Bài 5.3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Dạng tốn 1: Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương: ax bx c 0, ( a 0) () 2 — Đặt t x 0 thì () at bt c 0 () — Để xác định số nghiệm của (), ta dựa vào số nghiệm của () và dấu của chúng, cụ thể: () v« nghiƯm () cã nghiƯm kÐp ©m () cã nghiƯm ©m Để () vơ nghiệm () cã nghiÖm kÐp t1 t 0 () có nghiệm 0, nghiệm lại âm ( ) Để có nghiệm () cã nghiƯm kÐp d ¬ng () cã nghiƯm tr¸i dÊu Để () có nghiệm phân biệt Để () có nghiệm () có nghiệm và nghiệm lại dương Để () có nghiệm () có nghiệm dương phân biệt Bài 1: Cho phương trình: x4(m + 2)xm + 2)x)xx2)x + m = Tìm m để phương trình: a Có nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt c Có ba nghiệm phân biệt d Có bốn nghiệm phân biệt Giải Đặt t = x2)x với điều kiện t Khi đó, phương trình biến đổi dạng: f(m + 2)xt)x = t2)x(m + 2)xm + 2)x)xt + m = a Phương trình (m + 2)x1)x có nghiệm (m + 2)x1)x (m + 2)x2)x)x S 0 m 0 m 0 (m + 2)x2)x)x có nghiệm t1 = t2)x P 0 , vô nghiệm Vậy, không tồn m thoả mãn điều kiện đầu b Phương trình (m + 2)x1)x có hai nghiệm phân biệt (m + 2)x2)x)x có nghiệm t1 < < t2)x a.c < m < Vậy, với m < thoả mãn điều kiện đầu c Phương trình (m + 2)x1)x có ba nghiệm phân biệt m2 P 0 m 0 m S (m + 2)x2)x)x có nghiệm = t1 < t2)x m = Vậy, với m = thoả mãn điều kiện đầu d Phương trình (m + 2)x1)x có bốn nghiệm phân biệt m2 P m m S (m + 2)x2)x)x có nghiệm < t1 < t2)x m > Vậy, với m > thoả mãn điều kiện đầu m + 1) x4 - 4x2 + = Bài 1.1: Cho phương trình ( (*) Tìm m để a) Phương trình (*) có nghiệm b) Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt Lời giải t = x2, t ³ Đặt , phương trình trở thành ( m + 1) t - 4t + = (*) - 4x2 + = Û x = ± suy m = - a) Với m = - phương trình (*) trở thành phương trình (*) có nghiệm Với m ¹ - phương trình (**) phương trình bậc hai Phương trình (*) có nghiệm phương trình (**) có nghiệm khơng âm TH1: Phương trình (**) có hai nghiệm khơng âm ïìï - ( m + 1) ³ ïï ïìï D ' ³ ì ï ïï ³ ïï m £ Û - < m £ Û í S ³ Û íï í m+1 ïï ïï ïï m > - ỵ ïỵï P ³ ïï ³ ïï m+1 ỵ TH2: Phương trình (**) có hai nghiệm trái dấu Û P