E1 0d4 t2 bđt tiet 1x

LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN   BĐT Cơ-si cho số khơng âm BĐT Cô-si   BĐT cô-si biến: Cho số thực khơng âm ta có:  Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3:  Dấu xảy  BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cô-si  BĐT cô-si biến: Cho số thực khơng âm ta có:   Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3:  Dấu xảy = z LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Trong hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi nhỏ LỚP 10 Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN   BĐT Cơ-si cho số khơng âm BĐT Cơ-si  , ta có:  Dấu xảy  BĐT Cô-si ngược dấu cho số khơng âm BĐT Cơ-si ngược dấu  , ta có:  Dấu xảy LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm có dạng dạng cho đây?   A B C D Bài giải Cách Trắc nghiệm Cách Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:   Chọn đáp án C   LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   A C  Cho ba số không âm Khẳng định sau đúng? B D Bài giải Cách Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:   Chọn đáp án C Cách Trắc nghiệm LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   Cho số dương, bất đẳng thức sau đúng?   A C B D Do LỚP Đại số BÀI Chương IV Và 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   BẤT ĐẲNG THỨC   Chứng minh rằng: a) b) Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có x  y 2 xy Do Và 1 1  x  y     4  x y b : chứng minh tương tự câu a 1  2 x y xy LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a > b   𝑎+ ≥3 Chứng minh : 𝑏 ( 𝑎 −𝑏 ) Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương ta :   1     ¿ 𝑏+ 𝑎 −𝑏 + 𝑎+ ≥ 𝑏 ( 𝑎 −𝑏 ) 𝑏 ( 𝑎 −𝑏 ) 𝑏 ( 𝑎−𝑏 ) √ ¿ Bất đẳng thức chứng minh Dấu đẳng thức xảy 𝑎=2 𝑎 − 𝑏=𝑏= ⇔ 𝑏=1 𝑏 ( 𝑎 −𝑏 )   { =3 𝑏 ( 𝑎−𝑏 ) LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ   Cho ba số thực dương thoả mãn   √ 𝑐 ( 𝑎 −𝑐 ) + √ 𝑐 ( 𝑏 − 𝑐 ) ≤ √ 𝑎𝑏 Chứng minh rằng:   Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si, ta có:  √ 𝑐 ( 𝑎− 𝑐 ) + √ 𝑐 ( 𝑏 −𝑐 )   √ 𝑎𝑏  ⇒ 𝑐 ( 𝑎−𝑐 ) 𝑐 ( 𝑏−𝑐 )   ≤ 𝑐 + 𝑎− 𝑐 + 𝑐 + 𝑏 − 𝑐 ¿ + 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 √ √ √ 𝑐 ( 𝑎−𝑐 ) + √𝑐 ( 𝑏 −𝑐 ) ≤ √ 𝑎𝑏 ( 𝑐 𝑐) (1 𝑐 ) 𝑐 ≤ +1− + +1− =1 2𝑏 𝑎 2𝑎 𝑏 ( )( ) (đpcm) LỚP Đại số BÀI Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 10 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ  Cho ba số thực dương Chứng minh rằng: Bài giải   Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:   1+ √ 𝑎𝑏𝑐 1 𝑎 𝑏 𝑐 ¿ + √( 1+ 𝑎) ( 1+𝑏 )( 1+𝑐 (1+) 𝑎 ) ( 1+𝑏 ) ( 1+𝑐 ) ( 1+ 𝑎 ) ( 1+𝑏 ) ( 1+𝑐 ) 1 1 𝑎 𝑏 𝑐   ≤ + + + + + 1+ 𝑎 1+𝑏 1+ 𝑐 1+ 𝑎 1+𝑏 1+ 𝑐   1+ 𝑎 1+𝑏 1+𝑐   ¿ + + =1 1+ 𝑎 1+𝑏 1+𝑐 √ √ ( ( ⇒1+ √ 𝑎𝑏𝑐≤ √ (1+𝑎 )(1+𝑏 )(1+𝑐 ) ) ( ) (đpcm) )