H12 c1 b3 the tich khoi da dien pb

PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến:4 tiết Facebook GV1 soạn bài: Hue Le (word) Facebook GV2 soạn bài: Long Mai (PPT) Facebook GV chuẩn hóa: Ngơ Văn Toản A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Định nghĩa * VD MỞ ĐẦU: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) a) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) b) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Bài giải a) Hai khối lập phương có cạnh cm nên thể tích 27 cm3 Suy thể tích chúng b) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: V1  Khối 2: 3x3x2, tích: V2  18 V V1  V2 27 * Định nghĩa: Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: Trang 1/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) * Chú ý:  V(H) gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H)  Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị Ví dụ *VD1: Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập phương có cạnh bằng 1cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Lời giải V 5.4  3.4  2.4  1.4 44  cm3  *VD2: Cho khối lập phương ABCD ABC D có cạnh 1 m  Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Lời giải A' B' D' C' A VABCD ABCD 1 cm3  B D C Phân chia khối lập phương ABCD ABC D thành khối lăng trụ ABC ABC  ACD AC D V     VABC AB C   VACD AC D    ABCD A B C D VABC ABC  VACD AC D  VABC ABC   cm3   II TÍNH CHẤT Định lý * Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Trang 2/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 V = abc A D B C A D B C * Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh V  Bh * Định lý: Thể tích khối chópcó diện tích đáy B chiều cao h * Hệ quả: Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Ví dụ *VD1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy hình vng, cạnh bên 4a đường chéo 5a Tínhthểtích hình hộp chữ nhật Lời giải C' D' A' B' 4a 5a C D A Trang 3/22 B PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 BD BD '2  DD '2 9a  BD 3a  AB BC CD DA  ABCD hình vng 3a Vậy V DA.DC.DD' 18a *VD2: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt ABC  đáy 30 Hình chiếu A ' lên  trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải Ta có A ' I   ABC   AI ABC  hình chiếu vng góc AA ' lên   AA ',  ABC    AA ', AI   A ' AI 30  Nên AI  a a  A ' I  AI tan 300  2 Ta có S ABC  Vậy a2 VABC A ' B 'C '  a2 a a3   *VD3: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC Lời giải S A C Trang 4/22 B PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 AB  BC   a  ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 tan 60 + +  45 SB,  ABC   SB, AB  SBA  SAB tam giác vuông A ,  SA  AB.tan SBA a VS ABC 1 1 a3  SABC SA  BA.BC SA  a.a a 3 18 *VD4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải S B H D A C Ta có mặt bên SAB tam giác có đường cao SH 2a nên suy cạnh AB = 4a  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   AB  SH  S ABCD 16 a VSABCD 32a 3  16a 2a  3 *VD4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E F lừ trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E  Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a) Tính thể tích khối chóp C ABFE theo V Trang 5/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) Gọi khối đa diện  H  phần lại khối lăng trụ chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối  H  khối chóp C.C ' E ' F ' Lời giải a) Hình chóp C A ' B ' C ' hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy đường cao nên 1 VC A ' B 'C '  V VC ABB ' A ' V  V  V Từ suy 3 Do EF đường trung bình hình bình hành nên diện tích ABFE nửa diện tích ABB ' A ' Do 1 VCABEF  VCABB' A'  V b) Áp dung câu a) ta có V( H ) VABC A ' B ' C '  VC ABEF V  V  V 3 Vì EA ' song song CC ' nên theo định lí Ta-let, A ' trung điểm E ' C Tương tự, B ' trung điểm F ' C ' Do dó diện tích tam giác C ' E ' F ' gấp bốn lần diện tích tam giác A ' B ' C ' V( H ) = Þ VCE ' F 'C ' = 4VCA ' B 'C ' = V Do VCE ' F 'C ' B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 25 – SGK: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Lời giải Trang 6/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A D B H M C AH   BCD  Gọi M trung điểm CD , H tâm tam giác BCD Khi a a BH  BM   AH  AB  BH  3 S BCD  a2 a3 VABCD = SV BCD AH = 12 Bài trang 25 – SGK: Tính thể tích khối bát điện cạnh a Lời giải A E B O D C VABCDE 1 a a3  S