23 x Câu 11: [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình 2x A (;log5 2) B (log5 2; ) C (; log 5) Câu 12: [2D3-2.1-1] Nếu A 3 f x dx f x dx 0 B 12 C D y 23 x D (log 5; ) D 36 Câu 13: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 1 C D Câu 14: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n2 2; 4;1 B n4 2; 4;1 C n1 2; 4;1 D n3 2; 4; 1 Câu 15: [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình log x là: A x B x C x D x Câu 16: [2H2-2.1-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức đây? A S R B S R C S 4 R D S 16 R Câu 17: [2D2-3.1-1] Cho a a , log a a 5 Câu 18: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; Tọa độ véc tơ OA A 5 B C A 2;1; B 2;1; 4 C 2; 1; D D 2;1; Câu 19: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C 0;3 D ;1 Câu 20: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x e x Khẳng định đúng? f x dx e C f x dx e A x x B 4x C Câu 21: [2D3-2.1-1] Nếu f x dx A C x 4x C g x dx 3 f x g x dx B x f x dx e D f x dx e C D 1 C 7 Câu 22: [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un với u1 u2 10 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D Câu 23: [1D2-2.1-1] Với n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? n 3 ! 3! n! n! A An3 B An3 C An3 D An3 3! n 3 ! n! n 3 ! n 3 ! Câu 24: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x x Khẳng định đúng? f x dx x x C A C f x dx x 2x C f x dx x3 2x C B D f x dx x C Câu 25: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;3;0) bán kính Phương trình ( S ) A ( x 1)2 ( y 3)2 z B ( x 1) ( y 3)2 z C ( x 1)2 ( y 3)2 z D ( x 1) ( y 3)2 z Câu 26: [2D4-1.1-1] Phần thực số phức z 2i A 2 B 4 C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Câu 27: [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Câu 28: [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 4a C a Câu 29: [2D3-2.1-2] Nếu D 2a f x dx A D y x x 2 f x 1dx B 10 C D Câu 30: [2D2-3.2-2] Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng? A a3 b 32 B a3b 25 Câu 31: [2D1-5.1-2] Biết hàm số y C a3b 32 D a3 b 25 xa ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên x 1 Mệnh đề đúng? y O A y ' 0, x R B y ' 0, x R x C y ' 0, x D y ' 0, x Câu 32: [2D4-2.1-2] Cho số phức z thỏa mãn iz 3i Số phức liên hợp z A z 4i B z 4i C z 3 4i D z 3 4i Câu 33: [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Góc hai đường thẳng AB ' CC ' A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 34: [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C D 44 12 22 Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P :3x y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình là: x2 x2 C A y 1 y 1 z2 z2 1 x2 x2 D B y 1 y 1 z2 1 z2 Câu 36: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 3; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 11 B x y z C x y z 17 D x y z Câu 37: [2D1-3.1-2] Trên đoạn 1; 2 , hàm số y x 3x đạt giá trị nhỏ điểm A x B x C x 1 D x Câu 38: [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB 4a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 4a B 2a C 2a D 2a Câu 39: [2D2-6.2-3] Có số nguyên x thỏa mãn x x log3 x 25 3 ? A 26 B 24 C Vô số D 25 Câu 40: [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x A B 10 C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D 12 Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 2 x x Giả sử F nguyên hàm f thỏa Câu 41: [2D3-2.1-3] Cho hàm số f x 3x x mãn F Giá trị F 1 F A 18 B D 24 C 20 x y z 1 Câu 42: [2H3-3.7-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Hình chiếu vng góc d P đường thẳng có phương trình: A x y z 1 2 B x y z 1 2 C x y z 1 14 D x y z 1 14 Câu 43: [2D3-3.1-3] Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A ln B 3ln C ln D ln10 Câu 44: [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 4a , góc hai mặt phẳng ABD ABCD 60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3 a B 48 3a C 16 3 a D 