(Skkn rất hay) một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Tốn học mơn học có vai trị quan trọng trường THCS Qua toán học giúp cho người học nâng cao khả tư duy, khả suy luận vận dụng kiến thức vào mơn học khác Qua giúp người học phát triển hồn thiện nhân cách Chính lẽ việc lĩnh hội tiếp thu mơn tốn vấn đề mà khơng người giáo viên dạy tốn khơng quan tâm Đặc biệt hoạt động dạy học mơn tốn địi hỏi người dạy người học phải khơng ngừng tìm tịi sáng tạo, tích luỹ kinh nghiệm để đưa phương pháp giảng dạy, cách lĩnh hội phù hợp Để giúp người học nắm vững kiến thức mơn học có tính hệ thống vấn đề đặt Nhất thực hành việc giải tốn mang tính vận dụng đòi hỏi người học phải nắm vững hệ thống kiến thức khả vận dụng linh hoạt cơng cụ tốn học có tính hệ thống, kĩ năng, kĩ sảo thực sk kn Trong chương trình tốn học phổ thơng phương trình nói chung phương trình vơ tỷ nói riêng kiến thức phổ biến Phương trình vơ tỷ thường xuất kỳ thi tuyển sinh, thi học sinh giỏi Có nhiều phương pháp giải phương trình vơ tỷ Với SKKN xin trao đổi bạn phương pháp giải phương trình vơ tỷ ẩn mà chứa thức bậc hai chủ yếu mở rộng bậc ba, bậc bốn, bậc năm mà giải phải đưa hệ phương trình Trong q trình giảng dạy lớp 9, tơi thấy phương trình vơ tỷ phương trình mà giải người làm toán phải định hướng nên giải theo cách cho phù hợp nhanh gọn Vì học sinh giải phương trình vơ tỷ, để có định hướng rõ ràng việc tìm lời giải thật khơng phải công việc đơn giản Trong bồi dưỡng học sinh giỏi ôn tập cho học sinh chuẩn bị thi chuyển cấp, địi hỏi người giáo viên phải tìm tịi, suy nghĩ, đọc nhiều sách tham khảo Chính tổng hợp lại số phương pháp giải phương trình vơ tỷ cho học sinh làm tài liệu học tập tham khảo: "Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ" khơng giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học tốn mà cịn giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ lòng mê say học toán cho học sinh PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I - Cơ sở lý luận vấn đề: KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Phương trình vơ tỉ phương trình chứa ẩn dấu (ở tơi đề cập đến phương trình vô tỉ mà ẩn nằm dấu bậc hai bậc ba) CÁC VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ a) b) c) kn sk d) PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Để giải phương trình chứa dấu ta thường tìm cách khử dấu Cụ thể : - Tìm ĐKXĐ phương trình - Biến đổi đưa phương trình dạng học - Giải phương trình vừa tìm - So sánh kết với ĐKXĐ kết luận nghiệm KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ * Để giải phương trình thành thạo kiến thức sau cần nắm vững: + Định nghĩa bậc hai số học + Hằng đẳng thức + Các phép biến đổi thức + Các phép toán đa thức, phân thức … + Phương pháp giải phương trình hệ phương trình + Các kiến thức bất đẳng thức II - Thực trạng vấn đề: Các tốn giải phương trình vơ tỷ tốn khó, để giải dạng tốn địi hỏi phải nắm nhiều kiến thức phương pháp để giải PT vơ tỷ Có nhiều phương pháp để giải PT vơ tỷ ta phải vào đặc thù loại toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp Đối với học sinh THCS loại toán giải PT vô tỷ làm đa số em ngại lại thường sử dụng kỳ thi học sinh giỏi Hơn đa số em giỏi lại có hứng thú với loại tốn này, giúp em khả phân tích, dự đốn, tính tốn, lập luận lơgic, khả tổng