SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/3/2019 (Đề gồm có 04 trang) Mã đề thi 102 Họ tên thí sinh: …………………………… ……………………………… … Số báo danh: ……… ……………… Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay theo quy định Câu 1: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 4;5;2) lên mặt phẳng ( P) : y 0 là điểm có tọa đợ A 4; 1;2 B 4;1;2 C 0; 1;0 D 0;1;0 Câu 2: Bất phương trình log 0,5 (8 x) có nghiệm nguyên ? A B C D Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là sin x sin x D sin x C C 3 Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm thuộc cạnh AB cho NB 2 NA Mệnh đề nào sau ? A AC / /( MNG ) B AD / /( MNG ) C MN / /( ACD) D NG / /( ACD) A cos4 x C B sin x sin x C C x Câu 5: Hàm số y x3 3x 2019 nghịch biến khoảng nào khoảng sau ? A ( ;1) B (3; ) C (0 ; 2) D (1;3) Câu 6: Giá trị cực đại hàm số y 4 x A x B C D m x Câu 7: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;3 x2 m A m B m C D m 2 2x Câu 8: Biết đường thẳng (d ) : y x cắt đồ thị C : y hai điểm phân biệt A, B Hoành độ x trung điểm đoạn thẳng AB A B C D 2018 5 Câu 9: Phương trình sin x có nghiệm tḥc khoảng 0; ? 2019 A B C D Câu 10: Bất phương trình x 2 x có nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A B C D Câu 11: Tìm hệ số a số hạng chứa x khai triển biểu thức A a 12 p( x) (1 x)5 x(1 x)5 x (1 x)5 x3 (1 x)5 x (1 x) x5 (1 x)5 B a 6 C a 24 D a 32 Câu 12: Bất phương trình x 23 x 8 4 A x 1 có nghiệm nguyên ? B Câu 13: Biết nghiệm lớn phương trình C D log x log (2 x 1) 1 là x a b ( a, b là hai số nguyên) Giá trị a 2b A B C D x x Câu 14: Tổng tất nghiệm phương trình 6.3 0 A B log3 C log3 D Câu 15: Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB AC 4, BAC 120o và AA ' 6 A V 8 B V 16 C V 24 D V 48 Trang 1/4 – Mã đề thi 102 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm O và A(2;1; 3) là x y z 3 x4 y2 z x y 3 z 9 D C 1 3 2 1 3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 Mặt phẳng A x y z 1 B ABC có một vectơ pháp tuyến là A n1 1;2; 3 B n2 3;2; 1 C n3 6; 3; D n4 6;3; Câu 18: Cho f x 3g ( x) dx 6, g x dx 2 Tính I f x dx 0 A I B I 12 Câu 19: Cho x x dx a ln b ln C I D I 3 với a, b là số hữu tỉ Tính a 4b A a 4b 1 B a 4b C a 4b 3 D a 4b Câu 20: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Tổng hệ số góc tất tiếp tuyến qua điểm A(0;2) đồ thị (C ) A 13 B 15 C D 21 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 0 và điểm I 1; Gọi C là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích Phương trình đường trịn C là A x 1 y 8 B x 1 y 20 C x 1 y 5 D x 1 y 16 Câu 22: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sin x cos x m 0 có nghiệm là đoạn [a ; b] Giá trị tổng a b A B Câu 23: Đồ thị hàm số y C x2 x 3 D có đường tiệm cận đứng ? x x 1 A B C D Câu 24: Một hộp đựng thẻ ghi số thứ tự từ đến (mỗi thẻ ghi một số) Rút ngẫu nhiên từ hợp thẻ Xác suất để thẻ rút có một thẻ ghi số chia hết cho D 14 14 2x F ( x ) Câu 25: là một nguyên hàm hàm số f ( x) (2 x 1)e thỏa F 0 Tính F 1 A 15 28 B 28 C e2 3e2 C F 1 e2 D F 1 2 Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C 'D' Gọi là góc đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( AA ' B ' B ) , tính cos A F 1 2e2 A cos 3 B F 1 B cos C cos 2 D cos Câu 27: Cho khối nón có chiều cao và khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh Thể tích khối nón cho 1125 375 D 34 34 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I (1; 1) và hai đường thẳng d1 : x y 0 , d : x y 0 Hai điểm A, B thuộc hai đường thẳng d1 , d cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có mợt vectơ phương là A u1 1;2 B u2 2;1 C u3 1; D u4 2; 1 A 1125 16 B 375 16 C Trang 2/4 – Mã đề thi 102 x y z2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Gọi ( S ) là mặt cầu 1 có bán kính R 5 , có tâm I tḥc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy Biết I có tung độ dương, điểm nào sau thuộc mặt cầu ( S ) ? A M ( 1; 2;1) B N (1;2; 1) C P( 5;2; 7) D M (5; 2;7) x 0 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t Gọi P là mặt phẳng chứa z t đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy mợt góc 45o Điểm nào sau thuộc mặt phẳng P ? A M (3;2;1) B N (3; 2; 1) C P(3; 1;2) D M (3; 1; 2) Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi D ' là trung điểm cạnh SD Mặt phẳng chứa BD ' và song song với AC cắt cạnh SA, SC A ', C ' Biết thể tích khối chóp S A ' BC ' D ' 1, tính thể tích V khối chóp S ABCD A V B V C V 6 D V 3 Câu 32: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đơi mợt khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ? A 18 B 14 C 24 D 12 Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( 4;4) để hàm số y 2 x3 3mx x 2019 đồng biến khoảng (0 ; ) ? A B C D x x x Câu 34: Cho bất phương trình m.9 (m 1).16 4(m 1).12 với m là tham số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình cho có tập nghiệm là ? A B C D Câu 35: Cho phương trình log x (2m 3) x 2m log ( x 1) với m là tham số Có giá trị ngun m tḥc khoảng (0;8) để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 36: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị (C ) : y x , trục hoành, trục tung và đường thẳng y 1 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục hoành 3 5 C V D V 2 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a , mặt bên là tam giác vuông cân S Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng qua G và vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng ( ) A V 2 A 4a B V B 8a C 2a D a2 a Câu 38: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là tam giác cạnh a , AD Diện tích mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD 9 a 3 a D 4 Câu 39: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z 1, x y z 2 Biết giá trị lớn biểu thức a a P xyz với a, b * và là phân số tối giản Giá trị 2a b b b A B 43 C D A 9 a B 3 a C Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam và nữ vào hai dãy ghế Xác suất để có cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện A 63 B 42 C 10 21 D 21 Trang 3/4 – Mã đề thi 102 Câu 41: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 bất phương trình A B x 1 x C Câu 42: Cho phương trình m x x (1 x) 3 x 0 1 x 2 11 x log 2 x 11 x2 x là D 11 với m là tham số Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm là đoạn [a ; b] Giá trị b a A B C D Câu 43: Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy R Biết tồn hai điểm A, B tḥc hai ' đường trịn đáy (O), (O ') thỏa AB 2 R Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB , số đo góc OIO A 60o B 90o C 120o D 150o Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn e ; e e2 2 Biết x f ( x).ln x xf ( x) ln x 0, x e ; e và f (e) Tính tích phân I f x dx e e A I 2 B I C I 3 D I ln Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính và có mợt đường trịn lớn là (C ) Khối nón ( N ) có đường trịn đáy là (C ) và thiết diện qua trục là tam giác Biết phần khối nón ( N ) chứa mặt cầu ( S ) tích (a b ) với a, b là số hữu tỉ, tính a b 14 A a b 13 B a b 11 C a b D a b Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm , đồ thị hàm số y f ( x) là đường cong hình vẽ bên Hỏi hàm số h( x ) f ( x) f ( x) có cực trị ? A C B D Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC , hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( BB ' C ' C ) vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng A ' B và CC ' A a 2 Câu 48: B a C a 10 D a 10 Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z 1 Biết giá trị lớn biểu thức a H ( z y )( y x )( z x)( x y z ) a với a, b * và là phân số tối giản Giá trị 3a b b b A B C D 2x 1 Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị (C ) Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận x (C ) , cắt đồ thị (C ) điểm là đỉnh mợt hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc hai đường thẳng 25 d1 , d Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói 12 A B 37 C D 10 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 4;0), B( 3;4;0) Điểm M di động tia Oz ( M không trùng O ) Gọi A ', B ' là hình chiếu vng góc O lên MA, MB Biết M di động trên tia Oz đường thẳng A ' B ' qua điểm cố định I (a ; b ;c) Tính a b c A a b c B a b c 25 16 C a b c D a b c 28 - HẾT - Trang 4/4 – Mã đề thi 102