E1 0d4 t3 bđt tiet 1x

LỚP 10 IV Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM MAX - MIN  Nhắc lại BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cơ-si  , ta có:  Dấu xảy  BĐT Cô-si ngược dấu cho số không âm BĐT Cơ-si ngược dấu  , ta có:  Dấu xảy LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC ĐỊNH NGHĨA VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ   Cho hàm số xác định tập Giá trị lớn  là giá trị lớn (GTLN) hàm số tập   Giá trị nhỏ  là giá trị nhỏ (GTNN) hàm số tập   LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Tìm giá trị nhỏ hàm số Bài giải   , Ta có:  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:  Dấu xảy   Vậy GTNN hàm số cho LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Tìm giá trị lớn hàm số Bài giải   , ta có:   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ngược dấu, ta được:  Dấu xảy   Vậy GTLN hàm số cho ( 𝑥 +1 ) ¿ LỚP Đại số 10 BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Tìm giá trị nhỏ hàm số   Nhận xét Bài giải Nếu áp dụng BĐT Cô-si ngay, ta có:  2 +𝑥 ≥ 𝑥 =2 √ 𝑥 𝑥 √  Ở dấu khơng xảy   ta có: Khi đó:    Dấu xảy   𝑥= ⇔ 𝑥 2= 2⇒ 𝑥=± √ 2∉ ¿ 𝑥 Do ta cần chọn điểm rơi cho toán     Vậy GTNN hàm số cho LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Tìm giá trị nhỏ hàm số Bài giải   Ta có:   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương, ta 3   ta có: 𝑥 𝑥 1 𝑥 1 5 𝑥 + + 2+ + ≥5 2= 2 𝑥 𝑥 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥 √4  Dấu xảy   √ Vậy GTNN hàm số cho LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Tìm giá trị nhỏ hàm số Bài giải   Ta có: , ta có   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương, ta   4 𝑦 =𝑥 −1+ ≥ ( 𝑥 −1 ) =4 𝑥 −1 𝑥−1  Dấu xảy   Vậy GTNN hàm số cho √ LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Cho ba số thực khơng âm thỏa Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài giải Áp dụng BĐT Cô-si cho số không âm ta được: 𝑎 +2 3  𝑎 +1+1 ≥ √ ( 1) 𝑎 1=3 √ 𝑎 ⇒ √ 𝑎 ≤ Tương tự ta có:   𝑏+2 3  𝑏+1+1 ≥ √ (2) 𝑏 ⇒ √𝑏 ≤ 𝑐 +2 3  𝑐+ 1+1 ≥ √ (3 ) 𝑐 ⇒√𝑐 ≤ 𝑎+𝑏+ 𝑐+6 3+6 3  L ấ y   ( )+ ( ) + ( )   v ế  theo   v ế  ta  đượ c :  𝑃 =√ 𝑎+ √ 𝑏+ √ 𝑐 ≤ = =3 3  Dấu xảy   Vậy GTLN biểu thức LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài giải Ta chọn điểm rơi toán Nhận xét:     dụng BĐT Cô-si cho số không âm ta được: Áp 𝑎 ¿ ¿    T ươ ng   t ự  ta  có:   𝑏 ¿ ¿   𝑐 ¿ ¿ LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài giải  𝑃 + −2 𝑎 − 𝑏− 𝑐 ≥ (𝑎 +𝑏+ 𝑐)  L ấ y   ( )+ ( ) + ( )   v ế  theo   v ế  ta  đượ c :  ⇔ 𝑃+ − ( 𝑎+ 𝑏+𝑐 )≥ (𝑎 +𝑏+𝑐 ) ⇔ 𝑃 ≥ ( 𝑎 +𝑏+ 𝑐 ) − =1 − = 4 4 4  𝑎=𝑏=𝑐=  Dấ u  “=”  xả y  ra  khi  v à ch ỉ khi  V ậ y   GTNN   c ủ a   bi ể u   th ứ c    𝑃   l à       𝑎=𝑏=𝑐= LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   Nhà ơng A có mảnh đất trống, ơng muốn rào mảnh đất nhỏ hình chữ nhật mảnh đất trống để trồng rau lưới Biết mặt mảnh đất nhỏ tường nhà không cần rào, ông A cần rào mặt cịn lại mảnh đất nhỏ Em tính diện tích lớn mảnh đất nhỏ mà ông A rào từ lưới đó? Bài giải  Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài (như hình vẽ); y x Vì  t ấ m l ưới  c ủa ông  A  d ài  60𝑚 n ên d ựa  vào h ì nh  v ẽ ta  có: 2 𝑥+𝑦=60⇒𝑦=60−2𝑥    Di ện   t í ch   m ả nh  đấ t   nh ỏ  h ì nh  ch ữ  nh ậ t   l à 𝑆=𝑥 𝑦 =𝑥 ( 60 − 𝑥 )=2 𝑥 (30 − 𝑥) x LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   Nhà ơng A có mảnh đất trống, ơng muốn rào mảnh đất nhỏ hình chữ nhật mảnh đất trống để trồng rau lưới Biết mặt mảnh đất nhỏ tường nhà khơng cần rào, ơng A cần rào mặt cịn lại mảnh đất nhỏ Em tính diện tích lớn mảnh đất nhỏ mà ơng A rào từ lưới đó? Bài giải  Áp dụng BĐT Cơ-si cho hai số Ta có:  D ấ u   = x ả y       𝑥=30 − 𝑥 ⇔ 𝑥=15 ⇒ 𝑦=30  V ậ y  di ện   t í ch   h ì nh  ch ữ nh ậ t  l n  nh ấ t  l à 450𝑚 , đạ t  đượ c  khi   𝑥=15; 𝑦=30