Dạy thêm toán 8 bài 7 hình

BÀI 7: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (G.G) I Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng A A' B C B' GT ABC, A 'B 'C '  A',B   B ' A KL ABC ∽ A 'B 'C ' C' II Các dạng tập Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng – Tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi, diện tích Bài tập minh họa Bài 1: ABCD h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm   = DBC DBA x KL D x =? C Hướng Dẫn: ABD BDC có :   = DBC (gt) DAB 1= D  ( so le AB // CD) B  ABD   BDC (g.g) x AB BD 12,5 = hay = 28,5 BD DC x  x2 = 12,5 28,5  x = 12,5 28,5  18,9(cm)  ; AB = 4cm; BC = 5cm Tính độ dài AC?  = 2C Bài 2: Tam giác ABC có B Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Hướng Dẫn: A Trên tia đối tia BA lấy BD = BC  = D  = ACD ABC có A chung; C  ACD  ABC (g.g) B  D AC AD =  AC2 = AB AD AB AC C = = 36  AC = 6(cm)  Bài 3: Cho ABC, D điểm cạnh AC cho BDC  ABC Biết AD = 7cm; DC = 9cm Tính tỷ số BD BA B C D GT  ABC; D  AC : BDC  ABC ; AD = 7cm; DC = 9cm KL Tính BD BA A Hướng Dẫn:  CAB CDB có C chung ; ABC = BDC (gt)  CAB CDB (g.g)  CB CA  ta có : CD CB CB2 = CA.CD Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = + = 16 (cm) Do CB2 = 9.16 = 144  CB = 12(cm) Mặt khác lại có : DB  BA Bài 4:Cho hình vng ABCD, gọi E F theo thứ tự trung điểm Ab, BC, CE cắt DF M Tính tỷ số SCMB S ABCD D ? C M F A E Hướng Dẫn: GT Hình vng ABCD; AE = EB ; BF = CF; CE  DF M KL Tính SCMB S ABCD ? B  = B  = 900; BE = CF Xét DCF CBE có DC = BC (gt); C   1= C DCF = CBE (c.g.c)  D  1+ C  = 1v  C  + D  = 1v  CMD vuông M Mà C CMD  FCD (vì D = C ; C DC CM  )  = M FD FC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang SCMD CD CD =  S = SFCD CMD S FCD FD FD 1 1 Mà SFCD = CF.CD = BC.CD = CD2 2 4 CD CD Vậy SCMD = CD2 = (*) FD FD Áp dụng định lý pitago vào tam giác vng DFC, ta có: DF2 = CD2 + CF2 = CD2 + ( BC)2 = CD2 + CD2 = CD2 4 CD2 ta có : 1 SCMD = CD2 = SABCD 5 SCMB  = S ABCD Thay DF2 = Bài 5: Hướng Dẫn: ABC ( A = 900); AH  BC GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm KL Tính SAMH A Xét 2 vng HBA  vng HAC có :   + HAC = 1v (1) BAH   + HAC = 1v (2) HCA   Từ (1) (2)  BAH = HCA Vậy HBA   HAC (g.g) B H M C  HB HA  HA HC  HA2 = HB.HC = 4.9 = 36  HA = 6cm Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm 1 6.13 SABC = = 19,5(cm2) 2 SAHM = SBAH = 19,5 - 4.6 = 7,5(cm2) SABM = Vậy SAMH = 7,5(cm2) Bài 6:Cho ABC hình bình hành AEDF có E  AB; D  BC, F  AC Tính diện tích hình bình hành biết : SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2; ABC hình bình hành AEDF GT SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2 KL Tính SAEDF Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang  = D  (đồng vị DF // AB) (1) Xét EBD FDC có B E1 = D2 ( so le AB // DF)  1= F  (2)  E D2 = E1 ( so le DE // AC) Từ (1) (2)  EBD FDC (g.g) Mà