(Skkn rất hay) một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ******* ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I SƠ YẾU LÝ LỊCH kn sk - Họ tên: Đinh Văn Trình - Sinh ngày 25 tháng năm 1983 - Năm vào ngành: 2007 - Ngày vào Đảng: 18/06/2012 - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Minh Quang A - Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm - Hệ đào tạo: Chính quy - Bộ mơn giảng dạy: Cơ - Khen thưởng: Giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2022 - 2023 MỘT SỐ BIỆN PHP RẩN K NNG Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A GIẢI CÁC BÀI TỐN “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ ” I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Toán học môn học chiếm thời gian đáng kể kế hoạch đào tạo nhà trờng tiểu học Không phủ nhận khả ứng dụng rộng rÃi kiến thức toán học vào sống, việc dạy học toán học để thu hút quan tâm giáo viên, học sinh toàn xà hội Vì mà toán học đà thu hút đựơc nhiều nhà khoa học, nhà s phạm nghiên cứu cách dạy học cho hiệu để vừa đảm bảo đợc tính phổ thông vừa đảm bảo đợc tính khoa học Nhng toán học đòi hỏi học sinh huy động tất vốn kiến thức toán học vào hoạt động giải toán để hình thành sk kĩ giải toán Đòi hỏi häc sinh ph¶i cã lèi t khoa häc kn có vốn kiến thức tổng hợp thực tế: Tiếng việt, Tự nhiên - Xà hội Mỗi toán đựơc thể qua thuật toán ẩn dới dạng toán, mang tính hệ thống quan hệ mật thiết với Là giáo viên trực tiếp giảng dạy thấy kiến thức môn toán lớp rộng với nhiều dạng phải kể đến toán điển hình lớp Khi học dạng toán việc tiếp thu lĩnh hội kiến thức học sinh chậm Đặc biệt dạy dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số em gặp nhiều khó khăn Trong trình giảng dạy có nhiều trăn trở để giúp em học sinh tiếp thu cách hiệu nghiên cứu học tập tìm hiểu từ nhiều kênh thông tin để đúc rút số phơng pháp giúp học sinh tiếp thu cách tốt Phạm vi nghiên cứu: Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A - Nghiên cứu khảo sát tìm hiểu nội dung chơng trình môn toán lớp trờng Tiểu học Minh Quang A Ba Vì - Hà Nội cụ thể với dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số II Quá trình thực đề tài Khảo sát thực tế trớc thực đề tài * c im tình hình lớp 4A : Tổng số : 31 học sinh Giỏi : học sinh Khá : học sinh Trung bình : 10 học sinh Sau d¹y dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, có tiến hành khảo sát chất lợng học sinh lớp 4C trực tiếp giảng dạy với đề toán nh sau: Bµi 1: Tỉng cđa hai sè b»ng 18 HiƯu cđa hai số 10 Tìm kn sk hai số ? Bài 2: Minh Thái có tất 30 viên bi Thái Minh viên bi Hỏi bạn có viên bi? Tổng số học Giỏi Khá Trung sinh Yếu bình 26 % 10 26.9% 15.4% 19.2% 38.5% Qua kết khảo sát thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trình giải toán dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Vì đà nghiên cứu để đa sè biƯn ph¸p thĨ gióp häc sinh vËn dơng vào giải toán có dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số nhằm đạt kết cao Những biện pháp thực Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu häc Minh Quang A Qua thực tế giảng dạy dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số giáo viên cần giúp học sinh nắm đợc vấn đề sau: + Phải biết cách phân tích đề tốn, tóm tắt toán dạng ngắn gọn khoa