Bài 3 tổ hợp đáp án

Bài TỔ HỢP |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ví dụ Bạn Qn có áo sơ mi khác màu áo vàng, áo xanh, áo trắng áo nâu Bạn muốn chọn áo để mặc du lịch Viết tổ hợp chập áo Giải Các tổ hợp chập áo là: {áo vàng; áo xanh } , {áo vàng; áo trắng },{ áo vàng; áo nâu } , {áo xanh; áo trắng}, {áo xanh; áo nâu}, {áo trắng; áo nâu} Số tổ hợp Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k n phần tử Ank k C  k n k! Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử với k n Ta có: n! Cnk  k !( n  k )! với k n Ví dụ Chứng minh Giải Ta có: Do Ank n(n  1) (n  k  1)  Cnk  n(n  1)  (n  k  1)(n  k )  2.1 n!  (n  k )  2.1 (n  k )! Ank n!  k ! k !(n  k )! Quy ước: 0! 1; Cn 1 Với quy ước trên, ta có cơng thức sau: n! Cnk  k !(n  k )! với k n Ví dụ Lớp 10 A có 18 bạn nữ 20 bạn nam a) Có cách chọn bạn nữ 18 bạn nữ? b) Có cách chọn bạn nam 20 bạn nam? c) Có cách chọn tổ xung kích gồm bạn nữ bạn nam? Giải a) Mỗi cách chọn bạn nữ 18 bạn nữ tổ hợp chập 18 phần tử, có C18 cách chọn b) Mỗi cách chọn bạn nam 20 bạn nam tố hợp chập 20 phần tử, có C20 cách chọn c) Số cách chọn tổ xung kích gồm bạn nữ bạn nam là: C183 C20 816 15504 12651264 Tính chất số C kn k n k k k k Ta có hai đẳng thức sau: Cn Cn (0 k n) Cn   Cn Cn (1 k  n) Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TỔ HỢP Câu k 1 k k k 1 Chứng minh rằng: A Cn  2Cn  Cn Cn 2 Lời giải A Cnk 1  2Cnk  Cnk   Cnk 1  Cnk    Cnk  Cnk   Cnk11  Cnk1 Cnk21 Câu Rút gọn: A A C158  2C159  C1510 C1710 10 10 C158  2C159  C15 C158  C159  C159  C15  C1710 C1710 Lời giải C  C 10 C 10  16 10 16  1710 1 C17 C17 Câu Một bó hoa có bơng hoa màu hồng bơng hoa màu đỏ Hỏi có cách lấy boonh hoa thỏa mãn: a Có bơng màu hồng? b Có bơng màu hồng? c Có đủ màu? Lời giải a Số cách chọn hoa màu hồng hồng: C9 Số cách chọn hoa màu đỏ màu đỏ: Cách lấy bơng hoa thỏa mãn có bơng màu hơng là: 5.C9 180 b Số cách chọn khơng có màu hồng là: C5 3 Số cách chọn có bơng màu hồng là: C14  C5 354 c Có hai trường hợp: hồng đỏ đỏ hồng Như câu a ta có số cách chọn đỏ hồng là: 9C5 2 Số cách chọn đủ hai màu là: 5C9  9C5 270 Câu Một lớp 50 học sinh, có 30 nữ Cơ giáo muốn lấy học sinh để lập thành đội văn nghệ Hỏi có cách chọn nếu: a Chọn bất kỳ? b Có hai học sinh nam? c Có bạn nam? Lời giải 50 a Có C 2118760 cách chọn b Số cách chọn học sinh nam: C20 Số cách chọn hs nữ lại: C30 Số cách chọn 5hs có hs nam là: C20 C30 771400 Trang c Số cách chọn khơng có bạn nam (tất hs nữ): C30 5 Số cách chọn 5hs có hs nam là: C50  C30 1976254 Câu Một hình đa giác gồm 20 cạnh Hỏi lập a Bao nhiêu hình chữ nhật từ đỉnh đa giác trên? b Bao nhiêu hình tam giác từ đỉnh tam giác trên? c Bao nhiêu đường chéo? Lời giải a Nhận thấy hình chữ nhật tạo thành có đường chéo qua tâm O đa giác Ta có số đường chéo đa giác qua tâm O 10 Chọn 10 đường chéo lập hình chữ nhật Vậy C10 45 hình chữ nhật b Một tam giác có đỉnh khơng thứ tự nên số tam giác: C20 1140 c Một đường chéo tạo thành từ hai điểm trừ cạnh đa giác nên số đường chéo: C20  20 170 Câu Một tổ có 15 học sinh, thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho đề kiểm tra Hỏi thầy giáo có cách? Lời giải + Số cách chọn hs tổ cho đề kiểm tra số là: C15 3003 + Khi số học sinh cịn lại chưa phát đề kiểm tra 10 hs Số cách chọn hs 10 hs lại cho đề kiểm tra số là: C10 252 + Có cách chọn cho hs lại cho đề kiểm tra số Như thầy giáo có: 3003.252.1 750750 cách DẠNG KẾT HỢP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Câu Rút gọn: Pn 2 C155  2C156  C157 B k  An Pn  k C177 Lời giải B 15 15 17 15 Pn 2 C  2C  C   k An Pn  k C  n   !   