Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học phương trình và hệ phương trình

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN - - NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Họ tên Lớp GVHD : Trần Lệ Nhật Đan : 19ST2 : Nguyễn Thị Hà Phương Đà Nẵng, tháng năm 2023  LỜI CẢM ƠN Đề tài “Nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 dạy học Phương trình Hệ phương trình” nội dung mà em nghiên cứu làm khóa luận tốt nghiệp sau thời gian theo học Khoa Tốn học, trường ĐHSP – ĐHĐN Trong q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ từ qúy thầy cơ, anh chị đồng nghiệp, gia đình bạn bè Để khóa luận thành cơng nhất, em xin gửi lời cảm ơn đến: Khoa Toán học – Trường ĐHSP – ĐHĐN tạo môi trường học tập rèn luyện tốt, cung cấp cho em kiến thức kỹ bổ ích giúp em thuận lợi áp dụng thực khóa luận Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn đến Cô Nguyễn Thị Hà Phương, người cô tâm huyết, tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu thực đề tài Cơ có trao đổi góp ý để em hồn thành tốt đề tài nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu đội ngũ giáo viên trường THPT Thanh Khê tạo hội cho em cơng tác trường để có kiến thức, kinh nghiệm thực tế để có thơng tin hữu ích cho luận văn Do kiến thức thân hạn chế thiếu nhiều kinh nghiệm nên nội dung khóa luận em khó tránh thiếu sót Em mong nhận góp ý, dạy thêm từ Qúy Thầy cô Cuối cùng, em xin chúc qúy Thầy cô thật nhiều sức khỏe đạt nhiều thành công công việc Em xin chân thành cảm ơn! BẢNG TỪ VIẾT TẮT THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh YCBT Yêu cầu toán KT Kiểm tra TM Thỏa mãn PH & GQVĐ Phát giải vấn đề PT – HPT Phương trình – Hệ phương trình NL Năng lực BTCVĐ Bài tập có vấn đề VĐ Vấn đề DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH Bảng – Hình Nội dung Hình 1.1 Các thành tố NL Toán học Bảng 1.2 Biểu thành tố NL toán học yêu cầu cần đạt theo cấp học CT GDPT Bảng 2.3 Đánh giá NL GQVĐ thông qua thành tố NL ứng với số hành vi Sơ đồ 2.4 Mô hình cấu trúc dạy học giải vấn đề Trang MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN BẢNG TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH PHẦN MỞ ĐẦU .8 Thông tin chung đề tài Lí chọn đề tài .8 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu: .9 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 6.2 Phương pháp điều tra quan sát 10 Cấu trúc Khóa luận .10 PHẦN NỘI DUNG 11 Chương I : TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11 1.1 Lịch sử nghiên cứu 11 1.1.1 Trên giới 11 1.1.2 Ở Việt Nam 12 1.2 Sự phát triển chủ đề “Phương trình – Hệ phương trình” .12 1.3 Vai trị, vị trí chủ đề phương trình – hệ phương trình 13 1.4 Đặt vấn đề 14 KẾT LUẬN CHƯƠNG I .14 Chương II CƠ SỞ LÍ LUẬN 15 2.1 Năng lực, lực Toán học 15 2.1.1 Năng lực 15 2.1.2 Năng lực Toán học 15 2.1.3 Năng lực phát giải vấn đề .19 2.1.3.1.Năng lực phát vấn đề 19 2.1.3.2 Năng lực giải vấn đề 19 2.2 Dạy học phát giải vấn đề 22 2.2.1 Cơ sở lí luận 22 2.2.2 Những khái niệm 23 2.2.3 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề .25 2.2.3.1 Những hình thức dạy học phát giải vấn đề 25 2.2.4 Thực dạy học phát giải vấn đề 26 2.2.5 Một số điểm cần lưu ý dạy học PH & GQVĐ 28 2.2.5.1.