học + Phải có kĩ nhận dạng tốn từ định hướng cách giải + Thực kĩ tính tốn cách thành thạo + Biết cách kiểm tra lại kết tìm Nếu giáo viên hướng dẫn em biết cách thực cách linh hoạt, sáng tạo kiến thức học việc giải tốn trở nên đơn giản nhẹ nhàng nhiều a/ Các bước cần thc hin giải toán: Tìm hai số biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè đó” kn sk Khi giảng dạy hướng dẫn em cụ thể qua bước sau: Bước 1: Đọc kĩ đề toán: Đầu tiên em phải xác định cho cho, phải tìm mối quan hệ đề tốn Bước 2: Tóm tắt tốn Sau phân tích đề, tơi hướng dẫn em tóm tắt đề tốn Từ có phải tìm tơi hướng dẫn em dùng sơ đồ biểu diễn lại mối quan hệ này, cho trực quan, sinh động Bước 3: Xác định dạng toán giải toán Từ đọc, xem học sinh cần tìm mối quan hệ hướng giải toán Để giúp em dễ dàng việc nhận dạng tốn tơi hướng dẫn em ghi nhớ bng sau: Nếu đà biết HÃy tìm thêm Sẽ có dạng toán Tổng Hiệu Tổng - Hiệu Hiệu Tổng Tổng - HiÖu Bước : Thử lại Đây bước khơng thể thiếu giải tốn, tốn sáng tạo từ tốn gốc Cơng việc giúp em kiểm tra lại Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A chắn làm đánh giá việc nhận dạng đề toán thân b/ Củng cố kiến thức : Để sau em nhận dạng đề tốn giải cách nhanh chóng xác Đầu tiên tơi cho học sinh làm toán dạng toán Tổng – Hiệu Đề 1: Tổng hai số 35 Hiệu hai số 15 Tìm hai số Học sinh tự làm tốn sau:  Đề cho : Tổng 35 hiệu 15 Tìm số  Tóm tắt : ? Số bé: 15 35 Số lớn: ? kn sk Bài giải Hai lần số bé 35 - 15 = 20 Số bé cần tìm 20 : = 10 Số lớn cần tìm 15 + 10 = 25 Đáp số: Số bé: 10 Số lớn: 25  Thử lại : 25 + 10 = 35 Hay : Hai lần số lớn : 35 + 15 = 50 Số lớn cần tìm : 50 : = 25 Số bé cần tìm : 25 - 15 = 10 Đáp số: Số lớn: 25 Số bé : 10  Thử lại : 25 + 10 = 35 Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu häc Minh Quang A Sau tơi củng cố cách làm: - Bài toán gồm đại lượng? ( đại lượng) - Muốn tìm đại lượng cần biết ? ( tổng hiệu chúng) - Nêu bước thực toán Bước 1: Hai lần số bé = ( tổng – hiệu) Bước 2: Tìm số bé = ( hai lần số bé : ) Bước 3: Tìm số lớn = ( số bé + hiệu ) Hay : Bước 1: Tìm hai lần số lớn= ( tổng + hiệu ) Bước 2: Tìm số lớn = ( hai lần số lớn : 2) Bước 3: Tìm số bé = ( số lớn – hiệu) kn sk * Sau học sinh nắm cách giải tốn, tơi hướng dẫn học sinh rút ngắn cách giải cho dễ dàng thực theo hai bước ngắn gọn sau: Cách 1: Bước 1: Tìm số bé = ( Tổng – hiệu ) : Bước : Tìm số lớn = ( số bé + hiệu ) Hay : Cách 2: Bước : Tìm số lớn = ( Tổng + hiệu ) :2 ) Bước 2: Tìm số bé = ( số lớn – hiệu) Hướng dẫn hai cách làm yêu cầu học sinh chọn thực hai cách Giải Tìm số bé ( 35 - 15) : = 10 Tìm số lớn 15+10 = 25 Đáp số : Số bé:10 Số lớn: 25 Thử lại :25 +10 = 35 Hay : Tìm số lớn ( 35 + 15) : = 25 Ngêi thùc hiÖn: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A Tìm số bé 25 – 15 = 10 Đáp số : Số lớn:25 Số bé: 10 Thử lại : 10 + 25 = 35 Lưu ý  với học sinh: Tất toán yêu cầu học sinh giải cách Bài toán 2 : Tuổi bố tuổi cộng lại 45 tuổi Bố 25 tuổi Hỏi bố tuổi , tuổi ? * Hướng dẫn học sinh cách giải : Bài tốn cho biết gì ? ( Tuổi bố tuổi cộng lại 45 tuổi Bố 25 tuổi ) Bài tốn hỏi gì ? ( Hỏi bố tuổi , tuổi ? )  Theo đề em cho biết tổng bao nhiêu ? ( 45 tuổi) kn sk  Hiệu bao nhiêu ? ( 25 tuổi)  Dựa vào giải , em giải toán theo bước ngắn gọn  Học sinh tự tóm tắt giải bài ; sau thử