SEBD : SFDC = : 12 = : = ( )2 Do : EB ED 1    FD = 2EB ED = FC FD FC 2 A  AE = DF = 2BE ( AE = DF) F AF = ED = EC ( AF = ED) E Vậy SADE = 2SBED = 2.3 = 6(cm2) SADF = 1 1 SFDC = 12 = 6(cm2) 2 B D C  SAEDF = SADE + SADF = + = 12(cm2) Dạng 2:Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Chỉ hai cặp góc tương ứng hai tam giác để suy hai tam giác đồng dạng Bài tập minh họa Bài 1: Cho ABC; AB = 4,8cn; AC = 6,4cm; BC = 3,6cm Trên AB lấy điểm D cho AD = 3,2cm, AC lấy điểm E cho AE = 2,4cm, kéo dài ED cắt CB F B a) CMR :  ABC  AED b) FBD  FEC 3,6 c) Tính ED ; FB? Hướng Dẫn: Sơ đồ chứng minh: a) GT  A chung F C D E 2,4 A AB AC = =2 AE AD  ABC  AED (c.g.c) ABC   AED (câu a) b)    = D   = D1 ; D C    = D C  chung F  FBD  FEC (g.g) c)Từ câu a, b hướng dẫn học sinh thay vào tỷ số đồng dạng để tính ED FB Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Bài 2:Cho ABC cân A; BC = 2a; M trung điểm BC Lấy điểm D E AB;   AC cho DME = B A a) CMR : BDM  CME b) MDE  DBM c) BD CE không đổi D E 1 B M C Hướng dẫn: gt   ;  = M B ABC cân    =C ; B góc ngồi DBM   + M  ; DMC  + B    = M = D DMC 1   = M  D  BDM  CME (gg) Câu a gt   b) DM ME = BD ; CM = BM BM  DM ME =  = M  (gt) ; B 1 BD BM  DM ME  BD BM  DME  DBM (c.g.c) c) Từ câu a : BDM  CME (gg) BD BM    BD CE = Cm BM CM CE BC Mà CM = BM = =a a2  BD CE = (không đổi) Bài 3: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD E Chứng minh: a) ABD ∽ ECD; b) ACE cân C Hướng Dẫn:   a) Do AB//CE nên BAD Chứng minh ABD ECD( g.g ) DEC      b) Chứng minh CAD CED BAD nên ACE cân C Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang   Bài 4: Hình thang ABCD  AB CD  , có DAB Chứng minh ABD ∽ BDC CBD Hướng Dẫn: Chứng minh ABD BDC ( g.g )  Bài 5: Cho ABC có AM phân giác BAC  M  BC  Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC 1   BAC không chứa A cho BCx Gọi N giao Cx tia AM Chứng minh: a) BM.MC MN.MA; b) ABM ∽ ANC; c) Tam giác BCN cân Hướng Dẫn: a) Chứng minh BAM NCM ( g g )  ĐPCM  b) Từ a, suy ABM CNM Từ chứng minh ABM ANC ( g g ) BM MN c) Từ a, có MA  CM Chứng minh    ĐPCM NBM BCN BMN AMC (c.g.c) Do 1   NBM CAM  BAC , ta Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến d qua A cắt đường chéo BD E đường thẳng BC, CD F G Chứng minh: a) GCF ∽ GDA; b) GCF ∽ ABF; c) GDA ∽ ABF tích số BF.DG ln khơng đổi d quay quanh A Hướng Dẫn: a) b) HS tự chứng minh c) Sử dụng tính chất bắc cầu, ta GDA ABF Từ suy BF.DG = AB.AD, mà AB.AD không đổi d quay quanh A  ĐPCM Dạng 3: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài cạnh, chứng minh hệ thức cạnh chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Bài tập minh họa Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O giao điểm 2đường chéo AC BD a)Chứng minh rằng: OA OD = OB OC b)Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K CMR: Hướng Dẫn: a) OA OD = OB.OC Phân tích Sơ đồ hướng chứng minh:  (SLT l AB // CD) + A = C  + AOB = COD ( Đối đỉnh)  OAB ∽ OCD (g.g) A D – học giỏi !! Chúc em chăm ngoan H OA AB = OK CD B O K CTrang  OA OB = OC OD  OA.OD = OC.OC Học sinh tự trình bày theo sơ đồ lên b) OH AB = OK CD Phân tích Sơ đồ hướng chứng minh:  = K  = 900 +H  1.