Dạy thêm toán 9 bài 9 hinh chương 3

BÀI ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CƯNG TRỊN I Tóm tắt lý thuyết Cơng thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài (C) đường trịn bán kính R tính theo cơng thức: C = 2R C = d (với d = 2R) Cơng thức tính độ dài cung trịn  Rn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n° tính theo cơng thức: l  180 II Các dạng tập Dạng Tính độ dài đường trịn, cung trịn Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài 1: Lấy giá trị gần  3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R của9 đường trịn Đường kính d đường trịn Độ dài c đường tròn 16 30 25,12 Hướng Dẫn: Bán kính R đường trịn 4,78 Đường kính d đường trịn 18 16 9,56 30 25,12 Độ dài C đường tròn 56,52 50,24 18,84 Bài 2: Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn Đường kính d đường tròn Độ dài c đường tròn 10 9,42 6,28 Hướng Dẫn: Bán kính R đường trịn Đường kính d đường trịn Độ dài C đường tròn 1,5 10 2,5 20 16 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24 Bài 3: a) Tính độ dài cung 60° đường trịn có bán kính 3dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Hướng Dẫn: a) l  dm; b) C 600 mm; Bài 4: a) Tính độ dài cung 40° đường trịn có bán kính 5dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm Hướng Dẫn: 10 dm; a) l  b) C 400 mm; Bài 5: Lấy giá trị gần n 3,14, điền vào ô trông bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường trịn 12 Số đo n° cung tròn 90° Độ dài / cung tròn 22 60° 40,6 5,2 31° 30,8 28° 8,2 Hướng Dẫn: Bán kính R đường trịn 12 38,8 22 5,2 16,8 Số đo n0 cung tròn 900 600 80,30 310 280 Độ dài l cung tròn 18,8 40,6 30,8 2,8 8,2 Bài 6: Lấy giá trị gần  3,14, điền vào ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ): Bán kính R đường trịn Số đo n° cung tròn 14 90° Độ dài l cung tròn 20 50° 40,6 30,8 4,2 35° 20° 4,2 Hướng Dẫn: Bán kính R đường trịn 14 46,5 20 4,2 12 Số đo n0 cung tròn 900 500 88,30 350 200 Độ dài l cung tròn 22 40,6 30,8 2,6 4,2 Dạng Một sơ tốn tổng hợp Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức kiên thức có Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, B = 60° Đường tròn tâm 7, đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc vói BC b) Chứng minh đường trịn tâm K đường kính AC qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang a) ADB góc nội tiếp đường kính AB  AD  BD AC b) Do ADC 900 nên D đường tròn ( k ; ) c) IBD cân I có B 600  60  IBD   BID  600  lBD    cm  180 Bài 2: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA Tìm tỉ số đồng dạng b) Cho ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC Hướng Dẫn: a) Khi M hay M nằm đường trịn MCD MBA có góc  ĐPCM Tỷ số đồng dạng là: CD  AB R b) ABC 300  AOC 600  l AC  III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho  = 3,14 Hãy điền vào bảng sau: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 94,2 28,26 Hướng Dẫn: Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S 10 31,4 78,5 18,84 28,26 15 30 94,2 706,5 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 18,84 28,26 Bài 2: Cho đường (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC  OA Biết độ dài đường tròn (O) 4 cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O); b) Độ dài hai cung BC đường tròn Hướng Dẫn: a) 2 R 4  R 2cm b) AOB 600 (OAB đều)   BOC 1200  R.120 lBC   cm  nhỏ = 180  lBC lớn =  cm Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm A = 1200 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng Dẫn: A 1200  OAC  600  OAC  R  AC 30cm  C 2 R 6 cm Bài 4: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn có đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tổng độ dài hai nửa đường tròn Hướng Dẫn: Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d a C  a Tương tự (CD )  c   2 2 C C  Vậy ( AB )  (CD )  (a  c) 2 C C  Có ( BC )  (CD )  (b  d ) 2 C( AB ) 2 Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp  a + c = b + d  ĐPCM Bài 5: Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK  AM K đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MBE cân M Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang c) Tịa BE cắt đường trịn (O; R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R Giả sử A = 40 Hướng Dẫn: Học sinh tự giải Bài 6: Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định Điểm A thuộc cung lớn BC Đường phân  giác BAC cắt đường tròn (O)tại D Các tiếp tuyến đường tròn (O; R) C D cắt E Tịa CD cắt AB K, đường thẳng AD cắt CE I a) Chứng minh BC song song DE b) Chứng minh AKIC tứ giác nội tiếp c) Cho BC = R Tính theo R độ dài cung nhỏ BC đường tròn (O; R) Hướng Dẫn:  a) AD phân giác BAC   OD  BC  D điểm BC Mà DE tiếp tuyến  ĐPCM   DAC   b) ECD sđ CD  ĐPCM BAD c) HC  P    HOC 600  BOC 1200  R.1200  R 180 Bài 7: Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh 5cm  lBC   Hướng dẫn: Giả sử ΔABC cạnh 5cm nội tiếp (O; R).ABC cạnh 5cm nội tiếp (O; R) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Nối OA cắt BC H => AH ⊥ BC H trung điểm BC ΔABC cạnh 5cm nội tiếp (O; R).AHB vuông H nên: AH2 = AB2 - BH2 = 52 - (5/2)2 = 75/4 => AH = /2 (cm) Vì ΔABC cạnh 5cm nội tiếp (O; R).ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp nên O trọng tâm tam giác đó, đó: OA = 2/3 AH = 2/3 /2 => R = OA = /3 Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC cạnh 5cm nội tiếp (O; R).ABC là: C = 2πR = 10R = 10 πR = 10/3 ≈ 54,39(cm) Bài 8: Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R1 = 3cm; R2 = 6cm Một dây AB đường tròn (O;R1) tiếp xúc với đường trịn (O;R2) C a) Tính độ dài cung nhỏ AB đường trịn (O;R2) b) Tính độ dài đường trịn đường kính AB Hướng dẫn: a) Vì tiếp tuyến C với đường trịn (O;R1) nên OC ⊥ AB Tam giác OAC vng C có: cos ∠AOC = OC/OA = 1/2 => ⊥AOC = 60o => ∠AOB = 120o Vậy độ dài cung AB đường tròn (O;R2) là: I = πR = 10Rn/180 ≈ 12,56 (cm) b) Vì tam giác OAC vng C nên: AC2 = OA2 - OC2 = 36 - = 27 => AC = 3√3 (cm) Trong đường tròn (O;R2) ta có: OC ⊥ AB => C trung điểm AB => Đường trịn đường kính AB có tâm C bán kính R= AC = 3 (cm) Vậy độ dài đường trịn đường kính AB là: C = 2πR = 10R ≈ 32,63(cm2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang