Đề tham khảo toán 9 trường thcs nguyễn văn bứa thcs nguyễn văn bứa trần ngọc hậu

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN BỨA Bài 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức  2     2  a x  x  32 x  72 x b Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = –2x + có đồ thị (d1) hàm số y x  có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) phép tốn c) Tính góc tạo đường thẳng (d2) trục Ox Bài 3: (1,25đ) a) Định m để đường thẳng (D): y = (3m + 1)x – song song với đường thẳng (D’): y =  2x + b) Hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị (d) Biết (d) song song (d1): y = x + qua điểm A(  ; 1) Xác định hệ số a b Bài 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, HB = cm, HC = cm Tính AH AB (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5: (0,75đ) Giá cước hãng điện thoại sau: phút đầu giá 000 đồng, phút sau giá 500 đồng a) Một người thuê bao điện thoại hãng có gọi x phút ( x  N , x  3) với y số tiền phải trả Hãy lập biểu thức tính số tiền y phải trả theo x b) Anh Bình thuê bao điện thoại hãng Nếu anh có gọi dài 45 phút anh phải trả tiền ? Bài 6: (0,75đ) Một đê đắp chắn sơng theo hình bên Độ dốc đê phía m sơng dài   Hỏi độ dốc cịn lại đê dài mét? (kết làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 7: (2,5đ) Cho (O, R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA > 2R.Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường kính BD, đường thẳng AD cắt (O) F ( F nằm A D) a) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh: OA vng góc BC H từ suy AB2 = AH.AO   b) Chứng minh: AHF  ADO c) Gọi I trung điểm FD Tiếp tuyến D (O) cắt tia OI E Chứng minh: B, C, E thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức a) x  x  32 x  72 x 3 x  x  x  x  x b)  2    2    2   2       2 2      Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = –2x + có đồ thị (d1) hàm số y x  có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) phép tốn c) Tính góc tạo đường thẳng (d2) trục Ox b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) –2x + = x +1  –3x = –2 x= 2 1  Với x = ⇒ y =  5  ,  3 Vậy toạ độ giao điểm (d1) (d2)  c) Gọi góc tạo đường thẳng (d2) trục Ox  Gọi A giao điểm (d2) trục Ox (yA = 0)  A( x A ;0)  (d2 ) : y  x   x A   x A   OA   1 Gọi B giao điểm (d2) trục Oy (xB = 0)  B(0; yB )  (d2 ) : y  x   yB 0   yB 1  OB  1 Xét  OAB vuông O tan 0 AB  OB  1 OA   450 Vậy góc tạo đường thẳng (d2) trục Ox 450 Bài 3: (1,25đ) a) Định m để đường thẳng (D): y = (3m + 1)x – song song với đường thẳng (D’): y =  2x + b) Hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị (d) Biết (d) song song (d1): y = x + qua điểm A(  ; 1) Xác định hệ số a b a) Ta có (D): y = (3m + 1)x – (a = 3m +1, b = - 2) (D’):y =  2x + (a’ = - 2, b = 3) 3m    m     (D)∥ (D’)   Vậy m = - đường thẳng (D) song song (D’) b) Ta có (d) : y = ax + b (d1): y = x + (a’ = 1, b’ = 4) Vì (d) // (d1)  a = b  Vậy (d): y = x + b (b  4) Vì (d) qua điểm A  A( 2;1)  (d ) : y  x  b    b  b 3(nhaän) Vậy a = 1, b = Bài 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, HB = cm, HC = cm Tính AH AB (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 9cm 4cm B H C Xét  ABC vuông A, AH đường cao AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng) AH2 = 4.9 = 36 AH = cm Ta có BC = BH + CH = + = 13cm AB2 = BH.BC (Hệ thức lượng) AB2 = 4.13 = 52 AB  cm Bài 5: (0,75đ) Giá cước hãng điện thoại sau: phút đầu giá 000 đồng, phút sau giá 500 đồng a) Một người thuê bao điện thoại hãng có gọi x phút ( x  N , x  3) với y số tiền phải trả Hãy lập biểu thức tính số tiền y phải trả theo x b) Anh Bình thuê bao điện thoại hãng Nếu anh có gọi dài 45 phút anh phải trả tiền ? a) Biểu thức tính số tiền y theo x là: y = 4000 + (x – 3).1500 = 1500x – 500 (đồng) b) Thay x = 45 vào y = 1500x – 500  y = 1500.45 – 500 = 67 = 67000 Vậy anh Bình có gọi dài 45 phút phải tra 67000 đồng Bài 6: (0,75đ) Một đê đắp chắn sơng theo hình bên Độ dốc đê phía m sơng dài   Hỏi độ dốc lại đê dài mét? (kết làm tròn hai chữ số thập phân) Xét tam giác AHB vuông H Xét  CKD vuông K  sin CDK  CK CD BH 7sin 50 AB  CD  10,73  BH  AB.sin 50 7.sin 50 sin30 Vậy độ dốc lại đê khoang 10,73m Bài 7: (2,5đ) Cho (O, R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA > 2R.Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường trịn (O) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường kính BD, đường thẳng AD cắt (O) F ( F nằm A D) a) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh: OA vng góc BC H từ suy AB2 = AH.AO   b) Chứng minh: AHF = ADO c) Gọi I trung điểm FD Tiếp tuyến D (O) cắt tia OI E Chứng minh: B, C, E thẳng hàng  sin BAH  B O A H F I D C E OB = OC(baùn kính)  a) Ta có AB = AC(AB,AC tiếp tuyến (O)) ⇒ OA đường trung trực BC ⇒ OA ⏊ BC H Xét  ABO vuông B (AB tiếp tuyến (O)) Mà BH đường cao (OA ⏊ BC H) ⇒ AB2 = AH.AO b) Ta có  BDF nội tiếp đường tron (O) có BD đường kính ⇒  BDF vuông F ⇒ BF ⏊ DF F Xét  ABD vuông B (AB tiếp tuyến (O)) Mà BF đường cao ( BF ⏊ DF F) ⇒ AB2 = AF.AD Mà AB2 = AH.AO ⇒ AH.AO = AF.AD Xét  AHF  ADO có   HAF = DAO (góc chung)   AH AF = (AH.AO = AF.AD)   AD AO ⇒  AHF ~  ADO (c – g – c)   ⇒ AHF = ADO c) Xét (O) có:  DF dây cung không qua tâm   I trung điểm DF (gt ) OI phần đường kính  ⇒ OI ⏊ DF I Xét  ODE vuông D ( DE tiếp tuyến (O)) DI đường cao (OI ⏊ DF I) ⇒ OD2 = OI.OE (1) Xét  ABD vuông B (AB tiếp tuyến (O)) Mà BF đường cao ( BF ⏊ DF F) ⇒ OB2 = OH.OA(2) Từ (1) (2) ⇒ OI.OE = OH.OA Xét  OHE  OIA có   HOE = IOA (góc chung)   OH OE = (OI.OE = OH.OA)   OI OA ⇒  OHE ~  OIA (c – g – c)   ⇒ OHE = OIA   Mà OIA = 900 ⇒ OHE = 900 ⇒ OH ⏊ HE H ⇒ OA ⏊ HE H Mà OA ⏊ BC H ⇒ B, C, E thẳng hàng