(SLT; AB // CD) + A = C  OAH P ∽ OCK(gg)  Câu a  OAB ∽ OCD  OH OA = OK OC AB OA = CD OC OH OK = AB CD Học sinh tự trình bày lại theo sơ đồ lên Bài 2: Cho hai tam gíac vng ABC ABD có đỉnh góc vng C D nằm nửa mặt phẳng bờ AB Gọi P giao điểm cạnh AC BD Đường thẳng qua P vng góc với AB I CMR : AB2 = AC AP + BP.PD O A C P I B Hướng Dẫn: Xét đoạn thẳng AB (AB = AI + IB)  AB2 = ? (AB.(AI + IB) = AB AI + AB IB) Việc chứng minh toán đưa việc chứng minh hệ thức AB.AI = AC.AP AB.IB = BP.PD Sơ đồ chứng minh:  = I = 900  = I = 900 + D +C   + PBI chung + PAI chung   ADB ∽PIB ACB ∽ AIP (gg)   AB PB = DB IB  AB.AI = PB.DB AB AP = AC AI  AB AI = AC AP Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang AB IB + AB AI = BP PD + AC AP  AB (IB + IA) = BP PD + AC AP  AB = BP PD + AC AP Học sinh tự trình bày lại theo sơ đồ lên Bài 3: Cho  ABC, I giao điểm đường phân giác, đường thẳng vng góc với CI I cắt AC BC M N Chứng minh a) AM BI = AI IM A b) BN IA = BI NI M AM  AI  c) =   BN  BI  I Hướng Dẫn : a) Để chứng minh hệ thức AM BI = AI  AM B N C IM   IM ta cần chứng minh:   BI   AI b) Để chứng minh đẳng thức ta cần chứng minh: ( AMI ∽ AIB) Sơ đồ: 1 A1 = A2 (gt) 1 * CM: I = B I = B  C  MIC vuông: IMC = 900 AMI ∽ AIB (gg)  = 1800(t/c tổng )  +C ABC: A + B A   B C + + = 900 2 A  B  Do đó: IMC = + (1) 2  Mặt khác: IMC = A1 + I (t/c góc ngồi )  AM AI =  IM BI  A  hay IMC = + I (2) AM BI = AI IM Từ (1) (2)   B  = I = I hay B 1  ) AMI ∽ AIB ( A1 = A2 ; I = B  AM IM =  AM BI = AI IM AI BI b) Tương tự ý a Chứng minh BNI P BIA (gg)  c) BN BI = NI IA  BN IA = BI IN (Câu a)  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! (Câu b)  Trang AI  AI  =  BI  IA  Nhận xét  AMI P AIB BNI P BIA  Tính AI2 ; BI2   AM IM = AI BI AI BI (Tính AI2 ; BI2 nhờ P) AI2 BI BN = AB BI  = AM AB  BI2 = BN AB AM AI = BN BI   AI     BI  AM BN = Học sinh tự trình bày lại theo sơ đồ lên Bài 4: Cho  ABC có góc nhọn, kẻ BE, CF hai đường cao Kẻ EM, FN hai đường cao AEF Chứng minh MN // BC Hướng Dẫn: Sơ đồ phân tích AMF P AFC (g.g);  AM AE = AF AC AFN P ABE  AF AB  AM AF AF AB = = A M AN AE AE AE AC AC N F B E C  AM AB = AN AC  MN // BC (định lý Ta – lét đảo) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a) AB BH.BC; b) AH BH.HC Hướng Dẫn: a) Chứng minh AHB CAB ( g g )  AB BH BC b) Chứng minh ABC AQE ( g.g )  AB AE  AQ AC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, Q điểm AC Gọi D hình chiếu Q BC E giao điểm AB QD Chứng minh: a) QA.QC QD.QE; b) AB.AE AQ.AC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Bài 7: Cho tam giác ABC  AB  