SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2020-2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ng hi: 12/3/2021 Mã đề thi 105 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04 trang) y x2 2x Câu 1: H A 0;1 ng ường iệ A C ng iến n h ng n B i ah B n nh B ng h ng a C 0;2 y x ah A Câu 3: i A 1 Câu 4: T ng gi A Câu 5: Ch h ường B ;1 i Câu 2: D 1; x C y x 3x ằng C gi nh nh ah y x x 1 C h f ( x) ax bx cx d a, b, c, d ó ng hình D 3 n Đ h h y D n n 1;10 ằng D có f x ận ứng B D Câu 6: Biế ằng phương ình log22 x log2 (2020 x2 ) 2021 ó hai nghiệ h x1, x2 Giá a tích x1.x2 ằng A 2log 2020 B C D log 2020 x2 x x 20 3 25 Câu 7: B phương ình ó a nhi nghiệ ng n 5 A 14 B 13 C 10 D 12 x x x Câu 8: Biế phương ình 4.15 ó nghiệ x0 log a b ( a, b ng n dương ), tính 2a b A 2a b 11 Câu 9: nghiệ ng B 2a b 13 C 2a b 10 n a phương ình log (3x 2) 3 D 2a b A 11 B Câu 10: Cho f ( x)dx Tích phân B f ( x)dx T h ph n ằng D x f ( x) dx ằng 1 A 11 f (sin x).cos xdx C h ph n A D f ( x)dx 2, Câu 11: Ch C 10 B C D Trang 1/4 – Mã đề thi 105 Câu 12: H ng nh ah f ( x) ex 2e x A ln 2e x C C ln 2e x C x ln( x D x ln 2e x C 2 Câu 13: Biế B ln 2e x C 2 i a , b, c 1)dx a ln b ln c ỉ, tính P a b c hữ A P B P C P D P Câu 14: Ch h i ụ ó hiề a ằng h h ằng 18 Diện h ng anh a h i ụ h ằng A 12 B C 12 D Câu 15: Ch h i nón ó ộ d i ường inh ằng hiế diện a ụ a gi ông Th h a h i nón h ằng A 54 B 72 C 24 D 18 Câu 16: Tính bán kính R A R Câu 17: Ch 120o Th a h i ầ h ằng B R h i ăng ụ ó hiề h ó h a h i ăng ụ D R C R a h ằng a , hình h i C a B a 3 Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, i nh a ó ộ gó ằng ằng A a 3 n a h ộ D a x 1 y 1 z 1 ường hẳng d : ? 1 A M 1; 1;3 B N 1;3;1 C P 1;3;3 D Q 1; 1;1 M (1; 2;3) Ba i A, B, C ần ượ Câu 19: Trong khơng gian Oxyz, h i hình hiế A, B, C ó ộ e ph p ơng gó a M n ụ a ộ Mặ phẳng i a i ến A n1 1; 2;3 B n2 3; 2;1 C n3 2;3;6 D n4 6;3; Câu 20: Trong không gian Oxyz, h hai ặ phẳng P : x y 3z 0, Q : x z ia ến a hai ặ phẳng n ó ộ e hỉ phương A u1 8;1; 2 B u2 5;2;3 C u3 4;1;2 D u4 8; 1; Câu 21: Mộ ầ ó ằng A cm3 ặ ầ ó diện h ằng 24 cm2 , h B 48 cm3 h h i ập phương nội iếp C 16 cm3 iếp ến a h h y x3 3x 2005 y x 2021 A B C Câu 23: Biế ằng h y x m x 1 x m ( m T ng gi i gi i ah n ằng Câu 22: A m B C ng ặ D cm3 ng ng i ường hẳng D h ) ó hai i D m 1 2 Câu 24: Ch phương ình sin x.cos x (m 1)sin x (m 3) cos x m2 2m , Có a nhi gi ng n a m phương ình h ó nghiệ A B C D i m tham Trang 2/4 – Mã đề thi 105 Câu 25: T nh ng S a gi ng n h ng 7;7 m h ộ phương ình x.log x m x m.log x ó hai nghiệ ph n iệ A S 4 