Bài toán 06 nhị thức newton đề bài

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! _ THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 9+” INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 06: Nhị Thức Newton A Lý Thuyết Công thức nhị thức Newton Định lý: n  (a  b) n   Cnk a n  k b k  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n  2b   Cnn 1ab n 1  Cnnb n (1) k 0 Hệ quả:  a = b = 1: n  Cn0  Cn1   Cnn  a =1; b = –1:  Cn0  Cn1   (1) n Cnn Ta có: (1  x) n  Cn0  xCn1  x 2Cn2   x n Cnn  Cn0  Cn1   Cnn  n  Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn  Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton:  Số hạng tử n +  Các hạng tử có số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần, tổng số mũ n  Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối  Số hạng tổng quát: Cnk a n  k b k Tam giác Pascal  Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, … xếp hệ số thành dòng ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pascal Nhận xét:  Từ công thức Cnk11  Cnk1  Cnk suy cách tính số dịng dựa vào số dịng trước Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Ví Dụ 15 Số số hạng khai triển  a  b  A 16 B 15 D 17 C 14 Lời giải: 15 Số số hạng khai triển  a  b  là: 15   16  Chọn đáp án A 18 Ví Dụ   Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   ,  x   x   6 7 A C18 B C18 C 36 C186 D 37 C187 Lời giải: k k  3  Số hạng tổng quát khai triển: C x     3 C18k x183k x  Số hạng không chứa x 18  3k   k  k 18 k 18 Vậy số hạng không chứa x  3  C186  36.C186  Chọn đáp án A 12 Ví Dụ   Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x   là: x x  A 376 B 264 C 264 D 260 Lời giải: 12   Số hạng tổng quát khai triển  x   (với x  ) x x  k 3k 5k  12    k k k 12  k k Tk 1  C12k x12  k     C x x   C x   12    12  x x 5k Số hạng chứa x suy 12    k  2 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển     C122  264 Ví Dụ  Chọn đáp án C Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  Cn1  44 Số hạng không chứa x khai triển biểu n   thức  x x   , với x  x   A 165 B 485 Cn2  Cn1  44  C 238 Lời giải: D 525 n  n  1  n  11  n  44  n  3n  88     n  8  l  Do 11 k 11 11 11 11 3k 11k 88 k     4 k 11  k k k 2 x x   C x x  C x  C x        11 11 11    4 x4   x  k 0 k 0 k 0 Số hạng không chứa x 11k  88   k  Do số hạng cần tìm C118  165    Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví Dụ 1  Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng   x  x  , x  x  A 2940 B 3210 C 2940 D 3210 Lời giải: Ta có 9k 9 k k i k 1 1  2 k 1 k  Cki C9k  1 2i.x k i 9  x  x   x x   C x x              x  x  x k 0 k 0 i  Theo yêu cầu tốn ta có 2k  i    2k  i  12 ;  i  k  ; i, k   Ta có cặp  i; k  thỏa mãn  0;6  ,  2;5 ,  4;  Từ hệ số x C60 C96  1 6  C52 C95  1 5 2  C 44 C94  1 4 4  2940  Chọn đáp án A C Bài Tập Câu Khai triển rút gọn biểu thức  a   A 17 Câu B 12 , n   có tất 17 số hạng Vậy n D 10 C 11 12 Số hạng tổng quát khai triển 1  2x  k A  1 C12k x k Câu n5 k B C12k k x k Có số hạng khai triển nhị thức  x   A 2019 D C12k 2k x12  k C  1 C12k k x k B 2017 2018 ? C 2018 D 2020 10 Câu Câu   Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức   2x  x  A 13440 B 13440 C 8064 D 8064 Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a 4b A 1120 B 70 C 560 D 1120 12 Câu 1  Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A    x  x  A 924 B 924 C 495 D 495 Câu Câu 8   Trong khai triển  x   , số hạng không chứa x x   A 40096 B 43008 C 512 Hệ số x khai triển 1  x A 56 B 56  D 84 C 28 D 28 Câu 2  Số hạng độc lập với x khai triển  x   x  A 1792 B 792 C 972 D 1972 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! 13 Câu 10 Câu 11 1  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  x   , x  A 1716 B 68 C 176 D 286 n Biết hệ số x khai triển 1  x  90 Tìm n A n  B n  C n  D n  40 Câu 12   Hệ số x 31 khai triển  x   , x  x   A C404 Câu 13 B C402 C C40 D C40 n Cho biết hệ số x khai triển 1  x  180 Tìm n A n  12 B n  14 C n  D n  10 n Câu 14   Cho nhị thức  x   , số nguyên dương n thỏa mãn An3  72n Tìm số hạng chứa x x   khai triển A 26 C104 x5 Câu 15 B 25 C105 x5 C 27 C103 x5 1  Tìm hệ số x6 khai triển   x3  x  D 26 C107 x5 n 1 với x  0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn21  nP2  An2 A 210 x6 C 120 x B 210 D 120 D Bài Tập Về Nhà Câu 50 Số số hạng khai triển  x   A 49 Câu B 50 D 51 C 120 D 122 Trong khai triển 1  2x  , hệ số x A 118 Câu C 52 B 112 10 Hệ số x khai triển  x  1 thành đa thức A 26 A104 B 26 C104 C C106 D A106 21 Câu 2  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x  0, n   *  x   A 27 C217 B 28 C21 C 28 C21 D 2 C217 12 Câu 1  Tìm số hạng không chứa x khai triển  x3   x  A  220 B 220 C 924 D  924 15 Câu 2  Hệ số số hạng chứa x6 khai triển Newton  x   x   A 3640 B 3640 C 455 D 1863680 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 15 Tìm hệ số x 25 y10 khai triển  x  xy  A 58690 B 4004 C 3003 D 5005 Câu   Cho khai triển  x   với x  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x  A 80 B 160 C 240 D 60 40 Câu Tìm số hạng chứa x 31 B C 4037x 31 A C 404 x 31 Câu 10 C C 4037x 31 D C 403 x 31 n Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 Câu 11   khai triển  x   ? x   B 26 C 24 Biết n số nguyên dương thỏa mãn C n 1 n C n2 n D 20 2   78 , số hạng chứa x khai triển  x   x  n A 101376x Câu 12 B 101376 C 112640 D 101376x Cho n số nguyên dương thỏa mãn An2  Cn2  Cn1  4n  Hệ số số hạng chứa x9 khai triển n 3  biểu thức P  x    x   bằng: x  A 18564 B 64152 Câu 13 C 192456 n D 194265 n Với n số nguyên dương thỏa mãn C  C  13n , hệ số số hạng chứa x5 khai triển n   biểu thức  x   x   A 120 B 252 Câu 14 C 45 D 210 Với n số tự nhiên thỏa mãn Cnn46  nAn2  454 , hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức n 2  Niu-tơn   x  x  A 1972 B 786 Câu 15 3  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   x  số tổ hợp chập k n phần tử) A 326592 B 3265922 C 1692 D 1792 n C 3265592  x  0 , biết 14    Cnk Cn 3Cn n D 32692 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn