NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vòng 2) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho dãy số un u1 1 un2 2021un un un 1 * xác định với n n lim u k k 1) Đặt Tính n u lim n 2) Tính n n Câu (3,0 điểm) x x y 3 y y 1 3x y y x y 3 y Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC E , F Các đường thẳng BI , CI cắt EF M , N Biết Câu B 2;3 , M 2;3 N 1; Tìm tọa độ điểm C (3,0 điểm) Giải phương trình Câu sin x cos x sin x sin 3x sin x cos x cos x (4,0 điểm) 1) Cho bảng ô vuông 3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Tính xác suất biến cố A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2) NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Cho n số nguyên dương triển khai x n a0 a1 x 1 a2 x 1 an x 1 n , a0 , a1 , , an hệ số thực a a a 5n n 1 Tìm n biết Câu (3,0 điểm) abc a b c 4 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 8bc P a b a c bc b c thức: HẾT Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vòng 2) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho dãy số un u1 1 un2 2021un un un 1 * xác định với n n lim u k k 1) Đặt Tính n u lim n 2) Tính n n Lời giải * 1) Bằng qui nạp, ta chứng minh un 1, n 2021un un 1 un un2 2021un un 0, un 1 2 un2 2021un un Ta có u Suy n dãy tăng u u Giả sử n bị chặn Khi đó, dãy n có giới hạn hữu hạn L lim un n Đặt Vì un 1, n 1 nên L 1 L2 2021L L L 0 Từ giả thiết, ta (vô lý với L 1 ) lim un u Suy n không bị chặn hay n un2 2021un un un 1 2un 1 un un2 2021un Mặt khác L 4un21 4un 1un 2021un u n21 1 Khi 2021un 1un 1 un 1 un un 1 2021 un un 1 1 1 2021 u1 un 1 2025 lim lim 1 n n 2021 u1 un 2021 2021 Vậy 2) Ta có un2 2021un un 2021un 2021 lim un 1 un lim lim n n n 2 un 2021un un TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT un 1 un 2021 n n 1 n lim Suy un 2021 Vậy theo định lý Cesaro, ta n n lim Câu (3,0 điểm) x x y 3 y y 1 3x y y x y 3 y Giải hệ phương trình Lời giải x 0 Điều kiện : y Ta có x x y 3x y y x y y 1 x y x 3xy y x y y y y y 1 x y y 1 Thế 3 1 vào x 2 y 3 1 y 1 ta được: y 3 y y y 0 y 12 y y 3 y y y y 12 y y 0 2 y 12 y y 1 0 * + Với y 0 Cách 1: x 1 x 1 * : + Giải phương trình * y 12 y y 0 y 12 y 3y2 y 1 0 y 0 3y 3y 0 y y 12 y 12 0 ** y 1 y2 1 Từ 3 y 0 y y ;0 TH1: Nếu TH2: 3y y 1 3y 0 ** y 8 y 12 ta có vơ nghiệm y 0 Nếu ta 3y 3y 3y 3y y 12 y 12 12 ** 2 2 y 1 có vơ nghiệm Cách 2: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y 12 y 3 y + Giải phương trình y y Điều kiện: * : y 12 y 3 y 1 4 3 y 0,32 4 , kết hợp điều kiện y 0 * 64 y 192 y 183 y 72 y 0 64 y 192 y 183 y 72 0 Xét hàm số f t 64t 192t 183t 72 8 t f t 192t 384t 183 0 8 t Bảng biến thiên Ta có tính f t2 10, 43 Suy phương trình f t 0 có nghiệm t0 Kết luận: Hệ phương trình cho có nghiệm Câu 8 nghiệm loại 1;0 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC E , F Các đường thẳng BI , CI cắt EF M , N Biết B 2;3 , M 2;3 N 1; TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Tìm tọa độ điểm C Lời giải Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT C A B MIC 900 2 Ta có AEF 900 A Tam giác AEF cân A nên Suy MIC AFE MFC MFIC nội tiếp Vì BMC IFC 90 BM MC Tương tự, ta có BN NC Phương trình đường thẳng CM qua M vng góc BM x 0 Phương trình đường thẳng CN qua N vng góc với BN x y 0 x 0 x 2 x y y C Tọa độ điểm nghiệm hệ Vậy Câu C 2;5 (3,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x sin x sin 3x sin x cos x cos x Lời giải Phương trình sin x cos x sin x sin 3x sin x cos x cos x 2sin x cos x cos x sin x 3sin x 4sin x sin x cos x cos x 2sin x cos x 2sin x sin x 3sin x 4sin x sin x cos x sin x 0 2sin x cos x sin x 2sin x 3sin x 4sin x sin x cos x sin x 0 2sin x cos x sin x cos x 2sin x sin x 2sin x 1 0 2sin x 1 sin x cos x 2sin x 1 sin x 2sin x 1 0 2sin x 1 sin x cos x sin x 1 0 Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2sin x 1 sin x cos x cos x 0 2sin x 1 sin x cos x cos x 0 x k 2 sin x x 5 k 2 cos x 0 k , l , m x l sin x cos x 0 x m Câu (4,0 điểm) 1) Cho bảng ô vuông 3 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Tính xác suất biến cố A 2) Cho n số nguyên dương triển khai x n a0 a1 x 1 a2 x 1 an x 1 n , a0 , a1 , , an hệ số thực a a a 5n n 1 Tìm n biết Lời giải 1) n 9! + Ta có số phần tử khơng gian mẫu + Gọi A : “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau : Bước 1: chọn hàng cột chứa tồn số chẵn có cách Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột có A4 cách Bước 3: xếp số cịn lại vào cịn lại có 6! cách 103680 n A 6 A43 6! 103680 P A 9! P A 1 7 Vậy 2) n x n x 1 a0 a1 x 1 a2 x 1 an x 1 Xét khai triển : k k T Cnk 1n k x 1 Cnk x 1 Số hạng tổng quát : k 1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA n Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có : Từ NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT a2 a3 a 5n n 1 Cn2 Cn3 Cn4 5n n 1 * * , Điều kiện : n n n 1 n n 1 n n n 1 n n 5n n 1 24 n n n 3 5 24 n 11 ( n) n n 110 0 n 10 (l ) Vậy n 11 số cần tìm * Câu (3,0 điểm) abc a b c 4 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 8bc P a b a c bc b c thức: Lời giải 8bc P P 2 a a b c bc b c a b a c bc b c bc Ta có: P 2 bc b c bc (1) bc 2 Để ý: b c 2bc , suy P b2 c2 bc bc bc bc bc (2) bc bc Từ (1) (2) suy t bc bc , điều kiện: t 2 Đặt f t f t f t 0 t 8 t t , với t 2 ta có t t , Xét hàm số Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Trang f t TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Suy Vậy P f t Pmin ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 Dấu " " xảy bc bc 4 b c abc a b c 4 a, b, c TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA b c a 2 Trang