Tổ 14 đợt 1 2022 đct bgd mã 114

SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 ĐỀ THI THPT QG MƠN TỐN-MÃ 114 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1.[2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   e  Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  f  x  dx  e D  f  x  dx  e  4x  C x4 B C x  4x  C x C Câu 2.[2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 2a3 B a3 C 8a3 D 4a Câu 3.[2H2-1.1-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S  4 R B S  16 R C S   R D S   R 3 Câu 4.[2D3-2.1-1] Nếu  f  x  dx  A  f  x  dx B 36 C D 12 Câu [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a2 chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B 8a3 Câu 6.[2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  C a D a x 1 đường thẳng có phương trình x2 C x   D x   Câu 7.[1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  10 Công bội cấp số nhân cho A B C  D Câu 8.[2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 A 1;    B  ;1 C  0;3  D  1;1 Câu 9.[1D2-2.1-1] Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức đúng? A An  n! 3! n  3 ! B An  Câu 10 [2D3-2.1-1] Nếu  f  x  dx  A 7 n!  n  3 ! C An  3!  n  3 ! D An3  4  g  x  dx  3   f  x   g  x  dx C D 1 B  n  3 ! 3! Câu 11.[2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1;5; 2  có véc  tơ phương u   3;  6;1 Phương trình đường thẳng d  x   3t  A  y   6t z    t  x   t  B  y  6  5t  z 1  2t   x   3t  C  y   6t z    t   x   3t  D  y   6t z   t  Câu 12 [2D2-3.2-1] Cho a  , a  , Khi log a a A 1 B 5 C D Câu 13.[2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 1 Câu 14.[2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM A 75 ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 B 15 C 45 D 25 Câu 15.[2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n1   2; 4;1 B n2   2; 4;1  C n3   2; 4;1  D n4   2; 4; 1 Câu 16 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C  D  0;    Câu 17 [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y  8x A  0;    B  \ 0 Câu 18 [2D2-4.1-1] Trên khoảng  0;   đạo hàm hàm số y  x là: D y  x  Câu 19 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;  Toạ độ vectơ OA A y   23 x A  2;1; 4  B y  23 x B  2;1;  C y  23 x C  2;1;  Câu 20 [2D4-1.1-1] Phần thực số phức z   2i A 4 B 2 C D  2; 1;  D Câu 21 [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x4  x  D y  x  x2  Câu 22 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y  2 x3  3x2  cắt trục tung điểm có tung độ A  B  C D Câu 23 [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A   6i B  2i C  6i D  2i Câu 24 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM f  x  dx  ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 x3  2x  C A  C  f  x  dx  x  2x  C B  f  x  dx  x D  f  x  dx  x  C  2x  C Câu 25 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;3;0  bán kính Phương trình  S  2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y  3  z  A  x  1   y  3  z  C  x 1   y  3  z  2 2 Câu 26 [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình log  x   B x  C x  D x  5 Câu 27 [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ , điểm M  4;3 điểm biểu diễn số phức A x  đây? A z3  4  3i B z2   3i C z4   3i D z1  4  3i Câu 28 [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình x  A  log5 2;   B  log 5;   C  ;log5  D  ;log 5 Câu 29 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 4a C 2a D 2a Câu 30 [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 22 B 44 C 12 D Câu 31 [2H3-2.3-2] Trong không gian xyz , cho hai điểm A 1; 0;  B  3; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z  11  D x  y  z   Câu 32 [2D1-3.1-2] Trên đoạn [ 1; 2] , hàm số y  x3  3x2  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  Câu 33 [2D3-2.1-2] Nếu C x  1 D x   f  x  dx   2 f  x   1 dx 0 A B C 10 D xa Câu 34 [2D1-1.3-2] Biết hàm số y  ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ x 1 bên Mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 y x O A y   0, x  C y   0, x  B y   0, x  D y   0, x  Câu 35.