lại kết Tóm tắt ? Tuổi con : 45 tuổi 25 tuổi Tuổi bố : Bài giải Tuổi (45 – 25 ) : 2= 10 ( tuổi) Tuổi bố 10 + 25 = 35 ( tuổi) Đáp s: Con: 10 tui Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A Bố : 35 tuổi Thử lại : 10 + 35 = 45 tuổi Học sinh giải cách tìm tuổi bố trước Cách Tuổi bố ( 45 + 25) : = 35 ( tuổi) Tuổi 45 – 35 = 10 ( tuổi) Đáp số : Bố 35 tuổi Con 10 tuổi Thử lại : 35 +10 =45 tuổi * Bài tốn 3 : Mét trêng tiĨu häc cã 754 häc sinh, số học sinh nữ số học sinh nam 34 em TÝnh sè häc sinh nam , sè häc sinh nữ trờng tiểu học Hng dn cỏc em giải toán sau: *Đề cho : Bài toán cho biết gì ?  ( Mét trêng tiĨu häc cã 754 học sinh; số học sinh nữ số học sinh nam 34 em) sk ( TÝnh sè häc sinh nam ; sè häc sinh n÷ ?) kn Bài tốn hỏi gì ? * Cho học sinh xác định tổng hiệu ? ( Tổng 754 häc sinh; hiệu : 34 häc sinh) Yêu cầu học sinh giải toán theo hai bước để làm bài, sau thử lại kết * Ở dạng toán này, học sinh học chậm chưa xác định nhiều , hướng dẫn em cần xác định số häc sinh n÷ sè häc sinh nam 34 em tức häc sinh nam nhiỊu h¬n häc sinh n÷ 34 em Từ em giải tốn theo hai bước hướng dẫn, sau thử lại kết Tóm tắt HS n÷  : 754em 34em HS nam: ? Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A Bài giải Cỏch Số học sinh nữ là: ( 754 34 ) : = 360 ( häc sinh ) Sè häc sinh nam lµ : 360 + 34 = 394 ( học sinh ) Đáp số: HS nữ: 360 học sinh HS nam : 394 häc sinh Thử lại : 360 + 394 = 754 học sinh Cách 2: Tơng tự tìm số học sinh nam trớc sau tìm số học sinh n÷ kn sk * Bài tốn : Tìm hai số biết tổng chúng số lớn có ba chữ số hiệu hai số số lớn có hai chữ số * Hướng dẫn em giải toán sau: - Số lớn có ba chữ số ? ( 999) - Số lớn có hai chữ số ? ( 99) Dựa vào đề cho yêu cầu học sinh tự làm Đến tốn học sinh tự tóm tắt cách dễ dàng tự làm theo hai cách giải học Tóm tắt ? Số bé 99 999 Số lớn ? Bài giải ( cách 1) Số bé là: ( 999- 99 ) : = 450 Số lớn : 450 + 99 = 549 Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A Đáp số : Số bé : 450 Số lớn : 549 Thử lại : 450 +549 = 999 Bài giải ( cách 2) Số lớn : ( 999 + 99) : = 549 Số bé là: 549 -99 = 450 Đáp số : Số lớn : 549 Số bé : 450 Thử lại : 549 + 450= 999 kn sk * Bài tốn 5 : Một hình chữ nhật có nửa chu vi 15 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật Đề cho : Nửa chu vi 15 m Chiều dài chiều rộng m Tính diện tích ruộng hình chữ nhật ?  Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta cần phải biết gì? ( chiều dài chiều rộng hình chữ nhật)  Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cịn gọi gì? ( nửa chu vi)  Vậy hiệu bao nhiêu? ( m )  Vậy theo đề cho ta tìm chiều dài chiều rộng theo cách giải toán gì?( Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó)  Có chiều dài chiều rộng, học sinh tự tìm diện tích theo cơng thức học Tóm tắt ? Chiều rộng 5m 15m Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 10 Chiều dài ? Diện tích : ? m Bài làm Chiều rộng hình chữ nhật ( 15 - ) : = ( m) Chiều dài hình chữ nhật + = 10 ( m) Diện tích hình chữ nhật 10 x = 50 ( m ) sk Đáp số : 50 m * Học sinh làm theo cách tìm chiều dài trước Dạng tốn nâng cao : Bài tốn : Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 428cm , chiều dài h¬n chiỊu kn réng 56cm Tính diện tích ruộng? * Hướng dẫn em giải toán sau: Đề cho : Chu vi 428cm Chiều