C7 b2 giai bpt bac 2 mot an

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2022 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG VII BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – ĐS 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Mức độ, yêu cầu cần đạt - Nhận biết bất phương trình bậc hai ẩn - Giải bất phương trình bậc hai ẩn - Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai ẩn vào số toán thực tiễn Năng lực Năng lực tư lập luận toán học: - Nhận biết bất phương trình bậc hai ẩn - Hiểu định lí việc giải tốn xét dấu tam thức bậc hai - Biết liên hệ toán xét dấu toán giải bất phương trình Năng lực mơ hình hóa tốn học: - Giải đươc bất phương trình bậc hai ẩn - Vận dụng giải toán thực tế, liên môn Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Về phía giáo viên: Bảng phụ ghi tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, soạn Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị trước đến lớp, kiến thức tam thức bậc hai III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Dẫn nhập vào toán bất phương trình bậc hai từ kiến thức học dấu tam thức bậc hai trước b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết GV giới thiệu toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải bất phương trình bậc hai ẩn Hoạt động khởi động: Với giá trị x tam thức bậc hai f(x) = 2x2 −¿ 5x + mang dấu dương? Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu ngày từ việc kinh doanh loại gạo cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) kilôgam loại gạo theo cơng thức I = −¿3x2 + 200x – 2325, với I x tính nghìn đồng Giá trị x hàng có lãi từ loại gao đó? c) Sản phẩm: Hoạt động khởi động: Với giá trị x tam thức bậc hai f(x) = 2x2 −¿ 5x + mang dấu dương? x Gợi ý đáp án: x  hay Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu ngày từ việc kinh doanh loại gạo cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) kilơgam loại gạo theo cơng thức I = −¿3x2 + 200x – 2325, với I x tính nghìn đồng Giá trị x hàng có lãi từ loại gao đó? Gợi ý đáp án: Giá bán x làm cho lợi nhuận I dương cửa hàng có lãi d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV đặt câu hỏi, cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 thực nhiệm vụ sau: + Làm hoạt động khởi động + Làm hoạt động khám phá - HS liên hệ kiến thức học trước, xem sgk làm hoạt động khởi động, hoạt động khám phá Thực - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm bàn Báo cáo thảo - HS nắm số toán ta quan tâm đến giá trị luận f  x x mà mang dấu cố định - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khởi động - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khám phá - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tiếp Đánh giá, nhận theo xét, tổng hợp - Dẫn dắt vào Sau nhận xét : Để xét dấu biểu thức dạng f  x  ax  bx  c, a 0 cách nhanh chóng ta có cách nào? Giáo viên đặt vấn đề vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN HĐ1 Bất phương trình bậc hai ẩn: a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm bất phương trình bậc hai b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK nêu định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm bất phương trình bậc hai áp dụng làm ví dụ Định nghĩa: sgk/11 Ví dụ 1: Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x 2+ x−3 ≥0 ; b) 3x3 + x 2−1 ≤ Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x2 + x−¿ 6≤ 0; b) x + ¿0; c) 6x2 −¿ 7x + ¿0 c) Sản phẩm: Bất phương trình bậc hai: Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng ax2 + bx + c ≤0, ax2 + bx + c ¿0, ax2 + bx + c ≥0, ax2 + bx + c ¿0 với a ≠ Nghiệm bất phương trình bậc hai giá trị biến x mà thay vào bất phương trình ta bất đẳng thức Ví dụ 1: Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x 2+ x−3 ≥0 ; b) 3x3 + x 2−1 ≤ Giải Dễ thấy bất phương trình phần a bất phương trình bậc hai ẩn, phần b khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn Khi x 1 , VT 1     (không thỏa) Vậy x 1 không nghiệm bất phương trình Khi x 2 , VT 2   3  (thỏa) Vậy x 2 nghiệm bất phương trình Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x2 + x−¿ 6≤ 0; b) x + ¿0; c) 6x2 −¿ 7x + ¿0 Giải Dễ thấy bất phương trình phần a c bất phương trình bậc hai ẩn, phần b khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn a) Khi x 2 , VT 2   0 (thỏa) Vậy x 2 nghiệm bất phương trình c) Khi x 2 , VT 6.2  7.2  15  (thỏa) Vậy x 2 nghiệm bất phương trình d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 thực nhiệm vụ sau: + Nêu định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Nghiệm bất phương trình bậc hai + Làm ví dụ + Làm hoạt động thực hành - HS nghiên cứu sgk, nêu định nghĩa làm ví dụ 1, hoạt động thực hành Thực - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm bàn Báo luận cáo - HS nắm khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt điều kiện hệ số a phải khác thảo - GV gọi HS lên bảng trình bày khái niệm lời giải cho VD1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động thực hành - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên xét, tổng hợp học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học HĐ2 Giải bất phương trình bậc hai: a) Mục tiêu: Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK hiểu giải bất phương trình ax  bx  c  , tương tự bất phương trình khác Từ áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai Định nghĩa: sgk/11 Ví dụ 2: Giải bất phương trình bậc hai: x  x   Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai −x 2+ x−5 ≥ Hoạt động thực hành 2: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x −¿ 2≤ 0; b) – 2x2 + x – ¿0 Vận dụng: Hãy giải bất phương trình lập hoạt động khám phá tìm giá bán gạo cho hàng có lãi c) Sản phẩm: Giải bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai tìm tập hợp nghiệm bất phương trình Ta giải bất phương trình bậc hai cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 2: Giải bất phương trình bậc hai: x  x   Giải Tam thức bậc hai f (x) = 6x2 + 7x−¿ có hai nghiệm phân biệt x1= a=6 ¿0 −5 x2= nên f (x) dương với x thuộc hai khoảng ( −∞ ; −5 ), ( ;+∞) Vậy bất phương trình 6x2 + 7x−¿ ¿ có tập nghiệm (−∞ ; −5 )∪( ;+∞) Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số f (x) = 6x2 + 7x −¿ (Hình 2) để giải bất phương trinh f (x) ¿ Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai −x 2+ x−5 ≥ Giải Tam thức bậc hai f(x) = −x 2+ x−5 có ∆ ' =−¿1¿ 0; a = −¿1 ¿ nên f(x) ¿ 0với x ∈ R Vậy bất phương trinh −x 2+ x−5 ≥0 vô nghiệm Lưu ý: Trong trường hợp này, đồ thị hàm số f(x) = −x 2+ x−5 (Hình 3) nắm hồn tồn phía trục hồnh nên bất phương trình −x 2+ x−5 ≥0 vô nghiệm Hoạt động thực hành 2: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x −¿ 2≤ 0; b) – 2x2 + x – ¿0 Giải Vận dụng: Hãy giải bất phương trình lập hoạt động khám phá tìm giá bán gạo cho hàng có lãi d) Tổ chức thực - GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 thực nhiệm vụ sau: Chuyển giao Thực Báo luận cáo + Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  ta phải làm gì? + Làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành vận dụng - HS nghiên cứu sgk hiểu giải bất phương trình bậc hai, làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành vận dụng - HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm bàn - HS nắm giải bất phương trình bậc hai: + Lập bảng xét dấu thảo + Kết luận tập nghiệm bất phương trình - GV gọi HS lên làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành vận dụng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi xét, tổng hợp nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tam thức bậc hai để xét dấu tam thức , giải bất phương trình bậc hai, biết liên hệ tốn xét dấu toán giải BPT hệ BPT b) Nội dung: BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK Câu Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai tương ứng, xác định tập nghiệm bất phương trình bậc hai sau đây: Câu Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x2 −15 x +28 ≥0 ; c) 12x2 ¿ 12x – 8; b) −¿2x2 + 19x+¿ 255 ¿ 0; d) x 2+ x−1 ≥ x 2−3 x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHIẾU HỌC TẬP Câu Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A C f  x   x  x  ? B D Câu f  x   x  x  Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A B C D ? Câu Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức f  x  x  12 x  36 ? A B C D Câu Cho tam thức bậc hai f  x   x  x  A x    ;  1   5;    C x    5;1 f  x  0 Tìm tất giá trị x để D B x    5;1 x    1;5 Câu Tam thức bậc hai A f  x  3 x  x  x    ;  1   3;    nhận giá trị dương B C x   Câu Câu x  Tìm tập nghiệm S bất phương trình x   A S   ;     2;   