53 bpt bậc 2 dap an chi tiet

Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Định nghĩa cách giải Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) bất phương trình có dạng ax  bx  c  (hoặc ax  bx  c  0, ax  bx  c 0, ax  bx  c 0 ), a,b,c số thực cho, a 0 Giải bất phương trình bậc hai : Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai Giải bất phương trình tích, thương chứa tam thức bậc hai cách lập bảng xét dấu chúng Dạng toán Giải bất phương trình bậc hai ẩn : Phương pháp: Dùng dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c , (a ¹ 0) ― Trường hợp D < : x +¥ - ¥ Cùng dấu với a f ( x) ― Trường hợp D = : x xo - ¥ f ( x) Cùng dấu với a +¥ Cùng dấu với a ― Trường hợp D > : x x1 - ¥ f ( x) Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a +¥ Cùng dấu với a Chú ý: Có thể dùng máy tính bỏ tính nhanh  Lưu ý số trường hợp sau: o ( x - a) < x ẻ ặ o ( x - a)2 £ Û x = a o ( x - a) > Û x ¹ a o ( x - a) ³ Û x Ỵ ¡ Câu Giải bất phương trình sau :  3x  x   Lưu ý Lời giải tham khảo Tam thức f ( x )  3x  x  có a   có hai nghiệm x1  ; x2 1 ( f ( x ) dấu với hệ số a ) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Suy  3x  x    x   BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x  1 S ( ;  )  (1; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình : x  x  12  5x2  5x   Giải bất phương trình sau : 1.1 Giải bất phương trình sau : 1.2 Lời giải Lời giải f  x  x  x  12 Tam thức có a 1  có hai nghiệm x1  4; x2 3 ( f ( x ) trái dấu với hệ số a ) Suy x  x  12     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình f  x  5 x  x  Tam thức có a 5   0 ( f ( x) dấu với hệ số a ) 5x2  5x    x  S   4;3 5 Suy Vậy tập nghiệm bất phương trình   S  \     1.3 Giải bất phương trình sau :  36 x  12 x  0 1.4 Giải bất phương trình sau : x  22 x  130  Lời giải Lời giải Tam thức  0 f  x   36 x  12 x  có a  36  f ( x ) trái dấu với hệ số a nên f  x  âm với x  1 f   0   Suy  36 x  12 x  0  x  Tam thức   f  x  x  22 x  130 có a 1  f ( x ) dấu với hệ số a nên f  x   0, x  R Suy x  22 x  130   x  1 S   6 Vậy tập nghiệm bất phương trình Dạng tốn Giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn :  a1 x  b1 x  c1 0   a2 x  b2 x  c2 0   a x  b x  c  n n Dạng :  n Cách giải : Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) - BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải bất phương trình hệ Giao nghiệm bất phương trình ta nghiệm hệ Câu Giải hệ bất phương trình sau:  x  x     x  x   Lưu ý Lời giải tham khảo   x    x  x        1 x    x    x  x       x  Ta có S   1;  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình  x  x    3x  10 x  0 1.1 Giải hệ bất phương trình sau:  Lời giải   x    x  x  0  x    3 x  10 x     x 3   x   Ta có Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S ( ;  2]  (3; )  x 3  x    x  x    x  x 1  1.3 Giải hệ bất phương trình sau:  Lời giải x2  x    x   Nên hệ bpt vô nghiệm Số điện thoại : 0946798489   x  x  0  x  x  13 0 1.2 Giải hệ bất phương trình sau:  Lời giải Ta có  x 4    x  x  0      53    53 x  x  13  x     2   53  x  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình    53  S  1;     x  x  0   x  x  10 0  2 x  5x   1.4 Giải hệ bất phương trình sau:  Lời giải   x     x   x  x  0    x  x  10 0    x    x  x     1  x    x   Ta có  3 S  1;   2 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 1.5 Tìm tập giá trị x thỏa : Lời giải 4 BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x2  x  1 x2 1 x2  2x   1 1.6 Tìm tập giá trị x thỏa : 13 x  x  Lời giải  x  x  13  x  x   x2  x   1   2 13 x  x   x  x  x  x  11  12 x  21x  33 0  x   x     x 3  x 3    x  1  x  x   2  x  x   x   3  