1 de thi hsg toan 12 1920 (chinh thuc)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2019-2020 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/6/2020 Mã đề thi 101 x2 + Câu 1: Hàm số y = nghịch biến khoảng nào các khoảng sau đây? x −1 A (1;3) B ( −  ; − 1) C ( − 3;1) D ( 1; +  ) Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = ( 2; − 1;1) , v = ( −3; 4; − ) Số đo góc hai vectơ u v A 150o B 120o C 60o D 30o Câu 3: Cho khới chóp có chiều cao a , đáy hình thoi cạnh a và có góc 60o Thể tích khới chóp cho a3 a3 a3 C D Câu 4: Điểm cực đại hàm số y = − x + 3x + là A x = −1 B x = C x = D x = Câu 5: Trong không gian Oxyz, giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z = 0, ( Q ) : x + z − = A a 3 B có vectơ phương là A u1 = ( 5; − 2; − 3) B u2 = ( 5; 2; − 3) Câu 6: Nếu  C u3 = ( 8;1; − ) D u4 = ( 4; − 1; − ) f ( x)dx =  f (2 x + 1)dx A B 12 C Câu 7: Giá trị lớn nhất hàm số y = − x − x + A B − D C D Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy 1, góc đường sinh và trục hình nón 30o Diện tích xung quanh hình nón cho 3 3   A B 3 C D 2 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M ( 4; − 5;3) qua trục Oz có tọa độ là A ( 4; − 5; − 3) B ( −4;5;3) C ( −4;5; − 3) D ( 0;0;3) Câu 10: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 11: Bất phương trình log x A B log x x3 + x − x C D có nghiệm nguyên? Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm hàm số f ( x) = A + C 2(2 x − 1) B + C 2x −1 x2 − C D là 4x − 4x +1 + C C − 2x −1 D − + C 2(2 x − 1) Câu 13: Số điểm cực trị hàm số y = x − sin x khoảng ( − ; 2 ) là A B C D Trang 1/4 – Mã đề thi 101 Câu 14: Tích các nghiệm phương trình x2 x A B −2 C D −5 Câu 15: Cho khới trụ có chiều cao bán kính đáy và diện tích thiết diện qua trục khối trụ 16 Thể tích khối trụ cho 16 2 64   A 64  B C 16 2 D 3 Câu 16: Biết  ( x − 1)e2 x dx = a( x + b)e2 x + C với a , b là các số hữu tỉ Giá trị a − b A C −1 B Câu 17: Biết phương trình log92 x log3 x 27 D có hai nghiệm x1, x2 với x1 80 80 6560 B C 27 x Câu 18: Biết tập nghiệm bất phương trình 8.6 x 12.9 x A b − a A log B log C log 3 x2 Hiệu x2 x1 6560 729 là khoảng ( a ; b ) Giá trị D D log 3 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Thể tích khới cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng A C A 2 a3  B Câu 20: Biết  x −  dx = a 6 a3  27 C 3 a3  D 6 a  + b + c với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị a + b + c A 41 B 25 C 13 D Câu 21: Biết nghiệm dương nhỏ nhất phương trình 2(1 − cos x)sin x = cos x là x0 = a , b là các số nguyên dương và a  10 Giá trị a + b A 23 B C 11 Câu 22: Tiếp tuyến qua điểm A(−1;0) đồ thị hàm số y = a , với b D 17 2x −1 có phương trình là x +1 1 A y = x + B y = x + C y = 3x + D y = − x − 3 Câu 23: Cho phương trình x 2(m 1).3x m với m là tham sớ Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Vơ sớ Câu 24: Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính (độ dày khơng đáng kể) theo đường gấp khúc SAQCPBS hình 1, sau gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn AB, BC , CA cho các điểm S , P, Q trùng để được hình chóp có đáy là tam giác ABC hình Giá trị lớn nhất thể tích khới chóp S.ABC 15 A B 125 15 C D 125 Trang 2/4 – Mã đề thi 101 Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a và chiều cao 3a Một hình trụ T có hai đáy nội tiếp hai tam giác ABC, A B C Gọi M là trung điểm cạnh BC Đường thẳng A M cắt mặt xung quanh hình trụ T N ( N khác M ) Tính độ dài đoạn thẳng MN a 15 A MN a 15 B MN a 39 C MN a 39 D MN  2m +  2 Câu 26: Gọi ( Cm ) là đồ thị hàm số y = x3 −   x + (m + m) x với m là tham sớ Có bao   ( ) nhiêu điểm M cho tồn hai giá trị khác m1, m2 mà M là điểm cực đại đồ thị Cm1 và là ( ) điểm cực tiểu đồ thị Cm2 ? A B C D Vô số ln x , trục hoành đường thẳng x = x xung quanh trục hoành (a + b ln 2) Câu 27: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đờ thị hàm số y = Biết thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) với a , b là các số hữu tỉ Tính a + 3b B a + 3b = − C a + 3b = −1 D a + 3b = 2 Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông B, AB 2a, BC 4a, AA 3a Gọi M là trung điểm cạnh AB Diện tích thiết diện lăng trụ ABC A B C cắt bởi mặt phẳng MB C A a + 3b = B 10a  A 10a C 10a D 10a Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a BAC = 120o Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh BC với HC = 2HB Góc SB và mặt phẳng ( ABC ) 60o Một mặt phẳng qua H vng góc với SA cắt các cạnh SA, SC lần lượt A , C Tính thể tích V khới chóp B ACC A A V 3a3 192 3a3 64 B V C V 3a3 100 D V 3a3 108  x − (2m − 3) x + m − m −  + log x = với m là tham sớ Có −1  giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có điểm chung A (1;2; − 1) , cùng tiếp xúc với x −1 y −1 z +1 = =  Khoảng cách hai tâm mặt phẳng ( Oxy ) và có tâm thuộc đường thẳng d : −1 hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) Câu 30: Cho phương trình log +1  A B 46 C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H đới xứng với B qua AC Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) 45o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 a 5 a C 5 a D   Câu 33: Cho hàm sớ f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn 1; 4 , f (1) = 1, f (4) = và A 2 a B x f ( x) f ( x) = x +  f ( x)  , x  1; 4 Tích phân x  f ( x) dx 1 A B C D Trang 3/4 – Mã đề thi 101 Câu 34: Đồ thị ( C ) hàm số y = ax3 + bx + cx + 3a và đồ thị ( C  ) hàm số y = 3ax + 2bx + c (a, b, c  , a  0) có hai điểm chung khác A, B và điểm A có hoành độ Các tiếp tuyến ( C ) và ( C  ) điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và ( C  ) Giá trị a + b + c A 12 B 17 C 60 D 45 Câu 35: Chọn ngẫu nhiên đồng thời sáu số tự nhiên khác thuộc đoạn 1; 25 Gọi A là biến cố “Chọn được sáu sớ tự nhiên cho tởng bình phương sáu sớ chia hết cho 3” Xác suất biến cố A 211 633 453 1803     A B C D 6325 6325 6325 6325 Câu 36: Cho bất phương trình x − (m + 2019) x + 2020m + ( x − m + 1) log 2019 x  2020 với m là tham sớ Có giá trị ngun m để tập nghiệm bất phương trình cho chứa khoảng (1000; 2020 ) ? A 1018 B 1019 C 1020 D 1021 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a, AD a 3, AA 3a Gọi M là điểm thuộc cạnh CC cho mặt phẳng ( MBD ) vng góc với mặt phẳng A BD Thể tích khối tứ diện ABDM 13 3a3 13 3a3 B   24 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm A 10a 10a D   có bảng biến thiên sau C Gọi S là tập hợp tất cả giá trị tham số thực m để phương trình 1 + = m có f ( x) f ( x) − nghiệm thực phân biệt Hỏi tập hợp S có phần tử? A B Vô số C D Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B theo thứ tự thay đổi các tia Ox, Oy cho OAOB Điểm S thuộc mặt phẳng Ozx cho hai mặt phẳng SAB SOB cùng tạo với mặt phẳng Oxy góc 30o Gọi a;0; c là tọa độ điểm S Tính giá trị biểu thức P = a + c trường hợp thể tích khới chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất 10 40 40 45 A P = B P = C P = D P = 81 2 Câu 40: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn ( x − z ) + (2 y − z ) = 3z + Giá trị lớn nhất biểu x3 ( y − z ) + y3 ( x − z ) − z xy thức P = xy 112 110 128 A B C 27 27 27 - HẾT - D 55 27 Trang 4/4 – Mã đề thi 101