Ưu điểm .28 2.2.5.2 Hạn chế 28 2.2.5.3 Lưu ý 28 2.3 Dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình mơn Toán Đại số 29 2.4 Chủ đề phương trình hệ phương trình chương trình Đại số 10 .30 2.4.1 Mục đích yêu cầu việc dạy học nội dung phương trình – hệ phương trình 30 2.4.2 Phân phối chương trình chủ đề PT – HPT 30 2.4.3 Những sai lầm học sinh học giải phương trình – hệ phương trình : 31 KẾT LUẬN CHƯƠNG II .32 Chương III THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT 33 3.1 Thực trạng dạy học Phương trình Hệ Phương trình trường trung học phổ thơng 33 3.1.1 Đối tượng khảo sát 33 3.1.2 Mục đích khảo sát .33 3.1.3 Kết khảo sát 33 3.1.4 Nhận xét, đánh giá kết điều tra 37 3.2 Nguyên nhân hạn chế cách khắc phục 38 3.2.1 Nguyên nhân hạn chế 38 3.2.2 Cách khắc phục 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG III 39 Chương IV: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 40 4.1 Quy trình dạy học phát giải vấn đề giải tập toán học 40 - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 40 4.2 Áp dụng quy trình dạy học phát giải vấn đề vào giải số dạng tốn phương trình hệ phương trình 40 4.2.1 Dạng 1: Giải Hệ phương trình bậc ba ẩn 40 4.2.2 Dạng 2: Ứng dụng Hệ phương trình bậc ba ẩn 42 4.2.3 Dạng 3: Phương trình quy phương trình bậc hai .43 4.3 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào tìm sai lầm khắc phục giải tập phương trình hệ phương trình .46 4.3.1 Những sai lầm số biện pháp dạy học nhắm tránh sai lầm cho HS làm tập Phương trình Hệ phương trình .46 4.3.2 Phân tích số sai lầm giải HS cách khắc phục 46 KẾT LUẬN CHƯƠNG IV 51 Chương V: CÁC BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 53 5.1.Định hướng đề xuất biện pháp 53 5.1.1 Đảm bảo mục tiêu dạy học chương trình mơn Tốn 53 5.1.2 Có kết hợp với hoạt động trải nghiệm học sinh dạy học Toán 53 5.1.3 Đảm bảo quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm” 53 5.1.4 Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tiễn dạy học Toán 53 5.1.5 Các nội dung dạy học góp phần phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh 53 5.1.6 Các nội dung dạy học thiết kế tổ chức phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh 54 5.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình 54 5.2.1 Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, đảm bảo cho em nắm vững kiến thức chủ đề Phương trình – Hệ Phương trình 54 5.2.2 Nâng cao lực huy động kiến thức học sinh để giải vấn đề nhiều cách khác 54 5.2.3 Tổ chức cho học sinh giải tập có vấn đề 55 5.2.4 Giúp cho học sinh thấy ứng dụng thực tiễn phương trình – hệ phương trình từ tạo hứng thú cho học sinh trình dạy học nội dung 57 5.3 Thiết kế kế hoạch dạy minh họa dựa biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình 58 5.3.1 Nội dung 1: Phương trình quy phương trình bậc hai 58 5.3.2 Nội dung 2: Hệ phương trình bậc ba ẩn 65 KẾT LUẬN CHƯƠNG V .71 KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO .74 PHẦN MỞ ĐẦU Thông tin chung đề tài 1.1.Tên đề tài: “Nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 dạy học phương trình hệ phương trình” 1.2 Bộ mơn quản lí đề tài: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Khoa quản lý sinh viên : Khoa Toán học 1.4 Sinh viên thực đề tài: Trần Lệ Nhật Đan Lí chọn đề tài Những năm gần đây, đứng trước xu phát triển chung giới, nghành giáo dục không ngừng vận động đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhằm đào tạo người đáp ứng nhu cầu xã hội đại Để đáp ứng yêu cầu không dừng lại việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần đâu vào phương pháp dạy học cụ thể Trong công đổi giáo dục, đổi chương trình, sách giáo khoa phương pháp dạy học nay, dạy học nhằm phát triển lực người học vấn đề quan tâm nghiên cứu triển khai Trong mơn Tốn, NL GQVĐ NL thành phần, quy định NL Tốn học (Bộ GD – ĐT,2018) Vì vậy, lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành phát triển cho học sinh theo định hướng đổi lực giải vấn đề Phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” phương pháp dạy học tích cực Bản chất dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn giáo viên