Tổ 1 đợt 9 sáng tác số phức tách đề id

SP TỔ 1-STRONG TEAM SÁNG TÁC ĐỀ SỐ PHỨC NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN TỐN TỔ Câu 1 i [2D4-3.3-3] Cho số phức z a  bi , z 0 ( a , b số thực ) thỏa mãn z số thực z  3i  z   2i 2 A Câu T   4;8  B   z  z i   z  1  z  i A A T   11;14  D T   17; 20  D C số thực Mệnh đề sau sai? z1 + z2 = B z1 + z2 = 26 C z1 - z2 = D z1 - z2 = z  i  z  i 4 z  [2D4-3.3-3] Có số phức z thoả mãn ? B C D  z   i 2  z  z   i 4 z  x  yi,  x, y   [2D4-5.1-3] Có số phức thỏa mãn:  A 10 Câu C z1 , z2 hai số phức thỏa mãn 3i  z    13   2i  z   3z  1 i A Câu B [2D4-3.3-3] Cho w z  z  3i  Câu T   8;9  [2D4-3.3-3] Có số phức z thỏa mãn hiệu bình phương phần thực phần ảo Câu 2 Đặt T a  b Mệnh đề sau đúng? B C D  z   2i 1  z   2i  z   2i z [2D4-5.1-3] Cho số phức thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S A S  Câu B S 2  S C D S  z   5i 2 [2D4-2.4-3] Cho số phức z thỏa mãn Biết số phức   w   i 2021  z  3i  2021 có tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường trịn  C  Tính bán kính C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A 20 Câu B 100 D 36 z1 , z2 hai số số phức thỏa mãn z   2i 5 z1  z2 8 Biết w  z1  z2 đường trịn Tính bán kính đường trịn tập hợp điểm biểu diễn số phức [2D4-2.4-3] Gọi A Câu C 220 B C D z  i  z  z  3i [2D4-3.4-3] Biết số phức z thỏa mãn z  z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích 5 A 12 5 B 5 C 5 D z  i Câu 10 [2D4-3.4-3] Xét số phức z thoả mãn  z  z i  số thực Tập hợp điểm biểu diễn I  a; b  số phức 2z parabol có toạ độ đỉnh Tính S a  b ? A Câu 11 B  [2D4-5.1-3] Biết z a  bi , với a, b   , số phức có môđun nhỏ thỏa mãn z  2021  2020i  z  2019  6062i A  Câu 12 a số có dạng b  a; b   ; b  3 B 234 D  * Giá trị a  b C 232 D 236 z   z  10 [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z 2 Khi M  m A 25 B 34 C 32 D 36   z1  z1  z1  i  z a  bi,  a, b  R  z , z  z  z2   5i [2D4-5.1-3] Cho số phức thỏa mãn  Với biểu thức P  z1  z2 A 2a  3b 0 Câu 15 C z  3 [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn A 230 Câu 14 , tính a  b B T  z  2i  z   i Câu 13 D  C  đạt giá trị nhỏ Khi giá trị 2a  3b B 2a  3b 1 C 2a  3b 3 D 2a  3b 2 z  i  z  z  3i [2D4-3.3-3] Cho số phức z thỏa mãn , gọi A, B điểm biểu diễn số phức z cho OA vng góc với OB Tam giác OAB có diện tích nhỏ 81 A 81 B 81 C 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 81 D Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 16 w   2i  z   2i z  [2D4-5.1-3] Cho số phức z thoả mãn Đặt Tìm giá trị nhỏ w A Câu 17 D  C B 3 3 C D z    m  z  4m 0 z , z , z , z 4 [2D4-2.2-3] Gọi nghiệm phức phương trình Tìm tất giá trị m để A m  Câu 19 z   i 3 z   3i [2D4-5.1-3] Xét số phức z thỏa mãn , giá trị lớn A  Câu 18 B  z1  z2  z3  z4 6 B m 2 C m 3 D m 1 z   m  1 z   m   mi  z   mi 0 [2D4-2.3-3] Cho phương trình z  £ , m tham số thực Số giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức phân biệt cho điểm biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tam giác cân A B C D z 2 z  2i 1 2 a,b    z  i z  z  a  bi Câu 20 [2D4-3.3-3] Cho số phức cho Tính giá trị biểu thức S a  b A S 0 Câu 21 B S 1 C S 2 D S  [2D4-3.3-3] Cho  ,  ,  nghiệm thuộc tập số phức phương trình x  x  3x  0              theo       Gọi số phức thỏa mãn Tính giá trị A  Câu 22 B  C 2 D 3 [2D4-4.2-3] Tìm m   để nghiệm phương trình sau số ảo:  m  3 z  z  m  0 A  m  Câu 23 [2D4-3.2-3] Cho số phức S a  b A 2021 Câu 24 B  m 3 z a  