Dạy thêm toán 8 bài 1 hình

BÀI ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC I Tóm tắt lý thuyết Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A 'B ' C 'D ' (hoặc AB A 'B'  CD C ' D' AB CD  ) A 'B ' C ' D ' Định lý Ta – lét Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại đường thẳng định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A D E C B GT ABC : DE BC  D  AB,E  AC  KL AD AE  AB AC AD AE  DB EC DB EC  AB AC II Các dạng tập Dạng Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ tính chất tỉ lệ thức Bài 1: Trên tia Ax lấy điểm B, C, D theo thứ tự cho: AB 2cm,BC 4cm CD 8cm AB BC a) Tính tỉ số BC CD b) Chứng minh BC AB.CD Hướng Dẫn: AB BC   BC CD b) Ta có BC  AB.CD 16cm a) Ta có Bài 2: Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C, D theo thứ tự cho a) Tính tỉ số AB BC   BC CD AB CD Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang b) Cho biết AD 28cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CD Hướng Dẫn: a) Ta có AB  CD b) Ta tính AB 6cm, BC 10cm CD 12cm Bài 3:Cho tam giác ABC điểm D, E nằm hai cạnh AB, AC cho AD AE  AB AC AD AE  BD EC b) Cho biết AD 2cm,BD 1cm AE 4cm Tính AC Hướng Dẫn: a) Chứng minh a) Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có: AD AE  AB AC AD AE  AB  AD AC  AE AD AF   (ĐPCM) BD EC AD AE  b) Ta có Thay số ta tính EC 2cm BD EC Từ tìm AC 6cm  Bài 4: Cho hình vẽ bên: A E D C B Biết BD CE  AB AC AD AE  AB AC b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm AC 4cm Tính EC Hướng Dẫn: a) Chứng minh a) HS tự làm b) Tìm EC  cm Dạng Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta – lét Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Bước Sử dụng độ dài đoạn thẳng có vận dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính Bài 1: Cho tam giác ACE có AC 11cm Lấy điểm B cạnh AC cho BC 6cm Lấy điểm D cạnh AE cho DB  EC Giả sử AE  ED 25,5cm Hãy tính: DE ; a) Tỉ số AE b) Độ dài đoạn thẳng AE,DE AD Hướng Dẫn: a) Theo định lý Ta-lét ACE , ta có: DE  BC  DE  AE AC AE 11 b) Cách Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: DE  AE 17 AE 11 Từ tính AE 16,5cm ; DE 9cm AD 7,5cm Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số Cách Thay DE 25,5  AE vào DE  AE 11 Bài 2: Cho tam giác ABC có AB 11cm Lấy điểm D cạnh AB cho AD 4cm Lấy điểm E cạnh AC cho DE BC Giả sử EC  AE 1,5cm Hãy tính: AE ; a) Tỉ số EC b) Độ dài đoạn thẳng AE,EC AC Hướng Dẫn: HS tự làm Đáp số: AE 2cm; EC 3,5cm AC 5,5cm Bài 3: Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC cho BD  , điểm E đoạn AD cho BC AE AK  Gọi K giao điểm BE AC Tính tỉ số AD KC Hướng Dẫn: Kẻ DM / / BK  M  AC  Áp dụng định lý Ta-lét CBK , ta có: KM BD KM    KC BC KC (1) Tương tự với ADM , ta có: AK  KM (2) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Từ (1) (2), tìm được: AK  KC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD cho DG  DC Gọi E giao DE điểm AG BD Tính tỉ số DB Hướng Dẫn: Chú ý DC  AB nên DG ED DE     AB EB DB Dạng Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo bước: Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có nhờ định lý Ta – lét Bước 2: Vận dụng tính chất tỉ lệ thức kiến thức cần thiết khác để chứng minh hệ thức đề yêu cầu Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Một đường thẳng song song với AB cắt ED BF  1 cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh AD BC Hướng Dẫn: Ta có: ED FC ED BF FC BF     1 nên AD BC AD BC BC BC Bài 2: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, đường chéo cắt O Chứng minh OA.OD OB.OC Hướng Dẫn: Vì AB//CD, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: OA OB  OC OD Từ suy ĐPCM Bài 3: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến điểm E thuộc đoạn thẳng MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D cắt AM K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC F Chứng minh CF DK Hướng Dẫn: Chứng minh ADEF hình bình hành, từ đó: EF=AD (1) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Kẻ MG//AC (G AB), ta G trung điểm AB Áp dụng định lý Ta-lét CF AC  (2) EF AB Tương tự với AGM ABC , ta có: DK MG MG AC    (3) AD AG BG AB ABC , ta có: Từ (1), (2), (3) ta suy CF = DK Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, M trung điểm BC H trực tâm Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt AB AC theo thứ tự I K Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH AB theo thứ tự N D Chứng minh: a) NC ND b) HI HK Hướng Dẫn: a) Chứng minh M trực tâm HNC nên: MN  HC , từ suy MN / / AB hay MN / / DB Theo tính chất đường trung bình ta có N trung điểm CD b) Ta có IH / / DN HK / / NC nên chứng minh HI HK  Từ suy HI = HK DN NC Bài tập tự luyện Bài 1: Cho đoạn thẳng AB 10cm Lấy điểm C thuộc đoạn AB cho CA  CB a) Tính độ dài CB b) Lấy D thuộc tia đối cuả tia BA cho DA  Trong ba điểm A; B; D điểm nằm DB hai điểm cịn lại? tính độ dài DB c) Tính dộ dài CD Hướng Dẫn: A a)Cách 1:  B C D CA CA  CB  AB      (vì C nằm A B ) CB CB CB 10   CB 4(cm) CB Cách 2: Đăt CB  x CA 10  x Ta có: CA 10  x  nên   3x 20  x  x 4(cm) CB CB b) Nếu điểm D nằm hai điểm cịn lại trái với giả thiết D thuộc tia đối tia BA Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang Nếu điểm A nằm hai điểm cịn lại DA  AB DB  DA  DB , trái với DA  DB Vậy B nằm hai điểm A D Ta có:  DA DA  DB  AB      (vì B nằm A D ) DB DB DB 10   DB 20(cm) DB c) B nằm C D  CD CB  BD 4  20 24(cm) Bài 2: Cho đoạn thẳng AB 5cm Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho CA : CB 3 : Tính độ dài AC Hướng Dẫn: A C Cách Đặt AC x Giải Cách B x  x 15 x 5 CA CB CB  CA BA    5 nên CA 15cm 4 Bài 3: Cho đoạn thẳng AB 12cm Điểm C chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1: , điểm D chia đoạn thẳng BA theo tỉ số 1: a) Giải thích điểm C nằm A D b) Tính độ dài CD Hướng Dẫn: A C D B a) Tính độ dài AC cm, Tính độ dài AD 9cm Trên tia AB ta có điểm C D mà AC  AD nên C nằm A D b) Theo câu a ta có AC  CD  AD   CD 9  CD 6cm Bài 4: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC theo thứ tự D E a) Biết AE  , BC 28cm Tính độ dài DE EC b) Biết AD EC  Chứng minh D, E thứ tự trung điểm AB, AC DB AE Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang A E D C B a) Từ Hình AE AE AE  suy   tức EC AE  EC  AC Áp dụng định lí Talet ABC với DE//BC , ta có: DE AE DE     DE 12 (cm) BC AC 28 b) Áp dụng định lí Talet ABC với DE//BC , ta có: AD AE AD EC AE EC    mà (giả thiết) nên , EC AE DB EC DB AE EC AE Vậy EC AE Suy DB AD Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB