3 1 gt12 bai 3 gtnn gtln vỏ bài tập

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ I = = = I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định miền D  f  x  M , x  D  x0  D, f  x0  M  Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D nếu:  M max f  x  M max f  x  xD D Kí hiệu:  f  x  m, x  D  x  D, f  x0  m y  f x    Số m gọi giá trị nhỏ hàm số D nếu:  m min f  x  m min f  x  xD D Kí hiệu: Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn y  f  x  a; b Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giả sử hàm số liên tục đoạn  a; b ta làm sau: hàm f đoạn * Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc  a; b  cho hàm số f có đạo hàm khơng xác định * Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  * So sánh giá trị tìm  a; b , số nhỏ Số lớn giá trị giá trị lớn hàm f đoạn  a; b  giá trị giá trị nhỏ hàm f đoạn * Nếu: max f  x   f  b    a ;b  y '  0, x   a; b    f  x  f  a min  a ;b  1) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 67 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ max f  x   f  a    a ;b  y '  0, x   a; b    f  x  f  b min  a ;b  2) Chú ý * Quy tắc sử dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn * Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm f dựa vào nội dung bảng biến thiên để suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm f khoảng (nửa khoảng) * Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng (nửa khoảng) khơng tồn * Với toán đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện ẩn phụ Câu 1: (MĐ 101-2022) Giá trị lớn hàm số A  12 B 10 f  x  x  x  x  10 C 15 đoạn   2; 2 D  Câu 2: (MĐ 102-2022) Giá trị lớn hàm số A 15 B 10 f  x  x  3x  x  10 C  đoạn   2; 2 D  12 Câu 3: (ĐTK 2020-2021) Gọi M , m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f  x  x4  x2  A 11 đoạn  0; 2 Tổng M  m bằng? B 14 C D 13 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 68 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 4: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  3x đạt giá trị lớn điểm A x 0 B x 3 C x 1 D x 2 Câu 5: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn   2;1 , hàm số y  x3  3x  đạt giá trị lớn điểm A x  B x 0 C x  D x 1 Câu 6: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x 1 B x 0 C x 3 D x 2 Câu 7: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn   1;2 , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x 2 B x 0 C x  D x 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 69 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 8: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn   4;  1 , hàm số y x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  Câu 9: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn  1; 4 hàm số y  x  x  19 đạt giá trị nhỏ điểm A x 2 B x 1 C x 3 D x 4 Câu 10: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn  1; 4 ,hàm số y  x  x  13 đạt giá trị lớn điểm A x 4 B x 2 C x 1 D x 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 70 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 11: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số A y 6  2;4 B y   2;4 C y   2;4 y x2  x  đoạn  2; 4 19 y  2;4  D Câu 12:   2;3 (Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn A 201 C B D 54 Câu 13:  0; 4 (Mã 102, Năm 2017) Giá trị nhỏ hàm số y x  x  x đoạn A  259 B 68 C D    2;3 Câu 14: (Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn A m 51 B m 49 C m 13 D m 51 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 môn Toán Sưu tầm biên soạn Page 71 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 15: (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m A B m 10 y x  C m 5 1   ; 2 x đoạn   D m 3 Câu 16: (Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số   2;3 A 50 f  x  x4  x2  trêm đoạn B C D 122 Câu 17:   2;3 (Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn A 201 B C D 54 Câu 18:  0; 4 (Mã 102, Năm 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x  x  x đoạn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 72 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A  259 B 68 C D  Câu 19: (Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m B 1,11m C 1, 23m 3 D 2, 48m Câu 20:   2;3 (Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn A m 51 B m 49 C m 13 D m 51 Câu 21: (Mã 104, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m A B m 10 C m 5 y x  x đoạn 1   ;  D m 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 73 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 22: (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1;3 Giá trị M  m y 1 O x 2 A B C D Câu 23: (Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số f ( x ) x  3x  đoạn [  3;3] A  16 B 20 C D Câu 24: (Mã 102, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  [  3;3] Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 74 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 20 B C D –16 Câu 25: (Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn hàm số A 18 B f  x  x3  3x C  18 đoạn   3;3 D  Câu 26: (Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ hàm số A 18 B  18 f  x  x  3x C  đoạn   3;3 D Câu 27: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x )  x  12 x  đoạn   1; 2 bằng: A B 37 C 33 D 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 75 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 28: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số   1; 2 f  x  x  10 x  đoạn A B  23 C  22 D  Câu 29: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A 32 B  40 f  x  x3  24 x C  32  2;19 đoạn D  45 Câu 30: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A  36 B  14 f  x   x3  21x C 14  2;19 đoạn D  34 Câu 31: 2;19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  30 x đoạn  A 20 10 B  63 C  20 10 D  52 Câu 32: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A  72 B  22 11 f  x  x3  33x C  58 đoạn  2;19 D 22 11 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 76 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 33: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A  28 B  f  x   x  10 x  C  13  0;9 D  29 Câu 34: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A  39 B  40 f  x  x  12 x  C  36 đoạn  0;9 D  Câu 35: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A  B  11 f  x  x  10 x  C  26 đoạn  0;9 D  27 Câu 36: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A  28 B  f  x  x  12 x  C  36 đoạn  0;9 D  37 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 77 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 37: f  x   m  1 x  2mx  (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x   f    0;3 A  max f  x   0;3 13 với m tham số thực Nếu B  C  14  D 1 Câu 38: f  x  mx   m  1 x (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x   f  1  0;2 max f  x   0;2 A với m tham số thực Nếu B  C D Câu 39: (MĐ 103-2022) Cho hàm số max f ( x)  f (1)  0;2 A  17 f ( x)  0;2 f  x  ax   a   x  với a tham số thực Nếu B  16 C  D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 78 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 40: (MĐ 104-2022) Cho hàm số max f  x   f    0;3 f  x  A   0;3 f  x   a  3 x  2ax  với a tham số thực Nếu B D  C Câu 41: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A  16 B 16 C  12 D  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 79 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 80 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 42: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số hợp tất giá trị m cho A B f  x  xm x  ( m tham số thực) Gọi S tập max f  x   f  x  2  0;1  0;1 C Số phần tử S D Câu 43: (Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m B 1,11m C 1, 23m 3 D 2, 48m Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 81 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT 10; 11 mơn Tốn Sưu tầm biên soạn Page 82