hợp, khái quát vấn đề … Tuy nhiên thực tế giảng dạy trường THCS, học sinh gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn tốn khơng có cách giải mẫu, không theo phương pháp định nên học sinh khơng xác định hướng giải tốn Mặt khác nhận thức học sinh THCS cịn có nhiều hạn sk kn chế khả tư chưa tốt học sinh cịn lúng túng nhiều vận dụng kiến thức vào giải dạng tốn khác Trong chương trình đại số Học sinh biết áp dụng định nghĩa bậc hai số học, sử dụng đẳng thức , phép biến đổi thức bậc hai để giải PT vô tỷ Tuy nhiên chưa có hệ thống phương pháp giải PT vơ tỷ nên nhiều học sinh cịn lúng túng, cụ thể: + Khi chưa áp dụng SKKN, kiểm tra khảo sát với 15 học sinh đội tuyển tốn trường THCS Hưng Hóa năm học 2018 – 2019 với Đề khảo sát (Thời gian 90 phút) Giải phương trình sau: (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) Kết quả: Tổng Điểm số TB 15 Điểm TB Điểm Khá Điểm giỏi SL % SL % SL % SL % 06 40 40 13,3 6,7 + Qua chấm đánh giá khách quan tinh thần pháp thiếu sót, sai lầm hạn chế học sinh để tìm cách giúp đỡ học sinh giải khó khăn trình học tập tơi nhận thấy: - Học sinh chưa biết cách áp dụng kiến thức học vào giải PT vơ tỷ như: Bình phương hai vế, phân tích đa thức thành nhân tử, bất đẳng thức - Chưa biết nhận xét, đánh giá đặc điểm biểu thức PT để chọn lựa phương án tốt sk - Chưa có phương pháp cụ thể để giải PT vô tỷ kn - Chưa nắm kiến thức liên quan, thiếu cẩn thận dẫn đến giải PT vô tỷ thiếu nghiệm thừa nghiệm - Học sinh giải PT vô tỷ đơn giản, hay mắc sai lầm, ngại giải PT vô tỷ Do thực SKKN: “ Một số phương pháp giải PT vơ tỷ ” nhằm giúp học sinh có hứng thú giải PT vô tỷ làm tập tốt hơn, tự giải tập có dạng tương tự, hạn chế nhiều sai lầm giải phương trình vơ tỷ Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn tốn lớp Trang bị cho học sinh số phương pháp giải phương trình vơ tỷ, áp dụng để làm tập Vì việc nghiên cứu số phương pháp giải phương trình vơ tỉ cần thiết, giúp giáo viên nắm vững nội dung xác định phương pháp giảng dạy khắc phục tình trạng giải phương trình vơ tỷ góp phần nâng cao chất lượng học mơn tốn học sinh trường THCS III - Các biện pháp thực để giải vấn đề: Trên cở sở nhận định, đánh giá, phân tích thực trạng vấn đề Tơi tiến hành phân loại theo số phương pháp giải PT vơ tỷ Thơng qua ví dụ cụ thể, ví dụ mẫu, nhận xét đặc điểm, phân tích sai lầm, đánh giá, đưa tập tương tự giải PT vô tỷ theo cấu trúc phương nhu sau: PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LÊN LUỸ THỪA - Sử dụng công thức định nghĩa bậc hai số học: - Bình phương lập phương hai vế PT 1.1 Giải phương trình dạng: Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) - Ta có : sk kn - Giải Có Suy khơng t/m ; - Vậy PT (1) có nghiệm Ví dụ 2: t/m Giải phương trình: (2’) (2) - ĐKXĐ : (*) - Bình phương hai vế (2’) ta được: PT có nghiệm t/m (*) ; - Vậy PT (2) có nghiệm khơng t/m (*) 1.2 Giải phương trình dạng: Ví dụ 3: Giải phương trình: (3) - ĐKXĐ: - Bình phương hai vế PT (3’) ta được: (3’) PT có nghiệm có - Vậy PT (3) có nghiệm t/m Chú ý: Ở cách giải không đặt điều kiện cho hai vế PT khơng âm dễ mắc sai lầm, có xuất nghiệm ngoại lai Thật ví dụ cho điều kiện (3”) ta : giải PT ta nghiệm Đối chiếu với điều kiện PT có hai nghiệm Mà thử lại ta thấy có Ví dụ 4: bình phương hai vế nghiệm Giải phương trình: (4) sk kn - Lập phương hai vế PT (4) ta được: ( thay - Thử lại thấy - Vậy ) t/m (4) nghiệm PT (4) Chú ý: Học sinh thường lúng túng chưa biết thay Khi thay PT thu khơng tương đương với PT phải kiểm tra lại 1.3 Giải phương trình dạng : Ví dụ 5: Giải phương trình: = = (5) + (5’) - ĐKXĐ: (*) (5” ) - Bình phương hai vế biến đổi ta được: - Ta thấy với ĐK (*) hai vế PT (5” ) khơng âm nên bình phương vế PT (5” ) ta được: PT có nghiệm - Vậy và t/m (*) nghiệm PT (5) 1.4 Giải phương trình dạng : Ví dụ 6: + Giải phương trình: + = + (6) - ĐKXĐ: (*) - Bình phương hai vế PT (6) ta được: kn sk = - Với (6’) hai vế (6’) dương nên bình phương hai vế (6’) biến đổi ta được: Điều kiện (**) - Ta việc kết hợp (*) (**) Thay vào PT (6) thấy thỏa mãn - Vậy nghiệm nhầt PT (6) Nhận xét : Phương pháp nâng lên luỹ thừa sử dụng vào giải số dạng PT vơ tỉ quen thuộc, song q trình giảng dạy cần ý nâng lên luỹ thừa bậc chẵn Với ngược lại ( ) Từ mà ý ĐKXĐ căn, điều kiện hai vế PT vấn đề mà học sinh hay mắc sai lầm sử dụng phương pháp Ngồi cịn phải biết phối hợp vận dụng phương pháp với nhiều phương pháp khác lại với Bài tập áp dụng: Giải PT sau: + 2x  PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Sử dụng đẳng thức để đưa phương trình vơ tỷ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Giải phương trình: - ĐKXĐ: (1) ta có : (1) kn sk - Ta có * Nếu ta có : * Nếu ta có : (t/m) (ln đúng) - Vậy PT (1) có vơ số nghiệm x t/m Chú ý: - Có thể dựa vào đặc điểm Rồi dùng BĐT: liên hợp Dấu xảy - HS sai lầm kết luận nghiệm Ví dụ : - ĐKXĐ: Giải phương trình: (2) (*) (2) (2’ ) - Áp dụng BĐT: Dấu xảy Ta có Dấu xảy t/m (*) - Vậy PT (2) có vơ số nghiệm x t/m Nhận xét : Phương pháp đưa phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối sử dụng giải số dạng phương trình vô tỉ quen thuộc song thực tế cần lưu ý cho học sinh: - Áp dụng đẳng thức = - Học sinh thường hay mắc sai lầm lúng túng xét khoảng giá trị ẩn nên giáo viên cần lưu ý để học sinh tránh sai lầm Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: sk kn PHƯƠNG PHÁP 3: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phân tích thành nhân tử để xuất phương trình vơ tỷ đơn giản Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) - ĐKXĐ: - Với ta có (1) ( loại ) (vô lý) - Vậy PT (1) cho vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: - ĐKXĐ: (*) - Đặt (2) Khi (2) Thauy vào chỗ đặt ta - Vậy Ví dụ 3: t/m (*) nghiệm PT (2) Giải phương trình: - Đặt (3) (3) (vì ) Ví dụ 4: + Nếu nghiệm PT (3) Giải phương trình: - ĐKXĐ: - Đặt kn - Giải PT ta tìm sk nên (4) (*) ( ) suy ( t/m phương trình (4) trở thành: ) suy + Nếu t/m (*) 10 - Khi t/m điều kiện (*) - Vậy PT (4) cho có nghiệm Nhận xét: Khi sử dụng phương pháp đưa PT tích để giải PT vơ tỉ ta cần ý bước sau: + Tìm tập xác định PT + Dùng phép biến đổi đại số , đưa PT PT tích dạng Từ ta suy ; … PT quen thuộc + Nghiệm PT tập nghiệm PT ; … thuộc tập xác định + Biết vận dụng, phối hợp cách linh hoạt với phương pháp khác sk kn nhóm số hạng, tách số hạng đặt ẩn phụ thay cho biểu thức chứa ẩn đưa PT dạng tích quen thuộc biết cách giải Bài tập áp dụng: Giải PT sau: 4 PHƯƠNG PHÁP 4: ĐẶT ẨN PHỤ 4.1 Đặt ẩn phụ để có phương trình bậc hai Ví dụ : Giải phương trình : (1) - Vì => TXĐ: - Ta có (1) - Đặt => 11 - Khi ta có: Có ( loại ) ; ( loại ) - Vậy PT (1) vô nghiệm 4.2 Đặt ẩn phụ để có phương trình hữu tỷ bậc cao Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) - ĐKXĐ: - Đặt - Khi ta có: - Vì nên - Với suy - Vậy PT (2) có nghiệm Nhận xét: kn sk + Cần xác định rõ mối quan hệ biểu thức dấu với biểu thức bên dấu để đặt ẩn phụ cách thích hợp + Đôi phải biến đổi để xuất mối quan hệ Bài tập áp dụng: Giải PT sau: 5 PHƯƠNG PHÁP 5: ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ1: Giải phương trình: (1) 12 - ĐKXĐ: - Đặt: (*); - Từ PT (1) cho chuyển hệ phương trình: Thay vào PT (*) ta có ( t/m ĐKXĐ ) - Vậy PT (1) có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) - ĐKXĐ: - Đặt ; - Phương trình (2 ) trở thành hệ phương trình: kn sk ( t/m ĐKXĐ ) - Vậy PT (2) có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: (3) - ĐKXĐ: - Đặt ; - Khi ta có nên - PT cho đưa hệ: Từ PT (1’) Thay vào PT (2’) ta có: Từ ta ( t/m ĐKXĐ - Vậy PT (3) có nghiệm 13 ) Ví dụ 4: Giải phương trình: - Đặt ; (4) nên ta có: ; ; - Suy hệ PT (4’) nên (4”) Ta phương trình: - Từ (4’) (4”) ta có hệ phương trình: - Từ hệ phương trình ta suy - Thay vào PT (4’) ta được: Từ ta - Vậy PT (4) có nghiệm là: Nhận xét: Qua ví dụ cho ta thấy phương pháp hệ PT có điểm sáng tạo đặc thù riêng, địi hỏi học sinh phải tư phương pháp sk áp dụng cho học sinh khá, giỏi Ta cần ý số điểm sau: kn + Tìm điều kiện tồn PT + Biến đổi PT để xuất nhân tử chung + Đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải PT việc giải hệ PT quen thuộc Ngồi người học cịn biết kết hợp phương pháp với phương pháp khác phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng đẳng thức Bài tập áp dụng: Giải PT sau: PHƯƠNG PHÁP 6: NHÂN VỚI BIỂU THỨC LIÊN HỢP Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) 14 - ĐKXĐ: Ta có khơng nghiệm (1) nên: - Vậy PT (1) có nghiệm Khi Ví dụ 2: Giải phương trình: (2) - ĐKXĐ: - Vậy PT (2) có nghiệm Giải phương trình: (3) kn sk Ví dụ 3: - ĐKXĐ: Do mẫu biểu thức ngoặc thứ có dạng với nên PT tương đương với - Vậy PT (3) có nghiệm Khi (t/m: ) Nhận xét: + Khi giải PT vô tỉ cách nhân liên hợp ta thương áp dụng đẳng thức: ; + Biến đổi làm xuất nhân tử chung để đưa PT tích Thường thừa số tích ta chứng minh khác với giá trị ẩn 15 thuộc tập xác định PT + Có PT cần phải biến đổi ta nhân biểu thức liên hợp Bài tập áp dụng: Giải PT sau: PHƯƠNG PHÁP 7: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC 7.1 SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhẩm nghiệm chứng minh nghiệm PT Ví dụ 1: Giải phương trình: - ĐKXĐ: (1) - Ta thấy với giá trị vế trái là: Giá trị vế phải là: chia hai vế (1) cho kn Mà nghiệm ta có sk + Với => (1’) Suy Nên PT (1’) vơ nghiệm, PT (1) khơng có nghiệm + Với chia hai vế (1) cho Mà ta có (1’’) Suy Nên PT (1’’) vô nghiệm, PT (1) khơng có nghiệm - Vậy nghiệm PT (1) Ví dụ 2: Giải phương trình: + =3 (2) - ĐKXĐ: - Ta thấy + Với nghiệm PT (2) , nên vế trái (2) lớn PT (2) vô nghiệm + Với , nên vế trái (2) nhỏ PT (2) vô nghiệm 16 - Vậy nghiệm PT (2) Ví dụ 3: Giải phương trình: (3) - ĐKXĐ: - Ta thấy nghiệm PT (3) - Giải tương tự ví dụ ta thấy nghiệm PT (3) Nhận xét : Khi giải PT vô tỉ mà ta chưa biết cách giải thường ta sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm, thử trực tiếp để thấy nghiệm PT Rồi chứng minh PT khơng cịn nghiệm khác Bài tập áp dụng: Giải PT sau: + = + 7.2 