DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BÀI 10 DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN I Tóm tắt lý thuyết 1.Cơng thức diện tích hình trịn Diện tích S hình trịn bán kinh R tính theo cơng thức: S R 2 Cơng thức diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính E, cung n0 tính theo công thức: lR R2n S hay S 360 (l độ dài cung n hình quạt trịn) II Các dạng tập Dạng Tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn loại lương có liên quan Phương pháp giải: Áp dụng công thức kiến thức có Bài 1: Điền vào trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất): Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo Diện tích hình đường trịn trịn (C) trịn (S) cung tròn n0 quạt tròn cung (R) n0 12cm 450 2cm 12,5cm2 40cm2 10cm2 Hướng Dẫn: Diện tích Độ dài Diện tích 1,9cm 12cm 11,3cm2 450 1,4cm2 2cm 12,6cm 12,6cm2 351,10 12,5cm2 3,6cm 22,4cm 40,7cm2 900 10,2cm2 Bán kính Số đo cung hình quạt trịn đường trịn (R) đường trịn (C) hình trịn (S) trịn n0 cung n0 Bài 2: Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo Diện tích hình đường trịn trịn (C) trịn (S) cung tròn n0 quạt tròn cung (R) n0 14cm 600 4cm 15cm2 60cm2 16cm2 Hướng Dẫn: Bán kính Độ dài Diện tích hình Số đo cung Diện tích đường trịn trịn (S) trịn n đường trịn (C) hình quạt tròn (R) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com cung n0 2,2cm 14cm 15,2cm2 4cm 25,1cm 4,4cm 27,6cm 60 2,6cm2 50,3cm2 107,40 15cm2 60cm2 94,80 16cm2 Bài 3: Cho hình vng có cạng 4cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) Hướng Dẫn: R 2 2cm, C (O) 4 2cm, S (O) 8 cm Bài 4: Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) Hướng Dẫn: Học sinh tự làm Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA, OC cung nhỏ AC ABC 400 Hướng Dẫn: S 3 cm Bài 6: Cho tam giác ABC nội tếp đường trịn (O; 6cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA, OC cung nhỏ AC ABC 600 Hướng Dẫn: Học sinh tự làm Dạng Bài toán tổng hợp Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt kiến thức học để tính góc tâm, bán kính đường trịn Từ tính diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn Bài 1: Cho đường tròn (O; R) điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Tính độ dài cung nhỏ AB b) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM, MB cung nhỏ AB Hướng Dẫn: 2 R R2 2 a) l ; b) S 3R ( )R Bài 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lây M thuộc đoạn AB vẻ dây CD vng góc với AB M Giả sử AM = 2cm CD = cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích đường trịn (O); D diện tích hình quạt trịn giói hạn hai bán kính OC, OD cung b) Độ dài cung CA D nhỏ C Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com a) AC 4cm BC 4 3cm R 4cm C 8 cm, S 16 cm b) AOC AOC 600 4.120 COD 1200 lCAD cm 180 16 S cm 2 III Bài tập tự luyện Bài 1: Tính diện tích hình trịn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cạnh a Hướng Dẫn: Nối AO cắt BC H Vì O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O đồng thời trực tâm, trọng tâm tam giác ABC Do đó: AH ⊥ BC HB = HC = BC/2 = a/2 Xét tam giác vng ABH vng H có: AH2 = AB2 - BH2 = a2 - (a/2)2 = 3a2 /4 => AH = a /2 Do O trọng tâm tam giác ABC nên: AO = 2/3 AH = 2/3 a /2 = a /3 Vậy diện tích hình trịn (O) là: S = πRR2 = πR(a /3)2 = πRa2/3 (đvdt) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 2: Một hình vng hình trịn có diện tích Hỏi hình có chu vi lớn hơn? Hướng Dẫn: Giả sử hình vng có cạnh a hình trịn có bán kính R Vì hình vng hình trịn có diện tích nên ta có: a2 = πRR2 ⇔ a = R Mặt khác: Chu vi hình vng C1 = 4a = 4R Chu vi hình trịn C2 = 2πRR => C1 => C1 > C2 C2 Vậy hình vng có chu vi lớn Bài 3: Cho tam giác ABC có tâm O, cạnh 6cm Vẽ đường trịn (O;2cm) Tính diện tích phần tam giác nằm ngồi hình trịn (O) Hướng Dẫn: Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc hình vẽ) S thì: S = 3(SAMON - SQuạt tròn OMN) Giả sử giao điểm đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC M N Nối CO cắt AB E => CE đường cao tam giác ABC cạnh 6cm nên: CE = /2 = 3 (cm) Xét tam giác OEM vuông E nên: EM2 = OM2 - OE2 = 22 - ( )2 = (cm) => EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN Dễ thấy tứ giác AMON hình thoi có OA = OC = (cm) MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên: SAMOC = AO.MN/2 = (cm2) Diện tích hình quạt trịn OMN là: Squạt tròn OMN = πRR2n /360 = 2πR/3 (cm2) Do diện tích tam giác cong AMN là: SAMN = SAMON - Squạt tròn OMN = - 2πR/3 (cm2) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Vậy diện tích phần tam giác nằm ngồi hình tròn là: S = 3(2 - 2πR/3) = 2(3 - πR) ≈ 4,1 (cm ) Bài 4: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vuông góc với AB M Điểm E chuyên động cung lớn CD (E khác A) Nôi AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc đường trịn b) Chứng minh AE.AK khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giói hạn OB, OC cung nhỏ BC Hướng Dẫn: a) Chú ý: KMB 900 KEB 900 ĐPCM b) ABE AKM ( g g ) AE AB AM AK AE AK AB AM 3R không đổi c) OBC R BOC 600 S Bài 5: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh CD thay đổi vị trí nửa đ/trịn độ lớn góc AMB khơng đổi b) Cho ABC 300 , tính độ dài cung nhỏ AC diện tích hình viên phân giói hạn dây AC cung nhỏ AC Hướng Dẫn: a) Chứng minh COD AMB 600 R b) ABC 300 AOC 600 l AC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang