(Skkn rất hay) hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thức vi – ét để giải một số dạng toán trong đề thi vào lớp 10 thpt

1 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong vài năm trở lại đây, đề thi vào lớp 10 THPT nói chung, thành phố Hà Nội nói riêng thường xuất tốn phương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét Khi gặp toán em thường lúng túng khơng giải thời lượng chương trình giảng dạy ít, tập sách giáo khoa sách tập chưa đa dạng Nếu em khơng biết cách đọc thêm sách tham khảo không ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Qua nhiều năm giảng dạy lớp ôn thi vào lớp 10 cho học sinh thấy khó khăn học sinh giải dạng toán Để nâng cao chất lượng học tập cho em học sinh, giúp em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai tự tin giải câu hỏi đề thi tuyển sinh vào lớp 10 sâu nghiên cứu sách ôn đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội số năm gần đây, phân loại tốn có vận dụng hệ thức Vi - ét Đó lý tơi chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thức Vi – ét để giải số dạng toán đề thi vào lớp 10 THPT ” sk kn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nhằm mục đích bổ sung, nâng cao kiến thức giải toán phương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho em học sinh THCS Từ em làm tốt tốn phương trình bậc hai, toán tương giao đồ thị hàm số kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Kích thích, giúp em biết cách tìm kiến thức nhiều nữa, khơng tốn phương trình bậc hai áp dụng hệ thức Viet để giải mà dạng tốn khác - Đề tài giúp giáo viên học sinh có nhìn tổng thể vấn đề liên quan đến hệ thức Vi-ét, rút kinh nghiệm giảng dạy học tập, đào sâu hoàn thiện hiểu biết Từ có phương pháp dạy - học cho học sinh có hiệu quả, giúp học sinh giảm bớt khó khăn lúng túng học nội dung - Thực đề tài để thấy thuận lợi khó khăn dạy học nội dung hệ thức Vi-ét Qua định hướng nâng cao chất lượng dạy - học mơn Tốn 2 kn sk III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu phần "phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = có chứa tham số" ứng dụng định lý Vi-ét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0, tương giao parabol đường thẳng - Nghiên cứu đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm gần - Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến hệ thức Vi-ét ứng dụng IV PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài thực học sinh lớp trường THCS Phú Sơn năm học 2021 - 2022 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo mơn Tốn - Nghiên cứu tài liệu ơn thi vào lớp 10, đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội số năm gần Phương pháp điều tra: - Lập phiếu khảo sát khó khăn học sinh gặp tốn có ứng dụng hệ thức Vi-ét - Cho học sinh làm kiểm tra số tốn có ứng dụng hệ thức Vi – ét Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức thực nghiệm sư phạm trường THCS để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Phương pháp thống kê tốn học: - Phân tích số liệu điều tra thực trạng số liệu thực nghiệm sư phạm Phương pháp so sánh: - Xem xét, so sánh mức độ vận dụng kiến thức học sinh trước sau thực đề tài B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN - Trong chương trình lớp 9, học sinh học tiết Hệ thức Vi-ét: + tiết lý thuyết: Học sinh học định lý Vi-ét ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, lập phương trình bậc hai tìm hai số biết tổng tích chúng + tiết luyện tập: Học sinh làm tập củng cố tiết lý thuyết vừa học - Trong đề thi vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội năm gần có tốn có vận dụng hệ thức Vi-ét 3 II CƠ SỞ THỰC TIỄN Sau dạy xong hệ thức Vi-ét cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá mức độ vận dụng kiến thức có kết sau: Loại Trước thực đề tài SL Tỉ lệ % Giỏi 8,6 Khá 14,3 Trung bình 13 37 Yếu 25,8 Kém 14,3 kn sk Qua kiểm tra thấy đa số em vận dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai cịn dạng tốn khác khơng làm Nguyên nhân theo chương trình, học sinh học hệ thức Vi-ét khơng có nhiều tiết học sâu khai thác ứng dụng hệ thức Vi-ét nên em nắm vận dụng hệ thức chưa linh hoạt Trong hầu hết đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội năm gần có tốn phương trình bậc hai có ứng dụng Vi-ét Qua nhiều năm trực tiếp đứng lớp giảng dạy mơn Tốn ôn thi vào lớp 10 THPT cho học sinh nên thấy không hướng dẫn học sinh chi tiết em khó làm câu III đề thi vào 10 Vì vậy, tơi thấy cần thiết phải thực đề tài: “ Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thức Vi – ét để giải số dạng toán đề thi vào lớp 10 THPT ” III NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1.1- Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn ' ' ∆=b −4 ac b=2 b , ∆ =b ' −ac +) ∆ >0 :Phương trình có hai nghiệm +) ∆ ' >0 :Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1= −b+ √ ∆ −b−√ ∆ ; x 2= 2a 2a +) ∆=0 :Phương trình có nghiệm kép: phân biệt: x 1= ' ' ' −b + √ ∆ −b − √∆ ; x 2= a a ' +) ∆ ' =0 :Phương trình có nghiệm kép: x 1=x 2= ' −b 2a −b a +) ∆ '