B S 20 C S 17 D S 16 m h ộ h ng 12;12 Câu 26: Có a nhi gi ng n phương trình log32 x m log x A 11 Câu 27: Ch 2m ó hai nghiệ m B 12 h f '( x) 1 x ó f ( x) C 23 n n h f ( x), x 1; e Tích phân e f ( x)dx n x1 x2 x1, x2 h a 10 ? D 14 h a n 1;e f (1) , ằng B e A e Câu 28: h i n i H a A 96 2 hình phẳng gi i h n h nh hi D e C e y x y x x Th i hai pa a a hình H h a anh ụ h nh ằng B D 7 C 24 96 96 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD ó ABCD hình ơng nh a , ặ n SAB tam gi ề , ặ n SCD a gi ông n i S Kh ng h hai ường hẳng AD SB ằng A a 21 14 B a 21 C a Câu 30: Ch ứ diện ề ABCD ó hiề a ằng a tam giác ABC , BCD, ACD, ABD Th h A 27 Câu 31: Ch h B 108 y f x ó n i M , N , P, Q ần ượ a h i ứ diện MNPQ ằng 36 C h D a .H ng iến hi n a D y B phương ình f x x x m ó nghiệ ng hi ó f x hỉ hi A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f 1 Câu 32: Ch hình ụ ó hai hai hình n ằng 2a O O ' , n nh A, n ường n hiề a ằng 4a T n ường n i O O' B cho AB 5a T nh h i h V a h i ứ diện ABOO ' A V 3a3 B V 8a Câu 33: Trong không gian Oxyz, h hai ường hẳng d1 : d2 : x 1 y z Mặ 1 ầ (S ) iếp ú nằ n ường hẳng d Đi n sau A M1 (1; 2;3) B M (1; 2;1) D V a3 C V 8a3 i d1 h ộ ặ x 1 y z , 1 i i ó h nh ộ ằng có tâm ầ ( S )? C M (1; 2; 3) D M (3; 2;1) Trang 3/4 – Mã đề thi 105 Câu 34: Có h inh g h inh p 0, h inh p ngẫ nhi n h inh ó h nh ộ h ng ngang X h 2h inh p ằng A B C 10 5 Câu 35: Trong không gian Oxyz, h d2 : a ường hẳng d1 : 3h inh p Xếp inh p ứng en ẽ D x 1 y 1 z 1 , 2 10 x y z 1 x y 1 z 1 Mặ phẳng ( P) : ax by cz ( , d3 : 1 2 2 ng n dương) i qua M (2;0;1) ắ ường hẳng n ần ượ cho tam giác ABC ề Đi n a h ộ ặ phẳng ( P)? A N1(1;3;3) B N (1; 2;3) C N3 (2;1;3) Câu 36: Ch h gi ng n a m ằng A Câu 37: Ch h f ( x) (m 1)3x 2.3 x 2m 1 x 31 x (m ng h ng 5;5 gi nh nh ah B f ( x) ó h x f x xe f x f ' x .e dx Biế x C i n ụ h ph n i a, b i3 i A, B, C D N (3;3;1) ) Có a nhi f ( x) n 0;1 n D n f x e x n 0;1 h a mãn dx ae2 be c a, b, c Tính 0 M a b c B M A M C M D M phương ình 315x 432 x 180 36.log (3x 2) 4.27 36.log nửa h ng a ; b , tính a b Câu 38: Biế ó ập nghiệ A a b 34 15 x B a b C a b D a b x4 x 4.3 22 15 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD ó M , N ần ượ ABCD hình ình h nh Hai i ng i a nh AB, SC Hai ường hẳng AN , MN ần ượ ắ ặ phẳng SBD i I, K iV h h a h i hóp S.ABCD V h h a h i ứ diện CNIK Tỉ V V A ằng 24 B 48 C 36 a ậ n y f ( x) , h h ng hình bên Điề iện ần h y f ( x) g ( x) f (2 x 1) x x h ắ ụ h nh i i ph n iệ Câu 40: Ch D 18 h ường 1 A g 2 g B g g 1 2 C g g 1 D g g 2 2 1 1 HẾT -Trang 4/4 – Mã đề thi 105