Bài giảng Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian: Hồi quy với biến trễ - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt Cường

Dự báo sử dụng mơ hình chuỗi thời gian (Time Series Models for Forecasting) Hồi qui với biến trễ Regression with distributed lags Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách Phát triển Nguyễn Việt Cường Đại học Kinh tế Quốc dân Economics 20 - Prof Anderson Giới thiệu Chúng ta trước, xem xét mơ hình hồi qui, sử dụng cho liệu chéo, lẫn liệu chuỗi thời gian Tuy nhiên, lại thường quan tâm đến biến số thay đổi theo thời gian, biến thay đổi theo cá nhân Mô hình hồi qui tĩnh cho ta biết quan hệ chuỗi thời gian Ở đây, tác động biến X lên biến Y giả thiết có tác động thời kỳ Economics 20 - Prof Anderson Mơ hình động Tác động mang tính động (Dynamic effects) „ „ „ Chính sách cần có thời gian có tác dụng Mức độ tính chất tác động thay đổi theo thời gian Tác động thường xuyên (Permanent) tác động tạm thời (Temporary effects.) Economics 20 - Prof Anderson Trong kinh tế học vĩ mô „ Tác động tiền tệ M Y (GDP) ngắn hạn khác với dài hạn Y time Người ta thường gọi hàm phản ứng (impulse response function) „ Tăng cung tiền năm năm thứ „ Sau quay trở lại bình thường, khơng tăng M „ Điều xảy với Y Economics 20 - Prof Anderson Phân bổ trễ (Distributed Lag) Tác động phân bổ theo thời gian (Effect is distributed through time) „ „ „ Hàm tiêu dùng : Tác động thu nhập thay đổi theo thời gian Tác động thuế thu nhập GDP có độ trễ Tác động sách tiền tệ với SX qua thời gian yt = α + β0 xt + β1 xt-1 + β2 xt-2 + et δE ( yt ) βi = δxt −i Economics 20 - Prof Anderson Tác động phân bổ trễ Tác động Thời điểm t Tác động Thời điểm t+1 Tác động Thời điểm t+2 Hoạt động kinh tế thời điểm t Economics 20 - Prof Anderson Tác động phân bổ trễ Tác động thời điểm t Hoạt động kinh tế thời điểm t Hoạt động kinh tế thời điểm t-1 Economics 20 - Prof Anderson Hoạt động kinh tế thời điểm t-2 Hai câu hỏi Trễ (How far back)? - Độ trễ ? - Trễ hữu hạn hay vơ hạn Liệu hệ số có nên bị hạn chế hay không (restricted)? - Điều chỉnh (smooth adjustment) - Hay để số liệu định (let the data decide) Economics 20 - Prof Anderson Phân bổ trễ hữu hạn không hạn chế (Unrestricted Finite DL) Hữu hạn: biến động biến số có tác động lên biến khác khoảng thời gian cố định „ „ Ví dụ: Tác độngc CS tiền tệ thường có tác động lên GDP khoảng 18 tháng Độ trễ giả thiết biết cách chắn Không hạn chế (Unrestricted - unstructured) „ Tác động giai đoạn t+1 khơng có quan hệ với tác động giai đoạn t Economics 20 - Prof Anderson yt = α + β0 xt + β1 xt-1 + β2 xt-2 + + βn xt-n + et Có n độ trễ khơng hạn chế (unstructured lags) Khơng có dạng cấu trúc (systematic structure) β’s Các tham số β’s không bị hạn chế (ràng buộc - restricted) Có thể sử dụng OLS: cho ta ước lượng quán (consistent) không trệch Economics 20 - Prof Anderson 10 Biến đổi Koyck (Koyck Transformation) Trễ tất toán tử bậc, nhân với φ, sau lấy mơ hình gốc trừ yt = α + β(xt + φ xt-1 + φ2 xt-2 + φ3 xt-3 + ) + et φ yt-1 = φ α + β(φ xt-1 + φ2 xt-2 + φ3 xt-3 + ) + φ et-1 yt − φ yt-1 = α(1− φ) + βxt + (et − φet-1) yt = α(1− φ) + φ yt-1 + βxt + (et − φet-1) yt = δ1 + δ2 yt-1 + δ3xt + νt Economics 20 - Prof Anderson 42 Cần sử dụng 2SLS yt-1 độc lập với et-1 (xem mơ hình) Nhưng yt-1 lại có tương quan với vt-1 Như OLS không