16 3a Câu 45: [2D4-5.2-4] Xét số phức z ; w thỏa mãn z w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng: A B 221 Câu 46: [2D2-5.5-4] Có số nguyên 273 x xy C y 29 D cho tồn 1 x ;6 3 thỏa mãn 1 xy 2718 x ? A 20 B 19 D 21 C 18 Câu 47: [2H2-1.2-4] Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh N A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a Câu 48: [2D4-4.3-4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? A B C D Câu 49: [2D1-2.6-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 16 , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x x m có điểm cực trị? A B 16 C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Câu 50: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1 3 B 1; 3; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN bằng: A 29 B 91 C 26 D 65 HẾT “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN C 26 D Câu 1: B 27 B D 28 A D 29 A C 30 C A 31 C B 32 B B 33 D C 34 D 10 C 35 C 11 D 36 B 12 B 37 A 13 D 38 A 14 D 39 A 15 A 40 B 16 C 41 A 17 C 42 C 18 C 43 B 19 A 44 D 20 C 45 C 21 B 46 A 22 B 47 B 23 C 48 A 24 B 49 A 25 D 50 D [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 15 B 45 C 75 D 25 Lời giải Thể tích khối trụ: V r h 52.3 75 Câu 2: [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M 4 ; 3 điểm biểu diễn số phức hai số phức A z4 3i B z1 4 3i C z2 3i D z3 4 3i Lời giải Điểm M 4 ; 3 diểm biểu diễn số phức z1 4 3i Câu 3: [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y 8x A 0; B \ 0 C 0; D Lời giải Tập xác định hàm số y 8x Câu 4: x 1 đường thẳng có phương trình x2 C x D x 2 [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 1 Lời giải Ta có: lim x x 1 x 1 , lim x x x2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x 2 Câu 5: [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z 2i w 4i Số phức z w A 2 6i B 6i C 2i D 2i Lời giải z w 2i 4i 2i “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM Câu 6: ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1; ; có véc tơ phương u ; ; 1 Phương trình d x 3t A y 6t z 2 t x 3t B y 6t z t x 3t C y 6t z 2 t x t D y 6 5t z 2t Lời giải Đường thẳng d có véc tơ phương u ; ;1 qua điểm M 1; ; nên có x 3t phương trình tham số y 6t z 2 t Câu 7: [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 8a3 B a3 C a D 4a3 3 Lời giải Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a là: 1 V B.h 8a a a3 3 Câu 8: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x đổi dấu qua x 2 ; x 1 ; x ; x Do đó, hàm số cho có điểm cực trị Câu 9: [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y 2 x3 3x cắt trục tung điểm có tung độ A B 1 C 5 D Lời giải Gọi M x0 ; y0 giao điểm đồ thị hàm số y 2 x3 3x trục tung, ta có: x0 y0 5 Câu 10: [2D2-2.2-1] Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x B y 23 x C y “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB 23 x D y 23 x Trang SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Lời giải 53 1 23 Ta có: y x x 3 Câu 11: [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình x A (;log5 2) B (log5 2; ) C (; log 5) D (log 5; ) Lời giải Ta có: x x log Tập nghiệm bất phương trình là: (log 5; ) Câu 12: [2D3-2.1-1] Nếu 3 f x dx f x dx 0 B 12 A 3 C Lời giải D 36 Ta có: f x dx f x dx 4 f x dx 4.3 12 0 Câu 13: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 1 C Lời giải D Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu y Câu 14: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n2 2; 4;1 B n4 2; 4;1 C n1 2; 4;1 D n3 2; 4; 1 Lời giải Chọn D; Câu 15: [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình log x là: A x B x C x Lời giải D x Điều kiện x log x x 23 x x “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 10 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Câu 16: [2H2-2.1-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo công thức đây? A S R B S R C S 4 R D S 16 R Lời giải Công thức diện tích S mặt