n  n   n  3n     n!  n k! n k! Câu Có số tự nhiên có chữ số lập từ số ,1, ,3, 4,5, ,7 ,8 Trong chữ số có mặt lần Các chữ số khác có mặt lần? Lời giải - Xét TH số đứng đầu, số thứ có cách chọn ba vị trí cịn lại có A8 cách chọn Nếu số đứng đầu có: 4A8 cách - Xét TH khơng có số đứng đầu tiên, Trang + Có C4 cách chọn số vào hai vị trí vị trí cịn lại + Có cách chọn vào vị trí + Có A7 (Chọn số khác vị trí đầu số ) cách chọn vào vị trí cịn lại 2 Nếu khơng có số đứng đầu có 7.A4 A7 2 Như có A8  7C4 A7 cách chọn PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG TỔ HỢP Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M 2 A C10 B 10 C A10 D A10 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử  Số tập M gồm phần tử C10 Câu Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A30 B 30 C 30 Lời giải Chọn D D C30 Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C30 Câu Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! C73 A B 3! C A7 D 21 Lời giải Chọn A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập phần tử Vậy có C7 tập cần tìm Câu Cho tập hợp M  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số tập gồm phần tử M khơng có số là: A A10 B A9 C C10 D C9 Lời giải Mỗi tập gồm phần tử M khơng có số tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử M số là: C9 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A C30 B A30 C 30 Lời giải Số tập gồm phần tử M C30 Câu Câu Trang 4 D A30 A  a; b; c; d ; e; f  Có tập gồm phần tử lấy từ tập ? A 10 B 80 C 40 D 20 Lời giải Chọn D Mỗi tập tập gồm phần tử lấy từ tập A có phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy số tập gồm phần tử A C6 20 tập Câu Cho tập M gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 4 A 40 B A10 C C10 D 10 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 80 C 45 D 90 Lời giải Chọn C Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 Vậy số tập có phần tử tập hợp E là: C10 45 Câu Cho tập A gồm 12 phần tử Số tập có phần tử tập A 4 A A12 B C12 C 4! D A12 Lời giải Chọn B  n 1 Mỗi tập gồm k phần tử A Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập A có n phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử cho” Do theo u cầu tốn số tập có phần tử tập A C12 Vậy chọn ý B Câu 10 Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 90 C 45 D 80 Lời giải Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 phần tử nên số tập cần tìm C10 45   0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 11 Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c cho a  b  c A 120 B 30 C 40 D 20 Lời giải   0;1; 2;3; 4;5;6 Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c cho a  b  c nên a , b , c   1; 2;3; 4;5;6 Suy số số có dạng abc C6 20 Trang Câu 12 Từ chữ số , , lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 Lời giải D 1728 Chọn vị trí cho chữ số có C9 cách Chọn vị trí cho chữ số có C7 cách Chọn vị trí cho chữ số có C4 cách Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán C9 C7 C4 1260 số Câu 13 Từ chữ số , , , , , , , , lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục? A 48 B 72 C 54 D 36 Lời giải Cứ hai số chọn từ chín chữ số cho lập số theo yêu cầu, nghĩa ta tổ hợp chập phần tử Vậy số số cần lập C9 36 Câu 14 Từ chữ số ; ; ; ; ; ; ; ; ; , hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước? A 4536 B 2513 C 126 D 3913 Lời giải Vì chữ số cần lập mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước nên khơng có chữ số Chọn chữ số khác từ chữ số ; ; ; ; ; ; ; ; có C9 126 cách chọn Ứng với cách chọn có cách xếp mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước Do có 126 số thỏa mãn đề Câu 15 Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C5 C A5 Lời giải D Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C5 cách Câu 16 Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A A6 B C6 C Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C6 Câu 17 Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 A B Chọn C Trang C2 C Lời giải D Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học C2 sinh từ học sinh là: Câu 18 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? 2 38 A B C38 C 38 D A38 Lời giải Chọn B Câu 19 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? 2 34 A B A34 C 34 D C34 Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C34 Câu 20 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? 2 38 A A38 B C C38 D 38 Lời giải C382 Câu 21 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M 2 A C10 B 10 C A10 D A10 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử  Số tập M gồm phần tử C10 Câu 22 Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn học sinh trực nhật A 2256 B 2304 C 1128 D 96 Lời giải Mỗi cách chọn học sinh 48 tổ hợp chập 48 phần tử Suy số cách chọn C48 1128 Câu 23 Cần phân công ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau? A 720 B 10 C 120 D 210 Lời giải 10 Số cách phân công là: C 120 Câu 24 Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D Lời giải Số cách lấy hai viên bi C5 10 Trang Câu 25 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 59280 C 455 D 9880 Lời giải Chọn D Chọn học sinh 40 học sinh nên ta có C40 9880 cách chọn Câu 26 Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ 15 viên bi màu xanh Có cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu xanh? 8 8 8 A C50 B C10  C25 C C35 D C50  C15 Lời giải Chọn C Số cách chọn viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là: C35 Câu 27 Số cách phân học sinh 12 học sinh lao động A P 12 B 36 C A12 D C12 Lời giải Chọn D Mỗi cách phân học sinh 12 học sinh lao động tổ hợp chập 12 Vậy số cách phân học sinh lao động C12 Câu 28 Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người? A 210 B 120 C 100 D 140 Lời giải Số cách phân nhóm người 10 người C10 Sau phân nhóm người cịn lại người phân nhóm vào nhóm cịn lại Vậy có C10 210 cách Câu 29 Trong đa giác lồi n cạnh, số đường chéo đa giác 2 A Cn B An C An  n Lời giải D Cn  n Số đường chéo đa giác Cn  n Câu 30 Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Lời giải Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C10 120 tam giác Câu 31 Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm ? A 336 Trang B 56 C 168 D 84 Lời giải Ta có số tam giác tạo thành từ điểm số tổ hợp chập điểm điểm Suy kết là: C8 56 Câu 32 Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Lời giải Số đường chéo đa giác n cạnh C  n C  20 170 Với n 20 20 n Câu 33 Lục giác ABCDEF có đường chéo A 15 B C D 24 Lời giải Số đường chéo lục giác (6 cạnh là) : C6  9 Câu 34 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 50 B 100 C 120 D 45 Lời giải Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt C10 45 Câu 35 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có điểm thuộc P A 10 B A10 C C10 Lời giải D A10 Với điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành tam giác Vậy, với 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng, số tam giác tạo thành C103 Câu 36 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh A A203 B 3!C203 C 10 Lời giải D C20 C3 Số tam giác với số cách chọn phần tử 20 phần tử Do có 20 tam giác Câu 37 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Lời giải Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C20 1140 Trang Câu 38 Trong không gian cho 20 điểm khơng có điểm nằm mặt phẳng Hỏi có cách tạo mặt phẳng từ điểm 20 điểm trên? A 190 B 6840 C 380 Lời giải D 1140 Chọn D Số cách tạo mặt phẳng C20 1140 Câu 39 Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? 