(Skkn rất hay) hướng dẫn học sinh lớp 6 giải quyết bài toán chia hết trong n

Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BA VÌ - –&— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI kn sk Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải toán chia hết N Năm Học : 2015 - 2016 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trang Đối tượng nghiên cứu: Trang Phạm vi nghiên cứu Trang 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 5 Phương pháp nghiên cứu Trang PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lí luận thực tiễn Trang B Giải pháp cách thực Trang I Kiến thức Trang II Các dạng tập cách giải Trang 10 Dạng Vận dụng dấu hiệu chia hết Trang 10 Dạng Tìm chữ số tận lũy thừa Trang 12 Dạng Sử dụng quan hệ đồng dư toán lũy thừa Trang 14 Dạng Dựa vào tính chia hết tích Trang 15 Dạng Thơng qua biến đổi cấu tạo số Trang 17 Dạng Sử dụng dấu hiệu chia hết tổng Trang 19 Dạng Sử dụng tính chất ƯCLN, BCNN Trang 22 Dạng Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải toán vui trò chơi Trang 23 Kết sau thực nghiệm Trang 25 kn C sk A PHẦN III: KẾT LUẬN – BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trang 27 Bài học kinh nghiệm Trang 27 Kiến nghị Trang 28 Phụ lục:( Các tài liệu tham khảo) Trang 29 MỤC LỤC Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong thời đại công nghiệp hóa đại hóa đất nước mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với nhu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn Tốn nói riêng Tốn học mơn khoa học tự nhiên địi hỏi tính thơng minh trí tưởng tưởng cao người học Tốn học góp phần khơng nhỏ phát triển môn khoa học tự nhiên thúc đẩy môn khoa học xã hội phát triển, tảng để xây dựng nên môn khoa học tự nhiên khác kn sk Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức toán giúp học sinh học tốt môn học khác, đời sống hàng ngày tốn học giúp người có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động sản xuất thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Qua thực tế giảng dạy thấy, học sinh lớp bước đầu làm quen với chương trình THCS nên cịn nhiều bỡ ngỡ gặp khơng khó khăn Đặc biệt với phân môn số học, học tiểu học, với đòi hỏi cấp THCS buộc em trình bày tốn phải lơgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn Trong đó, đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao, việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác, q trình giảng dạy nhiều giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái quát cách giải dạng toán cho học sinh Đây vấn đề mà thầy cô giáo giảng dạy toán bậc phụ huynh quan tâm, lo lắng Do muốn rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng toán khác, phải vận dụng linh hoạt kiến thức học để phân loại chúng đưa cách giải hợp lí Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán Điều địi hỏi thầy giáo phải tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Để giúp em học tập mơn Tốn có kết tốt, giáo viên khơng nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Do yêu cầu đổi phương pháp dạy học “phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh” nên việc tổ chức cho em tìm tịi cách giải tốn u cầu tối cần thiết người thầy Học sinh lớp mang nặng phong cách học học sinh Tiểu học, chưa có kỹ tổng hợp kiến thức, chưa biết cách đào sâu khai thác tốn Vì số học nói chung tốn chia hết nói riêng phong phú khó khăn người dạy người học Mặt khác môn số học nói chung tốn chia hết nói riêng địi hỏi tính lơgíc, chặt chẽ, mức độ khái qt, tổng hợp cao, mắt xích quan trọng trục chương trình tảng cho học sinh học tốt mơn tốn năm kn sk Vì việc tháo gỡ khó khăn phương pháp đứng trước toán số học nói chung