dài h¬n chiỊu réng 56 cm Tính diện tích ruộng hình chữ nhật ? - Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta cần phải biết gì? ( chiều dài chiều rộng hình chữ nhật) - Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chưa ? ( chưa biết ) -Vậy theo đề cho ta tìm chiều dài chiều rộng theo cách nào? (tìm nửa chu vi , nửa chu vi tỉng cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng ) - Có tổng, hiệu em giải tốn tìm diện tích Tóm tắt : Chu vi : 428cm ? Chiều rộng  56cm Nửa chu vi Chiều dài Ngêi thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 11 ? Diện tích : ? c m Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật 428 : = 214 ( cm) Chiều rộng hình chữ nhật (214 – 56 ) : =79 (cm) Chiều dài hình chữ nhật 79+ 56 = 135 ( cm) Diện tích hình chữ nhật 135 x 79 = 10665( c m ) Đáp số : 10665 c m Bài toán 2: kn sk Hùng Dũng có tổng cộng 46 viên bi, biết Dũng có thêm viên bi Dũng cịn Hùng viên bi Hỏi bạn có viên bi? Hướng dẫn học sinh giải : - Bài tốn cho biết gì? ( Hùng Dũng có tổng cộng 46 viên bi, biết Dũng có thêm viên bi Dũng cịn Hùng viên bi) - Bài tốn hỏi gì? (mỗi bạn có viên bi?) - Hãy xác định dạng toán ? ( Tổng – hiệu) Dựa theo đề cho ta tóm tắt tốn sau: Tóm tắt viªn bi Dũng 46 viªn bi ? 1viªn bi Hùng ? Bài giải Số bi Hùng có nhiều Dũng + = ( viªn bi ) Ngêi thùc hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 12 Số bi Dũng ( 46 - ) : = 20 (viªn bi) Số bi Hùng có 20 + = 26 ( viªn bi) Đáp số : Dũng : 20 viªn bi Hùng : 26 viªn bi Bài tốn 3: Bè 32 tuổi, biết ba năm tổng số tuổi hai bè 50 tuổi Hỏi bè tuổi ? Con tuổi? Hướng dẫn học sinh giải - Bài toán cho biết gì? ( Bè h¬n 32 tuổi, biết ba năm tổng số tuổi hai bè 50 tuổi) - Bài tốn hỏi gì? ( Hiện bè tuổi ? Con tuổi? ) -Muốn biÕt bè tuổi ? Con tuổi? Ta phải biết gì? ( tổng số tuổi hai bè nay) sk - Có tổng số tuổi hai bè nay, ta giải tốn theo kn tốn học? (Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) - Yêu cầu học sinh giải tập Bài giải Tổng số tuổi hai bè 50 –( x ) = 44 (tuổi) Hiện ta có: ? Tuổi bè 32 tuổi 44 tuổi Tuổi ? Tuổi ( 44 – 32 ) : = ( tuổi) Tuổi bè + 32 = 38 ( tuổi) Đáp số: Con : tuổi Bè : 38 tuổi Ngêi thùc hiÖn: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 13 Thử lại : + 38 = 44 tuổi * Bài tốn 4 : Tìm hai số có tổng 124 , biết viết thêm chữ số vào bên trái số bé số lớn Hướng dẫn học sinh giải - Bài toán cho biết gì ? ( hai số có tổng cần tìm 124 , số lớn nhiều số bé chữ số nên số lớn có chữ số số bé có chữ số ) - Bài tốn hỏi gì? ( Tìm hai số ) Dựa vào đề cho, dựa vào toán học, cho học sinh suy nghĩ xác định dạng toán tự giải Bài giải Hai số có tổng cần tìm 124 , số lớn nhiều số bé chữ số nên số lớn có chữ số số bé có chữ số Ta gọi số bé ab ( a khác 0) số lớn 1ab Vì viết thêm số vào bên trái số có chữ số số thuộc hàng trăm Nh số tăng thêm 100 đơn vị Vậy kn sk hiệu hai số cần tìm 100 Ta có sơ đồ sau: ? S 100 124 Số lớn  ? Số bé : ( 124 - 100 ) :2 = 12 Số lớn 12 + 100 = 112 Đáp số : Số bé : 12 Số lớn : 112 Thử lại : 12 + 112 = 124 Dạng tốn có phân số * Bài tốn Ngêi thùc hiƯn: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 14 m Anh em có vải để may quần áo Số mét vải để may đồ em m anh Tìm số mét vải may người ? Hướng dẫn em giải toán sau: - Dựa vào đề , ta giải theo theo cách