SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/3/2019 (Đề gồm có 04 trang) Mã đề thi 104 Họ tên thí sinh: …………………………… ……………………………… … Số báo danh: ……… ……………… Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay theo quy định 2018 5 có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 2019 B C D x 2 x có nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? B C D Câu 1: Phương trình sin x A Câu 2: Bất phương trình A Câu 3: Hàm số y x3 3x 2019 nghịch biến khoảng nào khoảng sau ? A ( ;1) B (3; ) C (0 ; 2) D (1;3) Câu 4: Giá trị cực đại hàm số y 4 x A x B C D m x Câu 5: Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;3 x2 m A m B m C D m 2 2x Câu 6: Biết đường thẳng (d ) : y x cắt đồ thị C : y hai điểm phân biệt A, B Hoành độ x trung điểm đoạn thẳng AB A B C D Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos3 x là sin x sin x D sin x C C 3 Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm thuộc cạnh AB cho NB 2 NA Mệnh đề nào sau ? A AC / /( MNG ) B AD / /( MNG ) C MN / /( ACD) D NG / /( ACD) Câu 9: Tìm hệ số a số hạng chứa x5 khai triển biểu thức A cos4 x C A a 12 B sin x sin x C p( x) (1 x)5 x(1 x)5 x (1 x)5 x3 (1 x)5 x (1 x) x5 (1 x)5 B a 6 C a 24 D a 32 Câu 10: Bất phương trình x 23 x 8 4 A C x x 1 có nghiệm nguyên ? B Câu 11: Biết nghiệm lớn phương trình C D log x log (2 x 1) 1 là x a b ( a, b là hai số nguyên) Giá trị a 2b A B C D x x Câu 12: Tổng tất nghiệm phương trình 6.3 0 A B log3 C log3 D Oxyz Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vng góc điểm M ( 4;5;2) lên mặt phẳng ( P) : y 0 là điểm có tọa độ A 4; 1;2 B 4;1;2 C 0; 1;0 D 0;1;0 Câu 14: Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB AC 4, BAC 120o và AA ' 6 A V 8 B V 16 C V 24 D V 48 log (8 x ) Câu 15: Bất phương trình có nghiệm ngun ? 0,5 A B C D Trang 1/4 – Mã đề thi 104 Câu 16: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C ) Tổng hệ số góc tất tiếp tuyến qua điểm A(0;2) đồ thị (C ) A 13 B 15 C D 21 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 0 và điểm I 1; Gọi C là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích Phương trình đường trịn C là A x 1 y 8 B x 1 y 20 C x 1 y 5 D x 1 y 16 Câu 18: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sin x cos x m 0 có nghiệm là đoạn [a ; b] Giá trị tổng a b A B Câu 19: Đồ thị hàm số y C x2 x 3 D có đường tiệm cận đứng ? x x 1 A B C D Câu 20: Một hộp đựng thẻ ghi số thứ tự từ đến (mỗi thẻ ghi số) Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho D 14 14 2x F ( x ) F Câu 21: là nguyên hàm hàm số f ( x) (2 x 1)e thỏa Tính F 1 A 15 28 B 28 C e2 3e2 C F 1 e2 D F 1 2 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C 'D' Gọi là góc đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( AA ' B ' B ) , tính cos A F 1 2e2 A cos 3 B F 1 B cos C cos 2 D cos Câu 23: Cho khối nón có chiều cao và khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh Thể tích khối nón cho 1125 375 D 34 34 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I (1; 1) và hai đường thẳng d1 : x y 0 , d : x y 0 Hai điểm A, B thuộc hai đường thẳng d1 , d cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có vectơ phương là A u1 1;2 B u2 2;1 C u3 1; D u4 2; 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm O và A(2;1; 3) là x y z x y z 3 x4 y2 z x y 3 z 9 D A B C 1 1 3 2 1 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 Mặt phẳng A 1125 16 B 375 16 C ABC có vectơ pháp tuyếnlà A n1 1;2; 3 B n2 3;2; 1 2 C n3 6; 3; D n4 6;3; Câu 27: Cho f x 3g ( x) dx 6, g x dx 2 Tính I f x dx 0 A I Câu 28: Cho B I 12 x x dx a ln b ln C I D I 3 với a, b là số hữu tỉ Tính a 4b A a 4b 1 B a 4b C a 4b 3 D a 4b Trang 2/4 – Mã đề thi 104 Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( 4;4) để hàm số y 2 x3 3mx x 2019 đồng biến khoảng (0 ; ) ? A B C D x x x Câu 30: Cho bất phương trình m.9 (m 1).16 4(m 1).12 với m là tham số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình cho có tập nghiệm là ? A B C D Câu 31: Cho phương trình log x (2m 3) x 2m log ( x 1) với m là tham số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng (0;8) để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 32: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị (C ) : y x , trục hoành, trục tung và đường thẳng y 1 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục hoành 3 5 C V D V 2 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a , mặt bên là tam giác vuông cân S Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng qua G và vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng ( ) A V 2 A 4a B V B 8a C 2a D a2 a Câu 34: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là tam giác cạnh a , AD Diện tích mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD A 9 a B 3 a C 9 a D 3 a Câu 35: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam và nữ vào hai dãy ghế Xác suất để có cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện 21 x y z2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Gọi ( S ) là mặt cầu 1 có bán kính R 5 , có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy Biết I có tung độ dương, điểm nào sau thuộc mặt cầu ( S ) ? A M ( 1; 2;1) B N (1;2; 1) C P( 5;2; 7) D M (5; 2;7) x 0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t Gọi P là mặt phẳng chứa z t A 63 B 42 C 10 21 D đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy góc 45o Điểm nào sau thuộc mặt phẳng P ? A M (3;2;1) B N (3; 2; 1) C P(3; 1;2) D M (3; 1; 2) Câu 38: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z 1, x y z 2 Biết giá trị lớn biểu thức a a với a, b * và là phân số tối giản Giá trị 2a b b b A B 43 C D Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi D ' là trung điểm cạnh SD Mặt phẳng chứa BD ' và song song với AC cắt cạnh SA, SC A ', C ' Biết thể tích khối chóp S A ' BC ' D ' 1, tính thể tích V khối chóp S ABCD P xyz A V B V C V 6 D V 3 Câu 40: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ? A 18 B 14 C 24 D 12 Trang 3/4 – Mã đề thi 104 Câu 41: Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy R Biết tồn hai điểm A, B thuộc hai ' đường tròn đáy (O), (O ') thỏa AB 2 R Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB , số đo góc OIO A 60o B 90o C 120o D 150o Câu 42: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn e ; e e2 Biết x f ( x).ln x xf ( x) ln x 0, x e ; e và f (e) Tính tích phân I f x dx e 2 2 e A I 2 B I C I 3 D I ln Trang 4/4 – Mã đề thi 104 Câu 43: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính và có đường trịn lớn là (C ) Khối nón ( N ) có đường Trang 5/4 – Mã đề thi 104 tròn đáy là (C) và thiết diện qua trục là tam giác Biết phần khối nón ( N ) chứa mặt cầu ( S ) Trang 6/4 – Mã đề thi 104 tích (a b ) với a, b là số hữu tỉ, tính a b 14 A a b 13 B a b 11 C a b D a b Câu 44: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm , đồ thị hàm số y f ( x) là đường cong hình vẽ bên Hỏi hàm số h( x ) f ( x) f ( x) có cực trị ? A C B D Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC , hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( BB ' C ' C ) vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng A ' B và CC ' A a 2 B a C a 10 D Câu 46: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 bất phương trình A B Câu 47: Cho phương trình m x x (1 x) x 1 x 2 a 10 11 x log 2 x 11 x2 x là C D 11 3 x 0 1 x với m là tham số Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm là đoạn [a ; b] Giá trị b a A B C D Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 4;0), B( 3;4;0) Điểm M di động tia Oz ( M không trùng O ) Gọi A ', B ' là hình chiếu vng góc O lên MA, MB Biết M di động trên tia Oz đường thẳng A ' B ' qua điểm cố định I (a ; b ;c) Tính a b c A a b c B a b c 25 16 C a b c D a b c 28 Câu 49: Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z 1 Biết giá trị lớn biểu thức a H ( z y )( y x )( z x)( x y z ) a với a, b * và là phân số tối giản Giá trị 3a b b b A B C D 2x 1 Câu 50: Cho hàm số y có đồ thị (C ) Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận x (C ) , cắt đồ thị (C ) điểm là đỉnh hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc hai đường thẳng 25 d1 , d Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói 12 A B 37 C D 10 - HẾT - Trang 7/4 – Mã đề thi 104