CHỨNG TỎ TẬP GIÁ TRỊ CỦA VẾ RỜI NHAU, KHI ĐĨ PT VƠ NGHIỆM Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) - ĐKXĐ: < kn sk - Với Suy vế trái (1) số âm , vế phải số không âm - Vậy PT (1) vô nghiệm Ví dụ 2: Giải PT: (2) + + = (*) Mà Vế phải phương trình cho lớn vế trái Vậy PT (2) cho vơ nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình : (3) - ĐKXĐ: - Khi ta có: Giá trị vế trái nhận giá trị âm Mà âm Do PT cho vơ nghiệm Bài tập áp dụng: Giải PT sau: 17 => giá trị vế phải lại khơng 7.3 SỬ DỤNG TÍNH ĐỐI NGHỊCH Ở VẾ Ví dụ 1: Giải PT: (1) - Ta có vế trái (1) - Vế phải (1); Vậy hai vế - Do phương trình (1) có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: - ĐKXĐ: (2) Xét vế phải (2) ta có: với Và vế trái (2) hay - Vì phương trình (2) có nghiệm là: - Vậy kn sk - Giải phương trình (*) ta giá trị t/m (**) nghiệm PT (2) Bài tập áp dụng : Giải PT sau: 7.4 DỤNG ĐIỀU KIỆN XẢY RA DẤU “ =” Ở BẤT ĐẲNG THỨC KHƠNG CHẶT Ví dụ 1: Giải PT: - ĐKXĐ: ; (1) ; - Phương trình (1) 18 ( t/m ĐKXĐ ) - Vậy nghiệm PT (1) Ví dụ 2: - ĐKXĐ: Giải phương trình: (2) Ta có - Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si - Ta có Dấu “=” xảy ) =4 (t/m ĐKXĐ) - Vậy PT (2) có nghiệm BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH: kn sk Bài : Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài : Bài : Bài : Bài : Những ý giải phương trình vơ tỉ: * Khi giải phương trình vơ tỉ cần ý sai lầm: + Không ý đến tập xác định phương trình + Khơng đặt điều kiện để biến đổi tương đương * Một phương trình vơ tỉ giải nhiều phương pháp, giải phương trình vơ tỉ cần phải nhận xét đặc điểm biểu thức phương trình để chọn lựa phương án tối ưu 19 IV- Hiệu SKKN: Sau tiến hành dạy thực nghiệm học sinh đội tuyển toán, để đánh giá hiệu SKKN, tiến hành kiểm tra đánh giá với 15 học sinh đội tuyển tốn trường THCS Hưng Hóa năm học 2018 – 2019 với đề khảo sát năm trước Đề khảo sát (Thời gian 90 phút) Giải phương trình sau: (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) Kết quả: Điểm số TB Điểm Khá Điểm giỏi SL % SL % SL % SL % 0 33,3 46,7 20 kn 15 Điểm TB sk Tổng Qua việc áp dụng SKKN vào giảng dạy cho học sinh, thấy học sinh xác định dạng tốn cách làm giải PT vơ tỷ Đồng thời đứng trước tốn khó cho dù dạng tập học sinh có hướng suy nghĩ tập suy luận em tự tin Q trình ơn tập cho học sinh lớp bồi dưỡng học sinh giỏi mạnh dạn đưa SKKN áp dụng vào việc giảng dạy Tôi thấy học sinh say mê giải tập với dạng Có nhiều tốn khó em tháo gỡ, có khoảng 60% học sinh tiếp thu tốt SKKN * Giúp HS: + Hình thành cho HS có kỹ giải phương trình vơ tỷ + Đưa số phương pháp giải cho HS khá, giỏi 20 Đối với thầy: Không nghiên cứu Sách giáo khoa, sách giáo viên trước giảng dạy mà sưu tầm nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng tham khảo để kết hợp vận dụng linh hoạt cho phù hợp với nhận thức học sinh Thường xuyên dự thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm hay để vận dụng, rút kinh nghiệm, trau dồi kiến thức cho thân Tham gia đầy đủ buổi sinh hoạt chuyên môn, chuyên đề tổ, trường phòng giáo dục Kết hợp tốt giải pháp, phương pháp sáng kiến tiết học phân loại học sinh theo tổ, nhóm để học sinh tự trao đổi, tự học tập, nêu thắc mắc, phát biểu, tranh luận giáo viên làm trọng tài, gợi ý, chốt lại kiến thức, đồng thời xen tập để củng cố phần