phù hợp „ „ OLS phân biệt thay đổi yt yt-1 gây với thay đổi vt gây OLS coi thay đổi vt thay đổi yt-1 Economics 20 - Prof Anderson 43 Sử dụng 2SLS Hồi qui yt-1 lên xt-1 tính giá trị ước lượng yt-1 (fitted value) Sử dụng giá trị ước lượng yt-1 mô hình hồi qui Koyck regression yt = δ1 + δ yˆt −1 + δ xt + vt Economics 20 - Prof Anderson 44 Sao lại nhỉ? „ „ Từ mơ hình hồi qui bước 1, giá trị ươc lượng yt-1 khơng cịn tương quan với et-1 yt-1 có tương quan Như giá trị ước lượng (fitted value) yt-1 khơng cịn tương quan với vt =(et -et-1 ) 2SLS cho kết ước lượng qn (consistent) mơ hình phân bổ trễ Geometric (Geometric Lag Model) Economics 20 - Prof Anderson 45 Mơ hình kỳ vọng điều chỉnh dần (Adaptive Expectations Model) Một dạng mơ hình mơ hình biến trễ geometric Nếu giả thiết cá nhân có kỳ vọng dạng điều chỉnh dần (adaptive expectation) mơ hình biến trễ geometric phù hợp Giả thiết kỳ vọng „ „ Kỳ vọng xác lập kinh nghiệm khứ Kỳ vọng điều chỉnh dựa sai lầm khứ Kỳ vọng điểu chỉnh không phù hợp với giả thuyết kỳ vọng hợp lý (rational expectations) Economics 20 - Prof Anderson 46 Ví dụ: Cầu tiền tệ yt = α + β x*t + et yt = Cầu tiền tệ x*t = lãi suất kỳ vọng (x*t không quan sát được) Điều chỉnh kỳ vọng dựa sai lầm khứ : x*t - x*t-1 = λ (xt-1 - x*t-1) Economics 20 - Prof Anderson 47 Biến đổi chút để tiến hành ước lượng x*t - x*t-1 = λ (xt-1 - x*t-1) Cho x*t phía x*t = λ xt-1 + (1- λ) x*t-1 or λ xt-1 = [x*t - (1- λ) x*t-1] Economics 20 - Prof Anderson 48 Lấy mơ hình ban đầu, trễ bước nhân với (1− λ) yt = α + β x*t + et (1) (1− λ)yt-1 = (1− λ)α + (1− λ)β x*t-1 + (1− λ)et-1 (2) Trừ đi, ta có yt = αλ - (1− λ)yt-1+ β [x*t - (1− λ)x*t-1] + et - (1− λ)et-1 Economics 20 - Prof Anderson 49 Thay λ xt-1 = [x*t - (1- λ) x*t-1] vào ta có yt = αλ - (1− λ)yt-1+ βλxt-1 + ut Trong ut = et - (1− λ)et-1 Đây mơ hình phân bổ trễ mà φ=(1−λ) Chúng ta ước lượng mơ hình băng 2SLS Economics 20 - Prof Anderson 50 Ví dụ: hàm tiêu dùng ct = α + βy + et * t C tiêu dùng, Y* thu nhập kỳ vọng tương lai „ Để định mức tiêu dùng, cá nhân phải dự đoán thu nhập tương lai Nếu người ta điều chỉnh kỳ vọng theo giả thuyết điều chỉnh dần y −y * t * t −1 = λ ( yt −1 − y ) Economics 20 - Prof Anderson * t −1 51 Thay vào ta có dạng ct = δ + δ ct −1 + δ yt −1 + vt δ1 δ2 δ3 vt = = = = λα 1− λ βλ e t − e t −1 Sử dụng 2SLS „ Ước lượng bằn OLS: „ Sử dụng cˆt −1 thay cho ct = a0 + a1 yt −1 + et ct −1 Economics 20 - Prof Anderson 52 Mơ hình điều chỉnh dần Một dạng khác mơ hình điều chỉnh dần Giả thiết cá nhân điều chỉnh thứ „ Việc điều chỉnh tốn kém, nên khơng điều chỉnh Ví dụ : Hàn kho công ty y*t = α + β xt + et Economics 20 - Prof Anderson 53 Hàng kho điều chỉnh dần tới mức tối ưu yt - yt-1 = γ (y*t - yt-1) Tham số γ cho biết tỷ lệ chênh lệch số thực tế số mong muốn điều chỉnh Việc điều chỉnh có tốn Mơ hình giống, khơng giống tuyệt đối mơ hình kỳ vọng điều chỉnh dần (AE model) Economics 20 - Prof Anderson 54 Biến đổi chút yt - yt-1 = γ (y*t - yt-1) = γ (α + βxt + et - yt-1) = γα + γβxt - γyt-1+ γet Tìm yt : yt = γα + (1 - γ)yt-1 + γβxt + γet Economics 20 - Prof Anderson 55 Kết luận Trong giảng ta xem xét mơ hình phân bổ trễ Một bước tiến so với mơ hình tĩnh Nhưng nói chung, mơ hình giả thiết có số liệu cân (stationary processes.) Việc dãy số không cân xem xét tiếp phần tiếp sau Economics 20 - Prof Anderson 56