Toan 11 c4 b11 1 hai duong thang song song tu luan de

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = VỊ =TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG I Do đó: Cho hai đường thẳng a b khơng gian Khi đó, hai đường thẳng có vị trí tương đối a I a b b a song song b a cắt b I a b a b b a a b chéo Định nghĩa:  Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng  Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng  Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung  Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Page 21 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất 2: Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song a a c c b b  Chú ý: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I PHƯƠNG PHÁP = = = : Sử dụng tính chất đường trung bình, định lí Ta-let để chứng minh hai đường thẳng song song  Cách I  Cách : Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba  Cách : Áp dụng định lí giao tuyến mặt phẳng hệ quả = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho tứ diện ABCD có I ; J trọng tâm tam giác ABC , ABD Chứng minh rằng: IJ //CD Page 22 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 2: = = Câu= 3: I Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC , AD, AC , BD Chứng minh MPNQ hình bình hành Từ suy ba đoạn MN , PQ, RS cắt trung điểm G đoạn BÀI TẬP TRẮC N G Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung nằm mặt phẳng hai đường thẳng A song song Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: HIỆM B chéo C cắt D trùng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt có khơng q điểm chung B Hai đường thẳng cắt khơng song song với C Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chúng chéo C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng chúng không chéo D Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo Mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Chọn mệnh đề A Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A Vô số B C D Câu 11: Cho a ; b hai đường thẳng song song với Chọn khẳng định sai : Page 23 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A Hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng B Nếu c đường thẳng song song với a c song song trùng với b C Mọi mặt phẳng cắt a cắt b D Mọi đường thẳng cắt a cắt b Câu 12: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo ? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh hình tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mặt phẳng Câu 13: Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng đồng phẳng : A Song song với B Cắt C Trùng D Chéo Câu 14: Trong không gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung ta kết luận hai đường thẳng ? A Song song với C Cùng thuộc mặt phẳng B Chéo D Hoặc song song chéo Câu 15: Mệnh đề sau sai ? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng chéo : A Hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt Câu 16: Mệnh đề sau sai? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng cắt là: A Hai đường thẳng cắt B Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng D Hai đường thẳng phân biệt Câu 17: Trong không gian, cho ba đường thẳng a ; b; c Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu hai đường thẳng chéo với đường thẳng thứ ba chúng chéo B Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với C Nếu a  b b ; c chéo a c chéo cắt D Nếu a b cắt nhau, b c cắt a c cắt song song Câu 18: Cho mệnh đề sau: I  II  Hai đường thẳng song song đồng phẳng Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Page 24 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  III  Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung  IV  Hai đường thẳng chéo khơng đồng phẳng Có mệnh đề đúng? A B C D Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Kết luận sau đúng? A Nếu c cắt a c cắt b B Nếu c chéo a c chéo b C Nếu c cắt a c chéo b D Nếu đường thẳng c song song với a c song song trùng b Câu 20: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo C Chéo song song B Cắt chéo D Song song trùng Câu 21: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Câu 22: Cho tứ diện Số cặp đường thẳng chứa cạnh tứ diện mà chéo là? A B C D Câu 23: Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A , kẻ đường thẳng a song song với BD qua đỉnh C kẻ đường thẳng b không song song với BD Khi đó: A Đường thẳng a đường thẳng b chéo B Đường thẳng a đường thẳng b cắt C Đường thẳng a đường thẳng b khơng có điểm chung D Nếu a b khơng chéo chúng cắt Câu 24: Cho hai đường thẳng a ; b chéo Một đường thẳng c song song với a Có vị trí tương đối b c ? A B C D Câu 25: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD Câu 26: Cho hình hộp ABCD.EFGH Mệnh đề sau sai? Page 25 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A D B C E H F A BG HD chéo C AB song song với HG G B BF AD chéo D CG cắt HE Câu 27: Cho tứ diện ABCD , gọi I J trọng tâm tam giác ABD ABC Đường thẳng IJ song song với đường nào? B CD A AB C BC D AD Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB ; P , Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối MQ NP A MQ cắt NP B MQ  NP C MQ NP D MQ, NP chéo Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trung điểm SA SC Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào? A BC B AC Câu 30: Trong mặt phẳng  P  , cho hình bình hành nằm phía với mặt phẳng C SO D BD ABCD Vẽ tia