tổ chức việc dạy học tốn cho học sinh ln đứng trước tình có vấn đề mang tính chất tốn học phải giải quyết, học sinh phải tư tìm tịi, sáng tạo đường giải vấn đề Nó giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạọ Từ nhiều thập kỉ nay, lực giải vấn đề chiếm vị trí quan trọng hàng đầu hoạt động giảng dạy nước ta nhiều nước giới, theo học sinh trở nên linh hoạt việc giải vấn đề, giải vấn đề coi mục tiêu giáo dục toán, vừa coi cơng cụ cho việc học mơn Tốn Năng lực giải vấn đề hình thành phát triển qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực hoạt động giáo dục khác nhiên mơn Tốn có vai trị quan trọng có nhiều ưu để phát triển Đối với học sinh lớp 10, em vừa hồn thành chương trình phổ cập giáo dục THCS Đây giai đoạn mà lực toán học ảnh hưởng lớn đến trình học tập nghề nghiệp em sau Do hình thành lực tốn học cho em cần thiết quan trọng Một nội dung có vị trí quan trọng chương trình giáo dục tốn phương trình – hệ phương trình Chủ đề xuyên suốt với học sinh từ THCS lên đến THPT có nội dung gần gũi, rộng rãi nhiều lĩnh vực môn học Học sinh học phần Phương trình Hệ phương trình cách tích cực, chủ động, sáng tạo giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học tích cực phù hợp với nội dung Ở ta dễ dàng đặt vấn đề, tình dạy học nhằm phát triển cho học sinh lực phát giải vấn đề học sinh học chủ đề Chính lí đó, tơi xin chọn đề tài: “Nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 dạy học phương trình hệ phương trình” Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất số phương án nội dung thuộc chủ đề phương trình hệ phương trình Đại số 10 THPT theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề nhằm phát triển lực giải cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu lực Tốn học, lực phát giải vấn đề dạy học Tốn cấp THPT Tìm hiểu xây dựng hệ thống tập với nội dung Phương trình Hệ phương trình vào kế hoạch dạy học Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu: Nâng cao lực giải vấn đề cho HS thông qua phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học chủ đề Phương trình Hệ phương trình Đại số 10 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu hoạt động dạy học phương pháp phát giải vấn đề chủ đề “Phương trình hệ phương trình” Đại số 10 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà nước thị Bộ Giáo dục Đào tạo vấn đề đổi phương pháp dạy học - Nghiên cứu tài liệu lí luận phương pháp dạy học ( triết học, tâm lý học, giáo dục học lý luận dạy học mơn Tốn ), đặc biệt tài liệu viết dạy học phát giải vấn đề - Nghiên cứu chương trình, SGK, SGV, chuẩn kiến thức kỹ năng, sách tham khảo liên quan đến phần phương trình hệ phương trình 6.2 Phương pháp điều tra quan sát Tiến hành tham khảo ý kiến GVHD số đồng nghiệp dạy Tốn giỏi, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần Phương trình Hệ phương trình Cấu trúc Khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến trình bày chương : Chương I Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương II Cơ sở lý luận Chương III Thực trạng dạy học phương trình – hệ phương trình trường trung học phổ thông Chương IV Vận dụng Phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Đại số 10 Chương V Các biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình 10 d Tổ chức thực : Chuyển giao nhiệm vụ Thực Báo cáo, thảo luận -GV tổ chức cho HS tham gia trả lời câu hỏi trắc nghiệm kết hợp nhóm đơi -GV điều hành, quan sát, hỗ trợ -HS chủ động , tư làm -HS trả lời câu hỏi -GV quan sát hỗ trợ nhóm HS -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp học sinh GV tổng hợp chốt kết cho HS - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu: Phát triển lực GQVĐ mơ hình hóa tốn học cho học sinh b Nội dung: Học sinh phát cần phải biết cách giải phương trình để tìm yếu tố cịn thiếu vấn đề tính tốn vị trí khoảng cách Vận dụng: Bác Việt sống làm việc trại hải đăng cách bờ biển 4km Hàng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần bờ biển bến Binh để nhận hàng hóa quan cung cấp Tuần này, trục trặc vận chuyển nên toàn số hàng nằm thơn Hồnh, bên bờ biển cách bến Binh 9,25km anh Nam vận chuyển đường dọc bờ biển tới bên Binh xe kéo, bác Việt gọi điện thống với anh Nam họ gặp vị trí bến Binh thơn Hồnh để hai người có mặt lúc, khơng thời gian chờ Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết vận tốc kéo xe anh Nam 5km/h thuyền bác Việt di chuyển vận tốc 4km/h Gỉa thiết đường bờ biển từ thơn Hồnh đến bến Binh đường thẳng bác Việt trèo thuyền tới điểm bờ biển theo đường thẳng c Sản phẩm: Bài làm nhóm d Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ Thực Báo cáo, thảo luận -GV cho HS làm tập vào (BTVN/ lớp) -HS: Nhận nhiệm vụ -GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS hoàn thành -HS: thực nhiệm vụ - GV chấm cho HS có kết nhanh số HS gọi tên 64 - GV nhận xét thái độ làm việc, tuyên dương Đánh giá, nhận xét, tổng hợp cộng điểm cho nhóm HS có câu trả lời nhanh GV tổng hợp kết câu trả lời HS chuẩn hóa kiến thức * Hướng dẫn làm Ta mơ hình hóa tốn hình bên: Trạm hải đăng vị trí A; bến Binh vị trí B thơn Hồnh vị trí C Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến vị trí M ta đặt BM = x ( x  ) Để hai người khơng phải chờ thời gian chéo thuyền thời gian kéo xe nên ta có phương trình: x + 16 9, 25 − x = Giải phương trình tìm vị trí hai người dự định gặp 5.3.2 Nội dung 2: Hệ phương trình bậc ba ẩn I Mục tiêu Kiến thức - Nhận biết hệ phương trình bậc ba ẩn 2.Năng lực - Năng lực giải vấn đề Toán học: Tiếp nhận câu hỏi kiến thức liên quan đến hệ phương trình bậc ba ẩn, tập có vấn đề đặt câu hỏi hệ phương trình bậc ba ẩn Nhận biết, phát vấn đề cần giải Phân tích tình học tập - Năng lực giao tiếp : giao tiếp thông qua trao đổi với bạn bè hoạt động nhóm 3.Phẩm chất - Trách nhiệm thực nhiệm vụ học tập cá nhân nhóm - Chăm biểu qua việc có ý thức tìm tịi, khám phá, vận dụng kiến thức học vào thực tiễn - Chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II.Thiết bị học liệu 1.Giáo viên - Máy chiếu tài liệu tham khảo liên quan 65 - Kế hoạch dạy - Phiếu học tập Học sinh - Bảng phụ, giấy A0 - SGK đồ dùng học tập III.Tiến trình dạy học 1.Hoạt động 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho HS giúp HS huy động lại kiến thức cũ trước sang hoạt động b) Nội dung: GV gợi động xuất phát từ tình thực tiễn: “Ông An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: phần quỹ thị trường tiền tệ (là quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào sản phẩm tài ngắn hạn tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng tiền gửi,…) với tiền lãi nhận 3% năm, phần trái phiếu phủ với tiền lãi nhận 4% năm phần lại ngân hàng với tiền lãi nhận 7% năm Số Tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều vào trái phiếu Chính phủ 80 triệu đồng tổng số tiền lãi thu sau năm quỹ 13.4 triệu đồng Hỏi ông An đầu tư tiền vào loại quỹ? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS - Có đại lượng cần tìm là: Số tiền đầu tư vào quỹ; thị trường tiền tệ; trái phiếu phủ ngân hàng - Các đại lượng có ràng buộc sau: tổng số tiền đầu tư 240 triệu đồng; tổng tiền gửi ngân hàng nhiều tiền đầu tư vào trái phiếu phủ 80 triệu đồng; tổng số tiền lãi đầu tư vào quỹ năm 13.4 triệu đồng Để xác định đại lượng , đặt ẩn dựa vào ràng buộc để giải hệ phương trình d) Tổ chức thực : Chuyển giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc tình thực tiễn trả lời câu hỏi theo nhóm đơi: + Có đại lượng cần tìm ? Là đại lượng ? + Mối liên hệ (ràng buộc) đại lượng ? + Phương án để xác định đại lượng cần tìm ? - HS: nhận nhiệm vụ 66 Thực Báo cáo, thảo luận - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ lớp - HS suy nghĩ đưa dự đoán - GV gọi nhóm có câu trả lời nhanh nhất, u cầu nhóm giải thích suy luận nhóm - GV bạn khác quan sát, lắng nghe phản biển bổ sung -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời đội HS, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - GV chuẩn hóa kiến thức HS hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV dẫn dắt: Bài toán giải cách lập hệ phương trình, nhiên tốn tồn ẩn có ràng buộc dẫn đến việc lập hệ ba phương trình bậc ẩn mà em chưa biết Vậy nên tìm hiểu nội dung Cơ hội phát triển NLGQVĐ toán học cho HS thể thông qua thao tác sau: - HS nhận biết vấn đề toán mở đầu Xác định đại lượng cần tìm - HS thiết lập mối ràng buộc đại lượng theo giải thiết toán - HS huy động kiến thức giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn để nảy sinh ý tưởng giải toán mở đầu cách lập hệ phương trình - Phát khó khăn giải tốn mở đầu hệ phương trình có đến đại lượng phương trình 2.Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ( 15 phút) a) Mục tiêu: - Giúp HS nhận biết giải hệ phương trình bậc ẩn b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Xét hệ phương trình với ba ẩn sau trả lời câu hỏi: x + y + x =   x + y + 3z = 2 x + y + 3z = −1  67 a) Mỗi phương trình hệ có bậc ẩn ? b) Thử lại ba số ( x; y; z ) = (1;3; −2 ) thỏa mãn phương trình hệ hay khơng ? c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, kiểm tra ba số ( x; y; z ) = (1;1;2 ) có thỏa mãn hệ phương trình cho khơng ? c) Sản phẩm: *Định nghĩa: Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by + cz = d Trong x; y; z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời Mỗi ba số ( x0 ; y0 ; z0 ) thỏa mãn ax0 + by0 + cz0 = d gọi nghiệm phương trình bậc ba ẩn cho - Hệ phương trình bậc ba ẩn hệ gồm số phương trình bậc ba ẩn Mỗi nghiệm chung phương trình gọi nghiệm hệ phương trình cho - Nói riêng, hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát a1 x + b1 y + c1 z = d1  a2 x + b2 y + c2 z = d a x + b y + c z = d 3  Trong x; y; z ba ẩn; chữ số lại hệ số Ở đây, phương trình, hệ số , bi , ci ( i = 1; 2;3) , phải khác Phiếu học tập a) Mỗi phương trình hệ có bậc ẩn b) Thay ba số vào hệ ta được: 1 + − =  1 + 2.3 + 3.(−2) = 2.1 + + 3.(−2) = −1  Nên ba số ( x; y; z ) = (1;3; −2 ) thỏa mãn phương trình hệ phương trình c) Thay trực tiếp ba số ( x; y; z ) = (1;1; ) vào hệ ta được: 1 + +   1 + 2.1 + 3.2  2.1 + + 3.2  −1  Nên ba số ( x; y; z ) = (1;1; ) khơng thỏa mãn hệ phương trình cho 68 d)Tổ chức thực hiện: -GV chia lớp thành nhóm triển khai yêu cầu Chuyển giao nhiệm vụ Phiếu học tập số cho nhóm thực -HS: Nhận nhiệm vụ -GV điều hành, quan sát, hỗ trợ -HS nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác Thực thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào giấy A0 chuẩn bị -Đại diện nhóm trình bày của nhóm -Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ các vấn đề Báo cáo, thảo luận - GV mời HS khái quát hệ phương trình bậc ba ẩn -Trên sở câu trả lời học sinh, GV chuẩn hóa câu trả lời tổng kết kiến thức - GV giúp HS ghi nhớ định nghĩa ghi vào Đánh giá, nhận xét, tổng hợp -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời HS, ghi nhận tun dương nhóm HS hồn thành yêu cầu nhiệm vụ tốt - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Cơ hội phát triển NLGQVĐ tốn học cho HS thể thơng qua thao tác sau: - Nhận biết bậc ẩn phương trình phiếu học tập số - Xác định số có phải nghiệm hệ phương trình phiếu học tập số - HS phát phát biểu dạng tổng quát phương trình bậc ba ẩn hệ phương trình bậc ba ẩn 3.Hoạt động 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: giúp HS khắc sâu khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn b) Nội dung: GV yêu cầu HS hoàn thành BT: Hệ phương trình hệ phương trình bậc ba ẩn ? Kiểm tra số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng ? 