Chuyên đề 2 tìm x, tính chất dãy tỉ số, toán dãy tỉ số

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Chuyên đề2 : TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: a c  (hoặc a : b = c : d) b d Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chất: a c Tính chất 1: Nếu  ad bc (Tích trung tỉ = Tích ngoại tỉ) b d Tính chất 2: Nếu ad bc a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b  ,  ,   , b d c d b a c a Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức cịn lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU a c a c a c a  c  -Tính chất: Từ  suy ra:   b d b d bd b d -Tính chất cịn mở rộng cho dãy tỉ số nhau: a c e   suy ra: a  c  e  a  b  c  a  b  c  b d f b d f bd  f b d  f (giả thiết tỉ số có nghĩa) Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số * Nâng cao a c e   Nếu b d f =k Từ a c  b d => +) +) (Tính chất gọi tính chất tổng hiệu tỉ lệ) * Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c => Ta viết x:y:z = a:b:c B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, dãy tỉ số Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức Dạng 4: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số vào giải tốn chia tỉ lệ I/ DẠNG 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x y Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết  x  y 20 Giải Cách 1: (Đặt ẩn phụ) x y Đặt  k , suy ra: x 2k , y 3k Theo giả thiết: x  y 20  2k  3k 20  5k 20  k 4 Do đó: x 2.4 8 y 3.4 12 KL: x 8 , y 12 Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x  y 20    4 3 x Do đó: 4  x 8 y 4  y 12 KL: x 8 , y 12 Cách 3: (phương pháp thế) x y 2y Từ giả thiết   x  3 2y  y 20  y 60  y 12 mà x  y 20  2.12 8 Do đó: x  KL: x 8 , y 12 x y y z  x  y  z 6 Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:  , Giải x y x y    (1) 12 y z y z    (2) 12 20 x y z Từ (1) (2) suy ra:   (*) 12 20 x y z 2x y z 2x  3y  z  3 Ta có:       12 20 18 36 20 18  36  20 x Do đó: 3  x 27 y 3  y 36 12 z 3  z 60 20 KL: x 27 , y 36 , z 60 x y z Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt   k ( sau giải cách VD1) 12 20 Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) y z 3z   y Từ giả thiết: 5 3z x y 3y 9z   x   4 20 9z 3z z 60  z 60 mà x  y  z 6    z 6  20 10 3.60 9.60 36 , x  27 Suy ra: y  20 KL: x 27 , y 36 , z 60 x y Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng:  x y 40 Giải x y Cách 1: (đặt ẩn phụ): Đặt  k , suy x 2k ; y 5k Theo giả thiết: x y 40  2k.5k 40  10k 40  k 4  k 2 + Với k 2 ta có: x 2.2 4 y 5.2 10 + Với k  ta có: x 2.( 2)  y 5.( 2)  10 KL: x 4 , y 10 x  , y  10 Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Vì x.y = 40 => x 0 x y Nên nhân hai vế  với x ta được: Cách 1: Từ giả thiết: x2 xy 40   8  x 16  x 4 5 y 4.5 + Với x 4 ta có   y  10 4 y  4.5   y  10 + Với x  ta có KL: x 4 , y 10 x  , y  10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ Ví dụ 4: Tìm x biết: a) b) Giải a) Từ => 7(x-3) = 5(x+5) Giải x = 23 b) Cách Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2) (x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2 - x + 3x – = + 2x – 2x – Đưa 2x = -1 => x = Cách 2: x x2 +1= x +1 x 3 x 1 x 1 = x 3 x2  2x+1=0  x= - (Do x+2 x+3) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm số x, y, z biết x y z   x  y  z 28 10 21 d x : y : z 12:9 :5 xyz 20 x 16 y  25 z    f x3  15 16 25 x x4  x  x 7 c x 3 y ; y 5 z x  y  z 6 10 14 e x   y   z  21 xyz 6720 Bài Tìm số x,y,z biết a) x : y : z 3: :5 5z  3x  y 594 a b)  x  