bi  a, b    B 2020 C  m   3  m 3 D m 3 2020 thỏa mãn z 1  2i  3i  4i   2021i Tính 1 i C  2020 D 12 14 [2D4-3.2-3] Cho A C15  3C15  5C15  7C15   13C15  15C15 13 B 2C151  4C153  6C155  8C157   14C15  16C1515 Khẳng định sau đúng? A A  B B  C A  B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D A  B Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 25 [2D4-3.2-3] Tính tổng 21012 S  2023 A Câu 26 22023 S  2023 B [2D4-5.1-3] Cho số phức z   3i  z   i thỏa mãn 21011 S  2023 D z   3i  Tính P a  b C P 6 D P 8 2020 [2D4-3.2-3] Tính tổng S 2C2020  4.3C2020  6.5C2020  8.7C2020   2020.2019C2020 1009 C 2020.2 B 1008 D  2020.2 98 100 [2D4-3.2-3] Tính tổng S C100  C100  C100   C100  C100 50 A Câu 29 z a  bi  a, b    B P 4 1008 A 2020.2019.2 Câu 28 22021 S  2023 C đạt giá trị lớn A P 10 Câu 27 2022 C2022  C2022  C2022   C2022 2023 S C2022  50 B  25 C [2D4-5.1-3] Cho số phức z , w thỏa mãn w  2i  25 D  13 3w  ( z  1)(3  2i ) Tìm giá P  z   2i  z  30  4i trị nhỏ biểu thức  10  10 A Câu 30 thuộc elip A C  E  D có tâm sai B P C2021  C C2021   5 C2021  C2021   B D C2021  C2021  3C2021  [2D4-3.2-4] Tính 1 A Câu 32 B  10  10 z  w 4 [2D4-3.4-4] Cho hai số phức z w thỏa mãn z  w 8  6i Khi điểm M  z ; w Câu 31  C 3 2019 2018 2018 C2021  2019 C2021  2020 2020 C2021 2021 2021 C2021 D  A  1;1 , B   1;  , C  3;  1 [2D4-3.4-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn z  46  40i  929 P 3 z  z1  z  z2  z  z3 A z  129 B đạt giá trị nhỏ z 2 29 C z 3 929 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D z  929 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Câu 33 [2D4-5.2-4] Cho số phức z thỏa mãn đúng? A   M  Câu 34 B 2M  z3  1 2 M max z  z z Khẳng định sau C 1 M  D M  M  M  z z [2D4-3.3-4] Hai điểm N , M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức , z  z22  Biết ON 3OM 3 , góc MON 60 Giá trị A 73 Câu 35 B 37 [2D4-3.4-4] Có giá trị nguyên C 21 m  m 0  D 11 để tồn số phức z thỏa mãn  z   2i 2    z   2i  m  2  z  2m   m  m   i  z  2m    m  m   i A Câu 36 B C [2D4-3.2-4] Quỹ tích điểm N biểu diễn cho số phức D w z2  z 1 z  z  trục Oy Có bao z nhiêu số phức z cho số nguyên A Câu 37 B C D [2D4-3.4-4] Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa z   4i 5  3i  z   4i mãn điều kiện Xác suất để hai số chọn có số phức có phần thực lớn 27 A 110 Câu 38 34 B 55 C D [2D4-3.4-4] Có tất số nguyên dương m để có tất bốn số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: A z m z  z  z  z 20 B ? C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM u = v = 10 3u - 4v = 50 M = 4u + 3v [2D4-3.2-4] Cho hai số phức u , v thỏa mãn Tính Câu 39 A 30 B 40 C 50 D 60 z   z  i 2 [2D4-5.1-4] Xét số phức z thỏa Mệnh đề Câu 40  z 2 A B z 2 C z   z  D HẾT 1.D 11.C 21.D 31.A 2.A 12.C 22.D 32.D 3.D 13.B 23.D 33.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.B 15.A 16.B 17.C 25.D 26.A 27.B 35.D 36.B 37.B 4.D 14.A 24.C 34.A 8.D 18.D 28.B 38.B 9.D 19.D 29.C 39.C 10 20.D 30.C 40.