2 x + y − z = 13  a) 4 x − y − z = − x + y + z = −1  −2 x + y + z = −3  b) 5 x + y − 3z = 16 x + y =  c) Sản phẩm: Câu trả lời HS 69 d) Tổ chức thực : Chuyển giao nhiệm vụ Thực Báo cáo, thảo luận -GV tổ chức cho HS hoàn thành BT vào -GV điều hành, quan sát, hỗ trợ -HS chủ động , tư làm - GVgọi HS lên bảng trình bày -GV HS khác quan sát bổ sung -GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp học sinh GV tổng hợp chốt kết cho HS - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Cơ hội phát triển NLGQVĐ toán học cho HS thể thông qua thao tác sau: - HS nhận diện giải thích hệ phương trình có phải hệ phương trình bậc ba ẩn thơng qua khái niệm vừa học - HS xác định giải thích ba số có phải nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn thông qua khái niệm vừa học 4.Hoạt động 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán vận dụng kiến thức tập hợp thực tế b) Nội dung : Bài toán thực tế hoạt động mở đầu c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ -GV hướng dẫn HS tìm hiểu số tốn giải hệ phương trình bậc ba ẩn giải tập mở đầu -HS: Nhận nhiệm vụ Thực -GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị -HS: thực nhiệm vụ nhà Báo cáo, thảo luận - Nhóm HS làm nhanh trình bày kết sản phẩm nhóm - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, tuyên dương cộng điểm cho nhóm HS có câu trả lời nhanh Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV tổng hợp kết câu trả lời HS chuẩn hóa kiến thức Cơ hội phát triển NLGQVĐ toán học cho HS thể thông qua thao tác sau: 70 - HS xác định tốn giải thơng qua việc lập hệ phương trình bậc ba ẩn - HS xác định đại lượng thiết lập mối ràng buộc đại lượng từ giả thiết toán - HS biết đặt ẩn, điều kiện ẩn số, thiết lập phương trình, hệ phương trình từ giả thiết toán KẾT LUẬN CHƯƠNG V Trong chương đưa biện pháp sư phạm để góp phần phát triển lực PH & GQVĐ cho HS Các biện pháp sư phạm xây dựng dựa sở lí luận phương pháp dạy học theo hướng giúp HS PH & GQVĐ với đặc điểm chủ đề PT – HPT Bên cạnh đó, chương thiết kế minh hoạ số kế hoạch dạy chương PT – HPT nhằm nâng cao lực giải vấn đề Toán học dựa định hướng biện pháp mà đề xuất 71 KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN I Kết nhận từ đề tài: Sau hồn thành nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp “Nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 dạy học phương trình hệ phương trình” Từ kết nghiên cứu trên, đối chiếu nhiệm vụ đặt ban đầu, chúng tơi nhận thấy khóa luận đạt kết sau đây: - Đề tài làm sáng rõ sở lí luận việc nâng cao lực giải vấn đề tốn học cho HS chủ đề Phương trình – Hệ Phương trình - Khóa luận nêu ý nghĩa, vai trò việc sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề nhằm nâng cao lực giải vấn đề Toán học Dựa sở để đề xuất định hướng biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu dạy học định hướng phát triển lực - Đề tài xây dựng quy trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực GQVĐ HS theo dạy học tốn học nói chung PT – HPT nói riêng - Đề tài khảo sát tình trạng lực GQVĐ HS việc tổ chức DH theo hướng phát triển lực GQVĐ HS trường THPT Cùng với nhìn trực quan giáo sinh nhận thấy rằng: việc vận dụng dạy học PH & GQVĐ chưa thực sử dụng