tốn chia hết tập số tự nhiên nói riêng vấn đề cần thiết cho học sinh Trong giảng dạy mơn tốn, việc giúp học sinh nắm kiến thức biết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải nhiều dạng tập điều quan trọng Từ giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo nhanh nhạy giải tốn từ học mơn số học Môn số học môn học quan trọng học sinh nắm kiến thức số học có móng tốt để học mơn đại số năm tiếp theo.Qua q trình giảng dạy tơi thấy vấn đề chia hết N hay, dạng tập phong phú, đa dạng toán chia hết vận dụng để giải số dạng tốn khác góp phần lớn q trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vậy khơng ngồi tâm huyết với em học sinh, niềm đam mê dành cho mơn tốn tơi khơng ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 6A trường THCS – Năm học 2015 -2016 Phạm vi nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N - Trong năm học 2015 – 2016 Chương I số học - Hoạt động dạy học Tốn nói riêng Tốn THCS nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: + Làm sáng tỏ sở lí luận kĩ giải Toán + Đề xuất phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải Toán cho HS + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm kn sk Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N PHẦN II – NỘI DUNG kn sk A CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Địa phương tơi đời sống cịn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác Do việc mua sắm tài liệu tham khảo đặc biệt học sinh thuộc diện hộ nghèo cận nghèo Vì vậy, khả giải tốn em nhiều hạn chế Trong trình dạy học nhiều năm trường THCS tơi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn mình, học sinh đầu cấp THCS Đặc biệt môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải tốn cho học sinh năm học Giải tập tốn q trình suy luận, nhằm khám phá quan hệ logic cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận).Nhưng qui tắc suy luận, phương pháp chứng minh chưa dạy tường minh Do học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết tri thức, phương pháp cấn thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu gặp nhiều lúng túng Để có kỹ giải tập phải qua trình luyện tập Quan sát đặc điểm tốn, khái qt đặc điểm đề mục vơ quan trọng khái quát hướng suy nghĩ phương pháp giải Sự thực giải tập khơng giải vấn đề cụ thể mà giải đề loạt vấn đề Do hướng suy nghĩ phương pháp giải tập định có ý nghĩa chung Nếu ta ý từ mà khái quát hướng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng Nhà toán học ĐềCác nói “Một vấn đề mà tơi giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác” Do sau giải toán nên ý khai thác hướng suy nghĩ cách giải Vậy khái niệm chia hết học sinh chưa hiểu sâu (chỉ sở tính tốn số cụ thể) hiểu dấu hiệu chia hết cách sơ sài, nông tư duy, hẹp kiến thức cách giải tốn, chưa định hình cách giải toán chia hết Trước thực đề tài cho học sinh làm kiểm tra khảo sát sau :  Lần (15 phút) : Chứng minh Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Kết : Điểm Số học sinh: 32 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 10 11 9.0-10 TB  9.0-10 TB  10  Lần (20 phút) : Chứng minh Kết : Điểm Số học sinh: 32 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 11 kn sk Thông qua kết rút số kết luận sau: 1) Về phía giáo viên: Thực tế trình học tập trường THCS nay, cịn vài giáo viên không xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa dạng toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh không rèn luyện nhiều, chưa hình thành kĩ giải toán làm cho em gặp nhiều khó khăn q trình học tốn 2) Về phía học sinh: Học sinh trường THCS mà giảng dạy tiếp thu chậm vận dụng kiến thức từ lý thuyết toán chia hết vào làm tập