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 i [2D4-3.3-3] Cho số phức z a  bi , z 0 ( a , b số thực ) thỏa mãn z số thực z  3i  z   2i 2 A T   4;8  2 Đặt T a  b Mệnh đề sau đúng? T   8;9  T   11;14  T   17; 20  B C D Lời giải FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 1 i k  k 0  +) Vì z số thực với z a  bi nên tồn số thực cho: a k   a b z k   i   a  bi k  ki  1  b  k +) z  3i  z   2i 2  Thế  1 vào  2 b   b  3  a   b  3   a  3 2   b   2  2 ta được:  b  3 2   b   2  b   b  3 2   b  3   b  2  2b  6b  4  2b2  10b  13  2b  10b 13  4b  4 2b  10b  13 b  0 b 2 b 2   2   b    2b  10b  13 b  6b  0 b 3  b 3  a 3  T 32  32 18 Chọn đáp án D Câu [2D4-3.3-3] Có số phức z thỏa mãn hiệu bình phương phần thực phần ảo   z  z i   z  1  z  i A B C Lời giải D FB tác giả: Vũ Việt Tiến STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM + Ta có     z   z  1   z  1 Đặt  z  z i   z  1  z  i  z  3i   z  1   z  1 i z t , t 0 2t   t  1   t  1 , phương trình trở thành:  t 1   4t 2  t  1   t  1  t  2t  0  t  Þ t =1 (thỏa mãn điều kiện) + Gọi z  x  yi , với x, y Ỵ ¡ 2  x    x  y 1     2  y2 1 x  y  z 1  x  y 1   + Ta có , kết hợp giả thiết ta có hệ phương trình    i z  2    i z  2      i  z  x   2      y 1 z   i     2  i 2 thỏa mãn đề Thử lại ta thấy có số phức Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z Câu [2D4-3.3-3] Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn 3i  z    13   2i  z   3z  1 i w z  z  3i  số thực Mệnh đề sau sai? z + z2 = z + z2 = 26 z - z2 = A B C Lời giải D z1 - z2 = FB tác giả: Ngọc Thanh ( a, b Ỵ ¡ ) Gọi số phức z a  bi w  z  z  3i  z.z  3i.z   z.z  z    3i.z    z  bi  z bi Ta có: Mà 3i  z    13   2i  z   3z  1 i  3iz  27i  13  z  z i  3iz  i +)    3i  z  z  44    z  1 i  *  * ta được: Lấy môđun vế   3i  z   z  44    z  1 i  10 z   z  44    z 1  z 13  10 z  z  44    z  1  z  84 z  1937 0    z  149  éb = 13 Û ê ê z 0 z 13 ëb =- 13 Vì nên 2 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM Vì z1 , z2 có vai trị nên z1 = 13i; z2 =- 13i Khi z1 + z2 = 13i +( - 13i ) = z1 + z2 = 13i + - 13i = 26 z1 - z2 = 13i - - 13i = z1 - z2 = 13i - ( - 13i ) = 26i = 26 Vậy phương án D sai Câu z  i  z  i 4 z  [2D4-3.3-3] Có số phức z thoả mãn ? A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà a , b   Gọi z a  bi , Theo giả thiết ta có:  a  b 3  a  b2     2  2 a  b   a  b  4 a  b  i  a  b  i      a  b 3  a  b 3   2 2  a  b  2b   a  b  2b  4   2b   2b 4 a  b 3  a  b 3  a  b 3    2 b 2 5  2b   2b  25  8b 16  25  8b 3           a 1   b   a     b      a 1   b   a 1   a    b  b 2  Vậy có số phức thoả mãn đề : z 1  2i , z   2i , z 1  Câu 2i z   2i  z   i 2  z  z   i 4 z  x  yi,  x, y   [2D4-5.1-3] Có số phức thỏa mãn:  A 10 B C D Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Tâm    z  z    z   i   z   i   z   i    z   i   z   i   z  i  z  z   i Ta có:  z   i 2  z   i 2   *    z  z   i  z   i z  i       Mặt khác:  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  z   i 2  **   z  i 2 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM z   i 2 Xét có tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền ngồi hình tròn  C1  : I1  1;1 , R1 2 ( kể đường tròn  C1  ) z  i 2 C  Xét có tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền ngồi hình tròn : I  0;  1 , R2 2  Tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  ** giới hạn miền đường  C  : I  1;1 , R1 2 ( kể đường tròn  C1  ) hình trịn  C2  : I  0;  1 , R2 2 hình trịn 1 vẽ  Có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn  ** là:   2;  1 ,   1;  ,   1;  1 ,   1;   ,  0;  1 ,  0;   ,  0;   , 1;  1 , 1;   ,  2;  1 Thử lại vào điều kiện  *   1;0  ,   1;  1 ,  0;  1 ,  0;   ,  1;  1 ta điểm thoả mãn là: Vậy có tất số phức z thỏa mãn đề Câu  z   2i 1  z   2i  z   2i [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S   S S A S  B S 2 C D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Nhàn Giả sử z  x  yi Khi Và  x, y    