Dạy thêm toán 8 bài 6 hình

CHỦ ĐỀ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C) I Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng A A' B C B' C' ABC, A 'B 'C ' AB BC    ,B B ' A 'B' B 'C ' ABC ∽ A 'B 'C ' GT KL II Các dạng tốn Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng – tính góc – Tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi – diện tích Bài 1: A 10 GT KL M ABC; AB = 12cm; AC = 15cm BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm MN = ? N B Hướng Dẫn: C Xét ABC ANM ta có : AM 10 = = AC 15 AN 18 = = AB 12 Mặt khác, có A chung Vậy ABC Từ ta có :  AM AN = AC AB  ANM (c.g.c) AB BC 12 18 8.18  = hay  = 12(cm) AN NM 18 MN 12 Bài :Cho ABH vng H có AB = 20cm; BH = 12cm Trên tia đối HB lấy điểm C cho AC =  AH Tính BAC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Hướng Dẫn: A  = 900 ; AB = 20cm ABH; H 20 GT KL B 12 H BH = 12cm; AC = AH  =? BAC C AB 20 AC    BH 12 AH AB BH  AC AH Ta có  Xét ABH  CAH có :  AHB = CHA = 900 AB BH  (chứng minh trên) AC AH  ABH   CAH (CH cạnh gv)  CAH = ABH    Lại có BAH + ABH = 900 nên BAH + CAH = 900 Do : BAC = 900 Bài 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A = 60 Một đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA tương ứng M, N Gọi K giao điểm BN DM Tính BKD? B GT KL K Hình thoi ABCD; A = 600 ; BN  DM K  Tính BKD =? C A D N Hướng Dẫn: MB MC  (1) AB NC MC AD  Do CD // AM (vì M  AB) nên ta có : (2) NC DN MB AD  Từ (1) (2)  AB DN ABD có AB = AD (đ/n hình thoi) A = 600 nên  Do BC // AN (vì N  AD) nên ta có :  AB = BD = DA Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang MB AD MB BD   (cm trên)  AB DN BD DN   Mặt khác : MBD = DBN = 1200 MB BD    Xét 2MBD BDN có : ; MBD = DBN BD DN Từ  MBD  BDN (c.g.c)  = B   M 1  = B  ;    MBD KBD có M = MBD = 1200 BDM chung  BKD 1  Vậy BKD = 1200 Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Bước 1: Xét hai tam giác, chọn hai góc chứng minh (nếu cần); Bước 2: Lập tỉ số cạnh tạo nên góc đó, chứng minh chúng nhau; Bước 3: Từ đó, chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho ABC có trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự D, E, F Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Gọi P giao điểm AM BE; Q giao điểm CF AN Chứng minh: a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng b) ABC  DQP Hướng Dẫn: a) Chứng minh cho đường thẳng PD FP // AC PD đường trung bình BEC  PD // AC F, P, D thẳng hàng FP đường trng bình ABE  FP // AC Tương tự cho điểm D, Q, E 1 AC AC EC = = 2  AC  =      4QD  =    QD  b)PD = AC PD AB QD   (Đơn vị EF // AB) BAC DEC   (so le PD // AC) DEC EDP  AC AB  DP QD  ;   BAC EDP  ABC  DQP (c.g.c) Bài Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song BC cắt cạnh AB AC D E cho   DC BC.DE Chứng minh ECD DBC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Ta có DC BC.DE DC DE  BC DC  Xét hai tam giác DEC CDB có   EDC DCB (so le trong) Và DC DE  BC DC Nên  DEC   CDB   ECD DBC (hai góc tương ứng)  Bài 3: Cho xOy , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh AOB ∽ COD biết trường hợp sau: OA OB  ; a) b) OA.OD