hạn chế Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, giải tốn chưa hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em hạn chế khả khai thác tốn chưa sâu Ngồi số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, không chuyển đổi từ ngôn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng toán chia hết N, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Mặt khác toán yêu cầu cao mặt tư duy, tổng hợp kiến thức, lần kiểm tra điểm thấp Ở lần kiểm tra thứ hai, chất lượng số lượng có tăng lên song chậm Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Bên cạnh học sinh cịn hạn chế tìm tịi sách tham khảo để tìm công thức quen thuộc sáng tạo lời giải Nguyên nhân: + Do thời lượng luyện tập khố cịn ít, học sinh chưa có thời gian để ơn tập, làm tập giải tập nhiều + Học sinh nắm kiến thức chưa tốt, chưa sâu, số học máy móc, hiểu cách đơn giản chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn q trình làm tập + Cách trình bày lời giải tốn chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác nên kết chưa cao + Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định dạng tốn; Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể B GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN: I Kiến thức - Việc nắm vững kiến thức điều cần thiết giúp cho học sinh giải toán cách thuận lợi tiếp thu cách dễ dàng - Kiến thức phương tiện, “xương sống” để từ phát triển, mở rộng dấu hiệu chia hết, tơi trang bị cho học sinh kiến thức sau : kn * Gọi A = sk Các dấu hiệu chia hết : - Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + A   a0   a0{0; 2; 4; 6; 8} + A   a0   a0{0; 5} - Dấu hiệu chia hết cho 3, cho + A   a0+a1+…+an  + A   a0+a1+…+an  - Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 +A4  4 + A  25   25 - Dấu hiệu chia hết cho 8, cho 125 +A8 8 + A  125   125 - Dấu hiệu chia hết cho 11 + A  11  [(a0 + a2 +…) - (a1 + a3 +…)]  11 [(a1 + a3+…) - (a0 + a2 +…)]  11 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải toán chia hết N * Xây dựng dấu hiệu chia hết : Nếu Từ ta có dấu hiệu chia hết :  Dấu hiệu chia hết cho : (6 = 2.3)  Dấu hiệu chia hết cho 15 : (15 = 3.5)  Dấu hiệu chia hết cho 18 : (18 = 2.9)  Dấu hiệu chia hết cho 10 : (10 = 2.5) * Xây dựng dấu hiệu chia hết cho : Nếu (C số tách từ k chữ số tận A) hay có chữ số tận chia hết cho số A chia hết cho Phương pháp tìm chữ số tận lũy thừa Nâng số 0; 5; 1; lên lũy thừa cho chữ số tận không đổi Chữ số tận nâng lên lũy thừa Chữ số tận nâng lên lũy thừa 4 6 kn sk Chữ số tận 9 1 Kiến thức cấu tạo số Tính chất chia hết tổng Các tính chất ƯCLN, BCNN a) Các tính chất ƯCLN Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N  Nếu ƯCLN(a; b) = d ƯCLN(a; b) = Ư(d) (Mục tìm ƯC thơng qua ƯCLN)  ƯCLN(ka; kb) = k.ƯCLN(a; b)   b) Các tính chất BCNN  Nếu  BCNN(ka; kb) = k.BCNN(a; b)   (Bài tập 52 – SGK) sk kn II.Các dạng tập cách giải Dạng 1: VẬN DỤNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT Nếu Ví dụ 1: Tìm x, y để Hướng dẫn : Ta thấy 45 = 5.9 nên A chia hết cho Vì A chia hết y có giá trị - Nếu y = ta có : - Nếu y = ta có : Vậy với x = 5, y = x = 0, y = Bài tốn mở hướng sử dụng kết hợp dấu hiệu chia hết từ khai thác dấu hiệu chia hết theo hướng mở rộng bắt đầu học sinh để ý tới Ví dụ 2: Tìm x, y để Hướng dẫn : 10 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Vậy Ví dụ 2: Cho chia hết cho Chứng minh rằng: Hướng dẫn: a) Ta có: kn sk b) Ta có: Ví dụ : Cho a) S chia hết cho b) S chia hết cho 40 c) S – chia hết cho 13 Hướng dẫn: Ta có : Chứng minh : 16 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N kn sk Qua tập chắn học sinh nắm qui luật hướng giải dạng toán Tuy nhiên em cần