1 2  y   ;  y   3  z  3 12 x  15 y 20 z  12 y 15 y  20 z   c) 11 Bài Tìm số x,y,z biết : x y a) y 2 ;  x  y  5z 1 z x 1 y  2 x  y    c) 6x 1 y  y  y   e) 18 24 6x Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng: x y z   x  y  z 28 a) 10 21 2x 3y 4z   x  y  z 49 c) x y e)  x  y 4 Bài 5: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x 2 y , y 5 z x  y  z 32 c) x 3 y 5z x  y  z 95 b x  y  z 50 x  y  z 48 1 y 1 y 1 y   13 19 5x 1 y 1 y 1 y   d) 18 24 6x b) x y y z  ,  x  y  z 124 x y d)  xy 54 x y z f) y  z 1  z  x 1  x  y  x  y  z b) x y z   x  y  x y z d)   xyz 810 b) z 50 y  z 1 z  x  x  y     f) 10 x 6 y x  y  28 x y z x yz Bài 6: Tìm số x; y; z biết rằng: x x y  2x – y = 34; a) y 3 5x – 2y = 87; b) 19 21 2x 1 3y  2x  3y  x y3 z3     b) x2 + y2 + z2 = 14 c) 6x 64 216 Bài 7: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 8: Tìm số x, y, z biết : a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Hướng dẫn: e) a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y Từ tìm : x = 4/3; y = 2/3 Bài Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai lần tổng a b ? Hướng dẫn: Rút được: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 a b c , , Bài 10: Cho ba tỉ số nhau: Biết a + b + c 0 Tìm giá trị b c c a a b tỉ số ? II/ DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức: A C  B D ta thường dùng số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A B C D có giá trị Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức (*) Một số kiến thức cần ý: a na (n 0) +)  b nb n n a c a  c  +)       b d b d  +) a.b + a.c = a( b+ c) a.b - a.c = a( b - c) (*) Một số ví dụ : ( giả thiết tỉ số có nghĩa) a c a b c  d  Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức  Chứng minh rằng: b d a b c d Giải: Cách 1: (Phương pháp 1) Ta có: (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd (1) (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd (2) a c Từ giả thiết:   ad bc (3) b d Từ (1), (2), (3) suy ra: (a  b)(c  d ) (a  b)(c  d )  a b c  d  a b c d (đpcm) Cách 2: (Phương pháp 2) Đặt a c  k , suy a bk , c dk b d a  b kb  b b(k 1) k 1 Ta có: a  b kb  b b(k  1) k  (1) c  d kd  d d (k 1) k 1    c  d kd  d d (k  1) k  Từ (1) (2) suy ra: a b c  d  a b c d (2) (đpcm) Cách 3: (phương pháp 3) Từ giả thiết: a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b a  b  a b c  d     c d c d c  d a b c d (đpcm) Hỏi: Đảo lại có khơng ? a c Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức  b d ab a  b2  Chứng minh rằng: cd c  d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: a c   ad bc b d (1) ab  c  d  abc  abd acbc  adbd Ta có: cd  a  b2  a 2cd  b 2cd acad  bc.bd Từ (1), (2), (3) suy ra: Cách 2: Đặt ab  c  d  cd  a  b  a c  k , suy a bk , c dk b d ab bk b kb b    Ta có: +) cd dk.d kd d (2) (3) ab a  b   (đpcm) cd c  d (1) 2 a  b2 (bk )  b2 b k  b b  k  1 b     +) c  d (dk )2  d d k  d d  k  1 d Từ (1) (2) suy ra: ab a  b  cd c  d (2) (đpcm) a c a b    b d c d Cách 3: Từ giả thiết: ab a b2 a  b     cd c d c  d ab a  b   cd c  d Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức : (đpcm) a c a  b ab  Chứng minh rằng:  2 b d c d cd Giải a  b ab 2ab  a  2ab  b  a  b  ab   a  b   a  b   a.b  Ta có : ; 2 c  d cd 2cd c  2cd  d  c  d  cd  c  d   c  d  c.d c  a  b  b  c  d  ca  cb bc  bd ca  bd     1 a  c  d  d  a  b  ac  ad da  db ca  bd a c  ca  cb ac  ad  cb ad   (dpcm) b d  BÀI TẬP VẬN DỤNG: a c Bài Cho tỉ lệ thức  Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết b d tỉ số có nghĩa ) a  b2 2a  7b 2c  7d  a b    a) c)   3a  4b 3c  4d c2  d  cd  ab  2a  3b   d) cd  2c  3d  7a  5ac 7b2  5bd  e) 7a  5ac 7b2  5bd a c Bài Cho a  c 2b 2bd c  b  d  ; b, d 0 Chứng minh rằng:  b d a2014 a1 a2 a3 Bài Cho dãy tỉ số : a a a  a Chứng minh : 2015 a1  a1  a2  a3   a2014    a2015  a2  a3  a4   a2015  2014 a8 a9 a1 a2 Bài 4: Cho a  a  a  a a1  a2   a9 0 CMR: a1 a2  a9 a c Bài Cho  số x, y, z, t thỏa mãn ax  yb 0 zc  td 0 b d xa  yb xc  yd  Chứng minh : za  tb zc  td a c 2a 13b 2c 13d  Bài Cho tỉ lệ thức Chứng minh :  b d 3a  7b 3c  7d a c  Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết b d tỉ số có nghĩa) Bài 7: Cho tỉ lệ thức: 3a  5b 3c  5d  1) 3a  5b 3c  5d a  b2  a b   2)   c2  d  cd  a b c d  3) a b c  d ab  a  b   4) cd  c  d  2 5) 2a  5b 2c  5d  3a  4b 3c  4d 6) 2005a  2006b 2005c  2006d  2006c  2007d 2006a  2007b 7) a c  a b c  d 8) 7a  5ac 7b2  5bd  7a  5ac 7b  5bd 7a  3ab 7c2  3cd  9) 11a  8b 11c  8d a b c Bài 8: Cho   Chứng minh rằng: b c d Bài 9: Cho a  a b c   b  c  d  d   a b c   Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c) (c  a)2 2003 2004 2005 Bài 10: Chứng minh : a b a  b2 a   b d b d2 d Bài 11: CMR: Nếu a bc a b c  a  a b c a Bài 12: Cho Đảo lại có không? a c a b c  d  Chứng minh  b d a b c d Bài 13: Chứng minh nếu: u  v 3  u v u v  Bài 14: Chứng minh a( y  z ) b( z  x) c( x  y) ,trong a, b,c khác y z z x x y khác : a(b  c) b(c  a) c(a  b) Bài 15: Cho a c  Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa  yb 0 zc  td 0 b d Chứng minh rằng: xa  yb xc  yd  za  tb zc  td Bài 16: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b2 ac ; c bd b3  c3  d 0 a  b3  c a  Chứng minh rằng: 3 b c d3 d a b c ax  bx  c Chứng minh a b c a1 x  b1 x  c1 1 không phụ thuộc vào x Bài 17: Cho P  Bài 18: Cho biết : a b'  1 ; a' b giá trị P b c'  1 Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = b' c a c  b d x y z bz  cy cx  az ay  bx     Bài 20: Cho dãy tỉ số : ; CMR: a b c a b c Bài 19: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d  ; 3a  7b 3c  7d Chứng minh rằng: III/ DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC (*) Một số kiến thức cần ý: - Tính chất dãy tỉ số - Tính chất phân số - Các công thức lũy thừa (*) Một số ví dụ : x 3x  y Ví dụ : Cho tỉ lệ thức x  y 4 Tính giá trị tỉ số y Bài giải: Cách : 3x  y Từ x  y 4  4(3x – y) = 3(x+y)  12x – 4y = 3x + 3y  12x – 3y = 3(x+y)  9x = 7y x Vậy y 9 3x 1 3x  y y  Cách 2: Từ x  y 4  x 1 y 10 x 3a   Đặt y a  a 1  4(3a  1) 3(a 1)  12a  3a   12a  3a 3   9a 7  a  x Vậy y 9 yz x x y z Ví dụ 2: Cho   Tính giá trị biểu thức P  x  y  z Cách 1: x y z Đặt   = k  x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k  0) 3k  4k  2k 5k P   2k  3k  4k 3k Vậy P  Cách : x y z yz x yz x x yz x yz    Có    3   34 yz x x yz yz x     x yz Vậy P  a b c d    Ví dụ : Cho dãy tỉ số Tính giá b c  d a c  d a b  d b c  a a b b c c  d d  a    trị biểu thức M  c  d a  d a b b c Bài giải: a b c d    Từ b  c  d a  c  d a b  d b  c  a a b c d  1  1  1  1 b c d a c d a b  d b c a a b c  d a b c  d a b c  d a b c  d     (*) b c d a c d a b  d b c a +) Xét a  b  c  d 0  a  b  (c  d ); b  c  (a  d )  M  +) Xét a  b  c  d 0 Từ (*) ta có : b  c  d a  c  d a  b  d b  c  a  a b c d  M 4 11 Ví dụ 4: Cho a , b ,c đôi khác thỏa mãn a b b c c  a   Tính giá trị c a b a  b  c   biểu thức P          b c a     Bài giải: a b b c c  a a b b c c a    1  1  1 Từ c a b c a b a b c a