4 A C12 B C 4! D A12 Lời giải Chọn A Ta có: Số cách lấy điểm phân biệt từ 12 điểm phân biệt đường trịn tâm O số tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O tạo thành Vậy có C12 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O tạo thành Câu 40 Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Lời giải Chọn D Số đường chéo qua tâm 1009 Số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho số cách lấy hai đường chéo qua tâm, số hình chữ nhật C1009 Câu 41 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? 3 A B C A6 D C6 Lời giải Chọn D Lấy điểm điểm lập thành tam giác có C6 cách Câu 42 Số cách chia 12 phần quà cho bạn cho có hai phần quà A 28 B 36 C 56 D 72 Lời giải + Chia trước cho học sinh phần quà số phần quà lại phần quà + Chia phần quà cho học sinh cho học sinh có phần q: Đặt phần quà theo hàng ngang, phần quà có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để chia phần quà cịn lại thành phần q mà phần có 2 phần quà, có C8 Vậy tất có C8 28 cách chia Câu 43 Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? 3 3 A C10C8 B A10 A8 C A10  A8 D C10  C8 Lời giải Trang 10 A 60 B 72 C 150 Lời giải D 80 Chọn D 1 Số cách chọn ba cầu khác màu C6 C5 C5 150 Số cách chọn ba cầu khác màu số là: cách chọn Số cách chọn ba cầu khác màu có cầu số là: 5.5  5.4  5.4 65 150    65  80 Vậy có Câu 67 Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp 12 cầu, để số cẩu đỏ nhiều số cầu xanh, trường hợp xảy Trường hợp 1: cầu đỏ C 1 khả Số khả năng: Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh C C1 35 khả Số khả năng: Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh C C 210 khả Số khả năng: Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35  210  246 khả Câu 68 Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn? A 60 (cách) B 120 (cách) C 12960 (cách) Lời giải D 90 (cách) Vì chọn người mà yêu cầu phải có giáo viên nam giáo viên nữ đồn nên số giáo viên nữ chọn Ta xét hai trường hợp: * Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có C3 cách Khi đó: 1 - Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý: Có C5 C4 cách - Chọn giáo viên nam mơn Vật lý: Có C4 cách Trường hợp có C31  C51 C41  C42  cách chọn * Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có C3 cách chọn Khi chọn thêm giáo viên nam mơn Vật lý: Có C4 cách Trường hợp có C3 C4 cách chọn Vậy tất có C31  C51 C41  C42   C32 C41 90 cách chọn Câu 69 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Trang 17 Lời giải  Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh C cách 5  Số cách chọn học sinh có lớp: C7  C6  C5   C  C75  C65  C55 98 Vậy số cách chọn học sinh có lớp Câu 70 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 Lời giải D 3360 Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C5 C7 cách TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C5 C7 cách Theo quy tắc cộng, có  C5 C7  C5 C7 246 cách Câu 71 Có cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật hai người lại người ba đồ vật? A 3!C8 C6 B C8 C6 C A8 A6 Lời giải D 3C8 C6 Việc chia đồ vật toán tiến hành theo bước sau - Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ ( nhóm có vật, hai nhóm cịn lại nhóm có 3 3 đồ vật ), có C8 C6 C3 C8 C6 cách - Bước : Chia nhóm đồ bước cho người,có 3! cách Vậy có 3!C8 C6 cách Câu 72 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ là? A 545 B 462 C 455 D 456 Lời giải Chọn học sinh từ tổ 11 học sinh có số cách chọn C11 5 Số cách chọn học sinh mà toàn nữ toàn nam C5  C6 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ C115   C55  C65  455 Câu 73 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 C 5005 Lời giải Số cách chọn học sinh 15 học sinh C15 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C6 1 cách Trang 18 B 4250 D 805 Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C9 84 cách 6 Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C11  C6 461 cách 6 Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C10  C6 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005   84  461  209 4250 cách Câu 74 Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối có màu giống A 180 B 150 C 120 D 60 Lời giải 1 Trường hợp 1: Lấy cầu xanh từ bình: Số cách lấy: C3C4C5 60 (cách) 1 Trường hợp 2: Lấy cầu đỏ từ bình: Số cách lấy: C4C3C5 60 (cách) 1 Trường hợp 3: Lấy cầu trắng từ bình: Số cách lấy: C5C6C2 60 (cách) Vậy có 60.3 180 cách lấy màu từ bình Câu 75 Tổ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để lao động vệ sinh trường Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 600 B 25 C 325 D 30 Lời giải Trường hợp 1: Chọn nam nữ Trường hợp 2: Chọn nam nữ Trường hợp 3: Chọn nam nữ Trường hợp 4: Chọn nam 2 Số cách chọn cần tìm C6C5  C6 C5  C6 C5  C6 325 cách chọn Câu 76 Một tổ có bạn học sinh nam bạn học sinh nữ.Giáo viên chọn ngẫu nhiên em trực nhật.Có cách chọn học sinh để có nam nữ? A 325 B 415 C 810 D 135 Lời giải Từ bạn học sinh nam bạn học sinh nữ chọn ngẫu nhiên em có C11 cách chọn Trong số C11 cách chọn xảy trường họp sau: 3 Chỉ có nam có C5 có nữ có C6 có nam nữ 3 Vậy số cách chọn học sinh để có nam nữ là: C11  C5  C6 135  d   d  Trên  d  lấy 15 điểm phân biệt,  d  lấy Câu 77 Có hai đường thẳng song song điểm phân biệt Hỏi số tam giác có đỉnh 24 điểm bao nhiêu? A 1485 B 540 C 1548 D 950 Lời giải Chọn A Trang 19  d  điểm thuộc  d  Có C15 C9 540 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc  d  điểm thuộc  d  Có C15 C9 945 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc Vậy có tất 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 78 Cho đa giác 36 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh 36 đỉnh đa giác đều? A 306 B 153 C D 58905 Lời giải Chọn B Do đa giác 36 đỉnh có 18 đường chéo qua tâm Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật C18 153 Bài toán tổng quát: 2n  n  , n 2  Do đa giác đỉnh có n đường chéo qua tâm Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật Cn Câu 79 Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ? A C12 B C 4! Lời giải D A12 Chọn A Chọn đỉnh thứ nhất: có 12 cách chọn Chọn đỉnh thứ hai: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ ba: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ tư: có cách chọn Vì tứ giác không kể đến thứ tự đỉnh nên số tứ giác tạo nên: 12 1110 9 12 1110 9 8! 12!   C124 4! 4!8! 4! 12   ! Câu 80 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d A 220 B 175 C 1320 Lời giải TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d : Có C5 C7 tam giác TH2: Hai đỉnh thuộc d đỉnh thuộc d1 : Có C7 C5 tam giác 2 Vậy số tam giác tạo thành C5 C7  C7 C5 175 D 7350 Câu 81 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA lấy , , n điểm phân  n   khác A , B , C , D Tìm n biết số tam giác lấy từ n  điểm 439 biệt n 3 A n 20 B n 12 C n 8 D n 10 Lời giải Trang 20