phải lưu ý, để chứng minh tổng , ta biến đổi  Bài tập tự luyện : Bài 1: Chứng minh rằng: Bài 2: Cho a) S chia hết cho b) S chia hết cho 72 c) S – chia hết cho 73 chia hết cho Chứng minh : Bài 3: Chứng tỏ số tự nhiên ? Bài 4: Chứng minh P chia hết cho 56 biết : Dạng : THƠNG QUA BIẾN ĐỔI CẤU TẠO SỐ Ví dụ : Chứng minh : 17 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Hướng dẫn : Ta có : Đây toán đơn giản, thực chất là ta phân tích số cho thành tích thừa số nguyên tố, xuất thừa số cần chứng minh, từ ta có kết luận tốn Trong tốn việc phân tích cấu tạo số đơn giản để học sinh tư sâu sắc hơn, ta làm tập sau : Ví dụ : Chứng minh : kn sk Hướng dẫn : a) Ta có : Do b) Ta có : chia hết cho 7; 11; 13 Do chia hết cho 101; 11 Ví dụ : Chứng minh : Nếu Hướng dẫn : Ta có : 18 ? Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N (Do 49a chia hết cho 7) Ví dụ 4: Cho Chứng minh Hướng dẫn: Ta có: Mà ; Nên Vậy Ví dụ 5: Tìm chữ số a biết Hướng dẫn: Ta có: kn sk Theo đề , mà nên Ta có nên Vậy a = Qua ví dụ đường để giải tốn chia hết hình thành tư học sinh Từ kỹ phân tích cấu tạo số, đến kỹ thêm bớt, từ hình thành phương pháp tổng hợp cho học sinh  Bài tập tự luyện : Bài 1: Chứng minh : Bài 2: Chứng minh : Nếu Bài 3: Cho Chứng minh 19 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Bài 4: Cho Chứng minh rằng: Dạng : SỬ DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT CỦA TỔNG  Cơ sở : Đối với dạng toán đòi hỏi học sinh phải tư sáng tạo Việc sử dụng dấu hiệu chia hết tổng theo chiều thuận đơn giản, để sử dụng dấu hiệu chia hết tổng theo chiều ngược lại vấn đề phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư cao hơn, để đưa biểu thức tổng, tổng số hạng chia hết Ví dụ : Tìm điều kiện x để : Hướng dẫn : Dễ thấy , để A chia hết cho x phải chia hết cho kn sk Ví dụ để củng cố kiến thức cho học sinh, vấn đề bản, túy không phức tạp Để phát triển tư cho học sinh cách cao hơn, tơi đưa tốn sau : Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n để : Hướng dẫn : a) Ta có : Vậy với b) Ta có : 20 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Vì 2n + số chẵn lớn nên 2n + = hay n = Vậy với n = 4n + chia hết cho 2n + c) Ta có: Vậy với kn sk Ở dấu hiệu chia hết tổng sử dụng, song yêu cầu tư chưa cao Để kích thích tạo tính tìm tịi, linh hoạt tơi đưa ví dụ sau : Ví dụ 3: Chứng minh ngược lại ? Hướng dẫn : Ta có : (Do 17(x + 2y) chia hết cho 17) Ở ví dụ trên, dấu hiệu chia hết biến đổi cách thông minh, khéo léo qua toán, chắn em học sinh nắm kỹ giải toán chia hết liên quan đến tính chất chia hết tổng Để phục vụ cho việc giải tốn tìm nghiệm ngun sau này, tơi đưa thêm ví dụ sau : Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên N để : số tự nhiên ? Hướng dẫn : Ta có : 21 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải toán chia hết N Do số tự nhiên nên để A số tự nhiên kn sk Với n = n = 18 A số tự nhiên Qua ví dụ trên, chắn tư học sinh phát triển cao, em nắm phương pháp để làm tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết cách sáng tạo Ở tốn học sinh làm theo cách khác song muốn giới thiệu cách làm để phục vụ cho việc tìm nghiệm nguyên mà em học lớp  Bài tập tự luyện : Bài 1: Tìm điều kiện x để : Bài 2: Cho A = 2.5.7.9.13 + 78 Hỏi A có chia hết cho 3, cho 6, cho 9, cho 13 khơng? Bài 3: Tìm số tự nhiên n để : Bài 4: Chứng minh ? Dạng : SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ƯCLN, BCNN  Cơ sở : Nếu ƯCLN(a; b) = n a = nk, b = nk Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 288 ƯCLN chúng 24 Hướng dẫn : Gọi hai số cần tìm a, b ta có ƯCLN(a; b) = 24 a + b = 288 Vì ƯCLN(a; b) = 24 nên ; ƯCLN(a’; b’) = Do : 22 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Ta có : a’ b’ 11 10 loại loại loại thỏa mãn loại Kết luận thỏa mãn  Nếu  Nếu Vậy có hai cặp số thỏa mãn điều kiện tốn 24; 264 120; 168 Ví dụ 2: Tìm hai số biết BCNN chúng 60 tích chúng 300 ? Hướng dẫn : Gọi hai số cần tìm a, b ta có : BCNN(a; b) = 60 a.b = 300 Ta có : ƯCLN(a; b) => a = 5a’; b = 5b’; ƯCLN(a’; b’) = => a.b = 5a’.5b’ = 25 a’.b’ = 300 => a’.b’ = 12 b’ kn sk a’ 12 Kết luận thỏa mãn thỏa mãn loại a 15 b 60 20 Vậy có hai cặp số thoả mãn điều kiện tốn 5; 60 15; 20 Ví dụ 3: Tìm số biết 413 chia cho số dư 25 298 chia cho số dư 28 ? Hướng dẫn : Gọi số cần tìm a  Do 413 chia cho số dư 25 nên 413 – 25 = 390 chia hết cho a  Do 298 chia cho số dư 28 nên 298 – 28 = 270 chia hết cho a Nên a ƯC(270; 390) a > 28 Mà : ƯC(270; 390) Vậy số cần tìm 30 23 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N kn sk Qua tập rõ ràng trình độ khái quát hóa học sinh nâng lên cao hơn, cách nhìn nhận tốn chia hết từ mà sâu sắc hơn, học sinh có cách làm toán chia hết tốt khoa học  Bài tập tự luyện : Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ƯCLN chúng Bài 2: Tìm hai số tự nhiên có tích 24300 ƯCLN chúng 45 Bài 3: Tìm hai số tự nhiên có tích 4320 BCNN chúng 45 Bài 4: Tìm số tự nhiên a nhỏ có chữ số cho chia cho 11 dư 5, chia cho 13 dư Dạng 8: SỬ DỤNG DẦU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TRỊ CHƠI Mơn tốn vốn mơn khoa học rèn kỹ năng, rèn tư trình học căng thẳng, làm cho học sinh trở nên mệt mỏi, dẫn đến việc tiếp thu tri thức học sinh thiếu tích cực Vì vậy, tơi có ý tưởng phải tạo khơng khí bớt căng thẳng sơi hơn, từ liên hệ học với thực tiễn nên đưa thêm số ví dụ sau : Ví dụ : Nam đến quầy văn phòng phẩm mua bút bi nhau, 15 nhau, bút chì Nam đưa cho bán hàng 100000đ, cô bán hàng trả lại 20000đ Nam nhận tiền nói : Cơ nhầm Cơ bán hàng tính lại thấy Nam nói Hỏi dựa vào đâu mà Nam tính nhanh ? Hướng dẫn : Ta thấy số tiền loại nên :  Số tiền mua bút bi = số tiền bút x chia hết cho  Số tiền mua = số tiền x 15 chia hết cho  Số tiền mua bút chì = số tiền bút x chia hết cho Vậy tổng số tiền An phải trả chia hết cho 3, cô bán hàng trả lại 20000, tức số tiền An phải trả 80000 không chia hết cho Vì bán hàng tính nhầm Ví dụ 2: Trị chơi “Đua ngựa đích” Ngựa 10 11 12 13 14 15 16 17 Đích Hai bạn An Bình đua ngựa đích, lần đến lượt phải nhiều ơ, người đưa ngựa đích trước người thắng Nếu An trước, làm “Quân sư” để An thắng ? Hướng dẫn : 24 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải toán chia hết N kn sk An muốn thắng trước chiếm đích An phải để lại cho Bình nhiều (4 ơ; ô; ô) Nhưng An để lại mà Bình An thua Vì An để lại ô, lần An phải để lại số bội 4, lần An phải điều chỉnh cho để lại B(4) Ta thấy có 18 mà 18 chia cho dư nên lần đầu An phải vào số Sau :  Nếu Bình An  Nếu Bình An  Nếu Bình An Do đó: Vịng : An (để chiếm số 2), sau Bình từ đến Vịng : An số trừ số mà Bình vịng 1, chiếm số thứ Cứ vậy, An chiếm ô số 10; 14 đưa ngựa đích trước Bình Ví dụ 3: Hai bạn Minh Bảo chơi trò chơi lấy bi hộp có 100 viên bi Mỗi người phải lấy từ đến viên bi, người lấy viên bi cuối người thắng Minh trước Hãy nêu cách chơi để giúp Minh thắng Hướng dẫn : Muốn thắng cuộc, Minh phải để lại cho đối phương 12 viên bi, muốn phải để lại 24 viên bi, … tức số bi để lai phải chia hết cho 12 Số lớn chia hết cho 12 chưa vượt 100 96 Do đó, để thắng Minh lấy viên bi, để lại 96 viên bi Khi Bảo lấy k viên bi Minh lấy 12 – k viên bi Số bi Minh để lại 84; 72;…; 24; 12 Lúc Bảo phải lấy số bi từ đến Minh lấy nốt số lại Vậy Minh người thắng Đến chắn chắn mơn Tốn trở nên lí thú, bổ ích em, qua trị chơi, toán vui này, kiến thức em vận dụng kiểm nghiệm, học sinh