[2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;   mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc  P  có phương trình x  y 1 z  x  y 1 z  B     1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     3 1 Câu 36 [1H3-3.2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB CC  A A 45o B 90o C 60o D 30o Câu 37 [2D2-5.2-2] Với a , b thoả mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a 3b  32 B a 3b  25 C a  b  32 D a  b  25 Câu 38 [2D4-3.1-2] Cho số phức z thoả mãn iz   3i Số phức liên hợp z là: A z   4i B z    4i C z    i x2 D z   i x Câu 39 [2D2-5.4-3] Có số nguyên x cho thỏa mãn (2  )[ log  x  25   3]  ? A 24 B 25 C Vô số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 26 Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 2 x  x  Câu 40 [2D3-1.1-3] Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm f  3x  x  thỏa mãn F (0)  Giá trị F  1  F   A 18 B 20 C D 24 Câu 41 [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A 10 B Câu 42 [2D2-5.5-4] Có số nguyên 27 x  xy C y cho tồn D 12 1  x   ;6  3  thỏa mãn  1  xy  2718 x ? A 20 C 19 B 21 D 18 Câu 43 [2D3-3.1-3] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  A ln10 B ln C ln D ln Câu 44 [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có đáy hình vng BD  4a , góc hai mặt phẳng  A ' BD   ABCD  600 Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3a B 16 3a C 48 3a3 D 16 3a3 Câu 45 [2H2-1.2-3] Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 13 a C 7 a D 13 a Câu 46.[2D4-5.1-3] Xét số phức z, w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 221 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 29 Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 x y z 1 mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Câu 47 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1   2 A B x y z 1   2 C x y z 1   14 D x y z 1   14 Câu 48 [2D4-4.1-4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z0  ? A C B D Câu 49 [2D1-2.4-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  16  , x  Có   giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A D C 16 B Câu 50 [2H3-4.2-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (  2;1;  3) , B (1;  3; 2) Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 1.B 11.C 21.A 31.D 41.A Câu 65 B 2.C 12.D 22.A 32.A 42.A 3.A 13.B 23.D 33.B 43.B 29 4.D 14.A 24.A 34.D 44.A C 26 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 15.D 25.A 35.D 45.B 6.D 16.D 26.B 36.A 46.D 7.B 17.C 27.D 37.A 47.D 91 D 8.D 18.B 28.B 38.D 48.B 9.B 19.D 29.B 39.D 49.B 10.B 20.C 30.A 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI [2D3-1.1-1] Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng?  