b c a b c    (*) c a b +) Xét a  b  c 0  a  b  c; a  c  b; b  c  a a  b b  c a  c  c  a  b  abc P        b c a b c a abc +) Xét a  b  c 0 Từ (*) ta có : a b c  P 8 ab bc ca   Ví dụ : Cho số a;b;c khác thỏa mãn Tính giá trị biểu a b b c c  a ab2  bc  ca thức P  3 a b c Bài giải: ab bc ca   Với a, b, c 0 ta có : a b b c c a a b b c c  a 1 1 1          ab bc ca b a c b a c 1     a b c  P 1 a b c BÀI TẬP VẬN DỤNG: an  an a1 a2 a3 Bài Cho a a a   a  a (với a1  a2   an 0 ) n a12  a12   an2 a19  a29   an9 A  B  Tính : ;  a1  a2   an   a1  a2   an  Bµi 2: Cho a, b, c số hữu tỉ khác cho: a+b-c a-b+c -a+b+c = = c b a Tìm giá số biểu thức: M (a+b)(b+c)(c+a) abc a a a1 a = = = 2007 = 2008 Bài 3: Cho 2008 số thoả mãn a1+a2+…+a2008  a2 a3 a 2008 a1 2 a12 +a 22 + a 2007 +a 2008 Hãy tính giá trị biểu thức: N= (a1 +a + +a 2007 +a 2008 ) 12 a b c ax + bx + c = = Bài 4: Cho P = Chứng minh a1 b1 c1 a1x + b1 x + c1 Thì giá trị P không phụ thuộc vào giá trị x Bài 5: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2012a  b  c  d a  2012b  c  d a  b  2012c  d a  b  c  2012d    a b c d TÝnh M  a  b  b  c  c  d  d  a c  d d  a a b b c Bài 6: Cho số x , y , z, t khác thỏa mãn điều kiện : y  z  t  nx z  t  x  ny t  x  y  nz x  y  z  nt    ( n số tự nhiên) x y z t x + y + z + t = 2012 Tính giá trị biểu thức P = x + 2y – 3z + t IV/ DẠNG 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm abc , ( ĐK : a, b, c  N *,1 a 9,0 b, c 9 )  a  b  c 27  abc2 abc  18  ( 18=2.9 ƯCLN(2;9)=1 )  +)  abc9 +) Các chữ số số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; Mà abc2  c2 => a; b; c tỉ lệ với 1; 3; a; b; c tỉ lệ với 3; 1; a b c a b c a b c   a  b  c6 +) Nếu a;b;c tỉ lệ với 1; 3;    1  Lại có abc ⋮  a + b + c ⋮ Mà a  b  c 27 Nên a + b + c = 18 a 3  a b c    3  b 9 (Thỏa mãn điều kiện)  c 6 a 9  +) Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1;  b 3 (Thỏa mãn điiều kiện)   c 6 Vậy số tự nhiên có chữ số cần tìm 396; 936 13 Ví dụ 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A số học sinh, 1 số học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại 3 lớp Tính số học sinh lớp ban đầu Lời giải Gọi số học sinh ban đầu lớp 7A, 7B, 7C x, y, z (học sinh) ĐK: x, y, z  N *, x, y, z  144 +) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh  x  y  z 144 rút lớp 7B +) Nếu rút lớp 7A 1 học sinh, rút lớp 7B học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh cịn lại lớp x y z Nên ta có 3 x y z x  y  z 144  x  y       6 24 42 18 z   24  x 48   y 42 (Thỏa mãn điều kiện)  z 54  Vậy số học sinh lúc đầu lớp 7A, 7B, 7C 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh Ví dụ 3: Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm vào học sinh số học sinh tổ , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Tìm số học sinh tổ Lời giải Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A x, y, z.(học sinh) ĐK: x, y, z  N *, x, y, z  52 +) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52 +) Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm vào học sinh số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3)  x – 1  y –   z  3    12 12 12  x – 1   y –   z  3  x  y-2 z  x  y  z 52      4 13 13 14  x  16  x 17    y  12   y 14 (Thỏa mãn điều kiện)  z  24  z 21   Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh Ví dụ 4: Tìm ba phân số có tổng  Biết tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 70 mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Lời giải a c e