hào hứng học hơn, tốn vui giúp em có thời gian thư giãn mà khơng tách rời việc học, theo tinh thần “Học mà chơi, chơi mà học”  Bài tập tự luyện : Bài : Xướng số 25 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N kn sk Người A đứng xướng từ đến 10 Người B cộng thêm vào số vừa xướng người A số từ đến 10 Cứ vậy, xướng số để cộng lại 100 trước thắng Hỏi người A phải xướng để thắng Bài : Có hộp đựng 120 bi bi đỏ Mỗi người nhặt từ đến bi (lấy từ xuống), lấy bi đỏ thắng Lần đầu Hoa lấy bi, hỏi Văn phải lấy để chắn thắng Bài 3: Có 100 que diêm đặt bàn Lan Mai chơi, người lấy từ đến que diêm, nhặt que cuối người thắng Lan nhặt trước, hỏi lần đầu Lan phải nhặt que để chắn thắng Trên số tập trang bị cho học sinh năm học vừa qua, chưa nhiều củng cố kiến thức cho em Mong thầy góp ý thêm C Kết sau thực nghiệm: Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân lớp 6A sau năm học thực đề tài trang bị cho em hệ thống tập vận dụng kiến thức giải toán chia hết N tơi thấy có kết rõ rệt, có chuyển biến rõ nét nhận thức em Việc tiếp thu chắn kiến thức từ gốc, biết cách phân tích tốn, nắm cách trình bày mở mang kiến thức qua tập nâng cao học sinh có hứng thú học tập cách thực phát huy tính tích cực học sinh Các em học sinh khá, giỏi có điều kiện để trau kiến thức Những học sinh trung bình nắm kiến thức để vận dụng cho năm Phần lớn em phân biệt dạng toán, từ đưa bước giải tốn cách hợp lý Học sinh tự tin đứng trước toán chia hết, kỹ giải tập em vận dụng thành thạo hơn, từ em u thích mơn tốn *Kết cụ thể sau: + Khi chưa áp dụng đề tài:  Lần (15 phút) : Chứng minh Kết : Điểm 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 26 9.0-10 TB  Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N Số học sinh: 32 10 11 9.0-10 TB  10  Lần (20 phút) : Chứng minh Kết : Điểm Số học sinh: 32 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 11 + Sau áp dụng đề tài : Tôi kiểm tra khảo sát sau : * Lần (20 phút) : Cho Chứng minh : Kết : Điểm Số học sinh: 32 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 11 * Lần (20 phút) : Chứng minh 9.0-10 TB  10 28 ? sk kn Kết : Điểm 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB  Số học sinh: 32 0 12 11 31 - Học sinh có hứng thú trước nhiều - Học sinh định hướng cách xác dạng tốn - Học sinh có cách trình bày chặt chẽ rõ ràng đặc biệt thời gian hoàn thành toán rút ngắn khoảng 50% so trước - Nhiều HS tự tin cách giải tập khó * Ngồi kết chung lớp 6A trên, lớp 6A cịn có: - Học sinh đạt giải nhì thi giải tốn qua internet cấp huyện: em - Học sinh đạt giải ba thi giải toán qua internet cấp huyện: em -Học sinh đạt giải khuyến khích thi giải tốn qua internet cấp huyện: em PHẦN III : KẾT LUẬN- BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ I.Kết luận : Được đạo sâu sát Phòng GD&ĐT, Ban giám hiệu nhà trường Tổ chuyên môn thông qua việc đổi phương pháp dạy học, đổi sách giáo khoa Bộ giáo dục đề dựa thực tế giảng dạy qua 27 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N kn sk trình thực đề tài thấy việc trang bị rèn luyện cho học sinh lí thuyết kiến thức quan trọng giúp học sinh từ chỗ nắm kiến thức dẫn đến hứng thú say mê học tập Từ nâng cao dần, mở mang thêm cho học sinh thông qua tập nâng cao giúp cho học sinh khá, giỏi phát huy khả tạo nên khơng khí học tập sơi lớp học sinh tự tin vào thân Tơi mong rằng, với việc triển khai chuyên đề, để phát huy tính tích cực học sinh q trình học tốn, lấy học sinh làm trung tâm vấn đề mà tơi trình bày góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu suất lên lớp, nâng dần chất lượng học mơn tốn Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy, nhận thấy hiệu đề tài mang lại tốt: Tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán học sinh nâng lên đáng kể Đặc biệt chất lượng dạy học nâng lên cách rõ rệt thể kết áp dụng đề tài Công việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh cần phải làm thường xuyên làm lâu dài tạo thành kĩ giải tốn cho học sinh.Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy chất lượng giáo dục Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải tốn II Bài học kinh nghiệm: Sau thực đề tài thấy việc thực chuyên đề cần thiết từ học sinh nâng cao, mở rộng kiến thức, người thầy bồi dưỡng thêm chun mơn, nghiệp vụ Trong q trình dạy học, giáo viên cần tổ chức cho học sinh tìm tịi cách giải, phát huy tính tích cực, gợi hướng tư cho học sinh, không áp đặt đặc biệt không chữa tập cách tràn lan Bài tập SGK hay mà người thầy phải khai thác nó, tạo thành chiều sâu kiến thức cho học sinh để làm điều này, đòi hỏi người thầy phải đầu tư thời gian, công sức nhiệt huyết sư phạm Ngồi học sinh cịn nắm vững kiến thức khắc sâu kiến thức học, rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ tốn, định hướng dạng toán để thực hiện, tăng khả sáng tạo khả tự học em Đề tài mạng lại chất lượng hiệu dạy học tốt III Kiến nghị: 28 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải tốn chia hết N kn sk - Do thời gian học khố có hạn mà kiến thức tốn rộng lớn, có nhiều chun đề, nhiều dạng tốn địi hỏi người học sinh phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm giải dạng Do tơi đề nghị nhà trường tạo điều kiện thời gian sở vật chất giúp giáo viên học sinh có thêm buổi ngoại khố để trị trao đổi, tháo gỡ thắc mắc, khó khăn việc học mơn tốn nói chung mơn số học nói riêng, giúp học sinh có thêm kinh nghiệm giải tốn vốn kiến thức vững vàng để em tiếp thu kiến thức lớp cách tốt - Đối với ngành tổ chức chuyên đề để giáo viên có điều kiện học hỏi nâng cao nghiệp vụ chuyên môn để thúc đẩy lịng u nghề thầy thúc đẩy tiến ngành Đề tài áp dụng lớp 6A trường THCS mang lại kết đáng mừng rõ nét Tuy nhiên đề tài chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận đóng góp ý kiến nhiệt tình q thầy cô bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn chỉnh hơn, đề tài ứng dụng có hiệu q trình giảng dạy Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục địa phương nói riêng, tồn ngành giáo dục nói chung Qua việc nghiên cứu tơi nhận thấy có nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề nghiên cứu tìm tịi có nhiều sáng kiến, đề tài hay, sáng kiến giải cao việc triển khai sử dụng chất sám chưa rộng dãi Vì qua việc viết đề tài tơi mong cấp quản lí quan tâm đến nhiệt tình thầy cơ, mong ý tưởng hay khơng bị lãng phí có thúc đẩy lịng say mê nghiên cứu thầy cô giáo dục nước nhà ngày vững mạnh Xin chân thành cảm ơn cấp ban ngành, cảm ơn thầy cô! Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm khơng chép người khác Tơi xin hồn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan Ngày……….tháng ………năm 2016 29 Hướng dẫn học sinh lớp tìm cách giải toán chia hết N DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa toán tập – Nhà xuất giáo dục + Sách giáo viên toán tập – Nhà xuất giáo dục + Sách tập toán tập – Nhà xuất giáo dục + Toán bồi dưỡng học sinh lớp – Nhà xuất giáo dục + Nâng cao phát triển toán tập – Nhà xuất giáo dục + Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 6– Nhà xuất giáo dục + Tài liệu chuyên toán THCS toán tập – Nhà xuất giáo dục + Các chuyên đề chọn lọc toán tập – Nhà xuất giáo dục + Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – Nhà xuất giáo dục + Tuyển chọn 400 tập toán bồi dưỡng học sinh giỏi + Toán nâng cao chuyên đề toán + Tuyển tập tốn hay khó tốn kn sk 30