AC  , đường phân giác AD Gọi M N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD Chứng minh: BM AB  ; a) b) AM.DN AN.DM CN AC Hướng Dẫn: AB BM  ABM   ACN ( g g ) a) Chứng minh suy AC  CN (1) BM DM b) Chứng minh BDM CDN ( g.g ) , suy CN  DN (2) AM DM Từ (1) (2)  AN  DN  ĐPCM Bài 8: Cho tam giác ABC  AB  AC  , đường phân giác AD Trên tia đối tia DA lấy   điểm I cho ACI Chứng minh: BDA a) ABD ∽ AIC; b) ABD ∽ CID; c) AD AB.AC  DB.DC Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) Từ a, suy AB.AC = AD.AI (1) Từ b, suy BD.CD = AD.ID (2) Từ (1) (2), ta chứng minh AD2 = AB.AC- DB.DC III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC =9cm.Điểm D thuộc cạnh AC cho ABˆ D Cˆ Tính độ dài AD Hướng Dẫn: A B D C Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 Xét ABDvàACB ˆ chung A ABˆ D Cˆ =>ABDACB AD AB AD     AD 4cm AB AC Bài :Cho tam giác ABC có AC ≥ AB, đường phân giác AD Lấy điểm E thuộc cạnh AC cho ˆC ˆ E  BA CD a)Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC b)Chứng minh : ED = DB Hướng Dẫn: A E B D C Xét DEC ABC ˆB CEˆ D CA ˆ chung C  DECABC  DC DC DE DB DE=DB    AB AC AB AB Bài :Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a)Chứng minh :ABDACE b)Tính AEˆ D biết ACˆ B 50 Hướng Dẫn: A E B D C a) XétABD ACE ˆB CEˆ B CD ˆ chung A :ABDACE b) AEˆ D = 400 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 Bài 4: Tứ giác ABCD có hai góc vng đỉnh A C, hai đường chéo AC BD cắt O , BAO = BDC.Chứng minh; a)ABO đồng dạng với DCO b)BCO đồng dạng với ADO Hướng Dẫn: C B O D A a/ Xét ABO DCO có: BÂC = BDC (GT) AÔB = DÔC (đối đỉnh) Nên ABO DCO (g.g) B = C (góc t/ứng) b/ Ta có: C = 90 – C (GT) B = 900 – D (Â = 900) C = D Mà B = C (ch/m trên) Xét BCO ADO có: C = D(Ch/m trên) BÔC = AÔD (đối đỉnh) Nên BCO ADO (g.g)  2B  Đặt AB c,AC b, BC a Chứng minh a b  bc Bai 5: Cho tam giác ABC có A Hướng Dẫn: Gợi ý: Kẻ AD đường phân giác góc A CD AC CD AC AC.BC Theo tính chất đường phân giác, DB  AB  DB  CD  AB  AC  CD  AB  AC (1) Chứng minh ABC DAC ( g g )  AC BC.DC (2) Thay (1) vào (2) AC BC AC.BC  ĐPCM AB  AC Bai 6: Cho tam giác ABC d đường thẳng tùy ý qua B Qua E điểm AC, vẽ đường thẳng song song với AB BC, cắt d M N Gọi D giao điểm ME BC Đường thẳng NE cắt AB MC F K Chứng minh: a) AFN ∽ MDC; b) AN MK Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 a) Chứng minh BFED hình bình hành  BF ED, EF BD  BF BD EF ED (1) Chứng minh BFN MDB( g.g )  NF DM BD.BF (2) Chứng minh AEF ECD( g.g )  AF CD EF ED (3) NF CD Từ (1), (2) (3)  AF  DM Từ chứng minh AFN MDC (c.g.c)   b) Ta FNA , từ suy AN//MK EKC Bai 7: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE CF đồng quy H Chứng minh: a) AEF ∽ ABC ; b) H giao điểm đường phân giác DEF ; c) BH.BE  CH.CF BC Hướng Dẫn: AE AB a) Chứng minh AF  AC Từ chứng minh AEF ABC (c.g.c) b) Tương tự câu a, ta có   CED CBA ( g g )  CED CBA     