6 31 CÂU CÔNG THỨC XÁC SUẤT A B A 26 27 28 A B Câu 1: A 29 D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D C D A A D D A C A D A B C B B D D C 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm xác suất cho lần sinh có trai A 0,88 B 0, 23 C 0, 78 D 0,32 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A biến cố ba lần sinh có trai A biến cố ba lần sinh gái Bi biến cố lần thứ i sinh gái i 1, 2,3 P B1 P B2 P B3 0, 49 Gọi Ta có A B1 B2 B3 P A 1 P A 1 P B1 P B2 P B3 1 0, 49 0,88 Câu 2: Hai cầu thủ sút phạt đền Mỗi người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn A 0, 42 B 0,94 C 0, 234 Hướng dẫn giải D 0,9 Chọn B Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X biến cố hai cầu thủ làm bàn P X P A P B P B P A P A P B 0,94 Ta có Câu 3: X A B A B A B Một bình đựng viên bi nhau, có viên bi xanh viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi ta viên bi màu xanh, lại lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng lần thứ hai A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A biến cố lấy viên bi trắng lần thứ hai Vì lần thứ viên bi xanh lấy nên bình cịn viên bi, PA 0,5 số bi trắng số bi xanh Câu 4: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh lụi vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm? A 6 47 B 5 42 6 C Hướng dẫn giải 42 D 5 47 Chọn C An làm 12 câu nên có số điểm 12.0,5 6 Xác suất đánh lụi câu , xác suất để An đánh câu lại 1 Vì câu có số điểm 8.0,5 4 1 6 4 Nên số điểm An Câu 5: Câu 6: Một xưởng sản xuất X cịn tồn lơ hàng Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng 0, 0,7 Xác suất để hai sản phẩm lấy có sản phẩm tốt A 0,88 B 0,12 C 0, 42 D 0,58 Hướng dẫn giải Chọn A Một đề thi Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi có phương án trả lời đáp án phân chia ngẫu nhiên Giả sử học sinh A khoanh ngẫu nhiên đáp án khoanh đủ 50 câu Xác suất để học sinh A khoanh 10 câu hỏi gần với giá trị giá trị sau? A 10% B 5% C 12% D 8% Hướng dẫn giải Chọn A Xác suất khoanh câu 0, 25 10 10 40 Xác suất khoanh 10 câu là: C50 0, 25 0, 75 10% Câu 7: Có người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người theo thứ tự 0,3; 0, 4; 0,5;0, Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng A 0, 452 B 0,803 C 0,964 D 0,916 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A biến cố mục tiêu bị bắn trúng A biến cố mục tiêu bị bắn trượt P A 0,3 0, 0,5 0, 0,084 P A 0,916 Câu 8: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0, Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Xác suất để thí sinh thi đậu A 0,835 B 0,912 C 0,979 D 0,933 Hướng dẫn giải Chọn C i i 1, 2,3 A Gọi i biến cố thí sinh thi đậu lần thứ Gọi B biến cố để thí sinh thi đậu Ta có: B A1 ( A1 A2 ) ( A1 A2 A3 ) Suy ra: P ( B ) P( A1 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 ) 0,9 P( A1 A2 ) P ( A1 ).P ( A2 / A1 ) 0,1.0, P( A1 A2 A3 ) P ( A1 ).P ( A2 / A1 ).P ( A3 / A1 A2 ) 0,1.0,3.0,3 Trong đó: Vậy: P( B) 0,9 0,1.0, 0,1.0,3.0,3 0,979 Câu 9: Câu 10: Câu 11: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất để lấy thẻ mà tích số thứ tự chúng số chẵn 1 21 A 22 B 66 C 66 D 22 1 P A , P A B Tính P B Cho A, B hai biến cố xung khắc Biết A 15 B 15 C D 1 P A , P AB Tính P B Cho A, B hai biến cố độc lập Biết 13 A B C 36 D 36 Câu 12: Trong kỳ thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A, B tham dự kỳ thi Xác suất để có bạn thi đỗ A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Câu 13: Hai pháo cao xạ bắn độc lập với vào mục tiêu Xác suất bắn trúng 1 mục tiêu Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn A B 12 C 12 D Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn 2 A B C D Câu 14: Câu 15: Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,3 Xác suất để lần bắn độc lập người bắn trúng hồng tâm hai lần A 0,126 B 0, 063 C 0,189 Hướng dẫn giải D 0,198 Chọn C P 0,3.0,3.0, 0,3.0, 7.0,3 0, 7.0,3.0,3 0,189 Câu 16: Câu 17: Ba xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,6;0, 0,8 Xác suất để người bắn trúng bia : A 0,976 B 0,7 C 0,336 D 0, 756 Hướng dẫn giải Chọn A Xác suất ba xạ thủ bắn không trúng: 0, 4.0,3.0, 0, 042 Xác suất để người bắn trúng bia : 0, 042 0,976 Cho đa giác cạnh Chọn ngẫu nhiên đường chéo đa giác Tìm xác suất P để đường chéo có độ dài ngắn nhất? P P P P 5 5 A B C D Hướng