Đề thi hsg toán 12 tiền giang (2) năm học 2020 2021

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vòng 2) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho dãy số  un  u1 1   un2  2021un  un un 1  * xác định  với n   n lim u k  k 1) Đặt Tính n   u lim n 2) Tính n   n  Câu (3,0 điểm)  x x  y  3 y y   1   3x  y  y x  y 3 y    Giải hệ phương trình  Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC E , F Các đường thẳng BI , CI cắt EF M , N Biết Câu B   2;3 , M  2;3 N  1;  Tìm tọa độ điểm C (3,0 điểm) Giải phương trình Câu  sin x  cos x  sin x  sin 3x  sin x  cos x  cos x (4,0 điểm) 1) Cho bảng ô vuông 3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Tính xác suất biến cố A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2) NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Cho n số nguyên dương triển khai x n a0  a1  x  1  a2  x  1   an  x  1 n , a0 , a1 , , an hệ số thực a  a  a 5n  n  1 Tìm n biết Câu (3,0 điểm) abc  a  b  c  4 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 8bc P   a  b   a  c  bc  b  c   thức: HẾT Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vòng 2) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho dãy số  un  u1 1   un2  2021un  un un 1  * xác định  với n   n lim u k  k 1) Đặt Tính n   u lim n 2) Tính n   n  Lời giải * 1) Bằng qui nạp, ta chứng minh un 1, n   2021un un 1  un  un2  2021un  un   0, un 1 2 un2  2021un  un  Ta có u  Suy n dãy tăng u  u   Giả sử n bị chặn Khi đó, dãy n có giới hạn hữu hạn L  lim un n   Đặt Vì un 1, n 1 nên L 1     L2  2021L  L  L 0  Từ giả thiết, ta (vô lý với L 1 ) lim un  u  Suy n không bị chặn hay n   un2  2021un  un un 1   2un 1  un  un2  2021un  Mặt khác L  4un21  4un 1un 2021un  u n21  1   Khi 2021un 1un  1        un 1  un  un 1 2021  un un 1  1 1    2021  u1 un    1  2025 lim  lim        1  n   n   2021  u1 un   2021 2021   Vậy 2) Ta có un2  2021un  un 2021un 2021 lim  un 1  un   lim  lim  n   n   n   2 un  2021un  un  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA  Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT un 1  un 2021  n    n  1  n lim Suy un 2021   Vậy theo định lý Cesaro, ta n   n lim Câu (3,0 điểm)  x x  y  3 y y   1   3x  y  y x  y 3 y    Giải hệ phương trình Lời giải  x 0  Điều kiện :  y   Ta có   x x  y   3x  y  y x  y y  1      x  y x  3xy  y x  y  y  y  y    y  1  x  y  y 1  Thế  3  1 vào x 2 y   3  1   y 1 ta được:  y  3 y y   y 0  y  12 y  y 3 y y   y y  12 y   y  0   2  y  12 y   y 1 0  *   + Với y 0  Cách 1: x 1  x 1  * : + Giải phương trình  *  y  12 y     y  0  y  12 y  3y2  y 1 0  y 0   3y  3y  0    y  y 12  y  12  0  **    y 1     y2 1 Từ  3  y  0  y    y    ;0    TH1: Nếu TH2: 3y  y 1  3y  0    **  y   8 y  12  ta có  vơ nghiệm y 0 Nếu ta 3y 3y 3y 3y  y  12   y  12  12     ** 2 2  y 1 có vơ nghiệm Cách 2: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y  12 y  3 y  + Giải phương trình   y    y  Điều kiện:   * : y 12 y  3 y 1  4  3  y  0,32 4 , kết hợp điều kiện  y 0  *  64 y  192 y 183 y  72 y 0    64 y  192 y  183 y  72 0 Xét hàm số f  t  64t  192t  183t  72   8 t   f  t  192t  384t  183 0     8 t   Bảng biến thiên Ta có tính f  t2  10, 43 Suy phương trình f  t  0 có nghiệm t0   Kết luận: Hệ phương trình cho có nghiệm Câu 8 nghiệm loại  1;0  (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC E , F Các đường thẳng BI , CI cắt EF M , N Biết B   2;3 , M  2;3 N  1;  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Tìm tọa độ điểm C Lời giải Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT  C  A B  MIC   900  2  Ta có  AEF 900  A  Tam giác AEF cân A nên    Suy MIC  AFE MFC  MFIC nội tiếp   Vì BMC IFC 90  BM  MC  Tương tự, ta có BN  NC  Phương trình đường thẳng CM qua M vng góc BM x  0  Phương trình đường thẳng CN qua N vng góc với BN x  y  0  x  0  x 2   x  y   y    C  Tọa độ điểm nghiệm hệ  Vậy Câu C  2;5  (3,0 điểm) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x  sin 3x  sin x  cos x  cos x Lời giải Phương trình  sin x  cos x  sin x  sin 3x  sin x  cos x  cos x   2sin x cos x  cos x  sin x  3sin x  4sin x sin x cos x  cos x  2sin x cos x    2sin x  sin x  3sin x  4sin x  sin x cos x   sin x 0  2sin x cos x  sin x  2sin x  3sin x  4sin x  sin x cos x   sin x 0   2sin x cos x  sin x cos x    2sin x  sin x    2sin x  1 0   2sin x  1  sin x cos x    2sin x  1 sin x   2sin x  1 0   2sin x  1  sin x cos x  sin x  1 0 Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020   2sin x  1  sin x cos x  cos x  0   2sin x  1  sin x  cos x  cos x 0    x   k 2   sin x   x  5  k 2      cos x 0   k , l , m     x   l  sin x  cos x 0       x   m  Câu (4,0 điểm) 1) Cho bảng ô vuông 3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Tính xác suất biến cố A 2) Cho n số nguyên dương triển khai x n a0  a1  x  1  a2  x  1   an  x  1 n , a0 , a1 , , an hệ số thực a  a  a 5n  n  1 Tìm n biết Lời giải 1) n    9! + Ta có số phần tử khơng gian mẫu + Gọi A : “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau : Bước 1: chọn hàng cột chứa tồn số chẵn  có cách Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột  có A4 cách Bước 3: xếp số cịn lại vào cịn lại  có 6! cách 103680  n A 6 A43 6! 103680  P A   9! P  A  1   7 Vậy 2)     n x n    x  1  a0  a1  x  1  a2  x  1   an  x  1 Xét khai triển : k k T Cnk 1n  k  x  1 Cnk  x  1 Số hạng tổng quát : k 1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA n Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có : Từ NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT a2  a3  a 5n  n  1  Cn2  Cn3  Cn4 5n  n  1  *  *  , Điều kiện : n   n  n  1 n  n  1  n   n  n  1  n    n     5n  n  1 24  n    n    n  3   5 24  n 11 ( n)  n  n  110 0    n  10 (l ) Vậy n 11 số cần tìm  *  Câu (3,0 điểm) abc  a  b  c  4 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 8bc P   a  b   a  c  bc  b  c   thức: Lời giải 8bc P   P  2 a  a  b  c   bc b  c   a  b   a  c  bc  b  c   bc Ta có:  P  2  bc b  c  bc (1) bc 2 Để ý: b  c 2bc , suy P b2  c2  bc  bc bc  bc  bc (2)  bc  bc Từ (1) (2) suy t  bc  bc , điều kiện: t 2 Đặt f  t   f  t    f  t  0  t 8 t t , với t 2 ta có t t , Xét hàm số Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Trang f  t   TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Suy Vậy P  f  t   Pmin  ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 Dấu " " xảy  bc  bc 4   b c  abc  a  b  c  4   a, b, c  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA b c   a 2  Trang