Gọi ba phân số cần tìm b , d , g với a, b, c, d , e, g  Z ; b, d , g 0 Theo đầu ta có a c e    a : c : e = 3:4 :5; b : d : g = 5: 1: b d g 70 a c e +) a: c : e = : : =>   k với k  Z  a = 3k ,c = 4k , e = 5k b d g +) b : d : g = : : =>   t với t  Z , t 0  b= 5t, d = t, g = 2t a c e 3k 4k 5k  213 +) b  d  g  70 =>    5t t 2t 70 k 71  213 k 3   =>  t 10 70 t a  c  12 e  15   ,  , b 35 d g 14   12  15 Vậy ba phân số cần tìm , , 35 14 Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? Lời giải Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác , chiều cao tương ứng a.ha b.hb c.hc   => a 2 +) có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; a b c =>   k ( k o ) => a = 2k, b = 3k v c = 4k (1) =>2k = 3k = 4k Diện tích tam giác là: = b = c (1) 15  2ha 3hb 4hc => 2ha 3hb 4hc 12 12 12 h h h  a  b  c => , tỉ lệ với 6; ; Vậy độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; ba chiều cao tương tứng với ba cạnh tỉ lệ với 6; 4; Ví dụ 6: Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau qng đường tơ tăng vận tốc thêm 20% Do tơ đến B sớm 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Lời giải Gọi vận tốc dự định x, vận tốc tăng y ( x,y > 0) 120 y x =>  Ta có y  100 x Gọi C trung điểm AB Ơ tơ đến B sớm dự định 10 phút nhờ tăng vận tốc từ điểm C Nếu ô tô từ C đến B với vận tốc x thời gian Nếu ô tô từ C đến B với vận tốc y thời gian y t y Thì x = y =>  mà  x t2 x t1 60 t t t tt => t1 5 =>   10 =>  6 t2 50 =>Thời gian ô tô nửa đường AB với vận tốc tăng hết 50 phút Thời gian ô tô nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút Vậy thời gian ô tô từ A đến B 60 + 50 = 110 (phút) Ví dụ 7: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải 186m, giá tiền mét vải ba cuộn Sau bán ngày cửa hàng lại cuộn thứ nhất, 3 cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ngày cửa hàng bán mét vải cuộn Lời giải Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba x, y, z (m) ĐK: 0< x, y, z < 186 +) Tổng chiều dài ba cuộn vải 186m => x + y + z = 186 + Sau bán ngày cửa hàng lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba 16 => Trong ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba x y 2z , , (mét) 3 +) Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; giá tiền mét vải ba cuộn => Số mét vải bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; x y 2z 2x y 2z => : : 2:3: =>   3 12 10 x y z x  y  z 186     6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 12 10 12  10 31  x 72  =>  y 54 ( Thỏa mãn điều kiện )  z 60  Vậy ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba : 24; 36; 24 (mét) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với ; ; 3 Bài Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng tử tương ứng tỉ lệ 196 với , mẫu tương ứng tỉ lệ với Bài Cho ABC góc ngồi tam giác A,B,C tỉ lệ với ; ; Các góc tương ứng tỉ lệ với số ? Bài Trong đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển 912m3 đất Trung bình học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự làm 1,2m3 ; 1,4m3 ; 1,6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với 3, số học sinh khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối ? Bài Quãng đường AB dài 76m, người thứ từ A đến B người thứ hai từ B đến A Vận tốc người thứ vận tốc người thứ hai (đến lúc 10 gặp nhau) Thời gian người thứ thời gian người thứ hai Tính 11 quãng đường người ? Bài Số học sinh khối 6, 7, 8, trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó? 17 18