dẫn giải Số đường chéo đa giác C 20 n() 20 Đường chéo có độ dài ngắn P Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: 20 đường chéo tạo từ hai đỉnh cách đỉnh, có đường Suy Ba xạ thủ bắn độc lập vào bia, người bắn viên đạn Xác suất bán trúng xạ thủ là: 0,6; 0,7; 0,8 Khi xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia A 0.976 B 0.796 C 0.697 D 0.967 Gieo xúc sắc sáu mặt lần Xác suất để mặt chấm xuất lần 5 5 A 342 B 324 C 432 D 243 Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu thơi (các lần bán độc lập) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0.6 Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn? A 0.384 B 0.0483 C.0.0384 D 0.483 Có lơ hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm tốt lô hàng 0, : 0,8 Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt A 0,56 B 0,94 C 0, 06 D 0.3 Hướng dẫn giải Chọn B Đây toán cho trước xác suất nên chắn ta phải sử dụng phép tốn tính xác suất để giải Biến cố sở : '' lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ '' '' lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai '' Gọi A : '' lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ '' B : '' lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai '' Khi ta có: P ( A) 0, P ( A) 1 0, 0,3 P ( B) 0,8 P ( B ) 1 0,8 0, X : '' hai sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt '' Suy X A.B Do biến cố A; B độc lập nên ta có: P ( X ) P ( A).P ( B ) 0, 06 P ( X ) 1 P ( X ) 0,94 Câu 22: Một phòng lắp hai hệ thống chng báo động phịng cháy, hệ thống báo thấy khói hệ thống báo thấy lửa xuất Qua thực nghiệm thấy xác suất chng báo khói 0,95 ; chng báo lửa 0,91 hai chng 0,88 Tính xác suất để có hoả hoạn hai chuông báo A 1,86 B 0,98 C 0,88 D 0,8645 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A : '' chng báo thấy khói '' B : '' chng báo thấy lửa '' C : '' hai chng báo có hoả hoạn '' Theo giả thiết ta có: P( A) 0,95 P( B) 0,91 P( AB ) 0,88 P(C ) P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) 0,98 Câu 23: Một tổ chuyên môn gồm thầy cô giáo, thầy P Q vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, mà thiết phải có thầy P Q khơng có hai 10 A 99 B 44 C 0, 06 Hướng dẫn giải D 0.215 Chọn D n() C125 792 A biến cố cần tìm xác suất B : '' chọn hội đồng gồm thầy, có thầy P khơng có Q '' C : '' chọn hội đồng gồm thầy, có Q khơng có thầy P '' Như A B C n( A) n( B) n(C ) Tính n( B ) + Chọn thầy P có cách + Chọn thầy từ thầy lại có C6 + Chọn từ có C4 cách n( B ) 1.C62 C42 90 n(C ) 1.C63 C41 80 Câu 24: n( A) 90 80 170 170 P ( A) 0, 215 792 Có bạn, có bạn H bạn K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho hai bạn H K đứng liền A 0, B C D Hướng dẫn giải Chọn D n() 6! A : '' H K đừng liền '' B : '' H đứng trước K '' C : '' K đứng trước H '' Ta có B C xung khắc A B C Tính n( B ) : Xếp H bạn khác thành hàng có 5! cách Trong cách xếp vậy, xếp K sau H nên n( B ) 5!.1 5! cách Tương tự n(C ) 5! cách 5! 5! 6! 6! Một cầu thủ sút bóng vào cầu mơn hai lần Biết xác suất sút vào cầu môn bóng Gọi A biến cố: “cầu thủ sút vào cầu mơn hai quả” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 3 p A p A p A p A 64 64 A B C D P( A) P( B) P(C ) Câu 25: Câu 26: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để có động chạy tốt A P( K ) 0,91 Câu 27: B P ( K ) 0,34 C P( K ) 0,12 D P ( K ) 0,94 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7” A P( X ) 0,8533 B P( X ) 0,85314 C P( X ) 0,8545 D P( X ) 0,853124 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n() 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7” Suy n( A) n( B) 95 P A P B 0,9 5 Số vé số khơng có chữ số là: , suy n( A B) 8 P( A B) (0,8)5 Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: P( X ) P A B P A P B P A B 0,8533 Do X A B Gieo ba đồng xu Tính xác suất để có đồng xu sấp? A 0,125 B 0,875 C 0, 25 D 0, 75 Gieo xúc xắc lần Tính xác suất để giao lần có số chấm số lẻ, để gieo lần có số chấm số chẵn? A 0,15 B 0,125 C 0,375 D 0, 25 Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu 0, Xác suất để lần bắn mà xạ thủ bắn trúng mục tiêu lần là: A 0, 448 B 0,562 C 0,375 D 0, 625 Hai người X Y câu cá, xác suất để X câu cá 0,1 , xác suất để Y câu cá 0,15 Sau buổi câu X Y góp số cá lại Xác suất để X Y không tay không là: A 0,125 B 0, 235 C 0,145 D 0, 225