cầu bán kính R là: S 4 R Câu 17: [2D2-3.1-1] Cho a a , log a a A 5 C Lời giải B D 5 1 Ta có log a a log a a log a a 5 Câu 18: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; Tọa độ véc tơ OA A 2;1; B 2;1; 4 C 2; 1; D 2;1; Lời giải Ta có: OA 0; 0; hay OA 2; 1; Câu 19: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C 0;3 D ;1 Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1 Câu 20: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x e x Khẳng định đúng? A f x dx e x C B f x dx e x C C f x dx e x x C D f x dx e x x C Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 11 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Ta có: f x dx e x dx e x x C Câu 21: [2D3-2.1-1] Nếu 4 f x dx g x dx 3 f x g x dx 1 A 1 B D 1 C 7 Lời giải 4 f x g x dx f x dx g x dx 3 1 Câu 22: [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un với u1 u2 10 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D Lời giải Ta có: u2 u1.q q u2 10 5 u1 Câu 23: [1D2-2.1-1] Với n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? n 3 ! 3! n! n! A An3 B An3 C An3 D An3 3! n 3 ! n! n 3 ! n 3 ! Lời giải Ta có: An3 n! n 3 ! Câu 24: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x x Khẳng định đúng? f x dx x x C A C f x dx x 2x C f x dx x3 2x C B D f x dx x C Lời giải Ta có f x dx x dx x3 2x C Câu 25: [2H3-1.3-1] Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;3;0) bán kính Phương trình ( S ) A ( x 1)2 ( y 3)2 z B ( x 1) ( y 3)2 z C ( x 1)2 ( y 3)2 z D ( x 1)2 ( y 3) z Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3;0) bán kính R Phương trình mặt cầu (S ) là: ( x 1) ( y 3)2 z Câu 26: [2D4-1.1-1] Phần thực số phức z 2i A 2 B 4 C “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB D Trang 12 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Lời giải Phần thực số phức z 2i Câu 27: [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x x Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc có hệ số a nên chọn B; Câu 28: [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 4a3 C a3 D 2a3 Lời giải Ta có V 2a 8a Câu 29: [2D3-2.1-2] Nếu f x dx 2 f x 1dx A B 10 C D Lời giải 2 Ta có: f x 1dx f x dx dx 2.4 0 Câu 30: [2D2-3.2-2] Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng? A a b 32 B a 3b 25 C a 3b 32 D a b 25 Lời giải Ta có: log a log b log a 3b a 3b 32 Câu 31: [2D1-5.1-2] Biết hàm số y xa ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên x 1 Mệnh đề đúng? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 13 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 y O A y ' 0, x R B y ' 0, x R x C y ' 0, x D y ' 0, x Lời giải 1 a 0, x đồ thị đường xuống khoảng ( x 1) xác định nên hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Ta có TXĐ: D R \ 1 y ' Câu 32: [2D4-2.1-2] Cho số phức z thỏa mãn iz 3i Số phức liên hợp z A z 4i B z 4i C z 3 4i D z 3 4i Lời giải Ta có: z 3i (4 3i ).(i) 4i 3i 4i Suy z 4i i i Câu 33: [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Góc hai đường thẳng AB ' CC ' A 30 B 90 C 60 D 45 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 14 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Ta có BB ' //CC ' Suy AB ', CC ' AB ', BB ' AB ' B 45 Tứ giác ABB ' A ' hình vng nên AB ', CC ' AB ', BB ' AB ' B 45 Vậy Câu 34: [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C D 44 12 22 Lời giải Không gian mẫu n C123 Gọi A biến cố “ bóng lấy màu đỏ” n A C53 Xác suất để lấy màu đỏ là: P A n A C53 n C12 22 Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P :3x y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình là: x2 x2 C A y 1 y 1 z2 z2 1 x2 x2 D B y 1 y 1 z2 1 z2 Lời giải Đường thẳng qua M vng góc với P có VTCP: u nP 3; 2; 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x y 1 z 1 Câu 36: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 3; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z 11 B x y z C x y z 17 D x y z Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Phương trình mặt phẳng P qua A 1; 0;0 nhận vectơ AB 2; 2;1 VTPT có dạng: x 1 y 1 z x y z Câu 37: [2D1-3.1-2] Trên đoạn 1; 2 , hàm số y x3 3x đạt giá trị nhỏ điểm A x B x C x 1 D x Lời giải Xét hàm số y f x x3 3x y f x x x x 1; 2 + f x 3x x x 2 1; 2 Ta có f 1 , f f 21 Nên f x x x 1;2 Câu 38: [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB 4a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 4a B 2a C 2a D 2a Lời giải BC AB gt Ta có: BC SA SA ABC BC SAB B Trong mp SAB : AB SA A Suy d C , SAB CB Xét ABC vng cân B có: BC AB 4a Vậy d C , SAB 4a Câu 39: [2D2-6.2-3] Có số nguyên x thỏa mãn x x log3 x 25 3 ? A 26 B 24 C Vô số D 25 Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 16 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Điều kiện: x 25 2 x x log x 25 2 x x log x 25 3 2 x x log x 25 x x2 x x2 x 2 Trường hợp 1: x x 25 27 x log x 25 25 x Vì x 25 nên ta có: mà x nên x 24, 23, , 1, 0, 2 1 x 2 2 x x x2 x 0 x Trường hợp 2: x 2 x x 25 27 log3 x 25 Từ 1 ta có 26 số nguyên x thỏa mãn x x log x 25 3 Câu 40: [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x A C B 10 D 12 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy f ( x) có nghiệm phân biệt theo thứ tự a, b, c, d f f Ta có: f f x f f x a, a ; 1 x b, b 1;0 x c, c 0;1 x d , d 1; Dựa vào đồ thị ta thấy: “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 17 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Phương trình f x a có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x b có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x c có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x d vô nghiệm Vậy phương trình f f x có 10 nghiệm thực phân biệt 2 x x Câu 41: [2D3-2.1-3] Cho hàm số f x Giả sử F nguyên hàm f thỏa 3x x mãn F Giá trị F 1 F A 18 B D 24 C 20 Lời giải Ta có: f x dx x 1 dx F 1 F F 1 F 0 Trên khoảng ;1 , ta có: f x dx 3x 1 dx x x C Mà F C F x x x Trên nửa khoảng 1; , ta có: f x dx x dx x 2x C Mà F 1 C F x x x Do đó: F 1 F 2.9 18 x y z 1 Câu 42: [2H3-3.7-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Hình chiếu vng góc d P đường thẳng có phương trình: A x y z 1 2 B x y z 1 2 x y z 1 14 Lời giải C D x y z 1 14 Gọi A 0;0;1 , B 1; 1;3 hai điểm thuộc đường thẳng d A, B hình chiếu vng góc A, B lên P Dễ thấy A P nên A A Gọi đường thẳng qua B vng góc với P Có u nP 1; 2; 2 x 1 t Đường thẳng qua B 1; 1;3 có VTCP u 1; 2; 2 có dạng: y 1 2t , t z 2t “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 18 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Tọa độ điểm B tọa độ giao điểm P , tức nghiệm hệ 14 x x 1 t y 1 2t 14 17 y B ; ; 9 9 z 2t x y z 17 z Gọi d hình chiếu vng góc d lên P 14 ud AB ; ; hay ud 14;1;8 9 9 x y z 1 PTCT đường thẳng d qua A 0;0;1 có VTCP ud 14;1;8 có dạng: 14 Câu 43: [2D3-3.1-3] Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A ln B 3ln C ln D ln10 Lời giải Ta có f x Khi g x f x f x f x f x f x Giả sử x1 , x2 x1 x2 hai điểm cực trị hàm số g x g x1 Vì lim g x 5 hai giá trị cực trị hàm số g x nên x g x2 5 Phương trình hồnh độ giao điểm y f x y là: g x f x g x f x f x f x f x f x g x x x1 f x f x x x2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 S x1 f x dx g x x2 x1 f x f x dx g x “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 19 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM x2 x1 ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 g x dx ln g x g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln 3ln Câu 44: [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 4a , góc hai mặt phẳng ABD ABCD 60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3 a B 48 3a3 C 16 3 a D 16 3a Lời giải Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có: OA BD BD AO AA ABCD AA BD Xét ABD ABCD có: ABD ABCD BD AO BD AO BD góc hai mặt phẳng ABD ABCD AOA AOA 60 AOA Ta có: BD 4a OA 2a tan AA AA OA.tan 60 3a OA 1 Vậy