5 x  x  0  x   x 1   x    x   x2  2x  4 1  x2 1 3  T   4;     1;   5  Suy tập nghiệm Suy tập nghiệm  11  T   ;  1   ;3 4  Dạng toán Giải bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu : 1)Giải bất phương trình dạng tích: f ( x) ×g( x) > 0, (³ 0, < 0, £ 0) Bước Xét f ( x) = 0, g( x) = tìm nghiệm x1 , x2 , , xi Bước Sắp xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần xét dấu f ( x), g( x) để suy dấu f ( x) ×g( x) × Bước Kết luận tập nghiệm S 2)Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu : Bước Chuyển tất hạng tử sang vế Bước Rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử bậc nhất, bậc hai Bước Xét dấu biểu thức Bước Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm Chú ý: Có thể dùng cách khác để xét dấu tích thương đa thức bậc nhất, bậc hai 1  2x   x2  Câu Giải bất phương trình : Lưu ý x  1  Lời giải tham khảo Bảng xét dấu x 1 2  1   2x  |  + | + x2  x  + – | – + VT  +  + Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là:  1   1  S  ;    ;   2    Lưu ý (4  x)(  x  x  1) 0 Giải bất phương trình : Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Lời giải Bảng xét dấu :  3x  |  x  3x   VT  |     |       4 T ( ; ]   1;   3 Tập nghiệm : 1.2 Giải bất phương trình : x  x  x  0 Lời giải bpt  ( x  x  4)  ( x  x  1) 0  ( x  2)  ( x  1) 0  ( x  x  3)( x  x  1) 0 Bảng xét dấu : x   13  1   13 2 x2  x  + – | – x2  x  + | + VT + – Lưu ý 1  + | + – | – + + – + Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là:    13      13   S  ; ;    2   2   x 1 0  x  3   x  x   1.3 Giải bất phương trình : Lời giải Bảng xét dấu x    1  x2  + | + | +  + | + | + x2  +  |  |  |  + | +  3x  x   |  + + | + | +  VT  || + ||  +  || + ||  Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: 4  S   3;      1;1  3; 3   Số điện thoại : 0946798489  Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 1.4 Giải bất phương trình : Lời giải bpt  3 BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x 1 0 x  x  3x  3  x    3x  3x   0  x  1  x  3 Bảng xét dấu x  3 57     57 x    x    3x  3x  +   x2  +  x  2  3x2  3x    x  1  x  3 +   + +    + + + +   + + + ||     57     57  S  ;     ;1  6     Tập nghiệm bất phương trình 3; +  ||  +  ||  + 0 + +  x  2x  x  x  1.5 Giải bất phương trình : Lời giải x  2x  x  2x  x  2x   x(x  1)  3(x  1) x    x  0  0 x 1 x 1 x 1 x  2x   x2  x  3x  4x  0  0  x 1 x 1   x –2 –1 VT + – | + Vậy: tập nghiệm bpt : T = ( ;  2]  ( 1;  )  1.6 Giải bất phương trình : 2x  x  Lời giải 3 3(x  2)  1.(2x  1) 3x   2x     0  0  0 2x  x  2x  x  (2x  1)(x  2) (2x  1)(x  2) x7 0  (2x  1)(x  2) Bảng xét dấu: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) x VT  – BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI –7 –2 + 1/2 | ( ;  7]  ( 2; ) Vậy: Nghiệm BPT T = 1   1.7 Giải bất phương trình : x  x  x  –  + | Lời giải 1 1 1      0 x x2 x  x  x 2 x  1(x  2)(x  2)  1(x  1)(x  2)  1(x  2)(x  1) 0 (x  2)(x  1)(x  2)   x   x  2x  x   x  x  2x  0 (x  2)(x  1)(x  2) x  4x x(x  4) 0 0 (x  2)(x  1)(x  2)  (x  2)(x  1)(x  2) Bảng xét dấu:  x –2 VT – | + – | + Vậytập nghiệm BPT là: T = (– 2; 0)  (1; 2)  (4;  )  1.8 Giải bất phương trình : x  (x  2) – |  + Lời giải 2 1.(x  2)2  2.