BCDE AO  a  3 VABCDEF VABCDE  VFBCDE 2VABCDE  F a3 Bài trang 25- SGK: Cho hình chóp S ABC Trên tia SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' VS A ' B 'C ' V khác S Chứng minh: S ABC Trang 7/22  SA ' SB ' SC ' SA SB SC PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải A A' S B' H' C' B H C + Gọi h chiều cao khối chóp SABC kẻ từ A h ' chiều cao khối chóp SA ' B ' C ' kẻ từ A ' 1 · VSABC = SV SBC h = SB.SC sin BSC h 3 Khi 1 · h' VSA ' B 'C ' = SV SB 'C ' h ' = SB '.SC '.sin BSC 3 h ' SA '  h SA VS A ' B 'C ' Þ VS ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC (1) Chú ý: Công thức (1) vận dụng với chóp tam giác Hai điểm A ', B ', C ' trùng với A, B, C Khi ta có : Nếu A '  A ta có VS A ' B 'C ' SB ' SC '  VS ABC SB SC VS A ' B ' C ' V Nếu A '  A B ' B ta có S ABC  SC ' SC Bài trang 26- SGK: Cho V ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mp ( ABC ) ( a ) qua C vng góc với BD cắt BD lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a Lời giải Trang 8/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D F E B C A Trong ( CBD ) kẻ CF ^ BD Gọi E trung điểm AD Þ CE ^ DA (vì V ACD cân C ) Þ ( a ) º ( CEF ) VD.EFC DE DF DC DE DF   VD ABC DA DB DC DA DB DE  DA CB = a 2;BD = a DF CD CD = DF DB Þ = = DB DB VD.EFC  VD ABC  1 1 VD ABC  DC.S ABC  a3 VD.EFC  VD ABC  a3 Þ 36 II Bài tập trắc nghiệm Câu [Mức độ 1] Thể tích hình lập phương cạnh A B 3 C D Lời giải Chọn B Thể tích hình lập phương cạnh   V 3 3 Câu [Mức độ 1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho Trang 9/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a B A 4a a D C 2a Lời giải Chọn B S a Khối chóp có đáy hình vng cạnh a nên có diện tích đáy: đáy Chiều cao h 2a 1 V  Sđáy h  a 2a  a 3 3 Vậy thể tích khối chóp cho Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với a3 đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Câu [Mức độ 1] a A a B C a Lời giải D 2a Chọn C 3V VS ABC  SABC SA  SA  S ABC SABC a3  a a Câu [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a 6a 6a A B C D 12 Lời giải Chọn B Ta có: SABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC  SABC AA  a2 a3 a  4 · Câu [Mức độ 2] Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB 2a , góc BAD 120 Hình chiếu  ABCD  lên vng góc S khối chóp S ABCD Trang 10/22 I giao điểm đường chéo, biết SI  a Khi thể tích PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 a3  A a3  C a3  B a3  D Hướng dẫn giải Chọn B S A D I B C a   SI   · S  ABCD  AB AD.sin BAD 2 3a a3  VS ABCD  SI S ABCD  3 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy o 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 24 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , SAB cân S  SH  AB   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB    SH   SAB  ; SH  AB  Trang 11/22 SH   ABCD  a3 D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  45 SC;  ABCD   SCH o  SHC vuông cân H  SH HC  BC  BH  a  a2 a  2 ; S ABCD  AB a 1 a a3  VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Câu [Mức độ 3]  ABC  600 , Cho hình chóp S ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy 3a khoảng cách hai đường thẳng SA BC Thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 12 a3 B 18 a3 C 16 a3 D 24 Lời giải ChọnD S H C A O M B BC Gọi M trung điểm Trong mp(SAM), Kẻ MH  SA, ( H  SA)  BC  AM  BC   SAM   BC  MH  BC  SO  Ta có: Do MH đường vng góc chung SA BC Suy MH   SM  BC   600  SBC  ,  ABC   SMA Ta có: Đặt OM  x  AM 3 x, OA 2 x  SO OM tan 60  x Trang 12/22 SA   x 3 2   x  x 3a PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Trong SAM ta có: SA.MH SO AM  x AM 3 x 3 Khi đó: a  3a a x 3.3x  x  a  AB a 1 a2 a a2 VS ABC  SABC SO   3 24  Câu [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 60 BBC C  Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng  với 60 đáy Thể tích lăng trụ bằng: 3a 2a 3 3a3 3a A B C D Lời giải Chọn A B' C' B A' D' H H C B A O A D O C ABCD hình thoi nên AB BC Lại có ABC 60 nên ABC tam giác OH  BC Góc mặt phẳng  BBC C   với đáy BHO 60 1 1 4 16  2    2  2 a 3a a OH OB OC 3a a 3a  OH  4 Ta có Theo giả thiết, BO đường cao lăng trụ ABCD ABC D  HO  a tan 60  3a BO OH tan B 4 VABCD ABC D Sday h  Trang 13/22 a 3a 3a 3  PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  AD a , CD 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt  ABCD  trùng với trung điểm BD