3 2 gt12 bai 3 gtnn gtln hdg

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = I Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định miền D  f  x  M , x  D  x  D, f  x0  M y  f x    Số M gọi giá trị lớn hàm số D nếu:  M max f  x  M max f  x  xD D Kí hiệu:  f  x  m, x  D  x  D, f  x0  m y  f x    Số m gọi giá trị nhỏ hàm số D nếu:  m min f  x  m min f  x  xD D Kí hiệu: Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn y  f  x  a; b Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giả sử hàm số liên tục đoạn  a; b ta làm sau: hàm f đoạn * Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc  a; b  cho hàm số f có đạo hàm khơng xác định * Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  * So sánh giá trị tìm  a; b , số nhỏ Số lớn giá trị giá trị lớn hàm f đoạn  a; b  giá trị giá trị nhỏ hàm f đoạn * Nếu: max f  x   f  b    a ;b  y '  0, x   a; b    f  x  f  a min  a ;b  1) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ max f  x   f  a    a ;b  y '  0, x   a; b    f  x  f  b min  a ;b  2) Chú ý * Quy tắc sử dụng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn * Đối với toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm f dựa vào nội dung bảng biến thiên để suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f khoảng (nửa khoảng) * Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) khơng tồn * Với tốn đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện ẩn phụ Câu 1: (MĐ 101-2022) Giá trị lớn hàm số A  12 B 10 f  x   x3  x  x  10 C 15 đoạn   2; 2 D  Lời giải Chọn C Hàm số liên tục đoạn   2; 2  x     2; 2 f  x  3 x  x   f  x  0    x 3    2; 2 Ta có: Mà: Câu 2: f   1 15; f  x   f   1 15 f    12  max   2;2 f    8; (MĐ 102-2022) Giá trị lớn hàm số A 15 B 10 f  x  x  3x  x  10 C  đoạn D  12   2; 2 Lời giải Chọn D f  x  x  3x  x  10  f  x  3x  x   x 3 f  x  0    x  x    2; 2  x  f    8, f   1 15, f    12 Vậy giá trị lớn hàm số A f  x  x  x  x  10 đoạn   2; 2 15 Chọn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 3: (ĐTK 2020-2021) Gọi M , m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f  x  x4  x2  A 11  0; 2 Tổng M  m bằng? đoạn B 14 C D 13 Lời giải Ta có f ¢( x ) = x - x f ¢( x ) = Û x = 0, x = ±1 Trên [0;2], ta xét giá trị f (0) = 3, f (1) = 2, f (2) = 11 Do M = 11, m = M + m = 13 Câu 4: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn điểm A x 0  0;3 , hàm số y  x3  3x B x 3 C x 1 đạt giá trị lớn D x 2 Lời giải  0;3 Hàm số y  x  3x xác định liên tục đoạn  x 1  0;3  0   x  0   y y  3x  ;  x    0;3 Ta có: Vậy Câu 5: f   0 f  3  18 f  1 2 ; max f  x  2  0;3 ; đạt x 1 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn điểm A x    2;1 , hàm số B x 0 C x  y  x  3x  đạt giá trị lớn D x 1 Lời giải y  3 x  x  x 0 y  0  x  x 0    x 2 Với x   y     21 Với x 0  y    Với x 1  y     3 y    Vậy hàm số y x  3x  đạt giá trị lớn điểm x 0 với Câu 6: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn điểm  0;3 , hàm số y  x3  x  đạt giá trị nhỏ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A x 1 B x 0 C x 3 D x 2 Lời giải  x 1  n  y 0  x  0    x   l  y 3 x  , x   0;3 ; Ta có: y   4; y  1 2; y  3 22  0;3 Mà hàm số liên tục (hàm số liên tục  ) Suy y  y  1 2 x 0;3 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x 1 Câu 7: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn điểm A x 2 B x 0   1;2 , hàm số y  x  3x  đạt giá trị nhỏ C x  D x 1 Lời giải Xét hàm số y  f  x  x  3x   y  f  x  3x  x  x 0    1; 2 f  x  0  x  x 0    x     1; 2 + Ta có Nên Câu 8: f   1 3 f   1 , f  x  x  1; 2 f   21 1 x 0 (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn điểm A x  B x    4;  1 , hàm số y x  x  13 đạt giá trị nhỏ C x  D x  Lời giải  4;  1 Hàm số y  x  x  13 xác định liên tục đoạn  Ta có y 4 x  16 x ;  x      4;  1   y 0  x3  16 x 0   x 0     4;  1    x 2     4;  1  Ta có f    141 f     f   1 6 ; ; Vậy hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 9:  1; 4 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn điểm A x 2 B x 1 hàm số y  x  x  19 đạt giá trị nhỏ C x 3 D x 4 Lời giải Ta có: Đặt y 4 x  16 x 4 x  x   f  x   x  x  19 ta có: Do đó:  x 0   1;   y 0  x  x   0   x    1;   x 2  1;    f  1 12; f   3; f   147 Suy đoạn  1; 4 hàm số y  x  x  19 đạt giá trị nhỏ điểm x 2 Câu 10: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn điểm A x 4 B x 2  1; 4 ,hàm số y  x  x  13 đạt giá trị lớn C x 1 D x 3 Lời giải Ta có y '  x  16 x ,  x 0   1;4   y ' 0   x 2   1; 4   x    1; 4 y  1  6, y   3, y    141  max y 3  x 2  1;4 x2  y x  đoạn  2; 4 Câu 11: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số 19 y 6 y  y  y  2;4 2;4 2;4 2;4     A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định y'  Ta có D  \  1 Hàm số cho liên tục  2; 4 x2  x   x  1  x    2; 4 y ' 0  x  x  0    x 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 19 y 6 y   7 y  3 6 y    Ta có , , Vậy  2;4 Câu 12:   2;3 (Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục   2;3  x 0 y 0    x  Ta có y 4 x  x ;   y    9 y  3 54 y   9 y  5 Ta có ; ; ; max y 54 Vậy   2;3 Câu 13:  0; 4 (Mã 102, Năm 2017) Giá trị nhỏ hàm số y x  x  x đoạn B 68 C D  A  259 Lời giải Chọn D  0; 4 TXĐ D  Hàm số liên tục đoạn  x 1  0; 4   x    0; 4  Ta có y 3x  x  Ta có y 0 y   0; y  1  4; y   68 Vậy y   0;4   2;3 Câu 14: (Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn 51 49 51 m m m 4 A B C m 13 D Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục   2;3 Ta có: y 4 x  x  x 0 y 0     51  x  y      , y    25 , y  3 85 ; y   13 ,  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m Vậy: Câu 15: 51 (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m A B m 10 C m 5 y x  1   ; 2 x đoạn   D m 3 Lời giải Chọn D Đặt y  f  x  x2  Ta có y 2 x  1   ; 2 x Hàm số cho liên tục   2 x  y 0  x 1  ;2     x2 x2 ,   17 f  , f  1 3,   f   5 Khi đó: m min f  x   f  1 3 1   ;2 Vậy Câu 16: (Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số   2;3 f  x  x4  x2  trêm đoạn A 50 B C D 122 Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục   2;3  x 0 f '( x) 4 x  x 0      2;3  x  ;   f   5; f  1; f    5; f   50 Max y 50 Vậy   2;3 Câu 17:   2;3 (Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục   2;3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x 0 y 0    x  Ta có y 4 x  x ;   y    9 y  3 54 y   9 y  5 Ta có ; ; ; max y  y  3 54 Vậy   2;3 Câu 18:  0; 4 (Mã 102, Năm 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x  x  x đoạn B 68 C D  A  259 Lời giải Chọn D  0; 4 TXĐ D  Hàm số liên tục đoạn  x 1  0; 4   x    0; 4  Ta có y 3x  x  Ta có y 0 y   0; y  1  4; y   68 Câu 19: Vậy y   0;4 (Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 1,57m B 1,11m C 1, 23m D 2, 48m Lời giải Chọn A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao Ta có h  nên Thể tích bể cá x h 6,7  x 6x , 6, V  x  6, 6, x  x 6,  x V  x   0  x  3 Bảng biến thiên Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 môn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bể cá có dung tích lớn 1,57m Câu 20:   2;3 (Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn 51 49 51 m m m 4 A B C m 13 D Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục   2;3 Ta có: y 4 x  x  x 0 y 0     51  x  y    y  13   , y    25 , y  3 85 2;   ,  m Vậy: Câu 21: 51 (Mã 104, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m A B m 10 C m 5 y x  x đoạn 1   ;  D m 3 Lời giải Chọn D Đặt y  f  x  x2  Ta có y 2 x  x Hàm số cho liên tục 1   ;  2 x  y 0  x 1  ;2     x2 x2 ,   17 f  , f  1 3,   f   5 Khi đó: m min f  x   f  1 3 Vậy 1   ;2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 22: y  f  x   1;3 có đồ thị (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số liên tục đoạn hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1;3 Giá trị M  m y 1 O x 2 A B D C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x M max y  f   3   1;3 đoạn   1;3 ta có: m min y  f      1;3 Khi M  m 5 Câu 23: (Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) x  3x  đoạn [  3;3] A  16 B 20 C D Lời giải Chọn B Hàm số cho liên tục Ta có:   3;3 f  x   x  x   f  x  3x   x 1 f  x  0  x  0    x  Có: Mặt khác: Vậy Câu 24: f   3  16, f   1 4, f  1 0, f  3 20 max f  x  20   3;3 f  x   x  3x  (Mã 102, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số [  3;3] A 20 B C D –16 Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục   3;3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 10 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: Ta có: f  x  3x   f  x  0  x 1 f   3  16; f   1 4; f  1 0; f   20 f  x liên tục [  3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 f  x  x3  3x   3;3 Câu 25: (Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số đoạn A 18 B C  18 D  Do hàm số Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục   3;3 f  x  x3  3x   3;3 Tập xác định D  Hàm số liên tục đoạn f '  x  3x  Có  x 1 f '  x  0    x  Ta có f   3  18 , f   1 2 , f  1  f  3 18 Cho max y 18  f  3 Vậy   3;3 f  x  x3  3x   3;3 Câu 26: (Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 18 B  18 C  D Lời giải Chọn B Hàm số cho liên tục Ta có:   3;3 f  x  3 x   x  1   3;3 f  x  0    x 1    3;3 Có: Mặt khác: Vậy Câu 27: f   3  18; f  3 18; f   1 2; f  1  f  x   f   3  18   3;3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x )  x  12 x  đoạn   1; 2 bằng: A B 37 C 33 D 12 Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 11 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f ( x)  x  12 x  liên tục   1; 2 Ta có: f ( 1) 12; f (2) 33; f (0) 1  x 0  f '( x)  x  24 x 0   x  ( L)  x  ( L)   1; 2 Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x )  x  12 x  đoạn  33 x 2 f  x  x  10 x  Câu 28: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số đoạn   1; 2 B  23 A D  C  22 Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn   1; 2  x 0 f  x  4 x3  20 x, f  x  0    x  Ta có: Xét hàm số đoạn Vậy Câu 29:   1; 2 f  x   22 x  1;2 có: f   1  7; f   2; f    22 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A 32 B  40 f  x  x3  24 x C  32 đoạn  2;19 D  45 Lời giải Chọn C  x 2   2;19 f  x  3 x  24 0    x  2   2;19 Ta có     f   23  24.2  40 f 2  2  24.2  32 f  19  193  24.19 6403 ; ; Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 30: f  x  x  24 x đoạn (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A  36 B  14  2;19  32 f  x   x3  21x C 14 đoạn  2;19 D  34 Lời giải Chọn B  x    2;19 y 3 x  21  y 0    x    2;19  2;19 , ta có: Trên đoạn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 12 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 môn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: Câu 31: y    34; y    14 7; y  19  6460 Vậy m  14 2;19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  30 x đoạn  A 20 10 C  20 10 B  63 D  52 Lời giải Chọn C  x  10  n  f  x  3x  30  f  x  0  3x  30 0    x  10  l  Ta có f    52 ; f  x   f  Khi Vậy Câu 32: x 2;19 f   10  20 10  10  20 10 f  19  6289 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số B  22 11 A  72 f  x  x3  33x C  58 đoạn  2;19 D 22 11 Lời giải Chọn B  x  11   2;19 f  x  3x  33 0    x  11   2;19 Ta có Khi ta có Câu 33: f    58 f ,  11  22 11 f  19  6232 f f , Vậy  11  22 f x   x  10 x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số  A  28 B  C  13  D  29 0;9 11 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x liên tục  0;9  x 0  f  x  0   x   f  x  4 x3  20 x  x    0;9  Có , Ta có f    f    29 , f  x   f    29 , Do  0;9 Câu 34: f   5747 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x  x  12 x  đoạn  0;9 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 13 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 môn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A  39 B  40 C  36 D  Lời giải Chọn B  x 0  f x      f  x  4 x  24 x  x  Ta có: ; Tính được: Suy Câu 35: f f    f   5585 ; f  x   40  0;9    40 f x x  10 x  0;9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  A  B  11 C  26 D  27 Lời giải Chọn D f ' x 4 x  20 x Ta có    x 0   0;9     x    0;9   f '  x  0  x3  20 x 0  x    0;9  f    Vậy Câu 36: ; f    27 ; f  x   27  0;9 f   5749 f x x  12 x  0;9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  A  28 B  C  36 D  37 Lời giải Chọn D f  x 4 x  24 x Ta có    x 0   0;9  f  x  0  x  24 x 0   x    0;9    x    0;9 f    f , Câu 37:    37 , f   5588 (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x   f    0;3 A  13 max f  x   0;3 B  f  x   m  1 x  2mx  với m tham số thực Nếu C  14  D 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 14 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn B f  x  4  m  1 x3  4mx Có: Nếu f  x   f    0;3 Suy m f   0 (Do f  x hàm đa thức) 4 16 f  x   x  x  f  x   x  x , ta có 3 3 ;  x 0  f  x  0   x 2  x    0;3  Nên f   1; f   4; f    Ta có Câu 38: điều kiện cần f   0  m  Điều kiện đủ: Với 13 f  x   f   max f  x  4 Vậy  0;3 ;  0;3 f  x  mx   m  1 x (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x   f  1  0;2 max f  x   0;2 A với m tham số thực Nếu B  C D Lời giải Chọn C Vì f  x   f  1  0;2 Ta có Với nên suy f  1 0 f  x  4mx   m  1 x  f  1 0  m  m 1 f  x   x4  x2  x 0 f  x  2 x  x; f  x  0    x 1 Ta có f   0; f  1  Vậy Câu 39: max f  x  4  0;2 ; f   4 (MĐ 103-2022) Cho hàm số max f ( x)  f (1)  0;2 A  17 f  x  ax   a   x  với a tham số thực Nếu f ( x)  0;2 B  16 C  D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 15 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn A f  x  4ax   a   Ta có Theo giả thiết max f ( x)  f (1)  0;2  4a   a   0  a  Vậy, Câu 40:  x 1  f  x   x  x   f  x   x  x 0   x  1  0; 2  x 0 Khi f    1, f  1 1, f    17 Ta có f  1 0 suy f ( x)  17  0;2  0;3 f  x   a  3 x  2ax  (MĐ 104-2022) Cho hàm số max f  x   f   f  x   0;3 A  với a tham số thực Nếu B D  C Lời giải Chọn D f  x  4 x   a  3 x  a  , x   Ta có: Do max f  x   f    0;3 nên f   0  3a 12 0  a  f  x   x  x   0;3 Kiểm tra lại: a  liên tục  x 0   0;3  f  x  0   x 2   0;3  f  x   x  16 x  x    0;3 Ta có: Ta có: Suy ra: Câu 41: f   17 , f   1 max f  x   f   17  0;3 f  3  f  x   f  3   0;3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số S là: A  16 f  x   x  3x  m đoạn  B 16 0;3 C  12 16 Tổng tất phần tử D  Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 16 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn A [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x =1 Ỵ [ 0;3] Xét u = x - 3x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 =16 êï êíï ém =- êïỵ m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } = 16 Û ê Û ê ê [ 0;3] êìï m - = 16 ëm =- 14 êïí êï m - ³ m +18 ê ëïỵ Suy Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 42: f  x  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số hợp tất giá trị m cho A B xm x  ( m tham số thực) Gọi S tập max f  x   f  x  2  0;1  0;1 Số phần tử S C D Lời giải Chọn B Do hàm số f  x  xm x  liên tục  0;1 Khi m 1 hàm số hàm nên max f  x  min f  x  1  0;1  0;1  0;1 nên Khi m 1 hàm số đơn điệu đoạn + Khi f   ; f  1 dấu + Khi f   ; f  1 trái dấu max f  x   f  x   f    f  1  m   0;1  0;1 f  x  0  0;1 m 1 ,  m 1  max f  x  max f   ; f  1 max  m ;  0;1        m  f   f  1 0  m(m  1) 0    m 0 TH1:  m 1 m 1 max f  x   f  x  2  m  2    0;1  0;1  m  (thoả mãn)  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 17 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ TH2: f   f  1   m( m 1)     m   m 2  max f  x   f  x  2   m    0;1  0;1 2   m 2  m    m 3 (không thoả mãn) Số phần tử S Câu 43: (Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 1,57m B 1,11m C 1, 23m D 2, 48m Lời giải Chọn A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6,7  x h 6x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao , Ta có h  nên Thể tích bể cá x 6, V  x  6, 6, x  x 6,  x V  x   0  x  3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 18 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT 10; 11 mơn Tốn