(x  2)      0 x  (x  2)2 x  (x  2)2 (x  2)(x  2)2 x  4x   2x  x  6x x(x  6) 0 0 0 2 (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) (x  2)(x  2)2  Bảng xét dấu:  x –2 VT – | – + | Vậy tập nghiệm BPT là: T = ( ;  2)  ( 2; 0)  (2; 6)  + Dạng toán Ứng dụng giải bất phương trình bậc để tìm tập xác định hàm số : - Bước Tìm điều kiện xác định y  f  x y + Hàm số phân thức: P  x Q  x Thường gặp dạng sau:  §KX§ + Hàm số chứa thức bậc chẵn tử số: Số điện thoại : 0946798489 Q  x  0 y 2 n P  x   §KX§ Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong P  x  0 Trang -7- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y + Hàm số chứa thức mẫu số: P  x 2n  Q  x Q  x   §KX§ - Bước Thực phép toán tập hợp (thường phép giao) để suy tập xác định D Chú ý:        A 0 A.B 0    B 0 Bài toán  A A 0 A   A A   Căn bậc lẻ khơng có điều kiện đưa đẳng thức y   A a A a     A  a  A B A B    A  B   P  x  0  §KX§  P x  a  P  x  a    A a  : A 0  Các trường hợp xét mệnh đề phủ định: A A o A B o o o x2  x AB A  B Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  Lưu ý Lời giải tham khảo Hàm số y xác định x  x  0  x   x 2 D ( , ]  [2, ) Tập xác định 1.1 Tìm tập xác định D hàm số 1.2 Tìm tập xác đinh D hàm số 3 x y y  x2  x    3x  x x4 Lời giải Lời giải y    x   x  x  Hàm số xác định  x  x  0  y Tập xác định D ( 4,1) Hàm số xác định  x    x   x 2  x   1.3 Tìm tập xác đinh D hàm số Số điện thoại : 0946798489 Tập xác định D ( 4,  3]  [2, ) 1.4 Tìm tập xác đinh D Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- hàm số Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) f  x  x  2x BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI f  x   x  x 1 3x  x  x  Lời giải Lời giải  x2  x   f  x x   Hàm số xác định  3 x  x   f  x x  0 Hàm số xác định    x  x   x    x   x 1 Tập xác định D  2,   Tập xác định 1.5 Tìm tập xác đinh D hàm số y 3x   2x  x   x 2  1 1.6 Tìm tập xác đinh D hàm số y  x  x  Lời giải  x  0  x  x  0 y Hàm số xác định  Lời giải  x  x   x 1  Hàm số y xác định  x 1   x   x   0  x  x   x    x  Tập xác định D  0,3 D   ,     0;    \  x 1   x   : Tp xỏc nh D  1;    Dạng toán Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai ax  bx  c 0 vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm phân biệt 1) Để PT có nghiệm trái dấu  ac <  a 0  2) Để PT có nghiệm phân biệt     a 0     3) Để PT vô nghiệm * Xét thêm TH: a =    4) Để PT có n0 phân biệt dấu  P  Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -9- Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI    P   5) Để PT có n0 dương phân biệt  S  b  S  x  x   a  P x x  c a Định lí Vi-ét:     P   6) Để PT có n0 dương phân biệt  S  Câu Tìm m để phương trình x   m  1 x  0 Lưu ý vô nghiệm Lời giải tham khảo Phương trình x   m  1 x  0 vô nghiệm    m  2m      m  1.1 Tìm giá trị tham số m để phương x –  m – m  1 x  2m – 3m – 0 trình nghiệm trái dấu có hai 1.2 Tìm m để phương trình x  mx  m  0 có nghiệm Lời giải Lời giải Để PT có nghiệm trái dấu  a.c   2m – 3m –  Phương trình có nghiệm  0  m   m  3 0  m  4m  12 0    1 m    m 6   m  Vậy m  ( ;  2]  [6; ) 1.3 Tìm m để phương trình (1  m) x  2mx  2m 0 có nghiệm Lời giải Với m  phương trình trở thành x  0  x 1 suy m  thỏa mãn yêu cầu toán Với m  phương trình có nghiệm  0  m  2m   m  0  m  2m 0   m 0 Vậy với  m 0 phương trình có nghiệm Số điện thoại : 0946798489 1.4Định m để mx   m  3 x  m 0 phương có nghiệm âm phân biệt Lời giải    P   Để PT có nghiệm âm phân biệt  S  Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong trình Trang -10- Tốn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 1.5 Tìm m để phương trình x  2mx  m  0 vơ nghiệm Lời giải Phương trình vơ nghiệm  '   13  13  m2  m    m 2 BÀI GIẢNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  24m  36   m     m    0  m 0 m m    m    2(m  3)    m    m>0 1.6 Tìm m để phương trình ( m  1) x   2m   x  2m 0 vô nghiệm Lời giải Với m 1 thỏa mãn yêu cầu tốn Với m 1 phương trình vơ nghiệm  '    m  1  2m  m  1    m  1   m  1   m 1  m    m 1  Vậy với  m   phương trình có nghiệm Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -11-