thường xuyên, lực GQVĐ HS nằm tầm trung - Đề tài nghiên cứu khó khăn, thuận lợi phương pháp DH thông qua kết khảo sát tổ chức Từ đó, nhận thấy nguyên nhân hạn chế đưa đề xuất khắc phục hiệu - Xây dựng quy trình tổ chức dạy học PH & GQVĐ giải toán áp dụng chúng vào dạy học dạng chủ đề PT – HPT cho HS THPT cụ thể rèn luyện lực GQVĐ HS số nội dung : Hệ phương trình bậc ba ẩn, ứng dụng Hệ phương trình bậc ba ẩn,… - Phân tích sai lầm mà HS dễ mắc phải từ đưa cách khắc phục kịp thời - Dựa sở lí luận thực tiễn, khóa luận đề số biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ thiết kế số dạy minh họa sở vận dụng biện pháp nội dung: Phương trình quy phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc ba ẩn II Hạn chế đề tài Mẫu điều tra khảo sát cịn nhỏ nên mang lại kết mang tính thống kê chưa cao hoàn thiện ( tiến hành nhóm đối tượng 39 HS lớp 10/9 trường THPT Thanh Khê, quận Thanh Khê, TP Đà Nẵng) 72 Qúa trình thu thập liệu để phân tích biểu NL GQVĐ HS chưa đủ tốt (chưa bao quát tất hoạt động HS, chưa có vấn chuyên sâu để thấy cách suy nghĩ, lập luận HS) Phát triển NL HS cần phải có q trình lâu dài Vì vậy, thời gian ngắn đề tài chưa thể đánh giá hết phát triển NL GQVĐ HS Những hạn chế gợi ý để tác giả tiếp tục nghiên cứu sâu mở rộng, phát triển đề tài III Hướng phát triển đề tài Mở rộng phạm vi nghiên cứu cho nội dung khác chương trình Tốn học THPT Vận dụng kết nghiên cứu đề tài, xây dựng hình thức tổ chức DH nhằm phát triển lực chun biệt mơn Tốn học V Kiến nghị - Đối với GV: + Không ngừng tự giác bồi dưỡng, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân, đặc biệt cách tổ chức dạy học theo định hướng phát triển NL GQVĐ; gắn kiến thức học với thực tiễn đời sống; biết cách tạo môi trường điều kiện để HS phát huy tư tự lực GQVĐ nhiều + Phải theo sát HS trình học tập để kịp thời nắm bắt khó khăn đưa biện pháp phù hợp để phát triển lực GQVĐ cho HS + Cần mở rộng phạm vi TNSP tiến trình DH để thiết kế + Cần thiết kế hoạt động học tập với nhiều mức độ khác nhằm sử dụng linh hoạt trình DH; nội dung học tập cần tăng cường tình thực tiễn - Đối với HS: + Cần trọng tự rèn luyện kĩ tự học, tự trang bị kiến thức cho thân; tự lực việc giải VĐ thực tiễn nảy sinh học tập + Trung thực xác q trình tự đánh giá đánh giá lẫn để rút kinh nghiệm cho thân 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng anh Bransford, J D (1994) Thoughts about teachig problem solving In P Hallinger, K Lithwood, & J Murphy (Eds.) Cognitive perspectives on educational leadership (pp.171-191) New York, NY: teachers college Press Garrison, D R (1991) Critical thinking and adult education: A conceptual model for developing critical thinking in adult learners International Journal of Lifelong Education, 10(4), 287-303 Niss, M Mathematical Compentencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project, Journal 3rd Mediterrancean conference on mathematical education (pages 115 – 124) OECD (2002), Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundation Tài liệu Tiếng Việt Bộ GD – ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng – chương trình tổng thể Lê Văn Giàu – Nguyễn Thành Nhân Một số sai lầm thường gặp HS giải phương trình – đại số 10 THPT Tạp chí thiết bị giáo dục – số 257 kỳ – 1/2022 Trần Quang Đông (2016) Nội dung dạy học phát giải vấn đề Toán học Tạp chí giáo dục số đặc biệt – tháng 11/ 2016 G Polya (1997) Giải toán nào? NXB giáo dục I Ia Lence Dạy học nêu vấn đề NXB Giáo dục , H.1977 10 Lê Thống Nhất (1996) Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải tốn Luận án phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh 11 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học