OB.OC OC OD Hướng Dẫn: a) Có OA OB  nên ta chứng minh OC OD AOB COD (c.g c) b) Có OA.OD = OB.OC  OA OB   ĐPCM OC CO Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang  , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh Bài 4: Cho xoy AOD ∽ BOC OA 4cm,OC 15cm,OB 6cm OD 10cm Hướng Dẫn: Chứng minh AOD BOC (c.g.c) Bài 5: Cho hình thang ABCD  AB CD  , biết AB 9cm,BD 12cm,DC 16cm Chứng minh ABD ∽ BDC Hướng Dẫn: AB BD    Từ suy ABD BDC (c.g c) Ta chứng minh ABD BDC BD DC  , Ox lấy điểm A cho OA 4cm, Oy lấy điểm B C cho Bài 6: Cho xoy OB 2cm,OC 8cm Chứng minh AOB ∽ COA Hướng Dẫn: Chứng minh OA OB   OC OA  AOB COA nên ta có AOB COA (c.g c) Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng lại Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Lấy điểm E DH điểm K BC cho a) ADE ∽ ACK;  c) AEK 900 Hướng Dẫn: DE CK  Chứng minh: DH CB b) AEK ∽ ADC; Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang a) Ta chứng minh DE DH  (1) CK CB DA HD DA HD DE DA     (2) Từ (1) (2) suy mà ADE  ACK DB AD AC BC CK AC nên ta có ADE ACK (c  g  c ) HDA ADB  b) Từ phần a) ta suy AE AD  AK AC   Chứng minh EAK nên ta có AEK ADC (c.g c) CAD c) Có AEK ADC  AEK  ADC 900  D  900 Trên cạnh AD lấy điểm I cho Bài 2: Cho hình thang ABCD biết A AB.DC AI.DI Chứng minh:  a) ABI ∽ DIC; b) BIC 900 Hướng Dẫn: a) Theo đề ta ta AB DI  từ suy ABI DIC (c  g  c ) AI DC     b) Chứng minh AIB DCI mà DIC  DCI 900  BIC 900  600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia Bài 3: Cho hình thoi ABCD, A BA, DA theo thứ tự E F Gọi I giao điểm BF ED Chứng minh: EB AD  ; a) b) EBD ∽ BDF; BA DF  c) BID 1200 Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang BE CE  ; BA CF EC AD  Lại có DC / / AB  FC DF a) Có BC / / AD  Suy ĐPCM b) Do ABCD hình thoi có A 600 nên: AB = BD = DC = CA = AD EB AD    Ta có EBD BDF 1200 theo câu a) BA DF EB BD   EBD BDF (c.g c) BD DF   c) Từ phần b) ta có: BED từ chứng minh BDI EDB mêm suy DBF   BID EBD 1200 hay   900 Kẻ AH  CD H, AK  BC K Chứng minh: Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, A AH DA    ; a) b) AKH ACH AK DC Hướng Dẫn: a) Chứng minh AHD AKB AB = CD suy ĐPCM b) Từ phần a ta có AH AK  BC BA  chứng minh HAK  ABC Từ ta có KAH ABC ; Mà ABC CDA nên suy KAH CDA từ chứng minh AKH  ACH III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho ABC, điểm D, E, F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỷ số : 2, điểm I, K theo thứ tự chia đoạn thẳng ED, FE theo tỉ số : Chứng minh IK song song BC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Hướng Dẫn: Gọi M trung điểm AF Gọi N giao điểm DM EF Xét  ADM  ABC có : AD AB = A D M N F AM = AC I K Góc A chung B E ADM P ABC (c.gc)  ADM = ABC mà góc vị trí đồng vị nên DM // BC  MN // EC mà MF = FC nên EF = FN C EK EK EF 1 = = = (1) EN EF EN 3 EI mà = (gt) (2) ED EK EI Từ 91) (2)  = Suy IK // DN (định lý Ta – lét đảo) EN ED Ta có : Vậy IK // BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC =27cm, BC=30cm Gọi D trung điểm AB, điểm E thuộc cạnh AC choAE =6cm a)Chứng minh: AEDABC b)Tính độ dài DE Hướng Dẫn: A E D B C a) Xét