VABCD ABC D AA.S ABCD AA AC.BD a 4a 16 3a 2 Câu 45: [2D4-5.2-4] Xét số phức z ; w thỏa mãn z w Khi z iw 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng: A B 221 C 29 D Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 20 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Do w nên iw i w Ta có: z iw 8i 8i z iw 1 k 10 k 10 z k 8i k m m iw m 8i m 5 Dấu xảy z z i z i iw 5 5 8 iw i w i 5 5 29 Khi z w i i 5 5 y Câu 46: [2D2-5.5-4] Có số nguyên 273 x xy cho tồn 1 x ;6 3 thỏa mãn 1 xy 2718 x ? A 20 B 19 D 21 C 18 Lời giải Ta có: 273 x xy Mạt khác: 273 x 1 xy 2718 x 273 x xy 18 x xy 1 26 xy 18 x xy 273 x x xy 18 x xy 18 x xy xy 26 3x xy 18 x xy 84 x 25 xy 468 x 1 xy 78 x 25 xy 468 x 84 x x x ;6 3 1 + Với y 3 273 x xy 18 x xy x x ;6 3 + Với y 19 273 x xy 18 x + Với y 1 x + Với y 2 x + Với y 273 x 18 x x 3x 18 x x + Với y : Đặt f x 273 x xy 18 x xy y 1 Do f y 17 y 1; 2; ;18 f 276 y y y 1; 2; ;18 nên 3 1 phương trình f x ln có nghiệm thuộc ;6 3 Tóm lại y 2; 1;1; 2; ;18 Vậy có 20 số nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: [2H2-1.2-4] Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh N A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a Lời giải “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 21 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 S A H O B Xét hình nón N mặt phẳng SAB qua đỉnh cắt O A , B Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Tam giác SAB nên SH AB 2a a 2 SAB OAB AB 30 SAB , OAB SH , OH SHO Ta có SH AB OH AB sin SHO SO a SO SH sin 30 SH 2 2 OB SB SO 2a Vậy S xq SB.OB 2a a 3 13 a 13 13 a Câu 48: [2D4-4.3-4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? B A C D Lời giải Ta có: m 1 m 2m Nếu m : Phương trình có hai nghiệm phức z m 2m 1.i m lo¹i Ta có: z0 m 1 2m 36 m2 36 m 6 tháa m·n “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 22 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 1 Nếu m : Phương trình có kép z 2 1 Khi z nên m khơng thỏa mãn 2 Nếu m : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z m 2m z0 Ta có: z0 z0 6 + Với z0 : Thay vào phương trình ta được: m tháa m·n 62 m 1 m2 m2 12m 24 m tháa m·n + Với z0 6 : Thay vào phương trình ta được: 6 m 1 6 m m2 12m 48 v« nghiƯm Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: [2D1-2.6-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 16 , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x x m có điểm cực trị? A B 16 D C Lời giải x Ta có: f x x 4 g x 3x +) g x x x x 7x f x3 x m 3x không xác định x x x x3 x đổi dấu qua x nên x điểm cực trị hàm số x x m 4 x x m 3 +) f x x m x x m x3 x m 1 x3 x m x x m Ta có bảng biến thiên hàm số u x với u x x x “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 23 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Để hàm số g x có điểm cực trị hệ 1 phải có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ khác Mà ta lại thấy m m m Nên suy m m Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán m 1, 2, ,8 Câu 50: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1 3 B 1; 3; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN bằng: A 29 B 91 C 26 D 65 Lời giải Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy Gọi P mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng Oxy P : z 3 B đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy B 1; 3; 2 B1 hình chiếu B mặt phẳng P B1 1; 3; 3 AA A Gọi A T MN AA Oxy A thuộc đường tròn C có tâm A bán kính R , C nằm mặt phẳng P “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 24 SP ĐỢT 28 Tổ - STRONG TEAM ĐỀ THI QUỐC GIA 2020-2021-MÃ 106 Ta có: AM BN AN BN AN BN AB AB1 R B1 nằm ngồi đường trịn C Do A P , B P mà P Oxy suy AB cắt mặt phẳng Oxy Ta lại có: AB B1B2 AB12 mà BB1 ; AB1 AB max AB1 max AB1 R AM BN max 65 Dấu " " xảy A giao điểm AB với đường tròn C , A A B1 N giao điểm AB với mặt phẳng Oxy - HẾT “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 25