sư phạm, H.2002 12 Nguyễn Thị Lan Phương (2014) Đề xuất cấu trúc chuẩn đầu đánh giá lực giải vấn đề trường phổ thơng Tạp chí Khoa học giáo dục, viện Khoa học giáo dục Việt Nam, số 111, tr 3-6 13 Nguyễn Thị Qúy Sửu, 2009 Dạy học “Tọa độ không gian” phương pháp phát giải vấn đề ĐHQG Hà Nội 14 Tạp chí Nghiên cứu giáo dục , số 9/1995 15 Trần Bá Hoành (2007) Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa NXB Đại học Sư phạm 74 16 Nguyễn Thị Chung (2015) Những sai lầm giải phương trình bất phương trình vơ tỉ học sinh phổ thơng – biện pháp khắc phục Tạp chí giáo dục số 363 – kì – 8/2015 17 Phan Thị Tình (2020) Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học chủ đề “Tổ hợp xác xuất” Tạp chí giáo dục, số đặc biệt kì tháng 5/2020 75 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HỌC TẬP THEO PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 Thơng tin cá nhân học sinh khảo sát: Họ tên:………………………………………………………………… Giới tính:………………………………………3 Lớp:…………………… Trường:…………………………………………………………… A Xin vui lịng đánh dấu x vào tương ứng với ý kiến em số vấn đề sau: STT Mức độ Câu hỏi 1 Trong Toán, giáo viên làm mẫu dạng Toán cho lớp em làm theo Giáo viên trao đổi, thảo luận với lớp để giải vấn đề đưa Khi học lớp, giáo viên giảng kiến thức, đưa dạng tập hướng dẫn giải Em giải toán theo cách mà giáo viên hướng dẫn Em làm tập theo bước mà giáo viên hướng dẫn Mỗi toán em cần tìm cách giải Em cảm thấy áp lực đến Toán Em cảm thấy thích phương pháp dạy đại giáo viên Em thực hành, vận dụng kiến thức toán học vào giải toán thực tế B Xin vui lòng chọn đáp án em cho nhất: Để giải phương trình ax + bx + c = dx + ex + f ta thực sau: a Bình phương hai vế - giải phương trình b Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa – bình phương hai vế - kết luận c Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa – bình phương hai vế - giải phương trình – kết luận 76 d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 2.Để giải phương trình ax + bx + c = dx + e ta thực sau: a Bình phương hai vế - giải phương trình b Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa – bình phương hai vế - kết luận c Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa – bình phương hai vế - giải phương trình – kết luận d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Giải phương trình sau: x + = x2 − x − 1.1 Đặc điểm phương trình gì? a Phương trình bậc hai b Chứa ẩn dấu thức c Có hai dấu thức d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… 1.2 Với đặc điểm vậy, em suy nghĩ đến điều để giải tốn dạng ? a Bình phương hai vế giải phương trình b Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa khử dấu thức c Chuyển thức vế bình phương vế d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… 1.3 Điều kiện để ta bình phương hai vế để khử dấu căn? a Không cần điều kiện bình phương lên dương b Cả hai vế dương c Hai dương âm 1.4.Chọn cách giải đúng: (I) - Bình phương hai vế giải phương trình nhận được; - Thử lại giá trị x tìm có thõa mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm 77 (II)  f ( x) = g ( x)  f ( x) = g ( x)  g ( x)    f ( x)  a (I) b (II) c Cả (I) (II) d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… 1.5 Chọn cách giải nhất: Cách (I): Ta có: x + = x2 − x −1  x + = x2 − x −1  x2 − x − =  x = −1  x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −1;3 Cách (II):  x  −2   1−  1− −  x    x +   x   ĐK:  2    1+ x − x −1    x   x  +    Với ĐK ta có: x + = x2 − x −1  x + = x2 − x −1  x2 − x − =  x = −1  x = Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm phương trình là: S = −1;3 a (I) b (II) c Cả (I) (II) d Ý kiến khác:………………………………………………………………………… 78