Kiến thức, kĩ năng • Mô tả các bước chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Vận dụng phương pháp quy nạp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A TRẮC NGHIỆM Chọn phương án y 6.24 Tập xác định hàm số A D [2; ) x B D (2; ) C D \{2} D D C I (0;3) D I (1; 4) Lời giải ĐK: x x Vậy tập xác định hàm số D (2; ) 6.25 Parabol y x x có đỉnh A I ( 1;0) B I (3; 0) Lời giải b ; y ax bx c Parabol có tọa độ đỉnh 2a 4a 2 Do y x x có tọa độ đỉnh I (1; 4) 6.26 Hàm số y x x A Đồng biến khoảng (1; ) C Nghịch biến khoảng ( ;1) B Đồng biến khoảng ( ; 4) D Nghịch biến khoảng (1; 4) Lời giải 5 ; nghịch Hàm số y x x có hệ số a 1 nên hàm số đồng biến khoảng 2 5 ; hàm số nghịch biến khoảng ;1 biến khoảng 6.27 Bất phương trình x 2mx nghiệm với x A m B m C m 2 D m Lời giải 2 Bất phương trình x 2mx nghiệm với x ' m m 6.28 Tập nghiệm phương trình x x A { 5; 5} B { 5} C { 5} D Lời giải x 0 x 1 x2 x x ( x 1) x x 0 x 1 x x x B TỰ LUẬN 6.29 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x x y b) x Lời giải 2 x 0 x x 5 1 D 5 x 0 ;5 x 5 a) ĐK: Vậy tập xác định hàm số b) ĐK: x x Vậy tập xác định hàm số D (1; ) 6.30 Với hàm số đây, vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng đồng biến khoảng nghịch biến nó: a) y x x b) y x x c) y x x d) y 2 x x Lời giải a) y x x + Vẽ đồ thị: Ta có a nên parabol quay bề lõm hướng xuống Đỉnh I (3; 0) Trục đối xứng x 3 Giao điểm đồ thị với trục Oy (0; 9) + Từ đồ thị, tập giá trị hàm số T ( ; 0) + Do a nên hàm số đồng biến khoảng ( ;3) nghịch biến khoảng (3; ) 2 b) y x x + Vẽ đồ thị: Ta có a nên parabol quay bề lõm hướng xuống Đỉnh I ( 2;5) Trục đối xứng x Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;1) Giao điểm đồ thị với trục Ox ( 5;0) ( 5;0) + Từ đồ thị, tập giá trị hàm số T ( ;5) + Do a nên hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) nghịch biến khoảng ( 2; ) c) y x x + Vẽ đồ thị: Ta có a 1 nên parabol quay bề lõm hướng lên Đỉnh I ( 2; 4) Trục đối xứng x Giao điểm đồ thị với trục Ox (0; 0) ( 4; 0) + Từ đồ thị, tập giá trị hàm số T ( 4; ) + Do a 1 nên hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) nghịch biến khoảng ( ; 2) d) y 2 x x 1 1 I ; + Vẽ đồ thị: Ta có a 2 nên parabol quay bề lõm hướng lên Đỉnh 2 Trục đối x Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;1) Điểm đối xứng với điểm có tọa độ xứng (0;1) qua trục đối xứng x ( 1;1) 1 T ; 2 + Từ đồ thị, tập giá trị hàm số ; nghịch biến khoảng + Do a 1 nên hàm số đồng biến khoảng 1 ; 2 6.31 Xác định parabol ( P ) : y ax bx trường hợp sau a) ( P ) qua hai điểm A(1;1) B( 1; 0) b) ( P ) qua điểm M (1; 2) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng c) ( P ) có đỉnh I (1; 4) Lời giải a) ( P ) qua hai điểm A(1;1) B( 1; 0) nên ta có 5 a a b 1 a b a b a b b Vậy ( P) : y 5 x x 3 2 b) ( P ) qua điểm M (1; 2) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng nên ta có a b 2 b 2a 1 a b 2a b 0 Vậy ( P) : y x x c) ( P ) có đỉnh I (1; 4) nên ta có a 1 b a b 4 b 2a 1 a b 1 2a b 0 a b 2 Vậy ( P ) : y x x 6.32 Giải bất phương trình sau: a) x x 1 ; b) x x ; c) 3x 12 x 12 0 ; d) x x Lời giải a) x x 1 x 1 x x 0 x 1 Ta có Bảng xét dấu 1 S ; 1; 2 Từ bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình b) x x x x x 0 x Ta có Bảng xét dấu x x2 5x 4 1 0 Từ bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình S ( 4; 1) 2 c) x 12 x 12 0 3( x x 4) 0 ( x 2) 0 x 0 x 2 Vậy nghiệm bất phương trình x 2 d) x x 2 Tam thức f ( x) 2 x x có ' 1 2.1 hệ số a 2 nên f ( x) 0, x Vậy bất phương trình vơ nghiệm 6.33 Giải phương trình sau: a) 2x2 - 14 = x - b) - x2 - 5x + = x2 - 2x - Lời giải a) 2x2 - 14 = x - ìï x - ³ ï Û ïí 2 ïï 2x - 14 = ( x - 1) ïỵ ìï x - ³ Û ïí ïï 2x - 14 = x2 - 2x + ïỵ ìï x ³ Û ïí ïï x + 2x - 15 = ïỵ ìï x ³ ïï x = 3(TM ) Û ïí é ïï ê x = - 5(K T M ) ïï ê ë ỵê Û x=3 Vậy tập nghiệm phương trình b) S = { 3} - x2 - 5x + = x2 - 2x - ìï - x2 - 5x + = x2 - 2x - Û ïí ïï x - 2x - ³ ïỵ ìï 2x2 + 3x - = ï Û í ïï x - 2x - ³ ïỵ ìï éx = ïï ê ïê - Û ïí êx = ïï ê ë ïï x ẻ - Ơ ;- ẩ 3; +Ơ ( ) ( ïïỵ Û x= ) - ïì - 5ùỹ ùý S = ùớ ùùợ ùùỵ Vy tập nghiệm phương trình 6.34 Một cơng ty bắt đầu sản xuất bán loại máy tính xách tay từ năm 2018 Số lượng loại máy tính bán hai năm liên tiếp 2018 2019 3,2nghìn nghìn Theo nghiên cứu dự báo thị trường công ty, khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại bán năm xấp xỉ hàm số bậc hai Giả sử t thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại máy tính bán năm 2018 năm 2019 biểu diễn điểm ( 0;3,2) ( 1;4) Giả sử ( 0;3,2) đỉnh đồ thị hàm số bậc hai a) Lập công thức hàm số mơ tả số lượng máy tính xách tay bán năm b) Tính số lượng máy tính xách tay bán năm 2024 c) Đến năm số lượng máy tính xách tay bán năm vượt mức 52 LỜI GIẢI: a) Gọi hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán năm là: y = at + bt + c (P ) ( P ) I ( 0;3,2) qua điểm M ( 1;4) nên ta có hệ phương trình: Vì đỉnh ìï b = ìï a = 0,8 ïï ï ï a.02 + b.0 + c = 3,2 Û ïï b = í í ïï ïï ïï a.1 + b.1 + c = ïï c = 3,2 ỵ ỵ Vậy hàm số mơ tả số lượng máy tính xách tay bán năm là: y = f (t) = 0,8t + 3,2 (P ) b) Số lượng máy xách tay bán năm 2024 là: t = suy f (6) = 0,8.62 + 3,2 = 32 c) Để số lượng máy tính xách tay bán năm vượt mức 52 nghìn 0,8t2 + 3,2 > 52 Û t > 61 suy t = Vậy đến năm 2026 số lượng máy tính xách tay bán năm vượt mức 52 nghìn