AEDvàABC ˆ chung A AE AD   AB AC =>AEDABC b) Từ câu a) suy DE AE DE     DE 10cm CB AB 30 Bài :Hình thang ABCD(AB//CD) có AB =2cm,BD =4cm,CD = 8cm Chứng minh Aˆ  DBˆ C Hương Dẫn: A B C D Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang BA DB   BD DC ˆ C ( soletrong ) ABˆ D  BD  ABDBDC ˆ  DBˆ C A Bài 4: Cho tam giác ABC cân A( Aˆ ABDBDC( cgc) CD HD CD    AD CD 36 CD  CD 12cm BC 24cm ˆ  DBˆ C => A  , Ox lấy điểm M P, Oy lấy điểm N Q Chứng minh Bài 5: Cho xoy OMN ∽ OPQ biết trường hợp sau: a) OM 2cm;ON 1,5cm;OP 4 cm;OQ 3cm; b) M trung điểm OP, N trung điểm OQ Hướng Dẫn: Học sinh tự giải Bài 6: Cho tam giác ABC có AB 12cm,AC 15cm,BC 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn AM 10cm, cạnh AC đặt đoạn AN 8cm Tính độ dài đoạn MN Hướng Dẫn: Chứng minh AMN ACB (c  g  c ) Do AM MN   ; AC CB Từ tính MN = 12cm  , phân giác Ot Trên Ox lấy điểm A C ' cho OA 4cm,OC ' 9cm , Bài 7: Cho xoy Oy lấy điểm A ' C cho OA ' 12cm,OC 3cm, tia Ot lấy điểm B B ' cho OB 6cm,OB' 18cm Chứng minh: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang a) OAB ∽ OA 'B '; b) AB AC BC   A 'B ' A'C ' B 'C ' Hướng Dẫn: a) Chứng minh OAB OA ' B '(c  g  c) b) Chứng minh AB AC BC    A ' B ' A 'C ' B 'C ' Bài 8: Cho đoạn thẳng AB 13cm, điểm C đoạn thẳng cho AC 4cm, đường  thẳng vng góc với AB C, lấy điểm D cho CD 6cm Chứng minh ADB 900 Hướng Dẫn: Tính AD, DB Sau áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác ADB vuông D Từ quy ĐPCM Cách khác: Có AC CD  900   mà C DC CB  nên CDB  ADC 900  ĐPCM  2C  Bài 9: Cho tam giác ABC có AB 9cm,AC 12cm,BC 7cm Chứng minh B Hướng Dẫn: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC = 7cm Chứng minh ABC ACE (c  g  c )   suy BCA E   2 E  2 BCA  Từ ta có ABC BCE E Bài 10 : Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh:   BAD DBC Hướng Dẫn: Xét BAD DBC có AB // CD : ABD BDC  (so le ) AB   BD BD   DC 16 A B Chúc em D chăm ngoan – học giỏi !! C Trang 10  AB BD  ( ) BD DC  BAD P DBC (c.g.c)    BAD DBC Bài 11: Tính số đo góc C hình thang ABCD biết AB / / CD, ADB 40o , AB 8 cm, BD 12 cm, CD 18 cm Hướng Dẫn: A B C D  ABD  BDC đồng dạng (c.g.c) suy ADB BCD Vậy BCD 40 o Bài 12: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  16 cm Điểm D nằm cạnh AB , điểm E nằm cạnh AC cho BD  cm, CE  13 cm Chứng minh tam giác AED ABC đồng dạng, tam giác ABE ACD đồng dạng Hướng Dẫn: A E D C B Các tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c  90o , AB 10 cm, CD 30 cm, AD 35 cm Điểm E nằm Bài 13: Hình thang vng ABCD có A D  cạnh AD cho AE  15 cm Tính BEC Hướng Dẫn: A B E D C Hình 92 Chứng minh  BAE   EDC đồng dạng Bài 14: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, BC 9 cm Điểm D nằm cạnh BC cho CD  cm Tính độ dài AD Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 Hướng Dẫn: A B C D  ABC  DAC đồng dạng góc C chung, AC DC   BC AC AB AC     AD  cm AD DC AD Bài 15: Cho tam giác ABC có AB  BC , M trung điểm BC , D trung điểm BM Chứng minh AD  AC Do Hướng Dẫn: A B D  DBA  ABC đồng dạng (c.g.c) nên M C DA DB 1   Do AD= AC AC AB 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12