có phân loại tập cho học sinh yếu giỏi với hai dạng tập, tập bắt buộc khơng bắt buộc để từ khuyến khích khiếu học mơn tốn cho em sk kn Đối với trò: Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức làm tập, chịu khó làm tập nhà Phải rèn kỹ năng, vận dụng thành thạo vào tập Biết kết hợp, vận dụng lý thuyết thực hành Có ý thức học nhóm với tinh thần tự giác, tích cực PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I- Kết luận: Với SKKN “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỷ” nội dung tơi trình bày cịn hạn hẹp so với tồn chun đề PT vô tỷ Việc áp dụng số phương pháp giải PT vơ tỷ vào chương trình tốn THCS vấn đề rộng, nội dung phong phú đa dạng, tơi trình bày số phương pháp, số tập chương trình tốn THCS 21 Qua việc hướng dẫn học sinh làm tập cho thấy phần kiến thức PT vô tỷ phần kiến thức mở giáo viên đưa vào cuối luyện tập, tự chọn nên nội dung học phức tạp khó hình dung cần đưa kiến thức cho học sinh làm từ dễ đến khó, kết hợp ơn tập, giao tập nhà, kiểm tra học sinh,… Qua sáng kiến này, phần giúp em mở rộng kiến thức hơn, bồi dưỡng tìm học sinh có khiếu học mơn tốn Tơi thiết nghĩ với sáng kiến vài kinh nghiệm nho nhỏ Song người kinh nghiệm nhỏ tập thể giáo viên có sáng kiến lớn, áp dụng triệt để chắn kết giảng dạy nâng lên nhiều Song thời gian hạn chế nên sáng kiến tơi cịn nhiều vấn đề chưa đề cập tới, mong bổ xung, góp ý đồng nghiệp để sáng kiến tơi hồn thiện đầy đủ Chắc chắn tư liệu giúp hiểu cách sâu sắc sk kn hơn, việc giải PT vô tỷ Hy vọng tham khảo nhỏ cho đồng nghiệp Qua việc làm đề tài thấy giải PT vơ tỷ hoạt động trí tuệ cao gian khó Nhưng đồng thời tơi thêm sáng tỏ nhiều vấn đề bổ ích, ứng dụng sáng tạo, vững tin việc giải toán cấp THCS Chính thân người thầy phải ln nghiên cứu tìm tịi, sử dụng phương pháp, nêu vài kinh nghiệm để vận dụng giúp em có móng vững vàng làm tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức sau này, bước đầu giúp em có hứng thú học tập Không bắt học sinh giải nhiều tập lại hiệu làm cho học sinh “sợ” coi việc làm tập gánh nặng Không khai thác sâu tập sách giáo khoa, không giải cách qua loa đại khái, qua tập phải cho học sinh rút nhận xét, đặc biệt tập khơng q khó phải phù hợp với đối tượng học sinh 22 Kết hợp tốt phương pháp sáng kiến tiết học phân loại học sinh theo tổ, nhóm để học sinh tự trao đổi, tự học tập, nêu thắc mắc, phát biểu, tranh luận giáo viên làm trọng tài, gợi ý, chốt lại kiến thức, đồng thời xen tập để củng cố phần có phân loại tập cho học sinh yếu giỏi với hai dạng tập, tập bắt buộc khơng bắt buộc, để khuyến khích khiếu học mơn tốn cho em II - Những ý kiến đề xuất: Để thành công đạt chất lượng giảng dạy cao mong cấp tạo điều kiện cho giáo viên có thời gian nghiên cứu, có kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Tổ chức chuyên đề giảng dạy mơn tốn để giáo viên dược trao đổi, học hỏi kinh nghiệm trau dồi chuyên môn Đề nghị cấp quan tâm tạo điều kiện có thêm sách tham khảo cho học sinh giáo viên nghiên cứu, học hỏi trao đổi chun mơn nâng cao trình kn sk độ đáp ứng yêu cầu đổi Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận Trường THCS Hưng Hóa Tam Nơng, tháng 05 năm 2019 Người thực Bùi Mạnh Tùng KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS HƯNG HÓA …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 23