Bx, Cy, Dz song song với nhau,  ABCD  , đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A , cắt Bx, Cy, Dz tương ứng B, C , D cho BB 2 , DD 4 Tính CC  A B C D Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề ? A GE //CD C GE cắt CD Câu 32: Cho tứ diện B GE cắt AD D GE CD chéo ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M , N cho AM AN   AB AD Gọi P , Q trung điểm cạnh CD , CB Mệnh đề sau Page 26 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A Tứ giác MNPQ hình thang B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Bốn điểm M , N , P , Q không đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song Câu 33: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt C Song song B Cắt D Chéo Câu 34: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạnh SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? A AB B CD C C D D SC Câu 35: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm BD , AD Các điểm H , G trọng tâm tam giác BCD ; ACD Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng sau đây? A MN B CD C CN D AB Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD a, BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  ADJ   BCI  cắt SA, SD P, Q Khẳng định cắt SB, SC M , N Mặt phẳng sau đúng? A MN song sonng với PQ C MN cắt với PQ B MN chéo với PQ D MN trùng với PQ DẠNG 2: TIM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP = = = 1: Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  Cách I  P  ;  Q  chứa hai đường thẳng song song a , b  Cách 2: Nếu hai mặt phẳng có điểm  P    Q  Mx với Mx //  a  //  b  chung M Page 27 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Điểm M I lượt trung điểm AB BC thuộc cạnh SA , điểm E F lần 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SAD  3) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   SAC  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD Mặt đáy hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD K , điểm M thuộc cạnh SD 1) Xác định giao tuyến 2) Chứng minh rằng: d  SAD  AM , BN ,  d   SBC  Tìm giao điểm N KM  SBC  đồng quy BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = Câu= 39: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng : I A Song song với hai đường thẳng B Song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng C Trùng với hai đường thẳng D Cắt hai đường thẳng Câu 40: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM 3MC , N giao điểm SD  MAB  Khi đó, hai đường thẳng CD MN hai đường thẳng: A Cắt B Chéo C Song song D Có hai điểm chung  P  cắt cạnh SA , SB , SC , Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Mặt phẳng SD M , N , P , Q Gọi I giao điểm MQ NP Câu sau đúng? A SI //AB B SI //AC C SI //AD D SI //BD Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng  MCD  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Page 28 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN B MN  CD D MN CD chéo A MN SD cắt C MN SC cắt Câu 43: Cho mệnh đề sau đúng? A Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng còn lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng cắt đường thẳng còn lại D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Câu 45: Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm  GIJ   BCD  đường thẳng: tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng B qua J song song với BD D qua G song song với BC A qua I song song với AB C qua G song song với CD    ,    ,    có        d1 ;        d ;        d3 Câu 46: Cho ba mặt phẳng phân biệt Khi ba đường thẳng d1 , d , d : A Đôi cắt C Đồng quy B Đôi song song D Đôi song song đồng quy Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện  IBC  là: hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng A Tam giác IBC C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) D Tứ giác IBCD    qua MN Câu 48: Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng  T  Khẳng định sau đúng? cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi T  tam giác hình thang hình bình hành D Page 29 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  ABG  mặt phẳng  CDG  Câu 49: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Giao tuyến mặt phẳng A M G D B N C A Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh BC AD B Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AB CD C Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh AC BD D Đường thẳng CG Câu 50: Cho Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Qua S kẻ Sx ; Sy song song với AB , AD Gọi O giao điểm AC BD Khi đó, khẳng định đúng? A Giao tuyến  SAC   SBD  đường thẳng Sx B Giao tuyến  SBD   SAC  đường thẳng Sy C Giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng Sx D Giao tuyến  SAD   SBC  đường thẳng Sx    qua AB cắt Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng     SCD  cạnh SC M S C Xác định giao tuyến d mặt phẳng A Đường thẳng d qua M song song với AC B Đường thẳng d qua M song song với CD C Đường thẳng d trùng với MA D Đường thẳng d trùng với MD Câu 52: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB , AC E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD A Tam giác MNE Page 30 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN B Tứ giác MNEF với điểm F cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD thỏa mãn EF  BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD thỏa mãn EF  BC Page 31 Sưu tầm biên soạn