Từ a, suy AEF CBA nên CED , suy EH  AEF Từ chứng minh FEH DEH  phân giác FED Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13 Chứng minh tương tự ta H giao điểm đường phân giác DEF c) Chứng minh BD.BC = BH.BE (1) Chứng minh CD.BC = CH.CF (2) Từ (1) (2), ta có BH.BE + CH.CF = BC2 Bài 8: Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh AD  AB AC  BD.DC Hướng Dẫn:   Trên tia AD lấy điểm E cho AEB  ACB   Xét ABE ADC có A1  A2 (vì AD phân giác)   AEB  ACB ABE ADC AB AE  AD AC  AB AC  AD  AD.DE (1)  AB AC  AE AD  AB AC ( AD  DE ) AD  Xét BDE ADC có   AEB  ACB   D1 D2 (đối đỉnh) suy BDE  ADC BD DE   AD AC BD.DC AD DC (2) Từ (1) (2) suy ra: AD  AB AC  BD.DC Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh AC Các đường trung trực cạnh BC AC cắt điểm O H trực tâm G trọng tâm a) Hai tam giác ABH MNO đồng dạng? b) Hai tam giác AHG MOG đồng dạng? Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14 c) Ba điểm H, G, O thẳng hàng Hướng Dẫn: a) Ta có AH//OM; AB//MN; BH//ON nên     BAH OMN ; BAH ONM HAB Do OMN b) Xét hai tam giác OMG HAG ta có HAG OMG; OM MG   AH AG Nên OMG HAG     c) Từ câu b) suy MGO  AGH     Ta có MGO  MGH  AGH  MGH 1800 suy H, G, O thẳng hàng Bài 10: Cho tam giác, đường phân giác AI Gọi D E hình chiếu B C lên AI AD ID  Chứng minh: AE IE Hướng Dẫn: Ta có AI phân giác góc A Nên theo tính chất đường phân giác ta có BI AB  (1) IC AC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 15 Ta lại có BD//EC (vì vng góc với AI)  ID BI  IE IC (2) ID BA  (3) IE AC Mặt khác, xét ADB AEC có Từ (1) (2) suy    A1  A2 (AI phân giác góc A)   D E 900 Suy ADB AEC (g-g) BD AB AD    (4) EC AC AE AD ID  Từ (3) (4) suy AE IE Bài 11: Tam giác ABC có hai trung tuyến AK CL cắt O Từ điểm P cạnh AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL ( E thuộc BC, F thuộc AB) trung tuyến Ak, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh đoạn thẳng FM, MN, NE Hướng Dẫn: B Từ giả thiết cho song song ta suy tỷ lệ thức tam giác đồng dạng Ta có : L FM FQ = (1) FE FP FQ FP AF = (cùng ) A LO CL AL FQ LO LO  (2) ( ta có trung tuyến  )  = FP CL CL FM 1 Từ (1) (2) suy : =  FM = FE FE 3 1 Tương tự ta có EN = EF suy MN = EF 3 M O K N E P C Vậy FM = MN = NE Bài 12:Cho hình thang ABCD (AB // CD) đường thẳng song song với đáy Ab cắt cạnh bên đường chéo AD, BD, AC BC theo thứ tự điểm M, N, P, Q CMR: MN = PQ Hướng Dẫn : E Từ hệ định lý Talet cho ta tam giác đồng dạng ta chứng minh được: MN DM = AB DA PQ CQ = AB CB DM CQ = (kéo dài AD cắt BC E DA CB B A O M D N P Q Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! C Trang 16 chứng minh ) MN CQ  =  MN = PQ DA CB  Bài 13: Trên cạnh góc xoy ( xoy  1800), đặt đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ góc đó, đặt đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh hai tam giác OCB OAD đồng dạng b) Gọi giao điểm cạnh AB BC