Biết thể tích a3 SBC  tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  là? a A a B a C a D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm CD ta có ABMD hình vng cạnh a BC BD a  CD 4a BC  BD tam giác BCD vuông cân B SH   ABCD  Gọi H trung điểm BD a3 1 a  SH BD.BC  SH  2a Khi VS BCD Vì ABMD hình vuông nên H trung điểm AM ta có AMCB hình bình hành  d  A;  SBC   d  H ;  SBC   AH //BC ïìï SH ^ BC Þ ( SHB ) ^ BC Þ ( SHB ) ^ ( SBC ) í ïïỵ HB ^ BC ( SHB ) Ç( SBC ) = SB Kẽ HI  SB  HI   SBC   d  A;  SBC   d  H ;  SBC   HI a a 1 d  A;  SBC     2     HI  2 4 HI SH HB a a a Khi hay Trang 14/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 10 [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc nhau; AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a 28a V B 7a3 V C D V 14a Lời giải Chọn A AB  AC    AB   ACD  AB  AD  1 a.4a.6a VABCD  AC AD AB  28a 3 Gọi H hình chiếu A lên  BCD   h  AH đường cao hình chóp ABCD M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB  MN , NP, PM tương ứng đường trung bình BCD  MNP đồng dạng với BCD với tỉ số S  MNP k  S BCD k S h VAMNP MNP S 1   MNP   VAMNP  VABCD 7 a VABCD S SBCD 4 BCD h C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) Câu 1.[Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a B 3a C a Hướng dẫn giải Trang 15/22 D 2a PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 3a 2a 6a Câu [Mức độ 1] Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Hướng dẫn giải Chọn A S C A B 2 Ta có BC AB  AC suy ABC vng A SABC 24 , V  SABC SA 32 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 D 36 a3 C 36 Hướng dẫn giải Chọn B  ,  ABC  SAO   45  SA + + Trang 16/22 AM = a a a ; AO = AM = SO  AO.tan 45  3 ; PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1 a a a3 V  SO.S ABC   3 12 + Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp a3  A a3  C 2a  B a3  D Hướng dẫn giải Chọn B S D  SA  AB.tan  450 A a 45   S ABCD a.2a B2a C 2a  VS ABCD  SA.S ABCD  3 0  Câu 5.[Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có AC a , BC 2a , ACB 120 , cạnh bên SA vuông  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng S ABC a 105 28 A a 105 21 B a 105 42 C Lời giải a 105 D S H A B C 1 a2 SABC  AC.BC.sin ACB  a.2a  2 2 Ta có Gọi H hình chiếu vng góc C AB đường thẳng SC tạo với mặt phẳng   SAB  góc 300 nên CSH 300 Trang 17/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 2  Xét tam giác ABC ta có AB  AC  BC  AC.BC.cos ACB 7a a2 a 21 SABC  CH AB   CH  2 Xét ABC ta có Xét SCH vng H ta có SC  CH a 21  sin 30 SA  SC  AC  a 35 Xét SAC vng A ta có 1 a 35 a a 105 VSABC  SA.S ABC   3 42 Vậy Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a a3  A 12 a3  B a3  C a3  D Hướng dẫn giải Chọn S A A C H B a2 S  BA BC  ABC vuông B  BC  AC  AB a ABC 2 Gọi H trung điểm AB  SH  a  SH   ABC   SAB    ABC  ) Ta có: SAB  SH  AB (vì  VS ABC a3  SH SABC  12 Câu [Mức độ2] Lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC 2a, AB a Mặt bên  BB’C’C  a3 A Trang 18/22 hình vng Khi thể tích lăng trụ B a C 2a D a PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A' C' Chọn D Hướng dẫn giải B' A C  h BB 2a B  2  AC  BC  AB a a2  S ABC  AB AC  2  VABC A’ B’C ’ BB.S ABC a 3 Câu 8.[Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu  ABC  trung điểm AB Mặt phẳng  AA ' C ' C  tạo với đáy vuông góc A ' góc 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a B V 3a C V 3a D V 3a 16 Hướng dẫn giải Chọn D B’ C’ H B a C Gọi H, M, I trung điểm đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A' B ' C ' SABC A ' H S ABC  a2 Ta có IH đường trung bình tam giác AMB , MB trung tuyến tam giác ABC  IH // MB  IH  AC  MB  AC  Do đó: Trang 19/22 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  AC  A ' H  AC   A ' HI   AC  A ' I   AC  IH  AC  IH  ( ABC )   AC  A ' I  ( ACC ' A ') ( ABC )  ( ACC ' A ')  AC  A ' IH góc gữa hai mặt phẳng  AA ' C ' C   ABCD  Mà:   A ' IH 45 Trong tam giác A ' HI vng H, ta có: tan 45  A'H  A ' H IH tan 45o HI a IH  MB  Vậy V a a 3a  4 16 Câu [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam SAD  giác SAD cân S mặt bên  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  h a A h a B C h a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H trung điểm AD Nên SH  AD  SAD    ABCD    SAD    ABCD   AD  SH   ABCD   AD  SH  Ta có: S ABCD 2a Trang 20/22  SH  3V S ABCD 2a D h a