55 một số phương trình, bpt qui về bậc hai (in cho hs)

Bài 5.3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Dạng tốn 1: Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương: ax  bx  c 0, ( a 0) () 2 — Đặt t x 0 thì ()  at  bt  c 0 () — Để xác định số nghiệm của (), ta dựa vào số nghiệm của () và dấu của chúng, cụ thể:   () v« nghiƯm   () cã nghiƯm kÐp ©m  () cã nghiƯm ©m Để () vơ nghiệm   () cã nghiÖm kÐp t1 t 0   () có nghiệm 0, nghiệm lại âm (  )  Để có nghiệm   () cã nghiƯm kÐp d ¬ng   () cã nghiƯm tr¸i dÊu (  )  Để có nghiệm phân biệt  Để () có nghiệm  () có nghiệm và nghiệm cịn lại dương  Để () có nghiệm  () có nghiệm dương phân biệt Bài 1: Cho phương trình: b Có hai nghiệm phân biệt x4(m + 2)xm + 2)x)xx2)x + m = (m + 2)x1)x Tìm m để phương trình: a.Có nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt c.Có ba nghiệm phân biệt d.Có bốn nghiệm phân biệt Lời giải tham khảo Đặt t = x2)x với điều kiện t  Khi đó, phương trình biến đổi dạng: f(m + 2)xt)x = t2)x(m + 2)xm + 2)x)xt + m = (m + 2)x2)x)x a Phương trình (m + 2)x1)x có nghiệm S 0 m  0    m 0  (m + 2)x2)x)x có nghiệm t1  = t2)x   P 0 vô nghiệm Vậy, không tồn m thoả mãn điều kiện đầu c Có ba nghiệm phân biệt d Có bốn nghiệm phân biệt Bài 1.1: Cho phương trình ( m + 1) x4 - 4x2 + = b)x Phương trình (m + 2)x*)x có nghiệm (m + 2)x*)x Tìm m để a)x Phương trình (m + 2)x*)x có bốn nghiệm phân biệt b)x Phương trình (m + 2)x*)x có nghiệm  Giải a)x Phương trình (m + 2)x*)x có bốn nghiệm phân biệt Dạng tốn 2: Phương trình chứa GTTĐ Để giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, ta tìm cách khử dấu trị tuyệt đối cách:  A A 0 A  ,  A A  bình phương 2)x vế đặt ẩn phụ dùng định nghĩa Loại 1:  B 0  A B    A  B   A  B  sử dụng định nghĩa:   A 0   A B A B    A     A B  A B A B    A  B  Loại 2: Loại 3: a A  b B C dùng phương pháp chia khoảng để giải Bài 2: Giải phương trình sau a)x 2x + = x2 - 3x - b) x2 - 4x - = 4x - 17  Giải 2)x b ) | x  |  = x + 3 Bài 2.1: Giải phương trình sau: a) x  x  x  3  Giải Lập bảng xét dấu x  x x  :  x x2)xx +    2)x +  +  +      + 2)xx    Trường hợp 1: Với x   x  2)x, phương trình có dạng: x2)xx(m + 2)x2)xx4)x =  x2)x3x + =  x = (m + 2)x3  )x (m + 2)xloại)x Trường hợp 2: Với < x < 1, phương trình có dạng: (m + 2)xx2)xx)x(m + 2)x2)xx4)x =  x 1  x + x1 =  x = 2)x  1 Trường hợp 3: Với x  2)x, phương trình có dạng: x2)xx + 2)xx4 =  x2)x + x7 =   29  x= x 2 Vậy nghiệm phương trình là: x= 51 x = 29  c) (m + 2)xx + 2)x)xx33x = x66x4 + 9x2)x + 2)xx Gọi ý: Viết lại phương trình dạng: (m + 2)xx33x)x2)x(m + 2)xx + 2)x)xx33x + 2)xx = (m + 2)x1)x Đặt t = x 3x, điều kiện t  Chú ý: Trong số trường họp ta giải phương trình chứa GTTĐ cách sử dụng tính chất GTTĐ Ta sử dụng tính chất sau: TÝnh chÊt 1: Ta có: a + b = a + b  ab  TÝnh chÊt 2: Ta có: {a≥0¿¿¿¿ {a≥0¿¿¿¿ a + b = ab  a + b = a + b  TÝnh chÊt 3: Ta có: TÝnh chÊt 4: Ta có: |ab = ab  b(ab)  với lược đồ thực theo bước: B-íc 1: Đặt điều kiện có nghĩa (nếu cần) cho biểu thức phương trình B-íc 2: Biến đổi phương trình tính chất biết B-íc 3: Giải ( biện luận) phương trình đại số nhận B-íc 4: Kết luận Bài 2.2: Giải phương trình,bpt: b) 2)xx2)x3x + 12)xx2)x5xx < 2)xx + a) x2)x4x + 3 + x2)x4x =  Giải Ta trình bày theo cách sau: Cách 1: Viết lại phương trình dạng: x2)x4x + 3 + 4xx2)x = (m + 2)x x2)x4x + 3)x + (m + 2)x4xx2)x)x ⃗ TÝnh chÊt {x2−4x+3≥0¿ ¿¿¿  [0≤x≤1 [ [3≤x≤4 Vậy, nghiệm phương trình [0; 1]  [3; 4] Cách 2: Viết lại phương trình dạng: x2)x4x + 3 + x2)x4x = (m + 2)x x2)x4x + 3)x(m + 2)x x2)x4x)x ⃗ TÝnh chÊt {x −4x+3≥0¿ ¿¿¿  [x≥3 [ ¿¿¿ ¿ [x≤1 {  [0≤x≤1 [ [3≤x≤4 Vậy, nghiệm phương trình [0; 1]  [3; 4] Dạng tốn 3: Bất phương trình chứa GTTĐ Loại 1: f ( x)  g ( x )  f (x)  g(x)    f (x)   g(x) g(x)   f ( x)  g ( x) f (x)  g (x) Loại 2:   Hoặc  g(x)    g(x) 0  f (x)  g (x)  g(x)    g(x)  f (x)  g(x) Hoặc  f (x) 0   f (x)  g(x)  f (x)      f (x)  g(x) b)x x5xx2)x + 7x9  Bài : Giải bất phương trình sau : a) x - > x + | x  4x | 3 b) x  | x  |  Bài 3.1: Giải bất phương trình sau: | x  2| a x  5x   3 b)x x2)x4x + 2)x x −4 x +2−2  Dạng 4: Phương trình , bất phương trình vơ tỷ Phương pháp 1: Nâng luỹ thừa  B 0 A B    A B A B      A  B  A B  A 0 (hay B 0)    A B 3  A B  A B Bài 4: Giải phương trình sau: b x  = 1 x2)x a 5x  = x  5x Bài 4.1: Giải phương trình sau: a b x    x =  2x  x  x  1 Phương pháp 2: Sử dụng ẩn phụ Bai 4.2: Giải phương trình sau: b)x (m + 2)xx + 5x)x(m + 2)x2)xx)x = x  3x 2 a)x x + x + 11 = 31  Giải a)x Đặt t = x + 11, t ³ Khi phương trình cho trở thành: ét = t2 + t - 42 = Û ê êt = - ê ë Vì t ³ Þ t = 6, thay vào ta có x2 + 11 = x2 + 11 = 36 Û x = ±5 Vậy phương trình có nghiệm x = ±5 c) x  3x  + x  3x  = d)x (m + 2)x 3x  + x  )x = 4x9 + 2)x 3x  5x  x + = 9x + e)x 1 + x x Bài 4.3: Giải bất phương trình: a)x (m + 2)xx + 1)x(m + 2)xx + 3)x  x  4x  b)x ( x  1) x  3( x  1) Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Bài 4.4: Giải phương trình a)3 x + = 3x2 + 4x - b) 60 - 24x - 5x2 = x2 + 5x - 10 Lời giải ĐKXĐ: x ³ - Phương trình Û - 27( x + 3) - x + + 3x2 + 31x + 80 = t = x+3 ( t ³ 0) phương trình trở thành Đặt - 27t2 - 3t + 3x2 + 31x + 80 = D = ( 18x + 93) suy Có t - 3x - 16 x +5 ,t2 = - 3x - 16 x+3= Vô nghiệm t1 = · - 3x - 16