I, CMR: Hai tam giác IAB IBC có góc đôi x B A O I 10 C D y a) OC OA = OB OD Góc O chung  OBC  ODA b)IAB ICD ta dễ nhìn thấy khơng Do để chứng minh chúng có góc đôi ta chứng minh đồng dạng   Vì OBC P ODA nên OBC = ODA (1)  Mặt khác ta có AIB CID (đối đỉnh)  BAI P DCI (g.g)    BAI DCI Bài 14 : Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi M , N thứ tự trung điểm BC , AC Các đường trung trực BC AC cắt O a) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác AHB b) Chứng minh AH  2OM c) Gọi C trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tam giác HAC OMC đồng dạng d) Chứng minh H , G, O thẳng hàng GH  2GO Hướng Dẫn : Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 17 A N H B D O C M a) Xét MON AHB :   (góc có cạnh tương ứng song song: OM / / HA, MN / / AB ); OMN HAB   (góc có cạnh tương ứng song song: ON / / HB, NM / / BA ) ONM HBA Vậy MON AHB đồng dạng (g.g) b) MON AHB đồng dạng OM MN   (vì MN đường trung bình ABC ) Do AH  2OM AH AB AH AG AH AG 2, mà 2 (tính chất G trọng tâm ABC ) nên  c)Ta có OM GM OM GM suy ra:   Ta lại có HAG (so le trong, AH / / OM ) OMG Do HAG OMG đồng dạng (c.g.c)  d) HAG OMG đồng dạng  AGH OGM (1)  Ta lại có AGH  HGM 180o (2)   Từ (1) (2) suy OGM  HGM 180o Do H , G, O thẳng hàng, GH AH  2  GH 2GO GO OM  Bài 15 : Tam giác ABC có AC 12cm , BC 16cm Điểm D thuộc cạnh BC cho ADC BAC Tính độ dài DC Hướng Dẫn : Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 18 A B C D Hình 96  ABC  DAC đồng dạng (g.g) AC DC 12 DC     DC 9 cm BC AC 16 12  Bài 16 : Hình thang ABCD có AB / / CD , A CBD Biết AB  a, CD b Chứng minh BD ab  Hướng Dẫn : A D B C Hình 97  ABD  BDC đồng dạng (g.g) AB BD a BD      BD a.b BD CD BD b Bài 17 : Trên tia gốc A ,ta đặt AB a, AC b,  a  b  Trên tia BA , ta đặt BD b Các đường tròn  C ; b   D; b  cắt E Chứng minh AE ab Hướng Dẫn : E A B C b Hình 98 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 19 Do CE DB nên CED cân;  ADE  BCE  c.g.c  nên AE BE Các tam giác cân AEB, ACE có góc đáy A góc chung nên đồng dạng (g.g) suy AE AB  AC AE AE  AB.AC ab Chú ý: toán cho ta cách dựng đoạn trung bình nhân hai đoạn thẳng a b Bài 18 : Cho điểm B thuộc tia Am Đường tròn  B; BA  cắt Am C Các đường tròn  A; AB   C; CA cắt D Đường tròn  D; DA  cắt AB M Chứng minh M trung điểm AB Hướng Dẫn : D R 2R R m A M C B Hình 99 Đặt AB R DM R , CA CD 2R Các tam giác cân DAM ,CAD có DAM CAD nên đồng dạng (g.g)  AM DM R    AD CD 2R Vậy M trung điểm AB Chú ý: Bài toán cho ta tốn dựng hình: Cho điểm B thuộc tia Am Chỉ dùng compa, dựng trung điểm AB Bài 19 : Tam giác ABC có đường trung tuyến BD, CE cho ABD  ACE a) Chứng minh tam ABC cân b)* Chứng minh cho thêm điều kiện ACE 300 tam giác ABC Hướng Dẫn : A D E C B Hình 100 a)  ABD  ACE đồng dạng  g.g   AB AD AC 1   (vì AD  AC , AE  AB ) AC AE AB 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 20