z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ  C  tâm I  1;  , bán Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn  T  (như hình vẽ) kính R 1 thuộc Gọi T  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM I  1;   C  nên diện tích cần tìm nửa diện Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn  S  C   Do tích hình trịn Câu z   5i 2 [2D4-2.4-3] Cho số phức z thỏa mãn Biết số phức 2021 w   i  z  3i  2021  C  Tính bán kính có tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường trịn   C 20  A B 100 C 220 Lời giải D 36 FB tác giả: Ngoclan Nguyen Đặt w x  yi  x, y  ¡ Ta có:  z   5i 2  z   5i 2  z   5i 2     w   i   z   5i     i   2i    2021  w  2027  2i   i   z   5i  w  2027  2i    i   z   5i  Mà  w   i 2021  z  3i  2021   i  z   5i  2i   2021 Suy ra:  w  2027  2i   i z   5i  w  2027  2i  5.2  w  2027  2i 10 2   x  2027    y   100  C  có tâm I  2027;  bán kính R 10 Suy tập hợp điểm biểu diễn w thuộc đường trịn Vậy bán kính Câu C R 10 z1 , z2 hai số số phức thỏa mãn z   2i 5 z1  z2 8 Biết tập w  z1  z2 đường trịn Tính bán kính đường trịn hợp điểm biểu diễn số phức [2D4-2.4-3] Gọi A B C Lời giải D FB tác giả: Giáp Minh Đức STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 1-STRONG TEAM Điều kiện z 1; z i z 2 1  z   z  i  a   bi  a   b  1 i * Ta có z  i 2 z  2i 2  z  i  z  * z   a    b a   b  1  a  2b  0  1  a   b  1 i  a   bi 2  a   b  1  a  1  b  2  a  b 0  a  4a  2b     a  b 0 b  1 2    *Từ ta có hệ phương trình Vậy S a  b  2 , (thỏa điều kiện) Câu 21 [2D4-3.3-3] Cho  ,  ,  nghiệm thuộc tập số phức phương trình x  3x  3x  0        Gọi  số phức thỏa mãn  1  1 Tính giá trị       theo  A  B  2 D 3 C 2 Lời giải FB tác giả: Duc Tung  1     1      1 0      0 Ta có: 2       nghiệm phương trình  Nhận xét: nghiệm phương trình 2     0 (vì     0    .  0        0 ) Do phương trình  1 có ba nghiệm 1,  ,  3  x  1  x        1    x  x  x   Ta có: x     1   x    x   2   x   x 1  2    x 1  2    Do đó:       1 1  2  1  2  2  3        3          1  2  1  2   1    Câu 22 [2D4-4.2-3] Tìm m   để nghiệm phương trình sau số ảo:  m  3 z  z  m  0 A  m  B  m 3   m   C 3  m 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D m 3 Trang 19 SP TỔ 1-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen * Nếu m 3 : Phương trình trở thành z  0  z i (thỏa mãn) z  xi  x     m  3 z  z  m  0  1 trở thành * Nếu m 3 : Đặt , phương trình  m  3 x  x  m  0   t x  t 0    trở thành  m  3 t  6t  m  0  3 Đặt , phương trình  1 có nghiệm ảo  phương trình   có nghiệm thực Phương trình  18  m 0    0   0 m      S 0 m 3  P 0  m  0  t  t     phương trình có nghiệm thực thỏa mãn     m 3   m   m 3      m    m 3 Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 [2D4-3.2-3] Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z 1  2i  3i  4i   2021i 2020 Tính S a  b A 2021 1 i C  Lời giải B 2020 2020 D FB tác giả: Phạm Chí Dũng Cách z 1  2i  3i  4i   2021i 2020  zi i  2i  3i  4i   2021i 2021 Suy z  zi 1  i  i  i  i   i 1  2021i 2020  2021i 2021 1 i  i 2021  2021i   2021i 2021  1 i 1 i  2021i    2021i    i  2022  2020 i  z 1 i 1 i  1011  1010i 1 i Vậy a 1011 , b  1010  a  b 1011  1010 1 Cách (Cô Vũ Thị Thanh Huyền) f  x  x  x  x3   x 2021 x  x 2021 x  x 2022  1 x 1 x  1 Xét Lấy đạo hàm vế (1) ta có :  2022 x 2021    x    x  x 2022   2020  x  3x   2021x  1 x  x 2022  2022 x 2021  2022 x 2022   x  3x   2021x 2020  1 x Cho x i : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20