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  f  x  dx  e D  f  x  dx  e  4x  C x4 B C x  4x  C x C Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Ta có: Câu  f  x  dx    e x   dx  e x  x  C [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 2a3 B a3 C 8a3 D 4a3 Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Thể tích khối lập phương là: V   2a   8a Câu [2H2-1.1-1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 A S  4 R2 C S   R B S  16 R2 D S   R Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R Câu [2D3-2.1-1] Nếu  f  x  dx   f  x  dx A B 36 C D 12 Lời giải FB tác giả: Hai Do Van Ta có  f  x  dx   f  x  dx  4.3  12 0 Câu [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a2 chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B 8a3 C a D a Lời giải FB tác giả: Hai Do Van Ta tích khối chóp cho V  8a a  a 3 Câu [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  x 1 đường thẳng có phương trình x2 C x   D x   Lời giải FB tác giả: Hai Do Van Ta có lim x 2 Câu x 1   suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình x   x2 [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân  u n  với u1  u2  10 Công bội cấp số nhân cho A B C  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Gọi q công bội cấp số nhân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Áp dụng công thức un  u1 q n 1 ta có u2  u1 q  q  Câu u2  u1 [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  ;1 C  0;3  D  1;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Trên khoảng  1;1 ta thấy đồ thị hàm y  f  x  đường xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu [1D2-2.1-1] Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức đúng? A An3  n! 3! n  3 ! B An3  n!  n  3 ! C An3  3!  n  3 ! D An3   n  3 ! 3! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Áp dụng công thức Ank  n! n! ta có An   n  3 !  n  k ! Câu 10 [2D3-2.1-1] Nếu  f  x  dx   g  x  dx  3   f  x   g  x  dx A 7 1 B C D 1 Lời giải FB tác giả: May Nguyen 4   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    3  Ta có 1 Vậy   f  x   g  x  dx  Câu 11 [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 1;5; 2  có  véc tơ phương u   3;  6;1 Phương trình đường thẳng d STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 14-STRONG TEAM  x   3t  A  y   6t z    t  ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 x   t  B  y  6  5t  z 1  2t   x   3t  C  y   6t z    t   x   3t  D  y   6t z   t  Lời giải FB tác giả: May Nguyen  Đường thẳng d qua điểm M 1;5; 2  có véc tơ phương u   3;  6;1 nên đường  x   3t  thẳng d có phương trình tham số dạng:  y   6t z    t   x   3t  Vậy phương trình đường thẳng d  y   6t z    t  Câu 12 [2D2-3.2-1] Cho a  , a  , Khi log a a A 1 B 5 C D Lời giải FB tác giả: May Nguyen 1 Với a  , a  ta có: log a a  log a a  5 Vậy log a a  Câu 13 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 1 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT  Câu 14 [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Câu 29 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 4a C 2a D 2a Lời giải FB tác giả: SA   ABC   SA  CB CB  AB  Ta có CB  SA  CB   SAB  Do d  C ,  SAB    CB  AB  4a Câu 30 [1D2-5.2-2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 22 B 44 C 12 D Lời giải FB tác giả: Số phần tử không gian mẫu là: n     C123  220 Gọi A biến cố: “Lấy màu đỏ” Ta có n  A  C53  10 Vậy xác suất biến cố A : P  A  n  A  10   n    220 22 Câu 31 [2H3-2.3-2] Trong không gian xyz , cho hai điểm A 1; 0;  B  3; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình là: A x  y  z  17  B x  y  z   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 C x  y  z  11  D x  y  z   Lời giải FB tác giả: Thoa Trần Lệ  Ta có AB   2; 2;1  Mặt phẳng vng góc với AB suy AB vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình  x  1  y  z   x  y  z   Câu 32 [2D1-3.1-2] Trên đoạn [ 1; 2] , hàm số y  x3  3x2  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  1 D x  Lời giải FB tác giả: Thoa Trần Lệ Hàm số cho liên tục đoạn  1;  Ta có : y  3x  x  x    1; 2 y     x  2   1;2 y  1  3; y    1; y    21 Do hàm số đạt giá trị nhỏ x  Câu 33 [2D3-2.1-2] Nếu  f  x  dx   2 f  x   1 dx A B C 10 D Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Ta có 2   f  x   1 dx  2 f  x  dx   dx  2.4   0 xa ( a số thực x 1 cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y   0, x  D y   0, x  Câu 34 [2D1-1.3-2] Biết hàm số y  y x O Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Tập xác định D   \ 1 Từ đồ thị hàm số, ta thấy y  với x  Câu 35 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz ,  P  : 3x  y  z   Đường thẳng qua x2  x2 C  A y 1  y 1  z2 1 z2 cho M  2;1;   điểm mặt phẳng M vng góc  P  có phương trình là: x2  x2 D  B y 1  y 1  z2 z2 1 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Gọi đường thẳng  thỏa mãn u cầu tốn  Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : n p   (3;2; 1)  Vì   ( P ) nên đường thẳng  nhận n p   (3;2; 1) làm vectơ phương  Đường thẳng  qua M  2;1;   có vectơ phương u   3; 2; 1 x  y 1 z    1 Câu 36 [1H3-3.2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB CC  Phương trình đường thẳng  : A 45o B 90o C 60o D 30o Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Ta có: CC // BB nên góc hai đường thẳng AB CC  góc hai đường thẳng AB BB góc ABB (do  ABB nhọn) Tam giác ABB vuông cân B nên  ABB  45o Vậy góc hai đường thẳng AB CC  45o Câu 37 [2D2-5.2-2] Với a , b thoả mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a 3b  32 B a 3b  25 C a  b  32 D a  b  25 Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo 3 log a  log b   log a b   a b   a b  32 Câu 38 [2D4-3.1-2] Cho số phức z thoả mãn iz   3i Số phức liên hợp z là: A z   4i B z    4i C z    i D z   i Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo iz   3i  i z  4i  3i   z  4i   z   4i  z   i Câu 39 [2D2-5.4-3] Có số nguyên x cho thỏa mãn (2 x  x )[ log  x  25   3]  ? A 24 B 25 C.Vô số D 26 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Điều kiện: x  25  x   2 x2  x   x2  2x      x   log  x  25      x  25  27 x2 x     x  (2  )[ log  x  25   3]    2 x x   2     x  x  0  x     x  25  27   log  x  25     x  x   x  Kết hợp với điều kiện x  25 x   ta suy x  {  24; 23; 22; 21; ;0; 2} STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Vậy có 26 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán 2 x  x  Câu 40 [2D3-1.1-3] Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm f  3x  x  thỏa mãn F (0)  Giá trị F  1  F   A 18 B 20 C D 24 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh  x  x  C1 x  Ta có: F ( x )    x  x  C2 x  F (0)   C2   x  x  C1 x  Vì F ( x )   nguyên hàm f ( x ) nên F ( x ) liên tục x=1, suy  x  x  C2 x  F (1)    C1   C1  Vậy F ( 1)  F (2)   1   1   2(22  2.2  1)  18 Câu 41 [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A 10 B C D 12 Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Gọi x1 , x2 , x3 , x4 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hồnh (Hình vẽ) Ta có x1  1, 1  x2  ,  x3  , x4  f  f f  f  x     f f   x   x1  x   x2  x   x3  x   x4 Từ đồ thị hàm số y  f  x  x1  1 nên phương trình f  x   x1 có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số y  f  x  1  x2  nên phương trình f  x   x2 có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số y  f  x   x3  nên phương trình f  x   x3 có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số y  f  x  x4  nên phương trình f  x   x4 vơ nghiệm (Ta có nghiệm đơi phân biệt) Vậy phương trình f  f  x    có 10 nghiệm phân biệt Câu 42 [2D2-5.5-4] Có số nguyên 27 x  xy y cho tồn 1  x   ;6  3  thỏa mãn  1  xy  2718 x ? A 20 B 21 C 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 18 Trang 19 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Lời giải FB