B S   2;  C S   ;  2   2;   D S   ;0    4;   Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   A Câu D x    ;  1   3;   S  \  2 B S  C S  2;   D S  \   2 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1    ;  2 A  B  2;  1    ;    2;   2 C  D 1   ;  Câu f  x  Tìm x để A x2  5x  x  không âm  1;3 B  1; 2   3;   C  2;3 D   ;1   2;3  x  x    x  6x   Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình  A   ;1   3;  B   ;1   4;   C   ;    3;   D  1;   x     x  1  x  x   0   Câu 11 Hệ bất phương trình có số nghiệm ngun A B C Vô số D 2 Câu 12 Phương trình x  5mx  m  0 có hai nghiệm trái dấu, giá trị m A m    2; 2 C m    2;0    2;   B m    ;     2;   D m    2;   m  3 x   m  3 x   m  1 0 Câu 13 Cho Giá trị m phương trình hai nghiệm phân biệt? A m   \  3  1 có 3  m    ;     1;    \  3 5  B   m    ;1   C   m   ;    D Câu 14 Cho hàm số f ( x )  x  2mx  3m  Tìm m để f ( x)  0, x   ? A m   1; 2 B m   1;  C m    ;1 D m   2;   Câu 15 Tìm giá trị m để tam thức f ( x )  x  (m  2) x  8m   0, x   A m 0 m 28 B m  m  28 C D m  c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực  m  28 Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Nhóm : Câu 1a, 2d (TL), Câu 1, 4, 10, 15 (TN) Nhóm : Câu 1b, 2c (TL), Câu 2, 5, 11, 13 (TN) Nhóm : Câu 1c, 2b (TL), Câu 3, 6, 12, 14 (TN) Nhóm : Câu 1d, 2a (TL), Câu 7, 8, (TN) HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học xét, tổng hợp sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: : Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai ẩn vào số tốn thực tiễn liên mơn; Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào tốn tham số m b) Nội dung BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK Câu Kim muốn trồng vườn hoa mảnh đất hình chữ nhật làm hàng rào bao quanh Kim có đủ vật liệu đề làm 30 m hàng rào muốn diện tích vườn hoa 50 m2 Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm khoảng nào? Câu Một bóng ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s Độ cao bóng so với mặt đất (tính mét) sau t giấy cho hàm số h(t) = −¿4,9t2 + 10t + 1,6 Hỏi: a) Bóng cao m khơng? b) Bóng độ cao m khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết đến hàng phần trăm Câu Mặt cắt ngang mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên Mặt cắt ngang đường mô tả hàm số y = −¿0,006 x với gốc toạ độ đặt tim đường đơn vị đo mét Hình Với chiều rộng đường tim đường cao lề đường khơng 15 cm? Hình BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Với giá trị m bất phương trình: mx  x  m 0 nghiệm x   ? A m 0 B m  C 0m D m 2 Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x  2(2m  3) x  4m  0 vô nghiệm? 3 3 m m m A B C D  m  Vận dụng 3: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  m  có tập xác định  A B C D Vận dụng 4: Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình  m 1 x  mx  m  vơi x thuộc  m m A B m   C D m   Vận dụng 5:Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình  m  1 x   m  1 x  m  0 nghiệm với x thuộc  m   1;   m   2;   m   1;   A B C c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực D m    2;7  Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Vận dụng 1: Với giá trị m bất phương trình: mx  x  m 0 nghiệm x   ? A m 0 Lời giải Chọn D B m  C 0m D m  m0    m     m0    m   m  2  mx  x  m 0, x     1  4m 0 2 Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x  2(2m  3) x  4m  0 vô nghiệm? 3 3 m m m A B C D  m  Lời giải Chọn D Bpt vô nghiện f ( x )  x  2(2m  3) x  4m   0, x   a 1     (2m  3)   4m  3    m  Vận dụng 3: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định  A Lời giải Chọn D B C D 2 Hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định  x  2mx  2m  0 với x   m  2m  0  0   1  a    m 1 Do m    m    3;  2;  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Vận dụng 4: Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình  m 1 x  mx  m  vơi x thuộc  4 m m 3 A B m   C D m   Lời giải Chọn C - Với m  ta có: x   khơng thỏa mãn - Với m  ta có: m       m   m     2  m 1 x  mx  m  x   m   m  1 m    m   m   Vận dụng 5: Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình  m  1 x   m  1 x  m  0 nghiệm với x thuộc  m   1;   A Lời giải Chọn A B m   2;   C m   1;    m  0  m  0   m     m  1 x   m  1 x  m  0 với x  R   0  m 1 D m    2;7   m 1    m     m  1 0 