nào? ( giải theo cách giải Tìm hai số biết tổng hiệu hai số ) - Yêu cầu học sinh xác định tổng ? hiệu ? ( Tổng trước giải tập Tóm tắt ? Em m m , hiệu m ) m Anh ? kn sk Bài làm Số mét vải em may ( 12 − ) : = ( m) 12 =1(m) Số mét vải anh may 12 + = (m ) 12 3 =3 (m) Đáp số : em may : 1m Anh may : 3m Thử lại : 12 + = 12 Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A 15 III KÕt qđa thùc hiƯn * Trong q trình giảng dạy tơi áp dụng cách dạy nhằm nâng cao chất lượng học tốn cho lớp tơi phụ trách Bước đầu em thực phấn khởi, tự tin học tốn, tơi nhận thấy em hứng thú học tập, mạnh dạng đưa tay phát biểu ý kiến xây dựng bài, tính tốn nhanh, xác Các em ham học, tự tin, chất lượng nâng lên cách rõ rệt Trong q trình học tốn, em biết cách phát chiếm lĩnh kiến thức giải vấn đề gần gủi với đời sống Sự tiến em biểu cụ thể qua điểm số Cha mẹ em yên tâm hơn, tin tưởng vào nhà trường, tích cực ủng hộ việc dạy học nh trng nht l em học sinh thi học sinh giỏi cấp huyện đạt điểm môn toán cao Tôi đà tiến hành khảo sát lại chất lợng học sinh qua đề toán cụ thể nh sau: + Bài toán 1:Tuổi mẹ tuổi gái cộng lại đợc 45 tuổi sk kn Mẹ gái 25 tuổi Hỏi mẹ tuổi, tuổi? + Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chu vi 326cm, chiều dài chiều rộng 65 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó? Tổng số học Giỏi Khá sinh Trung YÕu b×nh 26 12 % 30,8% 46,1% 23,1% 0% - Trong đợt thi học sinh giỏi cấp huyện vừa qua lớp có hai em thi điểm môn toán em cao: Em Nguyễn Thị Khánh Huyền đat 16.25 điểm Em Nguyễn Xuân Hơng đạt 12,25 điểm Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trêng TiÓu häc Minh Quang A 16 IV.kÕt luËn kn sk * Bài học kinh nghiệm: Từ vấn đề mà tơi trình bày có vấn đề cần quan tâm sau : - Ngồi tốn mẫu mà tơi nêu phần ví dụ ta cần đầu tư thêm thật nhiều tốn có dạng để học sinh thực hành giải thành thục trở thành kĩ xảo Có em tự tin kì thi - Đây dạng nhiều dạng toán mà em phải gặp thi Vì cần phải linh động, sáng tạo áp dụng cho dạng toán khác - Để học sinh thực nắm vững dạng toán cách thành thạo cần cho em tự tìm, đặt đề tốn tương tự dạng Có làm em thật nắm vững dạng toán - Để tạo hứng khởi học tập giáo viên cho nhóm đề cho nhóm giải ngược lại, thi đua nhóm *Kiến nghị: - T«i mong phía chuyên môn nhà trờng phải thờng xuyên trao đổi, nghiên cứu để giúp phơng pháp giúp học sinh nắm bắt đợc cách tốt - Về phía phòng giáo dục mong có buổi chuyên đề dành cho lớp có chuyên đề số biện pháp giúp học sing giải toán có lời văn lớp đặc biệt dạng toán: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó. - Về phía gia đình mong bậc phụ huynh quan tâm đến việc học tập em mình, động viên khuyến khích việc học em kịp thời Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 17 Qua sáng kiến tin giúp em tiếp thu giải toán dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đạt kết kết tốt Minh Quang, ngày 25 tháng năm 2023 Ngời thực Đinh Văn Trình kn sk í KIN NHN XẫT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ Ngày tháng năm 2013 Chủ tịch hội đồng ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN Ngày tháng năm 2013 Chủ tịch hi ng Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng TiÓu häc Minh Quang A 18 kn sk Ngời thực hiện: Đinh Văn Trình - Trờng Tiểu học Minh Quang A 19