tác giả: Phú Đặng Hàm y  3x   x  1 đồng biến 1;  nên x  ta có: 3x   x  1  31   1  1  ta có x   x , x  1 Ta có 273 x  xy  1  xy  2718 x  39 x Xét hàm số f  x   39 x  3 y 18  x  3 y 18  x  xy      xy   3 Điều kiện cần: 1 1  Giả sử y số nguyên cho   có nghiệm x   ;6  , suy  xy   y   3 (Vì x 3  1  x   ;6  ) 3  1  Mặt khác, y  21 x   y  18  x  1, x   ;  Áp dụng   , ta có: 3  1  f  x   9 x   y  18  x    xy   18 x  xy  108 x  18 x  x    x  y  102   (Vô 3  lý) Vậy phải có: 3  y  21  y  2; 1; ;19; 20 Điều kiện đủ:  Với y  2 :  3  f  x    39 x  60 x 1   x   , phương trình có nghiệm x   ;1 , 3  1 f   f 1  (thỏa mãn) 3  Với y  1 :  3  f  x    39 x 57 x 1   x   , phương trình có nghiệm x   ;1 , 3  1 f   f 1  (thỏa mãn) 3  Với y  :    f  x    39 x  54 x x  (Không thỏa mãn) 1  x  y 3 1  Với y  1;2;3; ;18 : f    y 17   f    318 y  y   Suy f  x   3  3 có nghiệm x   ;6  (thỏa mãn) 3   Với y  19 :  3  f  x    39 x f   x   18 x  3 39 x 3 x 3 x  19 x   1 1  ln  19   f  x   f    f  x   0, x   ;6  3 3  1  Suy f  x   vô nghiệm  ;6  (Không thỏa mãn) 3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021  Với y  20 :  3  f  x    39 x 6 x  20 x   , lập luận tương tự trên, ta có 1  f  x   vô nghiệm  ;6  (Không thỏa mãn) 3  Vậy có 20 giá trị nguyên y thỏa mãn : y  2; 1;1; 2; ;17;18 Câu 43 [2D3-3.1-3] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln10 f  x y  g  x  B ln C ln D ln Lời giải: Fb tác giả: Hương Giang 2 Ta có f  x   x  ax  bx  c  f   x   x  2ax  b  f   x   x  a Do g  x   f  x   f   x   f   x   x3   a  3 x   2a  b   x  2a  b  c  f  x   g   x    x1  x2  Gọi x1 , x2 cực đại, cực tiểu g  x  Suy  g  x1     g  x2   5 Với g  x1    f  x1   Với g  x2   5  f  x2   Xét phương trình hoành độ tương giao f  x  x  x1   f  x  g  x    g  x   x  x2 Diện tích hình phẳng cần tìm tính theo cơng thức x2 S  x1 f  x  dx  g  x  x2  x1 x2  g  x    x2 f  x  g  x  dx     dx  ln  g  x    x1 g  x  g  x  x1  ln  g  x2     ln  g  x1     ln  3ln Câu 44 [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCDABC D , có đáy hình vng, BD  4a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3a3 B 16 3a C 48 3a3 D 16 3a Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Quyết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Gọi I giao điểm AC BD Do ABCD hình vuông nên AD  AB  BD BD  2a; AI   2a 2 Ta có AI  BD Mặt khác ABD tam giác cân nên AI  BD suy góc giữa hai mặt AIA  60 phẳng  ABD   ABCD  góc  Xét tam giác AAI ta có AA '  AI tan 60  3a  Vậy thể tích khối hộp V  AA.S ABCD  3a 2a   16 3a Câu 45 [2H2-1.2-3] Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh  N  A 7 a2 B 13 a2 C 7 a2 D 13 a2 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 22 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Gọi O tâm đường tròn đáy thiết diện  SAB cạnh 2a Gọi H trung điểm AB Ta có SH  SA a   SHO   30 Khi góc hai mặt phẳng  SAB   OAB  SHO Trong tam giác SHO có sin 30  SO a  SO  SH sin 30  SH Trong tam giác SOA có R  OA  SA2  SO  a 13 Vậy diện tích xung quanh  N  S xq   Rl   a 13 2a  13 a Câu 46 [2D4-5.1-3] Xét số phức z, w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 221 C D 29 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Ta có z  , w  z  iw   8i   8i  z  iw  z  iw   8i  10    z  iw   8i     z  iw   8i   OA ngược hướng với OB OC (với A, B, C điểm biểu diễn số phức  8i , z iw ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021  4  8 Dễ dàng tính tọa độ B   ;   , C   ;    5  5 8 Suy z    i , iw    i  w    i  w    i 5 5 5 5 Vậy z  w  29 x y z 1 mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương Câu 47 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : trình A x y z 1   2 B x y z 1   2 C x y z 1   14 D x y z 1   14 Lời giải FB tác giả:  Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n P   1; 2; 2  Gọi M giao điểm d  P  ; M  d  M  m; m;1  2m  M   P   m  2m   4m    m  Suy M  0;0;1 Lấy N 1; 1;3  d STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 P Gọi  đường thẳng qua N vuông góc với     Suy đường thẳng  có vectơ phương u  n P   1; 2; 2  x  1 h  Do phương trình đường thẳng  là:  y  1  2h  z   2h  Gọi H giao điểm   P  ; H    H 1  h; 1  2h;3  2h  H   P    h   1  2h     2h     h  14 17 Suy H  ; ;  9 9    14 Ta có MH   ; ;  , chọn u AB  14;1;8   9 9 Gọi d  hình chiếu vng góc d  P   Suy đường thẳng d  qua M  0; 0;1 có vectơ phương u AB  14;1;8  x y z 1 Vậy phương trình hình chiếu vng góc d  d  P  là:   14 Câu 48 [2D4-4.1-4] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z0  ? A C B D Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ 2 Phương trình z   m  1 z  m  (*) có   2m  1 1 Trường hợp 1: Nếu    m   , (*) có nghiệm z0   z0  (Loại) 2 Trường hợp 2: Nếu    m   , (*) có nghiệm thực phân biệt z1 , z2 Theo giả thiết suy  z1    z1  6 m   + Thay z  vào (*) ta có m  12m  24    (thoả mãn)  m   + Thay z  6 vào (*) ta có m  12m  48  (vô nghiệm) Trường hợp 3: Nếu    m   , (*) có nghiệm phức phân biệt z1 , z2  z1  m   loaïi  Ta có z1 z2  z1 z1  z1  m  36    m  6  nhận  Vậy có giá trị m thoả mãn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Câu 49 [2D1-2.4-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  16  , x  Có   giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A D C 16 Lời giải B FB tác giả: Đặng Minh Trường   Vì g  x   f x  x  m hàm số chẵn nên số điểm cực trị g  x  lần số điểm cực trị dương hàm số g  x  cộng với Xét x  , ta có g  x   f  x  x  m  ; g   x    x   f   x3  x  m   x3  x   m 1  x  7x  m  x  Vì f   x     nên g   x       x3  x   m    x  4   x  x  m  4  x  x  4  m  3   Hàm số g  x   f x3  x  m có điểm cực trị ba phương trình (1), (2), (3) có nghiệm dương Bảng biến thiên hàm số h  x   x3  x khoảng  0;  : Vì  m   m  4  m nên ta có  m   m  Do m nguyên dương nên m  1;2;3; ;8 Câu 50 [2H3-4.2-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (  2;1;  3) , B (1;  3; 2) Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 65 B 29 C 26 D 91 Lời giải FB tác giả: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Lấy B ' đối xứng với B qua  Oxy   B (1;  3;  2)   Lấy S cho B S  N M A '(  2;1;  2) Ta có AM  BN  AM  BN  AM  SM  AS  AA2  AS  12  ( AB  BS )2   ( AB  MN )2   (5  3)2  65 Vậy giá trị lớn AM  BN 65  Dấu xảy S thuộc đoạn AM đồng thời vectơ AB hướng với vectơ  NM Cách 2: Gọi H ; K hình chiếu vng góc A; B lên mặt phẳng  Oxy  Ta có: AH  3; BK  2; HK  Trước tiên, cần M ; N thuộc đường thẳng HK cho M ; N nằm đoạn HK ; KM  KN  Đặt HK  x  x   Khi AM  AN  f  x  x 8  x  8   x x 4  x  8   x2   f  x  ; f   x    x  16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27 SP TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THPT QG 2020 -2021 Vậy giá trị lớn AM  BN 65 Ghi chú: Gọi 1/ H , K hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng Oxy 2/ A, B  đối xứng A qua H , đối xứng B qua K Dựng hình bình hành AMNP gọi P  hình chiếu vng góc P mặt phẳng Oxy ta có AB  BN  PN  B N  PB  , đẳng thức xảy N  Q , với Q giao điểm PB  mặt phẳng Oxy (1) Gọi P  hình chiếu vng góc P mặt phẳng Oxy ta thấy   PB  lớn  P K lớn  MN HK ngược hướng (để ý lúc P  thuộc đường thẳng HK ) (2) Cách 1: Từ (1) (2) ta thấy cần… Cách 2: Từ tất ta thấy max AB  BN  PB  hình sau Tức max AB  BN   PP   B K  2   HK  HP    12   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 65 Trang 28